第二章实数 单元练习 2025-2026学年北师大版（2024）数学八年级上册
北师大版8年上数学第二章实数
一．选择题（共10小题）
1．下列说法正确的个数有（ ）个
①
的算术平方根是3 ②±
是
的平方根 ③
±
④
0.2 ⑤0.1是0.01的一个平方根．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．在实数：
，
，﹣0.518，
，0.6732，|
|，
中，无理数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列说法正确的有（ ）
①5是25的算术平方根；②±4是64的立方根；③
的平方根是
；④0的平方根和算术平方根都是它本身；⑤实数与数轴上的点一一对应．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．如果最简二次根式
与
能够合并，那么a的值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．10
5．如图，在数轴上，点A对应的数为a，点B对应的数为b，则化简
后结果正确的是（ ）
A．﹣b B．b C．2a+b D．﹣2a﹣b
6．若
的整数部分为x，小数部分为y，则（x
）y的值是（ ）
A． B．3 C．
D．﹣3
7．如图所示，CD＝1，∠BCD＝90°，若数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，过点A和点C嵌
有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ）
A．4
B．2 C．5 D．4
9．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为
．现已知△ABC的三边长分别为
，则△ABC面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
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10．已知
，则化简
的结果为（ ）
A．﹣2a B．2a C．
D．
二．填空题（共6小题）
11．
的算术平方根是 ，大于
且小于
的所有整数有 个．
12．如果y
5，那么xy的值是 ．
13．若一个数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，则这个数为 ．
14．当a＝ 时，最简二次根式
与
可以合并．
15．已知
，聪明的同学你能不用计算器得出：（1）
；（2）
．
16．在△ABC中，AC＝5，BC
，AB边上的高为3，则△ABC的面积为 ．
三．解答题（共7小题）
17．计算：（1）
；（2）
．
18．已知：x的平方根是a+3与2a﹣15，且
．（1）求x的值；（2）求a+b﹣1的立方根．
19．阅读材料：
∵
，即2
3，
∴0
2＜1，
∴的整数部分为2，的小数部分为
2．
解决问题：（1）填空：的小数部分是 ；
（2）已知a是
的整数部分，b是的小数部分，求a+b
的立方根．
20．小东在学习了
后，认为
也成立，因此他认为一个化简过程：
是正确的．你认为他的化简对吗？说说理由．
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21．当a＝2022时，求a
的值．如图是小亮和小芳的解答过程：
（1） 的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：
（3）当a＞3时，求
|1﹣a|的值．
22．先阅读下面的材料，再解答下列问题．
∵
，
∴
．
特别地，
，
∴
．
当然，也可以利用14﹣13＝1，得1＝14﹣13，
∴
．
这种变形叫做将分母有理化．（1）观察上面的解答过程，请直接写出：
探索其规律：
；（n≥1的整数）
（2）利用上述思路方法计算：
．
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