精品解析： 广东省揭阳市七校联考2024-2025学年上学期七年级数学第一次月考试卷

2024-2025学年度第一学期广东省揭阳市七校联考七年级数学 第一次月考试卷 （考试时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 著名科学家钱学森组建了中国第一个火箭、导弹研究机构，被誉为“中国航天之父”．为了纪念钱学森，中国科学院紫金山天文台将一颗距地球约5.23亿公里的行星命名为“钱学森星”．数据“5.23亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案． 本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 【详解】解：5.23亿 故选：A 2. 的倒数是（　　） A. B. C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据互为倒数的两个数乘积为1即可求解． 【详解】解：， 的倒数是． 故选D． 【点睛】本题考查倒数，解题的关键是掌握互为倒数的两个数乘积为1． 3. 在中，括号里应填的数是（ ） A. B. 4 C. D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数减法的运算，根据，可以得出结果． 【详解】解：， ， 故选：A． 4. 如图，，点在上，连接，若平分,，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义、平行线的性质等知识点，掌握平行线的性质成为解题的关键． 先根据平行线的性质求出，，再根据角平分线的定义求出，继而得到，即可得到答案． 【详解】解．， ，， 平分， ， ， 故选：C． 5. 下面说法：①一定是负数；②若，则；③一个有理数，不是整数就是分数；④一个有理数不是正数就是负数．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数以及正数和负数等知识点，根据相反数的定义判断①，根据绝对值的性质判断②，根据有理数的分类判断③④． 【详解】解：当是负数时，是正数，故①错误； 若，则或，故②错误； 有理数可以分为整数和分数，故③正确； 有理数包括正数、0、负数，故④错误； 综上可知，只有③正确， 故选：A． 6. 下列比较大小正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较．法则：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小． 先化简，然后根据有理数的大小比较法则比较即可． 【详解】A、∵1.5>1， ∴， ∴A不正确； B、∵， ∴， ∴B不正确； C、∵，，， ∴， ∴C正确； D、∵，，， ∴， ∴D不正确． 故选：C． 7. 已知两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的共有（ ） ①，②，③，④，⑤；⑥ A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴、有理数的加减法与乘除法、绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题关键．先根据数轴的性质可得，，再根据有理数的加减法与乘除法法则逐项判断即可得． 【详解】解：由数轴可知，，， 则，结论①正确； ，结论②错误； ，结论③错误； ，结论④错误； ，结论⑤正确； ，结论⑥正确； 综上，结论正确的共有3个， 故选：B． 8. 如图所示，圆的周长为个单位长度，在圆的等分点处标上字母，，，，先将圆周上的字母对应的点与数轴上的数字所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动，那么数轴上的所对应的点将与圆周上字母（ ）所对应的点重合． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆的滚动可得四个字母一循环，从点与数字对应开始计算，滚动到的时候滚动了次，能被整除，于是可求解． 【详解】解：圆的周长为个单位长度， 个数字为一个循环， ∵点与数字对应，滚动到所对应的点时，滚动了次，能被整除， 对应的字母是． 9. 已知，则关于x的方程的解是（　　） A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值和平方式的非负性，解题的关键是根据绝对值和平方式的非负性得出和的值，然后计算即可． 【详解】解：， ，， 解得，， ，， ， 即， ， ， 解得， 故选：C． 10. 在多项式（其中）中，任意添加绝对值符号且绝对值符号内至少包含两项（不可绝对值符号中含有绝对值符号），添加绝对值符号后仍只有加减法运算，然后进行去绝对值符号运算，称此运算为“对绝操作”．例如：，下列说法正确的个数是（ ） ①存在“对绝操作”，使其运算结果与原多项式之和为0； ②共有8种“对绝操作”，使其运算结果与原多项式相等； ③所有的“对绝操作”共有7种不同运算结果． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查新定义题型及绝对值计算和分类讨论思想的应用，根据题目所给的定义，举出符合条件的代数式进行情况讨论求解即可得到答案 【详解】解：由题意可得， ∵， ∴去绝对值操作后还是它本身， ∴不存在“对绝操作”，使其运算结果与原多项式之和为0，故①错误， 存在，，，，，， ，8种情况使其运算结果与原多项式相等，故②正确， 总共有：，，，，，5种结果，故③错误， 故选：B． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案直接填写在横线上． 11. 写出一个含有字母、的代数式，使得无论、取何值，该代数式的值均为正数：__________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】利用绝对值的非负性，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， 即代数式的值均为正数， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知任何一个数的绝对值都大于等于是解答本题的关键． 12. 数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示，化简______． 【答案】 【解析】 【分析】由数轴可得，并从数轴上可得出，，绝对值的大小，从而可以得出各项式子的正负，去绝对值可得出答案． 【详解】解：由数轴得，，且， ． 【点睛】本题考查了数轴上数的大小比较，通过数轴上数的大小去绝对值，熟悉掌握数轴的定义是解决本题的关键. 13. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了小数的巧算，、、、根据积的变化规律化为，然后运用乘法分配律的逆运算计算即可． 【详解】解： ， 故答案为: ． 14. 已知整数、、、、满足下列条件：，，，，，（为正整数）依此类推，则值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，计算出前几个数的结果，然后观察即可发现数字的变化特点，从而可以计算出的值． 【详解】由题意可得， ， ， ， ， ， ， ， ， 由上可得，从第二个数开始，每两个为一组，依次出现，，，，，，，并且偶数个数的结果是这个数除以的结果的相反数， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点． 15. 填空题 在一次数学活动课上，某数学老师将共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是： 甲：；乙：；丙：；丁：；戊：． 根据以上信息，判断： 甲同学手里拿的两张卡片上的数字是______； 乙同学手里拿的两张卡片上的数字是______； 丙同学手里拿的两张卡片上的数字是______； 丁同学手里拿的两张卡片上的数字是______； 戊同学手里拿的两张卡片上的数字是______． 【答案】 ①. 和 ②. 和 ③. 和 ④. 和 ⑤. 和 【解析】 【分析】本题考查了有理数加法的应用，根据两数之和结果确定，对两个加数的不同情况进行分类讨论，列举出所有可能的结果后，再逐一根据条件进行推理判断，最后确定出正确结果即可，解题的关键是把所有可能的结果列举出来，再进行推理． 【详解】解：由题意可知，一共十张卡片十个数，五个人每人两张卡片， ∴每人手里的数字不重复， 由甲：，可知甲手中的数字可能是和，和，和，和，和； 由乙：，可知乙手中的数字只有和； 由丙：，可知丙手中的数字可能是和，和； 由丁：，可知丁手中的数字可能是和，和，和； 由戊：，可知戊手中的数字可能是和，和； ∴丁只能是和，甲只能是和，丙只能是和，戊只能是和， 故答案为：和；和；和；和；和． 16. 如果有理数a，b满足|ab﹣2|+（1﹣b）2＝0，则的值为 ______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据绝对值和平方的非负性，求出a、b的值，再代入原式利用裂项求和的方法求值． 【详解】解：∵， ∴，， 解得，， ∴ ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查绝对值和平方的非负性，以及有理数的加减法，解题的关键是掌握绝对值和平方的非负性，熟悉裂项求和的方法． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算题： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）5 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）利用有理数的加减运算法则计算即可； （2）先算乘法再算加减； （3）先算乘方，再算乘除，最后算加减； （4）先算乘方，再算乘除，最后算加减． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 18. 有理数在数轴上的位置如图所示，试比较的大小，并用“”号把它们连接起来． 【答案】 在数轴上的位置如图所示， 【解析】 【分析】本题主要考查数轴的特点，理解并掌握数轴的特点，相反数的表示是解题的关键． 根据数轴上点的特点，相反数的定义，先表示出，再根据数轴的特点“从左往后，依次增大”进行判定即可求解． 【详解】略 19. 已知，互为倒数，，互为相反数，，则的值为多少？ 【答案】2或﹣2 【解析】 【分析】根据，互为倒数，，互为相反数，，可以求得、、的值，从而可以求得所求式子的值． 【详解】解：，互为倒数，，互为相反数，， ，，， 当时， ； 当时， ， 综上所述，的值为2或﹣2． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，倒数，相反数和绝对值的意义，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 20. 有资料表明，某地区高度每增加100米，气温下降．登山队由此想出了测量山峰高度的办法：一名队员在山脚，一名队员在山顶，他们在某天上午10时整测得山脚和山顶的气温分别为和．由此可推算出该山峰高多少米？ 【答案】该山峰高600米． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，先求出山脚和山顶的温度差，再根据高度每增加100米，气温下降列式求解即可． 【详解】解：. （米）. 答：该山峰高600米． 21. 日常生活中，我们通常用到的数，称之为十进制数．在表示十进制数时，我们需要用到10 个数码：0，1，2，…，8，9． 例如: ， 而在计算机中，常使用二进制数，即使用两个数码：0，1． 例如： 1011，如果想要知道这个二进制数等于十进制中的哪个数字，我们可以这样计算： ， 即二进制数1011等于十进制数11， 阅读以上资料后， （1）请你把二进制数10101转换为十进制数的过程补充完整； （___________）10 （___________）10． （2）现在，请你尝试把六进制数421转化为十进制数，并写出转换过程． 【答案】（1）；21 （2） 解： ； 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的规律探索及有理数的混合运算； （1）根据题干信息进行解答即可； （2）根据题目提供的信息进行解答即可； 解题的关键是理解题意，熟练掌握运算法则，准确计算． 【小问1详解】 解： ； 故答案为：；21． 【小问2详解】 略 22. 定义一种新运算：（相当于取a，b中较大的数）． （1）_____； （2）若，则_____； （3）若满足，求的整数解． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，解一元一次方程，不等式组的整数解； （1）根据新定义，即可求解； （2）根据新定义列出方程，解方程，即可求解； （3）根据新定义列出不等式组，解不等式组并求整数解，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴． 故答案为：． 【小问2详解】 解：当时，即， ∵ ∴， 解得， 当时，即， ∴，解得． 综上，或． 故答案为：或． 【小问3详解】 由，得，解得：． 由，得，解得：． ∴． ∵为整数， ∴． 23. 如图，从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达点，再向左移动4cm到达点，然后向右移动10cm到达点． （1）用1单位长度表示1cm，请你在题中所给的数轴上表示出、、三点的位置； （2）把这条数轴在数处对折，使表示和2017两数的点恰好互相重合，则与点重合的点所表示的数是 ______________，___________． （3）把点到点的距离记为，点到点的距离记为， ①___________cm； ②若点以每秒3cm的速度向左移动，同时、以每秒1cm、5cm的速度向右移动，设移动时间为秒，试探究的值是否会随着的变化而改变？请说明理由． 【答案】（1） 如图所示： （2）2011，1003 （3）①2， ②的值是不会改变，理由如下： 移动后，表示的数是，表示的数是，表示的数是， ∴，， ∴ ∴的值是不会改变． 【解析】 【分析】（1）根据题意画图即可； （2）利用对称的性质列方程解答即可； （3）①由CA=6，BA=4即得答案； ②移动后，B表示的数是53t，A表示的数是1+t，C表示的数是5+5t，可得AB=4t+4，CA=4t+6，即得CAAB=2． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：数轴在数处对折，表示和2017两数的点恰好互相重合， ∴， ∴ 与点重合的点所表示的数是 故答案为：2011，1003； 【小问3详解】 解：①，， ∴， 故答案为：2； ②略 【点睛】本题考查数轴上点表示的数，解题的关键是掌握数轴上两点间的距离公式． 24. 阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是 ． （2）已知，求的值； 拓展探索： （3）已知，，，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，整式的加减，熟练掌握整体的思想是解题的关键． （1）利用整体思想，把看成一个整体，合并即可得到结果； （2）原式可化为，把整体代入即可； （3）依据，，，即可得到，，整体代入进行计算即可． 【详解】解：（1） 故答案为：； （2）， （3）①，②，③， 由①+②可得：， 由②+③可得：， ． 25. 已知代数式是关于x的二次多项式，且二次项的系数为b．如图，在数轴上有点A，B，C三个点，且点A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c．已知． （1）求a，b，c的值； （2）若动点P，Q分别从C，O两点同时出发，向右运动，且点Q不超过点A．在运动过程中，点E为线段的中点，点为线段的中点，若动点P的速度为每秒2个单位长度，动点Q的速度为每秒3个单位长度，求的值． （3）若动点P，Q分别自A，B出发的同时出发，都以每秒2个单位长度向左运动，动点M自点C出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t（秒），时，数轴上的有一点N与点M的距离始终为2，且点N在点M的左侧，点T为线段上一点（点T不与点M，N重合），在运动的过程中，若满足（点T不与点P重合），求出此时线段的长度． 【答案】（1），， （2）2 （3）1或 【解析】 【分析】本题考查数轴上的动点问题，多项式的项数与次数，学生对数轴的理解和线段之间的数量关系的应用，综合性比较强，难度相对较大． （1）代数式是关于的二次多项式，且二次项的系数为．则可得，，由，根据数轴可得； （2）由题意可知，可设设点的出发时间为秒，则，，进而可得的值； （3）可设点的出发时间为秒，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，则有，，，由，可列，进而求得线段的长度． 【小问1详解】 解： 是关于的二次多项式，二次项的系数为， ，； ，，； 【小问2详解】 解：设点的出发时间为秒，由题意得： ， ； 【小问3详解】 解：设点的出发时间为秒，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ，，， ， ， 或， 或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期广东省揭阳市七校联考七年级数学 第一次月考试卷 （考试时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 著名科学家钱学森组建了中国第一个火箭、导弹研究机构，被誉为“中国航天之父”．为了纪念钱学森，中国科学院紫金山天文台将一颗距地球约5.23亿公里的行星命名为“钱学森星”．数据“5.23亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 的倒数是（　　） A. B. C. 5 D. 3. 在中，括号里应填的数是（ ） A. B. 4 C. D. 10 4. 如图，，点在上，连接，若平分,，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下面说法：①一定是负数；②若，则；③一个有理数，不是整数就是分数；④一个有理数不是正数就是负数．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 下列比较大小正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的共有（ ） ①，②，③，④，⑤；⑥ A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8. 如图所示，圆的周长为个单位长度，在圆的等分点处标上字母，，，，先将圆周上的字母对应的点与数轴上的数字所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动，那么数轴上的所对应的点将与圆周上字母（ ）所对应的点重合． A. B. C. D. 9. 已知，则关于x的方程的解是（　　） A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 10. 在多项式（其中）中，任意添加绝对值符号且绝对值符号内至少包含两项（不可绝对值符号中含有绝对值符号），添加绝对值符号后仍只有加减法运算，然后进行去绝对值符号运算，称此运算为“对绝操作”．例如：，下列说法正确的个数是（ ） ①存在“对绝操作”，使其运算结果与原多项式之和为0； ②共有8种“对绝操作”，使其运算结果与原多项式相等； ③所有的“对绝操作”共有7种不同运算结果． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案直接填写在横线上． 11. 写出一个含有字母、的代数式，使得无论、取何值，该代数式的值均为正数：__________． 12. 数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示，化简______． 13. 计算：_______． 14. 已知整数、、、、满足下列条件：，，，，，（为正整数）依此类推，则值为______． 15. 填空题 在一次数学活动课上，某数学老师将共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是： 甲：；乙：；丙：；丁：；戊：． 根据以上信息，判断： 甲同学手里拿的两张卡片上的数字是______； 乙同学手里拿的两张卡片上的数字是______； 丙同学手里拿的两张卡片上的数字是______； 丁同学手里拿的两张卡片上的数字是______； 戊同学手里拿的两张卡片上的数字是______． 16. 如果有理数a，b满足|ab﹣2|+（1﹣b）2＝0，则的值为 ______． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算题： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 有理数在数轴上的位置如图所示，试比较的大小，并用“”号把它们连接起来． 19. 已知，互为倒数，，互为相反数，，则的值为多少？ 20. 有资料表明，某地区高度每增加100米，气温下降．登山队由此想出了测量山峰高度的办法：一名队员在山脚，一名队员在山顶，他们在某天上午10时整测得山脚和山顶的气温分别为和．由此可推算出该山峰高多少米？ 21. 日常生活中，我们通常用到的数，称之为十进制数．在表示十进制数时，我们需要用到10 个数码：0，1，2，…，8，9． 例如: ， 而在计算机中，常使用二进制数，即使用两个数码：0，1． 例如： 1011，如果想要知道这个二进制数等于十进制中的哪个数字，我们可以这样计算： ， 即二进制数1011等于十进制数11， 阅读以上资料后， （1）请你把二进制数10101转换为十进制数的过程补充完整； （___________）10 （___________）10． （2）现在，请你尝试把六进制数421转化为十进制数，并写出转换过程． 22. 定义一种新运算：（相当于取a，b中较大的数）． （1）_____； （2）若，则_____； （3）若满足，求的整数解． 23. 如图，从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达点，再向左移动4cm到达点，然后向右移动10cm到达点． （1）用1单位长度表示1cm，请你在题中所给的数轴上表示出、、三点的位置； （2）把这条数轴在数处对折，使表示和2017两数的点恰好互相重合，则与点重合的点所表示的数是 ______________，___________． （3）把点到点的距离记为，点到点的距离记为， ①___________cm； ②若点以每秒3cm的速度向左移动，同时、以每秒1cm、5cm的速度向右移动，设移动时间为秒，试探究的值是否会随着的变化而改变？请说明理由． 24. 阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是 ． （2）已知，求的值； 拓展探索： （3）已知，，，求的值． 25. 已知代数式是关于x的二次多项式，且二次项的系数为b．如图，在数轴上有点A，B，C三个点，且点A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c．已知． （1）求a，b，c的值； （2）若动点P，Q分别从C，O两点同时出发，向右运动，且点Q不超过点A．在运动过程中，点E为线段的中点，点为线段的中点，若动点P的速度为每秒2个单位长度，动点Q的速度为每秒3个单位长度，求的值． （3）若动点P，Q分别自A，B出发的同时出发，都以每秒2个单位长度向左运动，动点M自点C出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t（秒），时，数轴上的有一点N与点M的距离始终为2，且点N在点M的左侧，点T为线段上一点（点T不与点M，N重合），在运动的过程中，若满足（点T不与点P重合），求出此时线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $