13.1必然事件与随机事件（题型专练）数学新教材北京版八年级上册

13.1 必然事件与随机事件 题型一 随机事件的判断 1．（24-25八年级上·北京石景山·期末）下列事件是随机事件的是（　） A．从分别写有2，4，6的三张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字能被2整除 B．用长度分别是，，的细木条首尾相连组成一个三角形 C．投掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上 D．在一个装有2个白球和3个黑球的袋子中摸出红球 2．（24-25八年级上·北京延庆·期末）下列事件中，随机事件是（   ） A．在数轴上取一个点，它表示的数是实数 B．画一个三角形，它的某边上的高线与中线重合 C．画一个三角形，它的内角和是 D．把长度分别是6，8，9的线段首尾顺次相接，组成了一个直角三角形 3．（24-25八年级上·北京顺义·期末）下列事件中，属于随机事件的是（） A．哥哥的年龄比弟弟的年龄大 B．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上 C．6个小球放进5个箱子里，至少有一个箱子有2个小球 D．三角形的两边之和小于第三边 4．（23-24八年级上·北京昌平·期末）下列事件中，属于随机事件的是（    ） A．李叔叔以家庭主申请人的身份申请北京市小客车指标，在提交申请后的第一次“摇号”就中签 B．直角三角形两锐角互余 C．第一小组的10名同学中，包含了3名女生，若从这组选出4名同学完成任务，则至少有1名男生 D．掷一枚标准的骰子，面朝上的点数等于8 5．（22-23八年级上·北京通州·期末）下列事件中的随机事件是（    ） A．在数轴上任取一个点，它表示的数是实数 B．任意画一个三角形，恰好同一边上的高线与中线重合 C．任意画一个三角形，其内角和是180° D．用长度分别是3，3，6的木条首尾顺次相连可组成一个等腰三角形 题型二 必然事件的判断 6．（24-25八年级上·北京昌平·期末）下列事件中，属于必然事件的是（   ） A．13个人中至少有两个人出生月份相同 B．掷一枚骰子，向上一面的点数一定大于3 C．射击运动员射击一次，命中靶心 D．2025年有366天 7．（24-25八年级上·北京房山·期末）下列事件为必然事件的是（   ） A．某著名射击运动员射击一次，命中靶心 B．班级里有同年同月同日出生的同学 C．从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是白球 D．长度为、、的三条线段可以组成一个直角三角形 8．（24-25九年级上·浙江杭州·期中）一个不透明的盒子中装有1个黑球，2个白球，这些球除颜色外没有其他差别，随机从盒子中摸出2个球，下列事件属于必然事件的是（   ） A．摸出的2个球中有黑球 B．摸出的2个球中有白球 C．摸出的2个球都是黑球 D．摸出的2个球都是白球 9．（22-23八年级上·北京门头沟·期末）下列事件中，属于必然事件的是（    ） A．打开电视机，正在播放新闻 B．三角形内角和360度 C．妹妹的年龄比姐姐的年龄小 D．能被3整除的数一定是奇数 10．（2021·贵州黔东南·中考真题）一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（    ） A．至少有1个球是红球 B．至少有1个球是白球 C．至少有2个球是红球 D．至少有2个球是白球 11．（20-21八年级上·北京房山·期末）下列事件为必然事件的是（   ） A．打雷后会下雨 B．明天是晴天 C．哥哥的年龄比弟弟的年龄大 D．下雨后会有彩虹 12．（20-21八年级上·北京顺义·期末）下列事件中，是必然事件的是（    ） A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数 B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 C．13个人中至少有两个人生肖相同 D．明天一定会下雨 题型三 不可能事件的判断 13．（23-24七年级下·山东烟台·期中）同时投掷两枚均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件不可能发生的事件是（    ） A．点数之和为11 B．点数之和小于3 C．点数之和是3的倍数 D．点数之和为13 14．（21-22七年级下·甘肃张掖·期末）下列事件中，不可能发生的事件是（    ） A．三角形内角和为 B．三角形任意两边之和大于第三边 C．直角三角形两锐角之和大于 D．抛一枚质地均匀的硬币正面朝上 15．（24-25九年级上·河南许昌·期末）下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（   ） A．水中捞月 B．水落石出 C．水滴石穿 D．水到渠成 16．（22-23九年级上·浙江杭州·期末）下列生活中的事件，属于不可能事件的是（    ） A．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯． B．在一个只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球． C．打开电视，正在播放长征七号遥六运载火箭的发射实况． D．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级． 题型四 指明已知事件的种类 17．（24-25七年级下·陕西西安·期末）有两个事件，事件A：3人中至少有2人性别相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面的点数为2的倍数．下列说法正确的是（   ） A．事件A、B都是随机事件 B．事件A、B都是必然事件 C．事件A是随机事件，事件B是必然事件 D．事件A是必然事件，事件B是随机事件 18．（24-25九年级下·湖北武汉·阶段练习）学校开展校本研修课程，设置了生物探索、趣味数学、国学语文、花样体育这四门课程供学生选择，小民选择的课程是趣味数学，这一事件是（    ） A．必然事件 B．确定性事件 C．不可能事件 D．随机事件 19．（24-25七年级下·贵州毕节·期末）事件1：经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；事件2：任意画一个三角形，其内角和是．下列说法中，正确的是（　　） A．事件1、事件2均是随机事件 B．事件1、事件2均是不可能事件 C．事件1是随机事件，事件2是不可能事件 D．事件1是不可能事件，事件2是随机事件 20．（24-25六年级下·上海青浦·期末）下列事件：①若a、b是有理数，则；②抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上；③明天是晴天；④6张相同的卡片上分别标有数字，从中任意抽取1张，抽到卡片上标有数字7．其中属于确定事件的是（   ） A．①② B．②④ C．①③ D．①④ 21．（24-25八年级下·江苏淮安·阶段练习）下列事件：①367人中至少2人的生日相同；②抛掷一枚骰子2次，所得点数之和大于2；③在标准大气压下，温度低于时冰融化；④今晚7点，打开电视收看，正在播放新闻联播．其中，必然事件有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 22．（24-25九年级下·江西赣州·阶段练习）杜牧在《清明》一诗中写道“清明时节雨纷纷”，诗句中描述的事件是（    ） A．必然事件 B．不可能事件 C．确定性事件 D．随机事件 23．（2025·上海·模拟预测）“你连着蒙4个四选一的单项选择题全部蒙对”是 （选填“必然事件”，“随机事件”“不可能事件”）． 24．（24-25八年级下·江苏扬州·阶段练习）将下列事件对应的序号，正确填入题后横线上． ①守株待兔； ②水中捞月； ③连续抛掷同一枚硬币2次都是正面朝上； ④任意画一个三角形，其内角和为180°； ⑤若，则； ⑥从1，3，5中任选一个数，这个数是奇数． （1）其中是必然事件的有 ； （2）其中是随机事件的有 ； （3）其中是确定事件的有 ． 25．（24-25七年级下·全国·单元测试）下列事件中，必然事件是 ，不可能事件是 ，随机事件是 （请填写序号） ①元元能长到； ②用电话随机拨一串数字，刚好打通了好朋友的电话； ③小丽能跳高； ④掷出的标枪会落地． 26．（24-25九年级下·全国·随堂练习）判断下列事件的类型． ①飞来横祸；②瓮中捉鳖；③海底捞月；④一箭双雕；⑤缘木求鱼；⑥鸡蛋里挑骨头． 27．（24-25九年级下·全国·随堂练习）下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？并说明理由． （1）13个人至少有两个人出生的月份相同． （2）十五的月亮像一艘弯弯的小船． （3）三角形的内角和等于． （4）李叔叔买福利彩票，中奖． 题型一 根据事件的种类求参数 28．（24-25九年级下·江苏南京·期中）在一个不透明的袋子中装有个红球，个白球，这些球除了颜色外都相同．若“从中任意摸出个球，其中至少有一个白球”是随机事件，则的值可能是（   ） A． B． C． D． 29．（2025·广东肇庆·一模）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个，先从袋中取出m（）个红球，不放回，再从袋子中随机摸出1个球．将“摸出黑球”记为事件A．若A为必然事件，则m的值为 ； 30．（24-25七年级下·广东深圳·期中）在一个不透明的袋子里装有除颜色外，其他都相同的5个红球和2个蓝球． (1)先从袋子里取出个蓝球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A． ①如果事件A是必然事件，则m的值为________． ②如果事件A是随机事件，则m的值为________． (2)先从袋子中取出n个红球，再放入个一样的蓝球并摇匀，若摸出一个球是蓝球的概率是，求n的值． 31．（21-22七年级下·辽宁沈阳·期末）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黄球6个． (1)从袋子里摸出一个球为红球的概率为______；从袋子里摸出一个球为黄球的概率为______； (2)先从袋子中取出m个红球（m＞1且m为正整数），再从袋子中随机摸一个小球，将“摸出黄球”记为事件A． ①若事件A为必然事件，则m的值为______； ②若事件A为随机事件，则m的值为______． 32．（河南省平顶山市宝丰县2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题）若n为整数，关于代数式的值，下列说法属于随机事件的是（    ） A．被9整除 B．被6整除 C．被3整除 D．被2整除 33．（23-24九年级上·全国·单元测试）某小组有名男生，名女生，从这名学生中随机派名学生去做社会调查，分别求下列条件中的值或取值范围． (1)“派去的名学生中至少有名女生”是必然事件； (2)“派去的名学生中至少有名男生”是必然事件． 34．（24-25九年级下·全国·随堂练习）请你根据下列要求，分别设计一个摸球游戏： (1)任意摸出1个球是黄球是不可能事件． (2)任意摸出2个球，1个是黄球，1个是白球是必然事件． (3)任意摸出3个球，2个是黄球，1个是白球是随机事件． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 13.1 必然事件与随机事件 题型一 随机事件的判断 1．（24-25八年级上·北京石景山·期末）下列事件是随机事件的是（　） A．从分别写有2，4，6的三张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字能被2整除 B．用长度分别是，，的细木条首尾相连组成一个三角形 C．投掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上 D．在一个装有2个白球和3个黑球的袋子中摸出红球 【答案】C 【分析】本题主要考查了事件的分类，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，一定不会发生的事件叫做不可能事件，一定会发生的事件叫做必然事件，据此可得答案． 【详解】解：A、从分别写有2，4，6的三张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字能被2整除是必然事件，不符合题意； B、∵， ∴用长度分别是，，的细木条首尾相连组成一个三角形是不可能事件，不符合题意； C、投掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上是随机事件，符合题意； D、在一个装有2个白球和3个黑球的袋子中摸出红球是不可能事件，不符合题意； 故选：C． 2．（24-25八年级上·北京延庆·期末）下列事件中，随机事件是（   ） A．在数轴上取一个点，它表示的数是实数 B．画一个三角形，它的某边上的高线与中线重合 C．画一个三角形，它的内角和是 D．把长度分别是6，8，9的线段首尾顺次相接，组成了一个直角三角形 【答案】B 【分析】本题考查的是事件的分类，三角形内角和，勾股定理，实数的定义．根据事件发生的可能性大小判断． 【详解】解：A、在数轴上取一个点，它表示的数是实数，是必然事件，不符合题意； B、画一个三角形，它的某边上的高线与中线重合，是随机事件，符合题意； C、画一个三角形，它的内角和是，是必然事件，不符合题意； D、，则把长度分别是6，8，9的线段首尾顺次相接，组成了一个直角三角形，是不可能事件，不符合题意； 故选：B． 3．（24-25八年级上·北京顺义·期末）下列事件中，属于随机事件的是（） A．哥哥的年龄比弟弟的年龄大 B．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上 C．6个小球放进5个箱子里，至少有一个箱子有2个小球 D．三角形的两边之和小于第三边 【答案】B 【分析】本题考查随机事件，熟练掌握其定义是解题的关键．事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，据此进行判断即可． 【详解】解：哥哥的年龄比弟弟的年龄大是必然事件，则A不符合题意； 抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上是随机事件，则B符合题意； 6个小球放进5个箱子里，至少有一个箱子有2个小球是必然事件，则C不符合题意； 三角形的两边之和小于第三边是不可能事件，则D不符合题意． 故选：B． 4．（23-24八年级上·北京昌平·期末）下列事件中，属于随机事件的是（    ） A．李叔叔以家庭主申请人的身份申请北京市小客车指标，在提交申请后的第一次“摇号”就中签 B．直角三角形两锐角互余 C．第一小组的10名同学中，包含了3名女生，若从这组选出4名同学完成任务，则至少有1名男生 D．掷一枚标准的骰子，面朝上的点数等于8 【答案】A 【分析】本题考查了事件的分类，熟记“必然事件是指一定会发生的事件；不可能事件是指不可能发生的事件；随机事件是指可能发生也可能不发生的事件”．根据定义，对每个选项逐一判断． 【详解】解：A、属于随机事件，符合题意； B、属于必然事件，不符合题意； C、属于必然事件，不符合题意； D、属于不可能事件，不符合题意； 故选：A． 5．（22-23八年级上·北京通州·期末）下列事件中的随机事件是（    ） A．在数轴上任取一个点，它表示的数是实数 B．任意画一个三角形，恰好同一边上的高线与中线重合 C．任意画一个三角形，其内角和是180° D．用长度分别是3，3，6的木条首尾顺次相连可组成一个等腰三角形 【答案】B 【分析】根据必然事件，不可能事件以及随机事件的概念对选项逐个判断即可． 【详解】解：A、在数轴上任取一个点，它表示的数是实数，这是必然事件，不符合题意； B、任意画一个三角形，恰好同一边上的高线与中线重合，这是随机事件，符合题意； C、任意画一个三角形，其内角和是180°，这是必然事件，不符合题意； D、用长度分别是3，3，6的木条首尾顺次相连可组成一个等腰三角形，这是不可能事件，不符合题意， 故选：B 【点睛】此题考查了必然事件，不可能事件以及随机事件，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 题型二 必然事件的判断 6．（24-25八年级上·北京昌平·期末）下列事件中，属于必然事件的是（   ） A．13个人中至少有两个人出生月份相同 B．掷一枚骰子，向上一面的点数一定大于3 C．射击运动员射击一次，命中靶心 D．2025年有366天 【答案】A 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念对各个选项进行判断即可，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件． 【详解】解：A、13个人中至少有两个人出生月份相同是必然事件，因为一年有12个月，13个人即使平均分配12个月，还会多一个人，故是必然事件，符合题意； B、掷一枚骰子，向上一面的点数一定大于3是随机事件，故该选项不符合题意；； C、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故该选项不符合题意； D、2025年有365天，故为不可能事件，不符合题意， 故选：A． 7．（24-25八年级上·北京房山·期末）下列事件为必然事件的是（   ） A．某著名射击运动员射击一次，命中靶心 B．班级里有同年同月同日出生的同学 C．从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是白球 D．长度为、、的三条线段可以组成一个直角三角形 【答案】D 【分析】根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义结合具体的情景逐项进行判断即可． 本题考查必然事件、随机事件、不可能事件，理解必然事件、随机事件、不可能事件的意义是正确判断的前提． 【详解】解：A．某著名射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，不符合题意； B．班级里有同年同月同日出生的同学，是随机事件，不符合题意； C．从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是白球，是不可能事件，不符合题意； D．∵， ∴三条线段可以组成一个直角三角形，是必然事件，符合题意． 故选D． 8．（24-25九年级上·浙江杭州·期中）一个不透明的盒子中装有1个黑球，2个白球，这些球除颜色外没有其他差别，随机从盒子中摸出2个球，下列事件属于必然事件的是（   ） A．摸出的2个球中有黑球 B．摸出的2个球中有白球 C．摸出的2个球都是黑球 D．摸出的2个球都是白球 【答案】B 【分析】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件，根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念逐项分析即可得解，熟练掌握必然事件、不可能事件、随机事件的概念是解此题的关键． 【详解】解：A、摸出的2个球中有黑球是随机事件，故不符合题意； B、摸出的2个球中有白球是必然事件，故符合题意； C、摸出的2个球都是黑球是不可能事件，故不符合题意； D、摸出的2个球都是白球是随机事件，故不符合题意； 故选：B． 9．（22-23八年级上·北京门头沟·期末）下列事件中，属于必然事件的是（    ） A．打开电视机，正在播放新闻 B．三角形内角和360度 C．妹妹的年龄比姐姐的年龄小 D．能被3整除的数一定是奇数 【答案】C 【分析】根据事件的分类判断即可． 【详解】解：A、打开电视机，正在播放新闻，属于随机事件，故不符合题意； B、三角形内角和360度，属于不可能发生事件，故不符合题意； C、妹妹的年龄比姐姐的年龄小，属于必然事件，故符合题意； D、能被3整除的数一定是奇数，属于随机事件，故不符合题意． 故选：C 【点睛】本题考查了对必然事件的概念的理解，解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题．必然事件是指在一定条件下，一定发生的事件；随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 10．（2021·贵州黔东南·中考真题）一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（    ） A．至少有1个球是红球 B．至少有1个球是白球 C．至少有2个球是红球 D．至少有2个球是白球 【答案】B 【分析】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．据此逐项判断即可． 【详解】A. 至少有1个球是红球，是随机事件；     B. 至少有1个球是白球，是必然事件； C.至少有2个球是红球，是随机事件； D. 至少有2个球是白球，是随机事件； 故选：B． 11．（20-21八年级上·北京房山·期末）下列事件为必然事件的是（   ） A．打雷后会下雨 B．明天是晴天 C．哥哥的年龄比弟弟的年龄大 D．下雨后会有彩虹 【答案】C 【分析】根据必然事件的概念进行逐项判断即可． 【详解】解：A、打雷后不一定会下雨，此选项是随机事件，不符合题意； B、明天不一定是晴天，此选项是随机事件，不符合题意； C、哥哥的年龄比弟弟的年龄大是必然事件，此选项符合题意； D、下雨后不一定会有彩虹，此选项是随机事件，不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查必然事件的定义，注意区分必然事件与随机事件是解答的关键． 12．（20-21八年级上·北京顺义·期末）下列事件中，是必然事件的是（    ） A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数 B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 C．13个人中至少有两个人生肖相同 D．明天一定会下雨 【答案】C 【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】A、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件，故此选项不符合题意； B、“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项不符合题意； C、“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项符合题意； D、“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查随机事件，解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法． 题型三 不可能事件的判断 13．（23-24七年级下·山东烟台·期中）同时投掷两枚均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件不可能发生的事件是（    ） A．点数之和为11 B．点数之和小于3 C．点数之和是3的倍数 D．点数之和为13 【答案】D 【分析】本题主要考查了随机事件，不可能事件．根据随机事件，不可能事件的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、5点与6点的和为11，是随机事件，故本选项不符合题意； B、1点与1点小于3，是随机事件，故本选项不符合题意； C、、2点与4点的和为6，是3的倍数，是随机事件，故本选项不符合题意； D、点数之和不可能为13，是不可能发生的事件，故本选项符合题意； 故选：D 14．（21-22七年级下·甘肃张掖·期末）下列事件中，不可能发生的事件是（    ） A．三角形内角和为 B．三角形任意两边之和大于第三边 C．直角三角形两锐角之和大于 D．抛一枚质地均匀的硬币正面朝上 【答案】C 【分析】此题考查事件的分类，正确理解三角形内角和定理，三边关系，以及事件分为随机事件，必然事件，不可能事件是解题的关键． 【详解】解：A. 三角形内角和为，是必然事件； B. 三角形任意两边之和大于第三边，是必然事件； C. 直角三角形两锐角之和等于，故该事件是不可能事件； D. 抛一枚质地均匀的硬币正面朝上，是随机事件； 故选：C． 15．（24-25九年级上·河南许昌·期末）下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（   ） A．水中捞月 B．水落石出 C．水滴石穿 D．水到渠成 【答案】A 【分析】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：A选项：水中捞月是不可能事件，故A选项符合题意； B选项：水落石出是必然事件，故B选项不符合题意； C选项：水滴石穿是必然事件，故C选项不符合题意； D选项：水到渠成是必然事件，故D选项不符合题意． 故选：A． 16．（22-23九年级上·浙江杭州·期末）下列生活中的事件，属于不可能事件的是（    ） A．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯． B．在一个只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球． C．打开电视，正在播放长征七号遥六运载火箭的发射实况． D．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级． 【答案】B 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】解：A、经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯，是随机事件，不符合题意； B、在一个只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球，属于不可能事件，符合题意； C、打开电视，正在播放长征七号遥六运载火箭的发射实况，是随机事件，不符合题意； D、从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级，是必然事件，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 题型四 指明已知事件的种类 17．（24-25七年级下·陕西西安·期末）有两个事件，事件A：3人中至少有2人性别相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面的点数为2的倍数．下列说法正确的是（   ） A．事件A、B都是随机事件 B．事件A、B都是必然事件 C．事件A是随机事件，事件B是必然事件 D．事件A是必然事件，事件B是随机事件 【答案】D 【分析】本题考查主要事件的分类，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 先分别判定事件A、B的类型，然后结合选项即可解答． 【详解】解：对于事件A，由人的性别只有两种(男、女)，根据抽屉原理，3个人中至少有2人的性别是相同的，所以事件A是必然事件； 对于事件B，抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面的点数可能为1，2，3，4，5，6，点数为2的倍数的结果有3种，分别是2、4、6，但也有可能出现不为2的倍数的结果，如1、3、5，所以事件B是随机事件． 综上，仅有D选项符合题意． 故选：D． 18．（24-25九年级下·湖北武汉·阶段练习）学校开展校本研修课程，设置了生物探索、趣味数学、国学语文、花样体育这四门课程供学生选择，小民选择的课程是趣味数学，这一事件是（    ） A．必然事件 B．确定性事件 C．不可能事件 D．随机事件 【答案】D 【分析】本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件是指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，根据定义逐一分析即可． 【详解】解：学校设置四门课程供学生选择，小民选择趣味数学这一事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件． 故选：D 19．（24-25七年级下·贵州毕节·期末）事件1：经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；事件2：任意画一个三角形，其内角和是．下列说法中，正确的是（　　） A．事件1、事件2均是随机事件 B．事件1、事件2均是不可能事件 C．事件1是随机事件，事件2是不可能事件 D．事件1是不可能事件，事件2是随机事件 【答案】C 【分析】本题考查的是随机事件．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断． 【详解】解：事件1：经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件； 事件2：任意画一个三角形，其内角和是，是不可能事件． 则事件1是随机事件，事件2是不可能事件， 故选：C． 20．（24-25六年级下·上海青浦·期末）下列事件：①若a、b是有理数，则；②抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上；③明天是晴天；④6张相同的卡片上分别标有数字，从中任意抽取1张，抽到卡片上标有数字7．其中属于确定事件的是（   ） A．①② B．②④ C．①③ D．①④ 【答案】D 【分析】此题主要考查了随机事件以及确定事件的定义，正确掌握相关定义是解题关键．利用随机事件以及确定事件的定义，逐一进行分析即可得出答案． 【详解】解：若a、b是有理数，则，是必然事件，是确定事件，故①符合题意； 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件，不是确定事件，故②不符合题意； 明天是晴天，是随机事件，不是确定事件，故③不符合题意； 6张相同的卡片上分别标有数字，从中任意抽取1张，抽到卡片上标有数字7，是不可能事件，是确定事件，故④符合题意； 综上所述，属于确定事件的是①④． 故选：D． 21．（24-25八年级下·江苏淮安·阶段练习）下列事件：①367人中至少2人的生日相同；②抛掷一枚骰子2次，所得点数之和大于2；③在标准大气压下，温度低于时冰融化；④今晚7点，打开电视收看，正在播放新闻联播．其中，必然事件有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】该题考查的是对必然事件的概念的理解，必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件，随机事件就是可能发生也可能不发生的事件， 不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.根据定义即可判断． 【详解】解：①367人中至少2人的生日相同，是必然事件； ②抛掷一枚骰子2次，所得点数之和大于2，是随机事件； ③在标准大气压下，温度低于时冰融化，是不可能事件； ④今晚7点，打开电视收看，正在播放新闻联播，是随机事件； 故选：A． 22．（24-25九年级下·江西赣州·阶段练习）杜牧在《清明》一诗中写道“清明时节雨纷纷”，诗句中描述的事件是（    ） A．必然事件 B．不可能事件 C．确定性事件 D．随机事件 【答案】D 【分析】本题考查的是随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断． 【详解】解：清明时节雨纷纷，是随机事件， 故选：D． 23．（2025·上海·模拟预测）“你连着蒙4个四选一的单项选择题全部蒙对”是 （选填“必然事件”，“随机事件”“不可能事件”）． 【答案】随机事件 【分析】本题考查事件的分类，根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念即可得到答案． 【详解】你连着蒙4个四选一的单项选择题，可能全对，可能全错，可能对一部分，错一部分， 故“你连着蒙4个四选一的单项选择题全部蒙对”只是其中某一种可能的情况， 故其为随机事件． 故答案为：随机事件． 24．（24-25八年级下·江苏扬州·阶段练习）将下列事件对应的序号，正确填入题后横线上． ①守株待兔； ②水中捞月； ③连续抛掷同一枚硬币2次都是正面朝上； ④任意画一个三角形，其内角和为180°； ⑤若，则； ⑥从1，3，5中任选一个数，这个数是奇数． （1）其中是必然事件的有 ； （2）其中是随机事件的有 ； （3）其中是确定事件的有 ． 【答案】 ④⑥ ①③⑤ ②④⑥ 【分析】本题主要考查了事件的分类， 根据随机事件，确定事件的定义解答即可. 【详解】解：①守株待兔是随机事件；②水中捞月是不可能事件，属于确定事件；③连续抛同一枚硬币2次都是正面朝上，这个事件是随机事件；④任意画一个三角形，其内角和为是必然事件，属于确定事件；⑤若，则或，所以是随机事件；⑥从1,3,5中任选一个数，这个数是奇数属于必然事件，属于确定事件； 必然事件的有：④⑥； 随机事件的有：①③⑤； 确定事件的有：②④⑥. 故答案为：④⑥；①③⑤；②④⑥. 25．（24-25七年级下·全国·单元测试）下列事件中，必然事件是 ，不可能事件是 ，随机事件是 （请填写序号） ①元元能长到； ②用电话随机拨一串数字，刚好打通了好朋友的电话； ③小丽能跳高； ④掷出的标枪会落地． 【答案】 ④ ①③/③① ② 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件以及随机事件，解题的关键是掌握必然事件、不可能事件以及随机事件的定义．根据随机事件的定义对各小题进行分析即可． 【详解】①元元能长到，是不可能事件； ②用电话随机拨一串数字，刚好打通了好朋友的电话，是随机事件； ③小丽能跳高，是不可能事件； ④掷出的标枪会落地，是必然事件． 故答案为：④；①③；② 26．（24-25九年级下·全国·随堂练习）判断下列事件的类型． ①飞来横祸；②瓮中捉鳖；③海底捞月；④一箭双雕；⑤缘木求鱼；⑥鸡蛋里挑骨头． 【答案】必然事件：②；不可能事件：③⑤⑥；随机事件：①④ 【分析】本题考查了随机事件的概念，明确题中各成语的意思以及随机事件的概念是解题的关键． 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案． 【详解】解：①飞来横祸，是随机事件； ②瓮中捉鳖，是必然事件； ③海底捞月，是不可能事件； ④一箭双雕，是随机事件； ⑤缘木求鱼，是不可能事件； ⑥鸡蛋里挑骨头，是不可能事件． 27．（24-25九年级下·全国·随堂练习）下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？并说明理由． （1）13个人至少有两个人出生的月份相同． （2）十五的月亮像一艘弯弯的小船． （3）三角形的内角和等于． （4）李叔叔买福利彩票，中奖． 【答案】必然事件是（1）（3）；不可能事件是（2）；随机事件是（4），理由见解析 【分析】本题考查了随机事件，必然事件和不可能事件的相关概念，理解概念是解题的关键．根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件． 【详解】解：（1）一年有12个月，13个人中一定至少有两个人出生月份相同，是必然事件． （2）十五的月亮是圆的，一定不会像一艘弯弯的小船，是不可能事件． （3）三角形的内角和等于是定理，一定是正确的，是必然事件． （4）李叔叔买福利彩票，有可能中奖，也有可能不中奖，无法确定，是随机事件． 故必然事件是（1）（3）；不可能事件是（2）；随机事件是（4）． 题型一 根据事件的种类求参数 28．（24-25九年级下·江苏南京·期中）在一个不透明的袋子中装有个红球，个白球，这些球除了颜色外都相同．若“从中任意摸出个球，其中至少有一个白球”是随机事件，则的值可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查随机事件（在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件）和必然事件（在一定条件下，必然会发生的事件，称为必然事件）的定义，解题的关键是根据题意列举所有可能即可作出判断． 【详解】解：∵在一个不透明的袋子中装有个红球，个白球，这些球除了颜色外都相同， A．若从中随机抽出个球，可以是个红球，个红球和个白球，个红球和个白球，个红球和个白球， ∴此时“从中任意摸出个球，其中至少有一个白球”是随机事件，故此选项符合题意； B．若从中随机抽出个球，可以是个红球和个白球，个红球和个白球，个红球和个白球， ∴此时“从中任意摸出个球，其中至少有一个白球”是必然事件，故此选项不符合题意； C．若从中随机抽出个球，可以是个红球和个白球，个红球和个白球， ∴此时“从中任意摸出个球，其中至少有一个白球”是必然事件，故此选项不符合题意； D．若从中随机抽出个球，则必然是个红球和个白球， ∴此时“从中任意摸出个球，其中至少有一个白球”是必然事件，故此选项不符合题意； ∴的值可能是． 故选：A． 29．（2025·广东肇庆·一模）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个，先从袋中取出m（）个红球，不放回，再从袋子中随机摸出1个球．将“摸出黑球”记为事件A．若A为必然事件，则m的值为 ； 【答案】3 【分析】本题考查了必然事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键． 根据必然事件的概念即可得出答案． 【详解】解：∵事件A为必然事件， ∴“摸出黑球”为必然事件， ∴不能有红球，才能使摸出黑球为必然事件， ∵袋子中原来红球有3个， ∴取出红球个数， 故答案为：3． 30．（24-25七年级下·广东深圳·期中）在一个不透明的袋子里装有除颜色外，其他都相同的5个红球和2个蓝球． (1)先从袋子里取出个蓝球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A． ①如果事件A是必然事件，则m的值为________． ②如果事件A是随机事件，则m的值为________． (2)先从袋子中取出n个红球，再放入个一样的蓝球并摇匀，若摸出一个球是蓝球的概率是，求n的值． 【答案】(1)①2；②1 (2)3 【分析】本题考查了用列举法求概率，解题的关键是熟练掌握概率公式，一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为 且． （1）①如果先从袋子里取出个蓝球，不放回，再从袋子里随机摸出一个球是必然事件，则袋子里面装的都是红球，即可求出取出的蓝球个数； ②如果先从袋子里取出个蓝球，不放回，再从袋子里随机摸出一个球是随机事件，则袋子里面装的既有红球又有蓝球，即可求出取出的蓝球个数； （2）先求出球的总个数为：（个），再求出现在蓝球的总个数为：（个），然后求出放入蓝球的个数为：，最后求出n的值即可． 【详解】（1）解：先从袋子里取出个蓝球，不放回，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A， ①如果事件A是必然事件，则袋子中只有红球，则拿出了2个蓝球，则m的值为2； ②如果事件A是随机事件，则袋子中既有红球又有篮球，则取出的蓝球个数为1个，则m的值为1． 故答案为：①2；②1． （2）解：先从袋子中取出n个红球，再放入个一样的蓝球，则球的总个数为： （个）， ∵摸出一个球是蓝球的概率是， ∴现在蓝球的总个数为：（个）， ∴放入蓝球的个数为：（个）， ∴， 解得：． 31．（21-22七年级下·辽宁沈阳·期末）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黄球6个． (1)从袋子里摸出一个球为红球的概率为______；从袋子里摸出一个球为黄球的概率为______； (2)先从袋子中取出m个红球（m＞1且m为正整数），再从袋子中随机摸一个小球，将“摸出黄球”记为事件A． ①若事件A为必然事件，则m的值为______； ②若事件A为随机事件，则m的值为______． 【答案】(1)， (2)①4；②2或3 【分析】（1）直接利用概率公式求解即可； （2）①必然事件发生的概率为1，据此求得m的值即可； ②根据随机事件发生的概率大于0且小于1，据此求得m的值即可． 【详解】（1）解：P（摸到红球）＝＝； P（摸到黄球）＝． 故答案为：；． （2）解：①若事件A为必然事件，则袋子中全部为黄球， ∴m＝4． 故答案为：4． ②若事件A为随机事件，则袋子中还有红球， ∵m＞1且m为正整数， ∴m＝2或3． 故答案为：2或3． 【点睛】本题主要考查了概率的计算，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 32．（河南省平顶山市宝丰县2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题）若n为整数，关于代数式的值，下列说法属于随机事件的是（    ） A．被9整除 B．被6整除 C．被3整除 D．被2整除 【答案】A 【分析】本题主要考查了事件的分类，因式分解，把原式先提取公因式6，再利用平方差公式分解因式得到，则一定能被2或3或6整除，可能被9整除，也能可能不被9整除，再一定条件下，一定会发生的事件叫做必然事件，在一定条件下，可能发生也有可能不会发生的事件叫做随机事件，在一定条件下，一定不会发生的事件叫做不可能事件，据此可得答案， 【详解】解： ， ∵n为整数， ∴是整数， ∴一定能被2或3或6整除，可能被9整除，也能可能不被9整除， ∴被9整除是随机事件，被3或被6或被2整除都是必然事件， 故选：A． 33．（23-24九年级上·全国·单元测试）某小组有名男生，名女生，从这名学生中随机派名学生去做社会调查，分别求下列条件中的值或取值范围． (1)“派去的名学生中至少有名女生”是必然事件； (2)“派去的名学生中至少有名男生”是必然事件． 【答案】(1)或或； (2)或． 【分析】（）根据派出的学生人数必须比男生总人数至少多名，才必然会至少有名女生即可求解； （）根据派出的学生人数必须比女生总人数至少多名，才必然会至少有名男生即可求解； 本题考查了必然事件，掌握必然事件的定义是解题的关键． 【详解】（1）解：派出的学生人数必须比男生总人数至少多名，才必然会至少有名女生， ∴或或； （2）解：派出的学生人数必须比女生总人数至少多名，才必然会至少有名男生， ∴或． 34．（24-25九年级下·全国·随堂练习）请你根据下列要求，分别设计一个摸球游戏： (1)任意摸出1个球是黄球是不可能事件． (2)任意摸出2个球，1个是黄球，1个是白球是必然事件． (3)任意摸出3个球，2个是黄球，1个是白球是随机事件． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；必然事件：必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件；不可能事件：有的事件在每次试验中都不会发生，掌握其定义是解题的关键． （1）根据不可能事件的含义设计游戏即可； （2）根据必然事件的含义设计游戏即可； （3）根据随机事件的含义设计游戏即可； 【详解】（1）解：在一个不透明的口袋中装有4个白球和2个黑球，每个球除颜色外其他全部相同，从中任意摸出1个球是黄球是不可能事件．（答案不唯一） （2）解：在一个不透明的口袋中装有1个黄球和1个白球，每个球除颜色外其他全部相同，任意摸出2个球，1个是黄球，1个是白球是必然事件． （3）解：在一个不透明的口袋中装有4个黄球和2个白球，任意摸出3个球，2个是黄球，1个是白球是随机事件．（答案不唯一） 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $