2.2基本不等式课时作业-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

2．2　基本不等式

2.2.1　基本不等式(1)

 

一、 单项选择题

1  已知a，b∈R，且a<b<0，则下列不等关系中正确的是(　　)

A. <         B. ＋>2

C. >    D. >

2  (2024福州期末)已知a，b∈R，则“a>0且b>0”是“a＋b>”的(　　)

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

3  若m，n，a，b，c，d均为正数，p＝＋，q＝·，则p，q的大小关系为　(　　)

A.  p≥q    B.  p≤q

C.  p>q     D.  无法确定

4  已知y＝3－x－，则当x<0时，y有(　　)

A. 最大值3＋2    B. 最小值3＋2

C. 最大值3－2    D. 最小值3－2

5  (2024南昌月考)已知a，b∈R，则下列不等式始终成立的是(　　)

A. a2＋b2>2(a－b－1)

B. ＋b≥2a

C. ≥

D. 2≥ab

6  (2024南宁月考)近来牛肉价格起伏较大，假设第一周、第二周的牛肉价格分别为a元/斤，b元/斤，a≠b，甲和乙购买牛肉的方式不同，甲每周购买30元钱的牛肉，乙每周购买6斤牛肉，甲、乙这两周购买牛肉的平均单价分别记为m1，m2，则下列结论正确的是(　　)

A. m1＝m2    B. m1>m2

C. m1<m2     D. m1，m2的大小无法确定

7  《几何原本》中的几何代数法(用几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一方法，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”．如图，AB是半圆O的直径，C是AB上的一点(不同于点A，B，O)，点D在半圆O上，且CD⊥AB，CE⊥OD，垂足为E，设AC＝a，BC＝b，则该图形可以完成的“无字证明”为(　　)

A. ≤(a>0，b>0)

B. <(a>0，b>0，a≠b)

C. ≤(a>0，b>0)

D. <<(a>0，b>0，a≠b)

二、 多项选择题

8  (2024日照期中)已知b<a<0，则下列结论中正确的有(　　)

A. a2<b2      B. ab>b2

C. ＋>2    D. <

9  《九章算术》中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为b和a的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形(黄)和两个小直角三角形(朱、青).将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为a＋b，宽为内接正方形的边长d.由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图3，设D为斜边BC的中点，作直角三角形ABC的内接正方形的对角线AE，过点A作AF⊥BC于点F，则下列说法中正确的是(　　)

   

图1               图2                图3

A. 由图1和图2的面积相等，得d＝

B. 由AE≥AF，得≥

C. 由AD≥AE，得≥