章末卷6 机械能守恒定律-【高考领航】2026年高考物理总复习四测通关卷

章末卷6　机械能守恒定律 1．D　人在下滑的过程中，由动能定理可得mgh－Wf＝mv2－0，解得此过程中人与滑板克服摩擦力做的功为Wf＝mgh－mv2，故D正确。 2．C　由题知，木板B由静止向右做加速度为1 m/s2的匀加速运动，则t＝2 s时木板B的位移为x2＝＝2 m，对木板受力分析有FT－μ1mg－μ2(m＋M)g＝MaB，解得FT＝8 N，则t＝2 s时，整个过程中绳的拉力做的总功为W ＝ FTx2＝16 J，故AB错误；根据以上分析拉力恒为8 N，在t′＝1 s时木板的速度为vB＝at′＝1 m/s，则t′＝1 s时，电动机输出功率为P ＝ FTvB＝8 W，故C正确，D错误。 3．A　根据机械能守恒可得mgh＝mv2，可得小球a和b到达轨道底端的速度大小均为v＝，小球b沿直线轨道Ⅱ做匀加速直线运动，其v-t图像为一条倾斜直线，小球a沿“最速降线”轨道Ⅰ运动过程，加速度逐渐减小，则其v-t图像的切线斜率逐渐减小，且小球a所用时间小于小球b所用时间，故A正确，B错误；根据机械能守恒可得mgh＝mv2，可得小球a和b下滑过程速率平方v2与下滑高度h的关系为v2＝2gh，可知小球a和b的v2-h图像均为一条过原点的倾斜直线，故C、D错误。 4．B　根据题意，设b点与O的连线与竖直方向的夹角为θ，如图所示，从c到b由机械能守恒定律有mgR－mgR cos θ＝，在b点，由牛顿第二定律有mg cos θ＝，解得cos θ＝，由对称性可知，小圆环从最高点c由静止下滑至a点的速度大小同为，小圆环从a点滑离，水平方向做匀速运动，则小圆环落地时的水平速度大小为vx＝va cos θ＝，故B正确。 5．B　开始物体平衡时mg＝kx0，当小球的位移为x时受的合外力F合＝mg＋F－F弹＝mg＋x－k(x＋x0)＝0.2－x，则小球的运动类似简谐振动，开始时的加速度最大，即当x＝0时的加速度最大，am＝＝2 m/s2，在x＝0.2 m时F合＝0，此时加速度为零；由对称性可知，当x＝0.4 m时到达最低点，此时加速度为向上最大，大小为2 m/s2，选项A错误，B正确；开始时弹簧伸长量x0＝＝2 m，到最低点时弹簧伸长量为x1＝2.4 m，则根据EP＝kx2，可得下降过程中弹簧增加的弹性势能ΔEP＝×0.5×(2.42－22)J＝0.44 J，选项C错误；由对称性可知，下降过程中力F对小球做功为零，可知小球与弹簧组成的系统机械能不变，选项D错误。 6．C　滑块轻放在传送带上，受到传送带对滑块向右的滑动摩擦力作用，根据牛顿第二定律有μmg＝ma，可得滑块开始运动时的加速度大小为a＝μg，故A正确；从放上滑块至滑块恰好相对传送带静止的过程中，传送带上O点运动的位移为x1＝v0t，滑块的对地位移为x2＝，则滑块在传送带上的痕迹线的长度为x相对＝x1－x2，且t＝，联立求得x1＝，x相对＝，滑块与传送带间因摩擦产生的热量为Q＝μmgx相对＝mv02，故BD正确，C错误。 7．B　小圆环到达B点时，受到了细线水平向右的拉力和轨道对其水平向左的支持力，以及竖直向下的重力，水平方向受力平衡，则根据牛顿第二定律有a＝＝g，即小圆环的加速度为g，A错误；小圆环由A点开始运动，到达B点时速度恰好为零，由题可知忽略一切摩擦力和阻力，则系统机械能守恒，所以小圆环能再次回到A点，B正确；小圆环到达P点时，轻绳与轨道相切，即该时刻小圆环的瞬时速度沿着轻绳的方向，所以该时刻小圆环和物块的速度相等，C错误；设轻滑轮的位置为C，由几何关系可知OC＝2R，AC＝R，在运动过程中，对环和物块组成的系统，根据动能定理可知－mgR－sin 30°＝0－0，解得，D错误。故选B。 8．CD　由图可知汽车在AB段汽车牵引力不变，根据牛顿第二定律F－mg＝ma，解得a＝2.5 m/s2，可知汽车在AB段做匀加速直线运动，汽车在BC段牵引力逐渐减小，做加速度减小的加速运动，故汽车启动后先做匀加速直线运动，后做加速度减小的加速运动，直到速度达到最大，故A、B错误；t1＝6 s时汽车的速度为v1＝at1＝15 m/s，汽车额定功率为P＝Fv1＝10×103×15 W＝1.5×105 W，汽车达到的最大速度大小为vm＝＝30 m/s，故C正确；汽车做匀加速直线运动的位移为x1＝at12＝45 m，从启动到速度达到最大过程中，根据动能定理P(t2－t1)－mvm2－mv12，解得x2＝105 m，汽车通过的距离为x＝x1＋x2＝150 m，故D正确。 9．CD　当加速度为零时，小物块速度最大，根据受力平衡可得10mg sin θ＝4μmg cos θ，解得μ＝0.25，故A错误；第2个小物块刚滑过B点时，根据牛顿第二定律可得10mg sin θ－2μmg cos θ＝10ma，解得a＝0.5 m/s2，故B错误；设第2个小物块刚滑过B点瞬间，第5个小物块对第6个小物块的作用力为F，以后面5个小物块整体为研究对象，在沿斜面方向，根据牛顿第二定律可得5mg sin θ－F＝5ma，解得F＝0.25mg，根据牛顿第三定律可知第5和第6个小物块之间的作用力大小为0.25mg，故C正确；当第4个小物块刚滑过B点时速度最大，此时10个小物块的动能最大，整个过程根据动能定理可得10mg·4d sin θ－4μmg·＝Ekm，解得Ekm＝2mgd，故D正确。 10．AD　由题图(b)可知，当θ＝90°时物体做竖直上抛运动，位移为x＝0.80 m，由竖直上抛运动规律可知v02＝2gh，代入数据解得v0＝4 m/s，故A正确；当θ＝0°时，位移为x＝1.60 m，由动能定理可得－μmgx＝0－mv02，代入数据解得μ＝0.5，故B错误；若θ＝30°时，物体的重力沿斜面向下的分力为mg sin 30°＝mg，最大静摩擦力为fm＝μmg cos 30°＝mg＜mg sin 30°，小球达到最高点后会下滑，故C错误；由动能定理得－mgx sin θ－μmg cos θ·x＝，解得x＝，当θ＋α＝90°时，sin (θ＋α)＝1，此时位移最小为x＝ m≈0.7 m，故D正确。 11．解析：(1)由光电门测瞬时速度可知，小球通过最低点的速率v＝； (2)图中游标卡尺分度值为50分度，根据游标卡尺读数规则，读数为10 mm＋0.02×20 mm＝10.40 mm＝1.040 cm； (3)测得AO＝L，则AB系统重力势能的减小量ΔEp＝MgL－mg·，AB球共轴转动满足vA＝2vB，动能的增加量ΔEk＝MvA2＋mvB2＝2，系统机械能守恒ΔEp＝ΔEk，联立解得4(2M－m)gL＝(4M＋m)2。 答案：(1)　(2)1.040　(3)4(2M－m)gL＝(4M＋m)2 12．解析：(1)遮光片宽度d＝0.6 cm＋15× mm＝6.75 mm。 (2)本实验无需用托盘与砝码重力代替拉力，不需要满足m2≫m1。 (3)若机械能守恒成立有m1gl＝(m1＋m2)2，整理有d＝Δt。 (4)若有空气阻力，则有(m1g－f)l＝(m1＋m2)2，整理有2＝l，则图像斜率为k＝。可见若有空气阻力，则斜率将小于无阻力的情况，所以b图线考虑了空气阻力。 答案：(1)6.75　(2)不需要　(3)Δt　(4)b 13．解析：(1)小球由P到A的过程中，做斜抛运动，离地面的最大高度为 H＝。 (2)小球由P到C的过程中，由动能定理可得 －Wf＝m2－mv02 解得Wf＝ 则小球在圆弧形轨道内由于摩擦产生的热量为 Q＝Wf＝。 答案：(1)　(2) 14．解析：(1)①从A点到B点，由动能定理得 mgL sin37°－μmgL cos 37°＝mv02 解得vB＝2 m/s。 ②从B点到D点，由动能定理得 －mgR＝mvB2 解得vD＝2 m/s 设小球在D点受到轨道给它的弹力FN， 由牛顿第二定律得F＋FN＝m 解得FN＝0 由牛顿第三定律得，小球刚过D点瞬间对轨道的压力FN′＝0。 (2)从A点到E点，由动能定理得 mgL sin 37°－μmgL cos 37°－2mgR＝mvA2 解得vE＝vA 能够到达圆弧轨道最高点E的最小速度为零。为了保证小球不脱离轨道，在D点轨道对小球弹力大于等于零。因在D点FN＝0时，A点速度为2 m/s。 要使小球能沿轨道运动，且能够到达圆弧轨道最高点E，小球在A点初速度vA的取值范围为0≤vA≤2 m/s。 答案：(1)①2 m/s　②0　(2)0≤vA≤2 m/s 15．解析：(1)从开始到B、C向左移动到最大距离的过程中，以B、C和弹簧为研究对象，由功能关系得Fx0＝2fx0＋kx02 弹簧恢复原长时B、C分离，从弹簧最短到B、C分离，以B、C和弹簧为研究对象 由能量守恒定律得kx02＝2fx0＋2Ek 联立方程解得x0＝，Ek＝。 (2)当A刚要离开墙时，设弹簧的伸长量为x，以A为研究对象，由平衡条件得kx＝f 若A刚要离开墙壁时B的速度恰好等于零，这种情况下恒力为最小值Fmin，从弹簧恢复原长到A刚要离开墙的过程中，以B和弹簧为研究对象， 由能量守恒定律得Ek＝kx2＋fx 结合第(1)问结果可知Fmin＝f 要确保能推动BC，应有F>2f 故舍去Fmin＝f 所以恒力的最小值为Fmin＝f。 (3)从B、C分离到B停止运动，设B的路程为sB， C的位移为xC，以B为研究对象，由动能定理得 －W－fsB＝0－Ek 以C为研究对象，由动能定理得－fxC＝0－Ek 由B、C的运动关系得sB>xC－xBC 联立可知W<fxBC。 答案：(1)　 (2)f　(3)W<fxBC 学科网（北京）股份有限公司 $ 章末卷6　机械能守恒定律 (满分：100分) 一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．某同学参加户外拓展活动，遵照安全规范，坐在滑板上，从高为h的粗糙斜坡顶端由静止下滑，至底端时速度为v。已知人与滑板的总质量为m，可视为质点。重力加速度大小为g，不计空气阻力。则此过程中人与滑板克服摩擦力做的功为(　　) A．mgh　　　　　　 B．mv2 C．mgh＋mv2 D．mgh－mv2 2．如图所示，质量m＝2 kg的木块A叠放在质量M＝4 kg足够长的木板B上，木板B的右端通过细绳与电动机连接，t＝0时在电动机带动下木板B由静止向右做加速度为1 m/s2的匀加速运动，已知A、B间动摩擦因数为μ1＝0.05，木板B与地面间动摩擦因数为μ2＝0.05，则(　　) A．t＝2 s时，整个过程中绳的拉力做的总功为8 J B．t＝2 s时，整个过程中绳的拉力做的总功为12 J C．t＝1 s时，电动机输出功率为8 W D．t＝1 s时，电动机输出功率为16 W 3．图甲是某市科技馆的一件名为“最速降线”的展品，在高度差一定的不同光滑轨道中，小球滚下用时最短的轨道叫做最速降线轨道。取其中的“最速降线”轨道Ⅰ和直线轨道Ⅱ进行研究，如图乙所示，两轨道的起点M高度相同，终点N高度也相同，轨道Ⅰ的末端与水平面相切于N点。若将两个相同的小球a和b分别放在Ⅰ、Ⅱ两轨道的起点M，同时由静止释放，发现在Ⅰ轨道上的小球a先到达终点。下列描述两球速率v与时间t、速率平方v2与下滑高度h的关系图像可能正确的是(　　) 　 甲 乙 4．如图所示，一半径为R的光滑大圆环竖直固定在水平面上，其上套一小环，a、b为圆环上关于竖直直径对称的两点，将a点下方圆环拆走，若小环从大圆环的最高点c由静止开始下滑，当小环滑到b点时，恰好对大圆环无作用力。已知重力加速度大小为g，若让小圆环从最高点c由静止下滑从a点滑离。小圆环落地时的水平速度大小为(　　) A． B． C． D． 5．如图，质量为0.1 kg的小球用轻弹簧悬挂并静止在坐标原点O，Ox竖直向下。某时刻给小球施加一竖直向下的力F，力F大小满足表达式F＝N，弹簧的劲度系数为0.5 N/m。小球运动过程中弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，下列说法正确的是(　　) A．在x＝0.2 m处小球加速度最大 B．小球运动到最低点时的加速度大小为 C．下降过程弹簧弹性势能增加了0.04 J D．下降过程小球与弹簧组成的系统机械能增加了0.02 J 6．如图所示，水平传送带以速率v0顺时针传动，传送带足够长，将一质量为m的小滑块(滑块底部附有黑色涂料能划出痕迹线)轻放在靠近传送带左端的O点，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法错误的是(　　) A．滑块开始运动时的加速度大小为μg B．滑块与传送带间因摩擦产生的热量为mv02 C．滑块在传送带上的痕迹线的长度为 D．从放上滑块至滑块恰好相对传送带静止的过程中，传送带上O点运动的位移为 7．如图所示，在某一水平地面上的同一直线上，固定一个半径为R的四分之一圆形轨道AB，轨道右侧固定一个倾角为30°的斜面，斜面顶端固定一大小可忽略的轻滑轮，轻滑轮与OB在同一水平高度。一轻绳跨过定滑轮，左端与圆形轨道上质量为m的小圆环相连，右端与斜面上质量为M的物块相连。在圆形轨道底端A点静止释放小圆环，小圆环运动到图中P点时，轻绳与轨道相切，OP与OB夹角为60°；小圆环运动到B点时速度恰好为零。忽略一切摩擦力和阻力，小圆环和物块均可视为质点，物块离斜面底端足够远，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A．小圆环到达B点时的加速度为 B．小圆环到达B点后还能再次回到A点 C．小圆环到达P点时，小圆环和物块的速度之比为2∶ D．小圆环和物块的质量之比满足 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分) 8．加快发展新质生产力是新时代可持续发展的必然要求，我国新能源汽车的迅猛发展就是最好的例证。某新能源汽车生产厂家在平直公路上测试汽车性能，t＝0时刻驾驶汽车由静止启动，t1＝6 s时汽车达到额定功率，t2＝14 s时汽车速度达到最大，如图是车载电脑生成的汽车牵引力F随速率倒数变化的关系图像。已知汽车和司机的总质量m＝2000 kg，所受阻力与总重力的比值恒为，重力加速度g＝10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A．汽车启动后做匀加速直线运动，直到速度达到最大 B．汽车在BC段做匀加速直线运动，在AB段做匀速运动 C．汽车达到的最大速度大小为30 m/s D．从启动到速度达到最大过程中汽车通过的距离为150 m 9．如图所示，一个固定斜面AC的倾角θ＝6°，其中AB段光滑，BC段粗糙，斜面足够长。在AB段并排放着10个完全相同的正方形小物块，第1个小物块的前端刚好在B点，由静止释放以后，当第4个小物块刚滑过B点时速度最大。已知每个小物块的质量均为m，边长均为d，取sin 6°＝0.1，cos 6°＝0.995，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A．在BC段小物块与斜面间的动摩擦因数为0.5 B．第2个小物块刚滑过B点瞬间的加速度大小为0.5g C．第2个小物块刚滑过B点瞬间，第5和第6个小物块之间的作用力大小为0.25mg D．10个小物块的最大总动能为2mgd 10．如图(a)所示，为测定物体冲上粗糙斜面能达到的最大位移x与斜面倾角θ的关系，将某一物体每次以不变的初速率v0沿足够长的斜面向上推出，调节斜面与水平方向的夹角θ，实验测得x与斜面倾角θ的关系如图(b)所示，取g＝10 m/s2，＝2.24，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则根据图像可求出(　　) (a)(b) A．物体的初速率v0＝4 m/s B．物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.8 C．当θ＝30°时，物体达到最大位移后将保持静止 D．取不同的倾角θ，物体在斜面上能达到的位移x的最小值xmin≈0.7 m 三、非选择题(本题共5小题，共54分) 11．(7分)(2025·高三部分重点中学联合测评)某实验兴趣小组用如图所示的实验装置来验证机械能守恒定律。轻质折杆AOB成直角形式可以在竖直平面内绕轴O自由转动且AO＝2BO，折杆两端分别固定两个大小相等，但质量不等的小球A、B，O点正下方有一光电门，调节光电门位置，使小球A从水平位置静止释放，当小球A通过最低点时，球心恰好通过光电门，与光电门连接的数字计时器显示的挡光时间为Δt，已知小球A、B的直径为d、质量分别为M、m(M＞m)，当地重力加速度为g。完成下列实验： (1)使小球A从水平位置静止释放，则小球A经过最低点时的速度v＝________(用d，Δt表示)； (2)用游标卡尺测得小球的直径如图所示，则小球的直径d＝________cm； (3)测得AO＝L，则小球A从水平位置静止释放，转至A球刚好通过光电门过程中，则验证系统机械能守恒的表达式为______________(用M，m，L，d，Δt表示)。 12．(9分)常规落体法验证机械能守恒定律摩擦阻力影响相对较大，现如图1放置实验器材，连接遮光片小车与托盘砝码的绳子与桌面平行，遮光片与小车位于气垫导轨上(图1中未画出，视为无摩擦力)，重力加速度为g，接通电源，释放托盘与砝码，测得如下物理量：遮光片宽度d，遮光片小车释放点到光电门的长度l，遮光片小车通过光电门挡光时间Δt，托盘与砝码质量m1，小车和遮光片质量m2。 图1 (1)如图2所示用游标卡尺测得遮光片宽度d＝__________mm； 图2 (2)用该装置验证系统机械能守恒定律，______满足m2≫m1；(选填“需要”或“不需要”) (3)若d＝__________，即验证从释放到小车经过光电门这一过程中系统机械能守恒；(用上述字母表示) 图3 (4)改变l，做多组实验，作出如图3所示的以l为横坐标，以2为纵坐标的图像，a、b两图线中一图线为无任何阻力情况下的结果，另一图线为某同学考虑到有部分恒定空气阻力的结果，对比发现，__________图线考虑了空气阻力。 13. (10分)如图所示，在水平地面上有一圆弧形凹槽ABC，AC连线与地面相平，凹槽ABC是位于竖直平面内以O为圆心、半径为R的一段圆弧，B为圆弧最低点，而且AB段光滑，BC段粗糙。现有一质量为m的小球(可视为质点)，从水平地面上P处以初速度v0斜向右上方飞出，v0与水平地面夹角为θ，不计空气阻力，该小球恰好能从A点沿圆弧的切线方向进入轨道，沿圆弧ABC继续运动后从C点以速率飞出。重力加速度为g，求： (1)小球由P到A的过程中，离地面的最大高度； (2)小球在圆弧形轨道内由于摩擦产生的热量。 14．(13分)某兴趣小组设计了一个游戏装置，其简化模型如图所示，斜面轨道AB长L＝2 m，倾角α＝37°，与小球间动摩擦因数μ＝0.5，BC为光滑水平轨道，CDEFG轨道竖直放置，由4个半径R＝0.2 m的四分之一光滑圆弧轨道组成，D点与F点为竖直连接点，当小球在圆弧轨道上运动时，轨道与小球间存在沿半径方向(指向圆心)、大小为F＝4 N的特殊引力，上述各部分轨道平滑连接，连接处无能量损失。一质量为m＝0.1 kg的小球从斜面顶端A点以一定的初速度沿斜面滑下，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。 (1)若小球以v0＝2 m/s的初速度从A点滑下时： ①求小球到达斜面底端B点的速度vB； ②求小球刚过D点瞬间对轨道的压力； (2)要使小球能沿轨道运动，且能够到达圆弧轨道最高点E，求小球在A点初速度vA的取值范围。 15．(15分)如图所示，三个质量均为m的小物块A、B、C，放置在水平地面上，A紧靠竖直墙壁，一劲度系数为k的轻弹簧将A、B连接，C紧靠B，开始时弹簧处于原长，A、B、C均静止。现给C施加一水平向左、大小为F的恒力，使B、C一起向左运动，当速度为零时，立即撤去恒力，一段时间后A离开墙壁，最终三物块都停止运动。已知A、B、C与地面间的滑动摩擦力大小均为f，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内。(弹簧的弹性势能可表示为Ep＝kx2，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量) (1)求B、C向左移动的最大距离x0和B、C分离时B的动能Ek； (2)为保证A能离开墙壁，求恒力的最小值Fmin； (3)若三物块都停止时B、C间的距离为xBC，从B、C分离到B停止运动的整个过程，B克服弹簧弹力做的功为W，通过推导比较W与fxBC的大小。 学科网（北京）股份有限公司 $