3.4函数的应用(一) 课时作业-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

3．4　函数的应用(一)

 

一、  单项选择题

1  你见过古人眼中的烟花吗？那是朱淑真元宵夜的“火树银花触目红”，是隋炀帝眼中的“灯树千光照，花焰七枝开”．烟花，虽然是没有根的花，是虚幻的花，却在达到最高点时爆裂，用其灿烂的一秒换来人们真心的喝彩．已知某种烟花距地面的高度h(单位：m)与时间t(单位：s)之间的关系式为h＝－3.6t2＋28.8t，则烟花在冲击后爆裂的时刻是(　　)

A. 第4秒　      B. 第5秒

C. 第3.5秒　    D. 第3秒

2  某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本(单位：万元)为C(x)＝x2＋4x＋16，每件商品售价为28元，假设每月所生产的产品能全部售完．当月所获得的总利润用w(x)(单位：万元)表示，用表示当月生产商品的单件平均利润，则下列说法中正确的是(　　)

A. 当生产12万件时，当月能获得最大总利润144万元

B. 当生产12万件时，当月能获得最大总利润160万元

C. 当生产4万件时，当月能获得单件平均利润最大为24元

D. 当生产4万件时，当月能获得单件平均利润最大为16元

3  某商场在国庆期间举办促销活动，规定：顾客购物总金额不超过400元，不享受折扣；若顾客的购物总金额超过400元，则超过400元部分分两档享受折扣优惠，折扣率如下表所示：

若某顾客获得65元折扣优惠，则此顾客实际所付金额为(　　)

A. 935元      B. 1 000元

C. 1 035元    D. 1 100元

4  (2024四川阶段练习)单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量”，与道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件相关．假设某条道路1 h通过的车辆数N满足关系N＝，其中d0为安全距离，v为车速(单位：m/s).当安全距离d0取30 m时，该道路1 h“道路容量”的最大值约为(　　)

A. 135    B. 149    C. 165    D. 195

5  根据统计，一名工人组装第x件产品所用的时间(单位：min)为f(x)＝(A，c为常数). 已知工人组装第4件产品用时30min，组装第A件产品用时15min，则c和A的值分别是(　　)

A. 75，25    B. 75，16

C. 60，25    D. 60，16

6  某班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8 m长的围栏，准备围成一边靠墙(墙足够长)的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、三角形、弓形这三种方案，则最佳方案是(　　)

　　

A. 方案1    B. 方案2

C. 方案3    D. 方案1或方案2

7  司机甲、乙的加油习惯不同，甲每次加定量的油，乙每次加固定钱数的油，恰有两次甲、乙同时加同单价的油，但这两次的油价不同，则从这两次加油的均价角度分析，加油习惯更合适的是(　　)

A. 甲合适

B. 乙合适

C. 油价先高后低甲合适

D. 油价先低后高甲合适

二、  多项选择题

8  (2024河南期中)某种商品单价为50元时，每月可销售此种商品300件，若将单价降低x(x∈N*)元，则月销售量增加10x件，要使此种商品的月销售额不低于15 950元，则x的取值可能为(　　)

A. 9    B. 7    C. 13    D. 11

9  在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地．在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y(单位：km)与甲车行驶时间t(单位：h)之间的函数关系如图所示，则下列结论中正确的是(　　)

A. 当甲车出发2 h时，两车相遇

B. 当乙车出发1.5 h时，两车相距170 km

C. 当乙车出发2 h时，两车相遇

D. 当甲车到达C地时，两车相距40 km

三、  填空题

10  如图，在半径为4 cm的半圆形(O为圆心)铁皮上截取一块矩形材料ABCD，其顶点A，B在直径上，顶点C，D在圆周上，则矩形ABCD面积的最大值为________cm2.

   

(第10题)       (第11题)

11  加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”. 在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：min)满足函数关系p＝at2＋bt＋c(a，b，c是常数)，如图记录了三次实验的数据. 根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为________min.

12  (2024重庆阶段练习)我国的酒驾标准是指车辆驾驶员血液中的酒精含量大于或者等于20 mg/100 ml，已知一驾驶员某次饮酒后体内每100 ml血液中的酒精含量y(单位：mg)与时间x(单位：h)的关系是：当0<x<时，y＝－x2＋x；当x≥时，y＝，那么该驾驶员在饮酒后至少要经过________h才可驾车．

四、 解答题

13  (2024福清阶段练习)某厂家对某品牌热销按摩椅的销售情况做了统计，发现月销售量y(台)与零售价x(元)间满足：y＝kx＋b(k≠0)，已知第一、二月份销售情况如下表所示：

(1) 若厂家某月将该按摩椅定价为6 700元/台，则该厂家这个月能销售多少台按摩椅？

(2) 若厂家生产一台按摩椅的成本为4 000元，则该厂家应该如何定价才能使厂家每月利润最大？最大利润是多少？