全等三角形动点问题及相关模型.讲义2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

课程主题	全等三角形动点问题及相关模型
教学目标

重难点突破1 找全等(七)动点问题

类型一 单动点，知速度，用全等求时间

1.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,BC=7 cm,AC=24 cm,CD 为AB 边上的高,直线CD 上一点F 满足CF=AB,点E 从点B 出发在直线BC 上以3cm/s的速度移动.设运动时间为t秒,当t=           秒时,能使△ABC≌△CFE.

 

类型二 知速度，用全等，分类讨论求时间

2.如图,在长方形 ABCD 中,AB=4,AD=6.延长 BC 到点E,使CE=2,连接DE,动点 P 从点 B 出发,以每秒2个单位的速度沿 BC-CD-DA 向终点A 运动.设点 P 的运动时间为t秒,当t 的值为           秒时,△ABP 和△DCE 全等.

 

 

 

3.如图,已知线段AB=20 m,MA⊥AB 于点A,MA=6 m,射线 BD⊥AB 于点B,点 P 从点 B 向A 运动,每秒走 1m ,点 Q 从点 B 向D 运动,每秒走3m ,P,Q 同时从B出发,则出发x秒后,在线段 MA 上有一点C,使△CAP 与△PBQ 全等,则x 的值为()

A.5 B.5 或 10 C.10 D.6 或 10

 

类型三 隐时间，用全等，分类讨论求速度

4.在 中,AB=AC=12cm,BC=9 cm,点 D 为AB 的中点.如果点 P 在线段 BC 上以v cm/s 的速度由 B 点向C 点运动,同时,点 Q 在线段CA 上由 C 点向 A 点运动.若点 Q 的运动速度为 3 cm/s,则当 与 全等时，v的值为()

A.2.5 B.3 C.2.25 或 3 D.1或5

 

 

 

 

5.如图,在四边形 ABCD 中,AB=15 cm, BC=9 cm,CD=10 cm,∠B=∠C,点E 是线段BA的三等分点(靠近 B 处).如果点 P 在线段BC 上以 3c m/s的速度由点 B 向点C 运动，同时，点 Q 在线段CD 上由点C 向点D 运动.若要使得△BPE 与△CQP 全等，则点Q 的运动速度为(    )

A.3c m/s B.3c m/s或    D.3cm/s或

6. 如图，在△ABC中,∠B =∠C,AB =16,BC =12,点 D为AB的中点，点 P 在线段 BC 上以每秒3个单位长度的速度由点 B 向点 C 运动，同时点Q在线段 CA 上以每秒a个单位长度的速度由点 C 向点 A 运动，设运动时间为 t(秒)(0≤t≤4).

(1)用含t 的代数式表示线段 PC 的长；

(2)若点 P，Q的运动速度不相等，但某个时刻△BPD 与△CQP 全等,求a的值.

 

 

 

 

 

重难点突破2中点的处理方法

1.倍长中线模型

条件	在△ABC中，AD是△ABC的中线
图示
辅助线作法	延长AD至点E，使AD=DE，连接BE	延长AD至点E，使AD=DE，连接CE
结论	，AC=BE且AC∥BE	， AB=CE且AB∥CE

【总结】

1）口决：见中线（或中点），可倍长，得全等，转边、角；

2）倍长中线后，具体连接哪两点，可根据需要转化的边、角来判断；

3）倍长中线后，将两边都连接可构成平行四边形，可将三角形问题转化为平行四边形问题，再借助平行四边形的相关性质解题.

2.倍长类中线模型

条件：在△ABC中，D是BC的中点

图示：

作法：延长FD至点E，使FD=DE，连接CE

结论：， BF=CE且BF∥CE