2.1等式性质与不等式性质 课时作业-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

2．1　等式性质与不等式性质

 

一、 单项选择题

1  (2024南充期中)设M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则M，N的大小关系为(　　)

A. M>N    B. M≤N

C. M<N    D. 无法确定

2  若x∈R，y∈R，则下列结论中正确的是(　　)

A. x2＋y2>2xy－1

B. x2＋y2＝2xy－1

C. x2＋y2<2xy－1

D. x2＋y2≤2xy－1

3  (2024伊春月考)已知a＝，b＝，c＝a2，则a，b，c的大小关系为(　　)

A. c>a>b    B. b>c>a

C. c>b>a    D. b>a>c

4  (2024长沙期中)已知a>b>c>0，则下列结论中正确的是(　　)

A. a＋c>2b＋c    B. ac<bc

C. >     D. ac<bc

5  对任意给定的实数a，b，有|a＋b|≤|a|＋|b|，则等号成立的条件是(　　)

A. ab>0     B. ab<0

C. ab≥0    D. ab≤0

6  (2024滨州月考)若不等式组的解集是{x|x>2}，则实数m的取值范围为(　　)

A. {m|m>2}     B. {m|m≤2}

C. {m|m≥2}    D. 无法确定

7  足球赛期间，某球迷俱乐部一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A，B两个出租车队，A队比B队少3辆车．若全部安排乘A队的车，每辆车坐5人，车不够，每辆车坐 6人，有的车未坐满；若全部安排乘B队的车，每辆车坐4人，车不够，每辆车坐5人，有的车未坐满，则A队有出租车(　　)

A. 11辆    B. 10辆

C. 9辆     D. 8辆

二、 多项选择题

8  (2024广州期中)已知6<a<60，15<b<18，则下列结论中正确的是(　　)

A. <<4          B. 21<a＋b<78

C. －9<a－b<42    D. <<

9  生活经验告诉我们，ag糖水中有bg糖(a>0，b>0，且a>b)，若再添加cg糖(c>0)后，糖水会更甜，于是得出一个不等式：>，趣称之为“糖水不等式”．根据生活经验和不等式的性质判断下列命题中，一定正确的是(　　)

A. 若a>b>0，m>0，则与的大小关系随m的变化而变化

B. 若b>a>0，m>0，则>

C. 若a>b>0，c>d>0，则<

D. 若a>0，b>0，则一定有＋<＋

三、 填空题

10  (2024海口期中)已知实数x，y满足1≤x≤2，6≤y≤8，则的取值范围是________．

11  “a>2且b>2”是“a＋b>4且ab>4”的________条件．(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”或“既不充分也不必要”)

12  (2024河西期中)若实数a，b满足－1<a<b<2，则a－b的取值范围是________．

四、 解答题

13  已知二次函数y＝ax2＋bx＋c满足以下条件：

①该函数的图象过原点；

②当x＝－1时，y的取值范围为大于等于1且小于等于2；

③当x＝1时，y的取值范围为大于等于3且小于等于4.

求当x＝－2时，y的取值范围．

 

 

 

 

 

 

 

14  东东和华华拿着钱去超市买糖，超市里面提供两种糖．A种糖每千克p1

元，B种糖每千克p2元(两种糖价格不相等).东东买了相同质量的两种糖，华华买了相同价钱的两种糖．请问两人买到糖的平均价格分别是多少？谁买的糖的平均价格比较高？请证明你的结论．(物品的平均价格＝物品的总价钱÷物品的总质量)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15  (2024河源月考)已知－1<x＋y<4，2<x－y<3，

(1) 求x的取值范围；

(2) 求3x＋2y的取值范围．