2.3二次函数与一元二次方程、不等式课时作业-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

2．3　二次函数与一元二次方程、不等式

2.3.1　二次函数与一元二次方程、不等式(1)

 

一、 单项选择题

1  下列不等式：①x2>0；②－x2－x≤5；③ax2>2；④x3＋5x－6>0；⑤mx2－5y<0；⑥ax2＋bx＋c>0.其中是一元二次不等式的有(　　)

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 6个

2  若不等式>1的解集为{x|2<x<4}，则实数a的值为(　　)

A. 1    B. 3    C. 5    D. 7

3  已知全集U＝R，集合M＝{x|(x－1)(x＋3)<0}，N＝{x||x|≤1}，则图中阴影部分表示的集合是 (　　)

A. {x|－1≤x＜1}            B. {x|－3＜x＜－1}

C. {x|x＜－3或x≥－1}      D. {x|－3＜x≤1}

4  (2024江门期中)下列不等式的解集是空集的是(　　)

A. x2－x＋2>0    B. －2x2＋x＋1>0

C. 2x－x2>5      D. x2＋x<2

5  (2024滨海期中)已知不等式x2－ax－b<0的解集是{x|2<x<3}，则不等式bx2－ax－1>0的解集为(　　)

A.       B.

C. ∅                 D. {x|－3<x<－2}

6  已知函数f(x)＝的部分图象如图所示，则a＋b＋c的值为(　　)

A. －3    B. －6

C. 13      D. 1

7  (2024大庆期中)已知命题p：x2－2x<0，则命题p成立的一个充分不必要条件是(　　)

A. 1<x<3       B. <x<2

C. －1<x<1    D. －1<x<3

二、 多项选择题

8  (2024株洲期末)已知关于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集为{x|x<1或x>5}，则下列结论中正确的是(　　)

A. a>0

B. a＋b＋c>0

C. bx＋c>0的解集是{x|x>}

D. cx2－bx＋a<0的解集是{x|x>－或x<－1}

9  (2024新乡月考)已知关于x的一元二次不等式2x2＋7x＋a<0的解集中有且仅有2个整数，则a的值可以是(　　)

A. 3    B. 4    C. 5    D. 6

三、 填空题

10  (2024武汉月考)不等式≥1的解集为________．

11  (2024泰州期末)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的部分对应值如下：

则关于x的不等式f(x)<6的解集为________．

12  (2025遵义期末)设x1，x2是关于x的方程x2－4x＋2a＝0的实数根，若(1－x1)(1－x2)＝－1，则a＝________．

四、 解答题

13  求下列不等式的解集：

(1) 2x2－5x－3<0；

 

 

 

 

 

 

 

 

(2) －x2＋6x＋7≤0.

 

 

 

 

 

 

 

14  解不等式．

(1) <0；　

 

 

 

 

 

 

 

 

(2) <1.

 

 

 

 

 

 

 

 

15  (2025永州李郃中学期中)解关于x的不等式ax2＋(a－2)x－2≥0(a∈R).