章末卷5 万有引力与宇宙航行-【高考领航】2026年高考物理总复习四测通关卷

章末卷5　万有引力与宇宙航行 (满分：100分) 一、单项选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长轴约为51 900 km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9900 km，周期约为24 h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时(　　) A．周期约为144 h B．近月点的速度大于远月点的速度 C．近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度 D．近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度 2．天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星GJ1002c的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的(　　) A．0.001倍　　　　　 B．0.1倍 C．10倍 D．1000倍 3．如图(a)，将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点O，竖直向上为正方向建立x轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图像如图(b)所示(不考虑自转影响)，设地球、该天体的平均密度分别为ρ1和ρ2，地球半径是该天体半径的n倍。的值为(　　) 　 图(a) 图(b) A．2n　　 B．　　 C．　　 D． 4．(2025·东三省高三联考)北京时间2024年11月4日01时24分，神舟十八号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆。其返回过程简化为如图所示，在轨道P、Q两点点火变速，P为轨道1和轨道2的切点，Q为轨道2和轨道3的切点。轨道1和轨道3为圆轨道，轨道2为椭圆轨道。返回舱在轨道1的周期为T1，在轨道2的周期为T2，在轨道3的周期为T3，则(　　) A．返回舱在轨道3上Q点的速度大于轨道2上P点的速度 B．返回舱在轨道2上由P点到Q点的过程中，机械能不断减小 C．返回舱运行周期关系满足T1＜T2＜T3 D．返回舱从轨道3上Q点变轨进入轨道2时需要在Q点喷气加速 5．太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则(　　) A．空间站变轨前、后在P点的加速度相同 B．空间站变轨后的运动周期比变轨前的小 C．空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小 D．空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大 6．如图甲是某科幻大片中人类在地球同步静止轨道上建造的空间站，人类通过地面和空间站之间的“太空电梯”往返于天地之间。图乙是人乘坐“太空电梯”时由于随地球自转而需要的向心加速度a与其到地心距离r的关系图像，已知r1为地球半径，r2为地球同步卫星轨道半径，下列说法正确的是(　　) 甲　乙 A．地球自转的角速度ω＝ B．地球同步卫星的周期T＝2π C．上升过程中电梯舱对人的支持力保持不变 D．从空间站向舱外自由释放一物体，物体将做自由落体运动 7．某科幻电影中，地球需借助木星的“引力弹弓”效应加速才能成功逃离太阳系。然而由于行星发动机发生故障使得地球一度逼近木星的“洛希极限”，险象环生。“洛希极限”是一个距离，可粗略认为当地球与木星的球心间距等于该值时，木星对地球上物体的引力约等于其在地球上的重力，地球将会倾向碎散。已知木星的“洛希极限”d≈R木，其中R木为木星的半径，约为地球半径R的11倍。则根据上述条件可估算出(　　) A．木星的第一宇宙速度约为7.9 km/s B．木星的第一宇宙速度约为16.7 km/s C．木星的质量约为地球质量的倍 D．木星的密度约为地球密度的倍 8．北斗卫星导航系统[BeiDou(COMPASS)NavigationSatelliteSystem]是我国自主发展、独立运行的全球卫星导航系统。如图，Ⅰ为地球近地卫星，Ⅱ为北斗卫星导航系统中的一颗静止轨道卫星，其对地张角为2θ。已知地球自转周期为T0，万有引力常量为G。下列说法正确的是(　　) A．地球的平均密度为 B．卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的加速度之比为 C．卫星Ⅰ的周期为T0 D．卫星Ⅱ的发射速度大于11.2km/s 二、多项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分) 9．河外星系，是指在银河系以外，由大量恒星组成的星系。如图甲所示，河外星系中两黑洞A、B的质量分别为M1和M2，它们以两者连线上的某一点O为圆心做匀速圆周运动。为研究方便，简化为如图乙所示的示意图，黑洞A、B均可看成质量分布均匀的球体，OA>OB。下列说法正确的是(　　) 　 甲　　　　　　　　　　乙 A．黑洞A的线速度大小大于黑洞B的线速度大小 B．若两黑洞间的距离一定，把黑洞B上的物质移到黑洞A上，它们之间的万有引力大小不变 C．若两黑洞间的距离一定，把黑洞A上的物质移到黑洞B上，它们的轨道周期不变 D．人类要把航天器发射到距黑洞A较近的区域进行探索，发射速度只需要大于第一宇宙速度 10．某国产手机实现了卫星通信，只要有卫星信号覆盖的地方，就可以实现通话。如图所示，赤道上空的三颗通信卫星恰好实现环赤道全球通信，已知三颗卫星离地高度相同，均绕地球做匀速圆周运动，且转动方向与地球自转方向相同。地球的半径为R，地球同步卫星离地球表面高度为6R，地球表面重力加速度大小为g，下列说法正确的是(　　) A．三颗通信卫星运行的周期相等 B．三颗卫星离地球表面高度为R C．其中一颗质量为m的通信卫星的动能为 D．卫星运行的周期和地球自转周期之比为 11．如图甲所示，A、B两颗卫星在同一平面内围绕中心天体做匀速圆周运动，且绕行方向相同，t＝0时刻A、B两颗卫星相距最近，图乙是两颗卫星的间距Δr随时间t的变化图像。已知卫星A的周期TA＝t0，结合图像给出的信息可知(　　) 　 甲　　　　　　　　乙 A．B卫星的周期TB＝7t0 B．A卫星的轨道半径是B卫星轨道半径的 C．A卫星的向心加速度是B卫星的4倍 D．A、B两颗卫星的轨道半径在单位时间内扫过的面积之比为1∶4 12．美国国家航空航天局(NASA) “苔丝”(TESS)任务发现了两个可能含有岩石矿物的“新世界”，它们围绕着靠近我们的宇宙邻居恒星——红矮星HD260655运行，距离地球只有33光年，是迄今为止发现的最接近我们的多行星系统之一。科学家可借助此次发现了解系外行星的组成，并评估它们的大气层，为人们寻找外星生命提供重要线索。假如航天员乘坐宇宙飞船到达了其中的一颗行星上，并进行科学观测；该行星自转周期为T, 航天员在该行星“北极”距该行星地面附近h处自由释放一个小球(引力视为恒力)，不计阻力，落地时间为t。已知该行星半径为R，引力常量为G，则(　　) A．该行星的第一宇宙速度可能小于 B．宇宙飞船绕该行星做圆周运动的周期不小于πt C．该行星的平均密度为 D．如果该行星存在一颗同步卫星，其轨道半径为 三、非选择题(本题共3小题，共44分) 13．(12分)2024年5月3日，“嫦娥六号”发射成功，将前往月球背面进行探测并采样，这是中国航天事业的一个重要里程碑，它不仅展现了中国在航天技术方面的卓越实力，而且还具有重要的科学价值和社会意义。设“嫦娥六号”的质量为m，月球半径为R。以月面为零势能面，“嫦娥六号”在h高度的引力势能可表示为Ep＝，其中G为引力常量，M为月球质量。 (1)求“嫦娥六号”在距月面高度为h的圆形轨道上运行时的动能Ek； (2)至少需要对“嫦娥六号”做多少功才能使它自月面取样结束后返回到距月面高度为h的圆形轨道上？(忽略月球自转) 14．(14分)一月球探测器在月球表面上从静止开始竖直向上发射，升空后t0时刻关闭发动机，此时探测器的速度为v0。如图是从探测器发射到落回月球地面全过程的速度v随时间t变化的图像。已知探测器质量为m，月球质量为M，万有引力常量为G，发动机产生的推力视为竖直向上的恒力，不考虑探测器总质量的变化及忽略月球自转的影响。求： (1)月球地表附近的重力加速度g的大小及月球半径R； (2)发动机工作时产生的推力F的冲量大小。 15．(18分)宇宙空间有两颗相距较远、中心距离为d的星球A和星球B。在星球A上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，如图(a)所示，P由静止向下运动，其加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图(b)中实线所示。在星球B上用完全相同的弹簧和物体P完成同样的过程，其a-x关系如图(b)中虚线所示。已知两星球密度相等。星球A的质量为m0，引力常量为G。假设两星球均为质量均匀分布的球体。 图(a)　　　　　　图(b) (1)求星球A和星球B的表面重力加速度的比值； (2)若将星球A看成是以星球B为中心天体的一颗卫星，求星球A的运行周期T1; (3)若将星球A和星球B看成是远离其他星球的双星模型，这样算得的两星球做匀速圆周运动的周期为T2。求此情形中的周期T2与上述第(2)问中的周期T1的比值。 学科网（北京）股份有限公司 $ 章末卷5　万有引力与宇宙航行 1．B　冻结轨道和捕获轨道的中心天体是月球，根据开普勒第三定律得，整理得T2＝T1＝288 h，A错误；根据开普勒第二定律得，近月点的速度大于远月点的速度，B正确；近月点从捕获轨道到冻结轨道，鹊桥二号进行近月制动，捕获轨道近月点的速度大于在冻结轨道运行时近月点的速度，C错误；两轨道的近月点所受的万有引力相同，根据牛顿第二定律可知，近月点的加速度等于在冻结轨道运行时近月点的加速度，D错误。 2．B　设红矮星质量为M1，行星质量为m1，轨道半径为r1，周期为T1；太阳的质量为M2，地球质量为m2，到太阳距离为r2，周期为T2；根据万有引力定律有r1 ，Gr2，联立解得 ＝3·2，由于轨道半径约为日地距离的0.07倍， 周期约为0.06年，可得 ≈0.1，故B正确。 3．C　设地球表面的重力加速度为g，某球体天体表面的重力加速度为g′，弹簧的劲度系数为k，由题意知k·2A＝mg，k·A＝mg′，解得g＝，g′＝，可得 ＝2，设某球体天体的半径为R，在星球表面，有＝mg′，联立解得 ，故C正确。 4．C　在圆轨道上，根据万有引力提供向心力有，可得v＝，则卫星在轨道3上的速度小于在轨道1上的速度，而在轨道2上P点的速度大于在轨道1上P点的速度，故A错误；返回舱在轨道2上由P点到Q点的过程中，重力势能与动能相互转化，总的机械能不变，故B错误；根据开普勒第三律＝k，返回舱运行周期关系满足T1＜T2＜T3，故C正确；返回舱从轨道3上Q点变轨进入轨道2时需要在Q点减速，故D错误。 5．A　在P点变轨前后空间站所受到的万有引力不变，根据牛顿第二定律可知空间站变轨前、后在P点的加速度相同，故A正确；因为变轨后其半长轴大于原轨道半径，根据开普勒第三定律可知空间站变轨后的运动周期比变轨前的大，故B错误；变轨后在P点因反冲运动相当于瞬间获得竖直向下的速度，原水平向左的圆周运动速度不变，因此合速度变大，故C错误；由于空间站变轨后在P点的速度比变轨前大，而比在近地点的速度小，则空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的小，故D错误。 6．B　根据a＝ω2r，可知a-r图像中，其斜率为角速度的平方，A错误；由于a2＝ω2r2，解得ω＝，故其周期T＝＝2π，B正确；上升过程中，处于超重状态，支持力会变大，C错误；太空中处于失重状态，从舱释放一物体，不会做自由落体运动，D错误。 7．D　由题目中的条件可知，地球到达木星的“洛希极限”时有G＝mg，又有G＝mg，其中d≈，R木＝11R，解得，又有ρ＝，则有，故C错误，D正确；由万有引力提供向心力有G，可知木星的第一宇宙速度为v1＝ ＝ ≈39 km/s，故AB错误。 8．A　设地球的质量为M，卫星Ⅰ、Ⅱ的轨道半径分别为R和r，卫星Ⅱ为同步卫星，周期为T0，根据开普勒第三定律可得，根据几何关系可得sin θ＝，可得卫星Ⅰ的周期为T＝T0，对卫星Ⅰ，根据万有引力提供向心力可得GR，地球的密度ρ＝，联立解得ρ＝，故A正确，C错误；根据G＝ma，可得卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的加速度之比为，故B错误；11.2 km/s是第二宇宙速度，为逃逸出地球引力的最小发射速度，卫星Ⅱ处于地球引力场中，所以卫星Ⅱ的发射速度小于11.2 km/s，故D错误。 9．AC　黑洞A的角速度等于黑洞B的角速度，根据v＝ωr，OA>OB，可知黑洞A的线速度大小大于黑洞B的线速度大小，故A正确；黑洞A、B之间的万有引力大小为F＝，若两黑洞间的距离一定，把黑洞B上的物质移到黑洞A上，黑洞A、B的质量乘积发生变化，它们之间的万有引力大小发生变化，故B错误；设黑洞A做圆周运动的半径为r1，黑洞B做圆周运动的半径为r2则有r1＋r2＝L，分别对A、B，由万有引力提供向心力得r2，联立可得T＝ ，若两黑洞间的距离一定，把黑洞A上的物质移到黑洞B上，由于质量之和保持不变，则运行周期不变，故C正确；人类要把航天器发射到距黑洞A较近的区域进行探索，要逃离银河系，发射速度只大于第一宇宙速度是不够的，故D错误。 10．AB　通信卫星在相同的高度，周期一定相等，选项A正确；若要三颗通信卫星发射的信号能全面覆盖地球的赤道，则其位置关系如图所示，由几何关系可知，∠AOB＝120°，∠AOC＝60°，OA为地球半径R，有cos 60°＝，解得OC＝2R，所以卫星离地高度为R，选项B正确；卫星受到地球的万有引力提供其做圆周运动的向心力，有，h＝R，在地球表面有＝mg，其动能Ek＝，选项C错误；地球的自转周期与同步卫星相同，由开普勒第三定律有，解得，选项D错误。 11．AB　0～t0，A、B卫星转过的角度关系为t0＝2π，又TA＝t0，解得TB＝7t0，故A正确；根据开普勒第三定律有，可得，故B正确；根据向心加速度a＝2r，可得，故C错误；根据v＝可得，根据扇形面积公式S＝，A、B两颗卫星的轨道半径在单位时间内扫过的面积之比为，故D错误。 12．BD　对该行星的同步卫星和表面的卫星，根据开普勒第三定律k＝，可得T第一宇宙<T，该行星的第一宇宙速度为v＝>，故该行星的第一宇宙速度大于，故A错误；根据万有引力与重力的关系G＝mg，由万有引力提供向心力，解得T＝2π ，可知轨道半径越小，周期越小，宇宙飞船绕该行星做圆周运动的最小半径为R，则周期的最小值为Tmin＝2π ＝2π ＝πt ，故B正确；在行星表面＝mg，其中g＝，可得该行星的质量为M＝，行星的体积为V＝πR3，行星的密度为ρ＝，故C错误；如果该行星存在一颗同步卫星，则由万有引力提供向心力G，其中GM＝gR2，g＝，联立解得其轨道半径为r＝ ，故D正确。 13．解析：(1)由G 解得Ek＝。 (2)由功能关系W＝Ek＋Ep 解得W＝。 答案：(1)　(2) 14．解析：(1)根据题意，由v-t图像可得，探测器加速上升时的加速度为 a1＝ t0时刻关闭发动机，探测器减速上升的加速度大小为 a2＝ 由于关闭发动机之后，探测器只受重力，则有 mg＝ma2 可得g＝a2＝ 忽略月球自转的影响，在月球表面有 解得R＝ 。 (2)根据题意，由牛顿第二定律有 F－mg＝ma1 解得F＝mg＋ma1＝ 则发动机工作时产生的推力F的冲量大小 I＝Ft0＝mv0。 答案：(1)　 　(2)mv0 15．解析：(1)对物体P受力分析，根据牛顿第二定律 mg－kx＝ma 可得a＝g－ 结合a-x图像可知，纵截距表示星球表面重力加速度。 则有。 (2)设星球B的质量为M 根据万有引力和重力的关系G＝mg 根据质量与体积关系式M＝ρ·πR3 联立得ρ＝ 由于星球A和星球B密度相等，可见 则星球B与星球A的质量比 联系以上各式可得M＝8m0 星球A以星球B为中心天体运行时，受到星球B的万有引力作用做匀速圆周运动。 研究星球A，根据向心力公式 G＝m02d 解得T1＝πd 。 (3)将星球A和星球B看成双星模型时，它们在彼此的万有引力作用下做匀速圆周运动。 研究星球A：G＝m02rA 研究星球B：G＝m02rB 又rA＋rB＝d 联立可得T2＝πd 则。 答案：(1)　(2)πd 　(3) 学科网（北京）股份有限公司 $