2.3二次函数与一元二次方程、不等式课时作业-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

2．3　二次函数与一元二次方程、不等式 2.3.1　二次函数与一元二次方程、不等式(1) 一、 单项选择题 1 下列不等式：①x2>0；②－x2－x≤5；③ax2>2；④x3＋5x－6>0；⑤mx2－5y<0；⑥ax2＋bx＋c>0.其中是一元二次不等式的有(　　) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 6个 2 若不等式>1的解集为{x|2<x<4}，则实数a的值为(　　) A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 3 已知全集U＝R，集合M＝{x|(x－1)(x＋3)<0}，N＝{x||x|≤1}，则图中阴影部分表示的集合是 (　　) A. {x|－1≤x＜1} B. {x|－3＜x＜－1} C. {x|x＜－3或x≥－1} D. {x|－3＜x≤1} 4 (2024江门期中)下列不等式的解集是空集的是(　　) A. x2－x＋2>0 B. －2x2＋x＋1>0 C. 2x－x2>5 D. x2＋x<2 5 (2024滨海期中)已知不等式x2－ax－b<0的解集是{x|2<x<3}，则不等式bx2－ax－1>0的解集为(　　) A. B. C. ∅ D. {x|－3<x<－2} 6 已知函数f(x)＝的部分图象如图所示，则a＋b＋c的值为(　　) A. －3 B. －6 C. 13 D. 1 7 (2024大庆期中)已知命题p：x2－2x<0，则命题p成立的一个充分不必要条件是(　　) A. 1<x<3 B. <x<2 C. －1<x<1 D. －1<x<3 二、 多项选择题 8 (2024株洲期末)已知关于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集为{x|x<1或x>5}，则下列结论中正确的是(　　) A. a>0 B. a＋b＋c>0 C. bx＋c>0的解集是{x|x>} D. cx2－bx＋a<0的解集是{x|x>－或x<－1} 9 (2024新乡月考)已知关于x的一元二次不等式2x2＋7x＋a<0的解集中有且仅有2个整数，则a的值可以是(　　) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 三、 填空题 10 (2024武汉月考)不等式≥1的解集为________． 11 (2024泰州期末)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的部分对应值如下： x －4 －2 －1 1 2 4 f(x) 6 －4 －6 －4 0 14 则关于x的不等式f(x)<6的解集为________． 12 (2025遵义期末)设x1，x2是关于x的方程x2－4x＋2a＝0的实数根，若(1－x1)(1－x2)＝－1，则a＝________． 四、 解答题 13 求下列不等式的解集： (1) 2x2－5x－3<0； (2) －x2＋6x＋7≤0. 14 解不等式． (1) <0；　 (2) <1. 15 (2025永州李郃中学期中)解关于x的不等式ax2＋(a－2)x－2≥0(a∈R). 2．3.2　二次函数与一元二次方程、不等式(2) 一、 单项选择题 1 (2024成都期中)已知关于x的一元二次不等式ax2＋bx＋c>0的解为{x|－2<x<3}，则ax2－bx＋c>0的解集为(　　) A. {x|x>3或x<－2} B. {x|x>2或x<－3} C. {x|－2<x<3} D. {x|－3<x<2} 2 若关于x的不等式ax2＋2x＋c<0的解集是{x|x<－或x>}，则不等式cx2－2x＋a≤0的解集是(　　) A. {x|－≤x≤} B. {x|－≤x≤} C. {x|－2≤x≤3} D. {x|－3≤x≤2} 3 (2024海口期中)命题“∃x∈R，x2＋x－－a<0”为真命题的充要条件是(　　) A. a>0 B. a>1 C. a>－3 D. a>－2 4 已知关于x的不等式ax2－x＋c＞0的解集为{x|－2＜x＜1}，则函数y＝ax2＋x＋c的图象为(　　) A B C D 5 (2024肇庆月考)某网店销售一批新款削笔器，每个削笔器的最低售价为15元．若按最低售价销售，每天能卖出30个，若一个削笔器的售价每提高1元，日销售量将减少2个．为了使这批削笔器每天获得400元以上的销售收入，这批削笔器的销售单价x(单位：元)的取值范围是(　　) A. 10<x<20 B. 15≤x<20 C. 16<x<20 D. 15≤x<25 6 已知命题“∃x∈R，4x2＋(a－2)x＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围是(　　) A. {a|a<0} B. {a|0≤a≤4} C. {a|a≥4} D. {a|0<a<4} 7 (2024沧州期中)已知关于x的方程x2－(a－2)x＋a＝0，则下列结论中正确的是(　　) A. 当a＝1时，方程的两个实数根之和为－1 B. 方程无实数根的充分不必要条件是2<a<4＋2 C. 方程有两个正根的充要条件是a>2 D. 方程有一个正根一个负根的充要条件是a<4－2 二、 多项选择题 8 (2024咸阳期中)下列结论中，正确的是(　　) A. 若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有根，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R B. 若关于x的不等式ax2－bx＋c>0的解集是{x|－1<x<2}，则a＋b＋c＝0 C. 若关于x的不等式ax2＋x－1≤0的解集为R，则a≤－ D. 不等式>1的解集为{x|0<x<1} 9 某自来水厂的蓄水池存有400 t水，水厂每小时可向蓄水池中注水60 t，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，xh内供水总量为120 t(0≤x≤24)，则下列说法中正确的是(　　) A. 蓄水池中的存水量最少为60 t B. 从供水开始到第6个小时时蓄水池中的存水量最少 C. 从供水开始到第4个小时蓄水池中的存水量多于80 t D. 在一天的24小时内，约有8个小时蓄水池中的存水量少于80 t 三、 填空题 10 (2024上海杨浦期末)已知关于x的不等式ax2＋3ax＋a－2<0的解集为R，则实数a的取值范围________． 11 已知二次函数y＝x2－2ax＋b2的最小值为0，若关于x的不等式x2－2ax＋b2＜c的解集为 {x|t＜x＜t＋4}，则实数c的值为________. 12 (2024无锡期中)已知关于x的一元二次方程x2－3x＋a<0恰有两个整数解，则实数a的取值范围为________． 四、 解答题 13 设m∈R，已知集合A＝，B＝{x|2x2＋(m－2)x－m<0}． (1) 当m＝1时，求A∪B； (2) 若“x∈B”是“x∈A”的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 14 (2024北京期中)函数f(x)＝mx2＋4mx＋3. (1) 若m＝1，求f(x)≤0的解集； (2) 当f(x)>0恒成立时，求实数m的取值范围； (3) 若方程f(x)＝0有两个实数根x1，x2，且x＋x－3x1x2>0，求实数m的取值范围． 15 某工厂生产商品M，若每件定价80元，则每年可销售80万件，税务部门对市场销售的商品要征收附加税．为了既增加国家收入，又有利于市场活跃，必须合理确定征收的税率．据市场调查，若政府对商品M征收的税率为P%(即每百元征收P元)时，每年的销售量减少10P万件，据此，问： (1) 若税务部门对商品M每年所收税金不少于96万元，求P的取值范围； (2) 在所收税金不少于96万元的前提下，要让厂家获得最大的销售金额，应如何确定P的值？ (3) 若仅考虑每年税收金额最高，又应如何确定P的值？ 2．3.3　二次函数与一元二次方程、不等式(3) 一、 单项选择题 1 (2024黑龙江月考)“关于x的不等式mx2＋mx＋1≥0的解集为R”的一个必要不充分条件是(　　) A. 0≤m≤2 B. 2≤m≤5 C. －1≤m≤4 D. 0≤m≤4 2 若存在x使得y＝－x2＋mx－1有正值，则实数m的取值范围是(　　) A. {m|m<－2或m>2} B. {m|－2<m<2} C. {m|m≠±2} D. {m|1<m<3} 3 (2024南宁月考)若命题“∃x∈R，使得ax2－(a－1)x－1>0”是假命题，则实数a的取值集合是(　　) A. ∅ B. {－1，0} C. {－1} D. {x|－1≤x<0} 4 在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y).若不等式(x－a)⊗(x＋a)＜1对任意实数x成立，则实数a的取值范围是(　　) A. {a|－1＜a＜1} B. {a|0＜a＜2} C. D. 5 (2024滨州期末)已知x>0，y>0，且x＋3y－xy＝0，若x＋3y>m2＋m恒成立，则实数m的取值范围为(　　) A. {m|m≤－3或m≥4} B. {m|－4<m<3} C. {m|－3<m<4} D. {m|m≤－4或m≥3} 6 (2024鞍山期末)若对任意的x>0，x2－mx＋1>0恒成立，则实数m的取值范围是(　　) A. {m|－2<m<2} B. {m|m>2} C. {m|m<2} D. {m|m≤2} 7 (2024遂宁期末)若关于x的不等式x2－6x＋11－a<0在2<x<5内有解，则实数a的取值范围是(　　) A. {a|a>－2} B. {a|a>3} C. {a|a>6} D. {a|a>2} 二、 多项选择题 8 (2024滨州月考)已知关于x的不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为{x|x≤－3或x≥4}，则下列说法中正确的是(　　) A. a>0 B. 不等式bx＋c>0的解集为{x|x<－4} C. 不等式cx2－bx＋a<0的解集为{x|x<－或x>} D. a＋b＋c>0 9 已知关于x的不等式a≤x2－3x＋4≤b，则下列结论中正确的是(　　) A. 当a<b<1时，不等式a≤x2－3x＋4≤b的解集为∅ B. 当a＝2时，不等式a≤x2－3x＋4≤b的解集可以为{x|c≤x≤d}的形式 C. 若不等式a≤x2－3x＋4≤b的解集恰好为{x|a≤x≤b}，则b＝或b＝4 D. 若不等式a≤x2－3x＋4≤b的解集恰好为{x|a≤x≤b}，则b－a＝4 三、 填空题 10 (2024南昌月考)若关于实数x的不等式x2－4x>＋3在0≤x≤5上有解，则实数a的取值范围为________． 11 (2024天津和平月考)若存在x∈R，使得≥2成立，则实数m的取值范围是________． 12 关于x的不等式组的整数解的集合为{－2}，则实数k的取值范围是________． 四、 解答题 13 (2024南充期末)已知函数f(x)＝x2－mx＋1. (1) 若关于x的不等式f(x)＋n－1≤0的解集为{x|－1≤x≤2}，求实数m，n的值； (2) 求关于x的不等式f(x)－x＋m－1>0(m∈R)的解集． 14 (2024昭通月考)已知函数f(x)＝x2－4ax＋3a2. (1) 若不等式f(x)≥0恒成立，求实数a的取值； (2) 若不等式f(x)<0有解，求f(x)<0的解集． 15 (1) 解不等式x2＋(3m＋2)x＋2m2＋4m≤0； (2) 已知集合A＝，对于集合A中的每一个元素，x2－(m＋2)x＋m＋2≥0恒成立，求实数m的取值范围． 2．3　二次函数与一元二次方程、不等式 2.3.1　二次函数与一元二次方程、不等式(1) 1. A　根据一元二次不等式的定义知①②是一元二次不等式． 2. D　由>1，得1－<0，即<0，即(x－a＋3)(x－2)<0.因为不等式>1的解集为{x|2<x<4}，所以a－3＝4，解得a＝7. 3. B　由题意，得M＝{x|－3<x<1}，N＝{x|－1≤x≤1}，则图中阴影部分表示的集合是M∩(∁UN)＝{x|－3<x<－1}． 4. C　对于A，x2－x＋2>0，对应二次方程为x2－x＋2＝0，Δ＝(－1)2－8＝－7<0，方程无解，又对应二次函数开口向上，所以不等式的解集为R，故A错误；对于B，－2x2＋x＋1>0，即2x2－x－1<0，对应二次方程为2x2－x－1＝0，Δ＝(－1)2＋8＝9>0，方程有两个解分别为x1＝－，x2＝1，对应二次函数与x轴有两个公共点为(－，0)，(1，0)，故不等式的解集为{x|－<x<1}，故B错误；对于C，2x－x2>5，即x2－2x＋5<0，对应二次方程为x2－2x＋5＝0，Δ＝(－2)2－20＝－16<0，无解．又对应二次函数开口向上，所以不等式的解集为∅，故C正确；对于D，x2＋x<2，即x2＋x－2<0，对应二次方程为x2＋x－2＝0，Δ＝12＋4×2＝9>0，方程有两个解x1＝－2，x2＝1，对应二次函数与x轴有两个公共点(－2，0)，(1，0)，即对于二次不等式的解集为{x|－2<x<1}，故D错误． 5. A　设x1，x2是方程x2－ax－b＝0的两个根，由题意知，解得所以不等式bx2－ax－1>0可变为－6x2－5x－1>0，即6x2＋5x＋1<0，解得－<x<－，所以不等式bx2－ax－1>0的解集为. 6. A　令g(x)＝ax2＋bx＋c，则f(x)＝，由图象可得方程g(x)＝0的两根为2和4，则g(x)＝a(x－2)(x－4).又由图象知f(3)＝1，即＝1，则g(3)＝1，所以a×(3－2)×(3－4)＝1，解得a＝－1，所以g(x)＝－(x－2)(x－4)＝－x2＋6x－8，所以b＝6，c＝－8，则a＋b＋c＝－1＋6－8＝－3. 7. B　由x2－2x<0，得x(x－2)<0，解得0<x<2，设集合P＝{x|0<x<2}．对于A，{x|1<x<3}不是P＝{x|0<x<2}的真子集，故A错误；对于B，是P＝{x|0<x<2}的真子集，故B正确；对于C，{x|－1<x<1}不是P＝{x|0<x<2}的真子集，故C错误；对于D，{x|－1<x<3}不是P＝{x|0<x<2}的真子集，故D错误． 8. CD　由题意，得1和5是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，且a<0.由根与系数的关系，得1＋5＝－，1×5＝，则b＝－6a，c＝5a.对于A，a<0，故A错误；对于B，a＋b＋c＝a－6a＋5a＝0，故B错误；对于C，不等式bx＋c>0，即－6ax＋5a>0，即6x－5>0，解得x>，所以不等式bx＋c>0的解集是{x|x>}，故C正确；对于D，由不等式cx2－bx＋a<0，得a(5x2＋6x＋1)<0，即5x2＋6x＋1>0，则(5x＋1)(x＋1)>0，得x>－或x<－1，即所求不等式的解集为{x|x>－或x<－1}，故D正确．故选CD. 9. AB　令f(x)＝2x2＋7x＋a，关于x的一元二次不等式2x2＋7x＋a<0的解集为函数图象在x轴下方的部分对应的点的横坐标x的集合，因为函数f(x)＝2x2＋7x＋a的图象的对称轴为x＝－，所以为使得不等式的解集中有且仅有2个整数，必须且只需使得解得3≤a<5.故选AB. 10. 　由≥1，得到≥0，等价于(－x＋1)(2x－1)≥0，且x≠，即(x－1)(2x－1)≤0，且x≠，所以<x≤1，得到不等式≥1的解集为. 11. {x|－4<x<3}　由题意，得f(x)的图象过点(2，0)，(1，－4)，(－1，－6)，可得4a＋2b＋c＝0，a＋b＋c＝－4，a－b＋c＝－6，解得a＝1，b＝1，c＝－6，故f(x)＝x2＋x－6.令f(x)<6，解得－4<x<3，即关于x的不等式f(x)<6的解集为{x|－4<x<3}． 12. 1　由(1－x1)(1－x2)＝－1，得1－(x1＋x2)＋x1x2＝－1.又x1，x2是关于x的方程x2－4x＋2a＝0的实数根，所以由根与系数的关系可得x1＋x2＝4，x1x2＝2a，从而1－4＋2a＝－1，解得a＝1. 13. (1) 由2x2－5x－3＝(x－3)(2x＋1)<0， 解得－<x<3， 所以不等式的解集为. (2) 由－x2＋6x＋7≤0， 得x2－6x－7＝(x－7)(x＋1)≥0， 解得x≤－1或x≥7， 所以不等式的解集为{x|x≤－1或x≥7}． 14. (1) <0等价于(x－3)(x＋7)<0， 解得－7<x<3，故原不等式的解集为{x|－7<x<3}． (2) 由<1，得－1<0，即<0， 等价于(x－10)(x＋7)<0，解得－7<x<10， 故原不等式的解集为{x|－7<x<10}． 15. ①当a＝0时，原不等式化为x＋1≤0，解得x≤－1； ②当a>0时，原不等式化为(x＋1)≥0，解得x≥或x≤－1； ③当a<0时，原不等式化为(x＋1)≤0. 当>－1，即a<－2时，解得－1≤x≤； 当＝－1，即a＝－2时，解得x＝－1； 当<－1，即－2<a<0时，解得≤x≤－1. 综上，当a＝0时，不等式的解集为{x|x≤－1}；当a>0时，不等式的解集为；当－2<a<0时，不等式的解集为；当a＝－2时，不等式的解集为{－1}；当a<－2时，不等式的解集为. 2．3.2　二次函数与一元二次方程、不等式(2) 1. D　由题意，得ax2＋bx＋c＝0的解为x1＝－2，x2＝3，且a<0，由根与系数的关系，得解得代入ax2－bx＋c>0，得ax2＋ax－6a>0，即x2＋x－6<0，解得－3<x<2. 2. C　因为关于x的不等式ax2＋2x＋c<0的解集是{x|x<－或x>}，所以－和是方程ax2＋2x＋c＝0的两个实数根．由解得a＝－12，c＝2，故不等式cx2－2x＋a≤0，即2x2－2x－12≤0，即x2－x－6≤0，解得－2≤x≤3，故所求不等式的解集是{x|－2≤x≤3}. 3. D　由题意，得Δ＝1－4××>0，解得a>－2. 4. B　由根与系数的关系，得＝－2＋1＝－1，＝－2，所以a＝－1，c＝2，所以y＝－x2＋x＋2，与x轴的交点为(－1，0)，(2，0)，且开口向下，故选B. 5. B　设这批削笔器的销售价格定为x(x≥15)元/个．由题意，得[30－(x－15)×2]·x>400，即x2－30x＋200<0.因为方程x2－30x＋200＝0的两个实数根为x1＝10，x2＝20，所以x2－30x＋200<0解集为{x|10<x<20}．又因为x≥15，所以15≤x<20，故应将这批削笔器的销售价格制定在每个15元到20元之间(包括15元但不包括20元)，才能使这批削笔器每天获得400元以上的销售收入． 6. D　因为命题“∃x∈R，4x2＋(a－2)x＋≤0”是假命题，所以“∀x∈R，4x2＋(a－2)x＋>0”为真命题，则Δ＝(a－2)2－4×4×<0，解得0<a<4. 7. B　对于A，由题设，得x2＋x＋1＝2＋＝0，显然无解，故A错误；对于B，若方程无实根，则Δ＝(a－2)2－4a<0，即a2－8a＋4<0，解得4－2<a<4＋2，所以2<a<4＋2是方程无实数根的充分不必要条件，故B正确；对于C，令f(x)＝x2－(a－2)x＋a，要使方程有两个正根，所以解得a>4＋2，故a>2不是充要条件，故C错误；对于D，解得a<0，故a<4－2不是充要条件，故D错误． 8. BCD　对于A，若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有根，则Δ＝b2－4ac<0，故当a<0时，不等式的解集为∅，故不符合题意，故A错误；对于B，因为不等式ax2－bx＋c>0的解集是{x|－1<x<2}，所以－1，2为方程ax2－bx＋c＝0的根，则代入－1得a＋b＋c＝0，故B正确；对于C，当a＝0时，不等式变为x－1≤0，则解集不是R，不符合题意；当a≠0时，若不等式的解集为R，则即a≤－，综上，a≤－，故C正确；对于D，不等式>1，即>0，解得0<x<1，故D正确．故选BCD. 9. BD　设x h后蓄水池中的水量为y t，则 y＝400＋60x－120.设＝u，则u2＝6x(0≤u≤12)，所以y＝400＋10u2－120u＝10(u－6)2＋40.因为0≤u≤12，所以当u＝6，即x＝6时，ymin＝40，即从供水开始到第6个小时时，蓄水池中的存水量最少，为40 t，故A错误，B正确；令400＋10u2－120u＞80，即u2－12u＋32＞0，解得 u＜4或u＞8，所以0≤x＜或＜x≤24，故C错误；由400＋10u2－120u＜80，得<x<.又－＝8，所以每天约有8个小时蓄水池中的存水量少于80 t，故D正确．故选BD. 10. {a|－<a≤0}　当a＝0时，－2<0，满足题意；当a≠0时，易得a<0，且(3a)2－4a(a－2)<0，即5a2＋8a<0，解得－<a<0.综上，实数a的取值范围为{a|－<a≤0}． 11. 4　y＝(x－a)2＋b2－a2，则b2－a2＝0，所以x2－2ax＋b2＝(x－a)2.由x2－2ax＋b2＜c，得(x－a)2＜c，解得a－<x<a＋，所以2＝4，解得c＝4. 12. {a|0≤a<2}　因为x2－3x＋a<0恰有两个整数解，所以方程x2－3x＋a＝0有两个不相等的实数根，所以Δ＝9－4a>0，解得a<，且方程的两根可写为x1＝，x2＝.①当a<0时，x1<0，x2>3，此时不等式至少有4个整数解，不符合题意；②当a＝0时，x1＝0，x2＝3，此时不等式有两个整数解1和2，符合题意；③当0<a<时，0<x1<，<x2<3.当0<x1<1时，2<x2<3，即解得0<a<2；当1≤x1<时，不等式最多一个整数解，不符合题意．综上，实数a的取值范围为{a|0≤a<2}． 13. (1) 由<1，得<0，解得－<x<1， 所以集合A＝{x|－<x<1}． 由2x2＋(m－2)x－m<0，得(2x＋m)(x－1)<0. 当m＝1时，集合B＝{x|－<x<1}， 所以A∪B＝{x|－<x<1}． (2) 若“x∈B”是“x∈A”的必要不充分条件，则AB. 解方程(2x＋m)(x－1)＝0，得x＝－或x＝1. 当m＝－2时，B＝∅，不满足题意； 当－<1，即m>－2时，B＝{x|－<x<1}． 因为AB，所以－<－，解得m>3； 当－>1，即m<－2时，B＝{x|1<x<－}，显然不满足题意． 综上，实数m的取值范围为{m|m>3}． 14. (1) 当m＝1时，原不等式等价于x2＋4x＋3≤0，解得－3≤x≤－1， 所以f(x)≤0的解集为{x|－3≤x≤－1}． (2) 当m＝0时，f(x)＝3>0恒成立，满足要求； 当m>0时，f(x)>0恒成立，则有16m2－12m<0，解得0<m<； 当m<0时，f(x)>0显然不恒成立． 综上，实数m的取值范围是. (3)因为f(x)＝0有两个实数根， 所以m≠0，Δ＝16m2－12m≥0，解得m≥或m<0，x1＋x2＝－4，x1x2＝. 因为x＋x－3x1x2>0， 所以(x1＋x2)2－5x1x2>0，16－>0，解得m>或m<0. 综上，实数m的取值范围是. 15. 由题意，得税率为P%时，销售量为(80－10P)万件，所以销售额为80(80－10P)，税金为80(80－10P)·P%，其中0<P<8. (1) 由解得2≤P≤6， 故P的取值范围是2≤P≤6. (2) 因为销售额为80(80－10P)(2≤P≤6)， 所以当P＝2时，厂家获得最大的销售金额，为4 800万元． (3) 因为0<P<8，所以税收金额y＝80(80－10P)·P%＝－8(P－4)2＋128， 所以当P＝4时，国家每年税收金额最高，为128万元． 2．3.3　二次函数与一元二次方程、不等式(3) 1. C　当m＝0时，1≥0恒成立；当m≠0时，由题意，得解得0<m≤4.综上，实数m的取值范围为0≤m≤4，则“关于x的不等式mx2＋mx＋1≥0的解集为R”的一个必要不充分条件是－1≤m≤4. 2. A　y＝－x2＋mx－1的图象是开口向下的抛物线，若存在x使得y>0，则Δ＝m2－4×(－1)×(－1)>0，解得m<－2或m>2. 3. C　由题意，得∀x∈R，ax2－(a－1)x－1≤0恒成立．当a＝0时，x－1≤0不能恒成立，舍去；当a≠0时，则解得a＝－1.综上，实数a的取值集合是{－1}． 4. C　由题意，得(x－a)(1－x－a)＜1，即x2－x－a2＋a＋1＞0对任意实数x都成立，所以只需Δ＝(－1)2－4(－a2＋a＋1)＜0，解得－＜a＜. 5. B　因为不等式x＋3y>m2＋m恒成立，所以(x＋3y)min>m2＋m.因为x>0，y>0，由x＋3y－xy＝0可得＋＝1，所以x＋3y＝(x＋3y)(＋)＝＋＋6≥2＋6＝12，当且仅当＝，即x＝6，y＝2时，等号成立，所以(x＋3y)min＝12，所以m2＋m<12，即m2＋m－12<0，解得－4<m<3，即实数m的取值范围是{m|－4<m<3}． 6. C　因为∀x>0，x2－mx＋1>0，所以m<x＋.又当x>0时，x＋≥2＝2，当且仅当x＝，即x＝1时取等号，则m<2，所以实数m的取值范围是{m|m<2}． 7. D　设f(x)＝x2－6x＋11，开口向上，对称轴为直线x＝3，所以要使不等式x2－6x＋11－a<0在区间(2，5)内有解，只要a>f(x)min即可，即a>f(3)＝2，得a>2，所以实数a的取值范围为{a|a>2}． 8. AC　因为关于x的不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为{x|x≤－3或x≥4}，所以二次函数y＝ax2＋bx＋c的开口方向向上，即a>0，故A正确；易得方程ax2＋bx＋c＝0的两根为－3，4，则由根与系数的关系，得解得由bx＋c>0，得－ax－12a>0，因为a>0，所以x<－12，所以不等式bx＋c>0的解集为{x|x<－12}，故B错误；对于C，因为cx2－bx＋a<0，即－12ax2＋ax＋a<0，所以12x2－x－1>0，解得x<－或x>，所以不等式cx2－bx＋a<0的解集为，故C正确；对于D，a＋b＋c＝a－a－12a＝－12a<0，故D错误.故选AC. 9. AD　对于A，由x2－3x＋4≤b，得3x2－12x＋16－4b≤0，方程3x2－12x＋16－4b＝0的判别式Δ＝48(b－1).又b<1，所以Δ＝48(b－1)<0，所以不等式3x2－12x＋16－4b≤0的解集为∅，所以不等式a≤x2－3x＋4≤b的解集为∅，故A正确；对于B，在同一平面直角坐标系中，作函数y＝x2－3x＋4＝(x－2)2＋1以及y＝a和y＝b的图象如图所示，设交点A(xA，b)，B(xB，b)，C(xC，a)，D(xD，a)，由图可知，当a＝2时，不等式a≤x2－3x＋4≤b的解集为{x|xA≤x≤xC}∪{x|xD≤x≤xB}的形式，故B错误；对于C，由不等式a≤x2－3x＋4≤b的解集恰好为{a|a≤x≤b}，可知a≤，即a≤1，所以x＝a和x＝b是方程x2－3x＋4＝b的两根，所以b2－3b＋4＝b，解得b＝或b＝4.又由a2－3a＋4＝b＝，解得a＝或a＝，不满足a≤1，不符合题意，故C错误；对于D，当b＝4时，由a2－3a＋4＝b＝4，解得a＝0或a＝4(舍去)，所以b－a＝4－0＝4，故D正确．故选AD. 10. 　由x2－4x>＋3，得x2－4x－3>，则问题等价于小于x2－4x－3在x∈{x|0≤x≤5}上的最大值．因为x2－4x－3＝(x－2)2－7，所以当x＝5时，x2－4x－3取得最大值2，所以<2，解得a<0或a>，所以实数a的取值范围为{a|a<0或a>}． 11. {m|m≥－2}　因为x2－2x＋3＝(x－1)2＋2>0，所以原不等式可化为4x＋m≥2(x2－2x＋3)，所以由题意，得不等式m≥2x2－8x＋6有解．令g(x)＝2x2－8x＋6，则g(x)＝2(x－2)2－2，所以g(x)min＝g(2)＝－2，故要使m≥2x2－8x＋6有解，则m≥－2，所以实数m的取值范围为{m|m≥－2}． 12. {k|－3≤k<2}　由x2－x－2>0，解得x<－1或x>2.由2x2＋(2k＋5)x＋5k<0，得(2x＋5)(x＋k)<0，当k>时，(2x＋5)(x＋k)<0的解集为－k<x<－，故不等式组的解集为{x|－k<x<－}．因为－<－2，不符合不等式组的解集中有整数－2，舍去；当k＝时，不等式2x2＋(2k＋5)x＋5k<0为2<0，所以不等式无解，不符合题意，舍去；当k<时，(2x＋5)(x＋k)<0的解集为{x|－<x<－k}，因为不等式组的整数解的集合为{－2}，由如图的数轴可知－2<－k≤3，所以－3≤k<2.综上，实数k的取值范围是{k|－3≤k<2}． 13. (1) 由题意，得不等式x2－mx＋n≤0的解集为{x|－1≤x≤2}，即－1，2是方程x2－mx＋n＝0的两个根， 所以m＝－1＋2＝1，n＝－1×2＝－2. (2) 由题意，得f(x)－x＋m－1＝x2－(m＋1)x＋m＝(x－m)(x－1)>0， 当m<1时，解得x<m或x>1，故解集为{x|x<m或x>1}； 当m＝1时，解得x≠1，故解集为{x|x≠1}； 当m>1时，解得x<1或x>m，故解集为{x|x<1或x>m}． 综上，当m<1时，不等式的解集为{x|x<m或x>1}；当m＝1时，不等式的解集为{x|x≠1}；当m>1时，不等式的解集为{x|x<1或x>m}． 14. (1) 因为不等式f(x)＝x2－4ax＋3a2≥0恒成立， 所以Δ＝16a2－12a2＝4a2≤0，解得a＝0， 所以a＝0. (2) 因为不等式f(x)＝x2－4ax＋3a2<0有解， 所以Δ＝4a2>0，解得a≠0， 不等式化为(x－a)(x－3a)<0， 当a<0时，解得3a<x<a； 当a>0时，解得a<x<3a. 综上，当a<0时，原不等式的解集为{x|3a<x<a}；当a>0时，原不等式的解集为{x|a<x<3a}． 15. (1) 因为x2＋(3m＋2)x＋2m2＋4m≤0， 所以(x＋2m)(x＋m＋2)≤0. 令(x＋2m)(x＋m＋2)＝0， 得x＝－2m或x＝－2－m. 当－2m＝－2－m，即m＝2时，x＝－4； 当－2m>－2－m，即m<2时，－2－m≤x≤－2m； 当－2m<－2－m，即m>2时，－2m≤x≤－2－m. 综上，当m＝2时，不等式的解集为{－4}；当m<2时，不等式的解集为{x|－2－m≤x≤－2m}；当m>2时，不等式的解集为{x|－2m≤x≤－2－m}． (2) A＝＝{x|1<x≤3}． 因为对于集合A中的每一个元素，x2－(m＋2)x＋m＋2≥0恒成立，所以分以下几种情况讨论： ①Δ＝(m＋2)2－4(m＋2)≤0，解得－2≤m≤2； ②解得m<－2； ③无解． 综上，实数m的取值范围是{m|m≤2}． 学科网（北京）股份有限公司 $