章末卷4 曲线运动-【高考领航】2026年高考物理总复习四测通关卷

章末卷4　曲线运动 (满分：100分) 一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．无人机的底部安装了盒子，装有4个金属小球，某次操作中无人机在一定高度沿水平方向做匀减速直线运动，通过用电脑控制的电磁铁每间隔相等时间逐一自由释放小球。当最后一个小球释放时，无人机恰好悬停在空中，且第一个小球未落地，不计空气阻力。空中小球的排列图形可能正确的是(　　) 　 2．如图甲所示，“筋膜枪”是利用其内部特制的高速电机带动枪头，产生的高频振动可以作用到肌肉深层，以达到缓解疼痛、促进血液循环等作用。如图乙所示为某款“筋膜枪”的内部结构简化图，连杆OB以角速度ω绕垂直于纸面的O轴匀速转动，带动连杆AB，使套在横杆上的滑块左右滑动，从而带动枪头振动。已知AB杆长为L，OB杆长为R，当AB⊥OB时，滑块的速度大小为(　　) 甲　　　　　　　　　乙　　　 A．ωR B． C． D． 3．如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D，则水离开出水口的速度大小为(　　) A．　　　　　　 B． C． D．D 4．某运动员进行高台跳雪训练，如图所示，运动员从水平雪道末端以不同的初速度v0沿水平方向飞出，经时间t落到雪坡(可视为倾角为θ的斜面)上，此时其速度方向与雪坡的夹角为α，不计空气阻力。下列关于t与v0、tan α与v0关系的图像可能正确的是(　　) 5．如图所示，在细绳的拉动下，半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管，管底在O点。细管内有一根原长为、劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为m、可视为质点的插销。当以速度v匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动。若v过大，插销会卡进固定的端盖。使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内。要使卷轴转动不停止，v的最大值为(　　) A．r B．l C．r D．l 6．如图所示为一乒乓球台的纵截面，AB是台面的两个端点位置，PC是球网位置，D、E两点满足AD＝BE＝AB，且E、M、N在同一竖直线上。第一次在M点将球击出，轨迹最高点恰好过球网最高点P，同时落在A点；第二次在N点将同一球水平击出，轨迹同样恰好过球网最高点P，同时落到D点。球可看作质点，不计空气阻力作用，则两次击球位置到桌面的高度之比hM∶hN为(　　) A．　　 B．　　 C．　　 D． 7．如图，两轻绳左端系于竖直细杆上，右端与第三根轻绳在O点连结，当三根绳均拉直时，系于细杆上的两轻绳与竖直方向的夹角分别为30°和60°，上方绳长和第三根绳长均为L，第三根绳的末端连一质量为m的小球，小球可在水平面内绕细杆做匀速圆周运动。不计空气阻力，重力加速度为g，在转动过程中，当第三根绳与竖直方向成45°时(　　) A．小球运动的加速度大小为g B．小球运动的角速度大小为 C．第三根绳子的拉力大小为mg D．系于细杆上的两轻绳的拉力大小不相等 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分) 8．跑酷，又称自由奔跑，是一种结合了速度、力量和技巧的极限运动。如图甲所示为一城墙的入城通道，通道宽度L＝6 m，一跑酷爱好者从左墙根由静止开始正对右墙加速运动，加速到M点时斜向上跃起，到达右墙壁P点时，竖直方向的速度恰好为零，P点距离地面高h＝0.8 m，然后立即蹬右墙壁，使水平方向的速度变为等大反向，并获得一竖直方向速度，恰好能跃到左墙壁上的Q点，P点与Q点等高，飞跃过程中人距地面的最大高度为H＝2.05 m，重力加速度g取10 m/s2，整个过程中人的姿态可认为保持不变，如图乙所示，则下列说法中正确的是(　　) 　 甲 乙 A．人助跑的距离为3.6 m B．人助跑的距离为3 m C．人刚离开右墙壁时的速度大小为6 m/s D．人刚离开P点时的速度方向与竖直方向夹角的正切值为 9．如图甲所示，一水平放置的内表面光滑对称“V”形二面体AB-CD-EF，可绕其竖直中心轴OO′在水平面内匀速转动，其二面角为120°，截面图如图乙所示。面ABCD和面CDEF的长和宽均为L＝20 cm，CD距水平地面的高度为h＝1.1 m。置于AB中点P的小物体(视为质点)恰好在ABCD面上没有相对滑动，取重力加速度g＝10 m/s2，则(　　) 甲　乙 A． “V”形二面体匀速转动的角速度ω＝5 rad/s B．“V”形二面体匀速转动的角速度ω＝ rad/s C．若“V”形二面体突然停止转动，小物体从二面体上离开的位置距离AB边2.5 cm D．若“V”形二面体突然停止转动，小物体从二面体上离开的位置距离AB边5 cm 10．如图甲、乙所示为自行车气嘴灯，气嘴灯由接触式开关控制，其结构如图丙所示，弹簧一端固定在顶部，另一端与小物块P连接，当车轮转动的角速度达到一定值时，P拉伸弹簧后使触点A、B接触，从而接通电路使气嘴灯发光。触点B与车轮圆心距离为R，车轮静止且气嘴灯在最低点时触点A、B距离为d，d≤R，已知P与触点A的总质量为m，弹簧劲度系数为k，重力加速度大小为g，不计接触式开关中的一切摩擦，小物块P和触点A、B均视为质点，则(　　) 甲　　　　　 　乙　　　　　　丙 A．若气嘴灯在最低点能发光，其他位置一定能发光 B．若气嘴灯在最高点能发光，其他位置一定能发光 C．要使气嘴灯能发光，车轮匀速转动的最小角速度为 D．要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为 三、非选择题(本题共5小题，共54分) 11．(7分)一组同学在教室内做研究平抛运动的实验，装置如图甲所示，末端切线水平的轨道固定在靠近竖直墙的课桌上，在墙上的适当位置固定一张白纸，白纸前面覆盖复写纸。让一小钢球从轨道顶端由静止滚下，离开轨道后撞击复写纸，在白纸上留下撞击痕迹点。开始时轨道末端距墙x0，小球撞击的痕迹点记为1，后依次将课桌远离墙移动L＝30 cm，每次移动后都让小钢球从轨道顶端由静止滚下，直到小钢球不能直接碰到墙，撞击的痕迹点记为2、3、4……。将白纸取下，测量各撞击痕迹点之间的距离。如图乙，第2、3、4点与第1点的距离分别为y1＝11.00 cm、y2＝32.00 cm、y3＝63.00 cm。重力加速度大小取10 m/s2。则小钢球离开轨道时的速度大小为__________m/s；撞击第3个点前瞬间小球的速度大小为___________m/s(用根号表示)；开始时轨道末端与墙的距离x0＝__________cm。 　　　　甲　　　　　　　乙 12．(9分)某同学设计如图所示的实验装置验证向心力公式和平抛运动水平分运动为匀速运动。将四分之一圆弧固定在桌面上，圆弧底下安装一个压力传感器，光电门固定在底端正上方。实验步骤如下： ①让小球静止在圆弧底端，静止时，传感器示数为F0； ②让小球从圆弧某一位置静止释放，记录通过光电门的时间t，压力传感器示数F和落点与圆弧底端的水平位移x； ③改变释放位置，重复②的步骤。 请回答以下问题： (1)(多选)为完成实验，关于实验装置及相关测量，下列说法正确的是________。 A．圆弧要保持光滑 B．小球要选择体积小，密度大的 C．要测量小球到地面的竖直高度 D．要测量小球的质量 (2)用游标卡尺测量小球直径，如图所示，则小球直径为________mm。 (3)以________(填“F”或“F－F0”)为纵轴，为横轴作图像，若图像____________，则说明向心力大小与小球速度平方成正比。 (4)作x-y图，若图像成正比，则说明平抛运动水平方向为匀速直线运动，其中y应该为________________________________________(填“t”“”或“”)。 (5)甲、乙两位同学以不同的桌面高度进行实验，得到如图甲、乙图线，其中甲同学实验时的桌面高度比乙同学的________(填“高”或“低”)。 13．(10分)如图，单杠比赛中运动员身体保持笔直绕杠进行双臂大回环动作，此过程中运动员以单杠为轴做圆周运动，重心到单杠的距离始终为d＝1 m。当运动员重心运动到A点时，身体与竖直方向间的夹角为α，此时双手脱离单杠，此后重心经过最高点B时的速度vB＝1.5 m/s，最后落到地面上，C点为落地时重心的位置。已知A、B、C在同一竖直平面内，运动员的质量m＝60 kg，A、C两点间的高度差h＝1.2 m，重力加速度g＝10 m/s2，tan α＝＝10.44，忽略空气阻力。求： (1)运动员重心在A点时单杠对每只手的拉力大小F； (2)A、C两点间的水平距离L。 14．(13分)某游戏机顶上有一个半径为4.5 m的“伞盖”，“伞盖”在转动过程中带动下面的悬绳转动。该游戏机高O1O2＝5.8 m，绳长5 m。小明挑选了一个悬挂在“伞盖”边缘的最外侧的椅子坐下，他与座椅的总质量为40 kg。小明和椅子的转动可简化为如图所示的圆周运动。在某段时间内，“伞盖”保持在水平面内稳定旋转，绳与竖直方向夹角为37°。g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，在此过程中： (1)求座椅受到绳子的拉力大小； (2)求小明运动的线速度大小； (3)小明随身带的玻璃球从座椅上不慎滑落，求玻璃球落地点与游戏机转轴的距离(本问保留2位有效数字)。 15．(15分)如图所示，A点距水平面BC的高度h＝1.25 m，BC与圆弧轨道CDE相接于C点，D为圆弧轨道的最低点，圆弧轨道DE对应的圆心角θ＝37°，圆弧的半径R＝0.5 m，圆弧与斜面EF相切于E点。一质量m＝1 kg的小球从A点以v0＝5 m/s的速度水平抛出，从C点沿切线进入圆弧轨道，当经过E点时，该球受到圆弧的摩擦力Ff＝40 N，经过E点后沿斜面向上滑向洞穴F。已知球与圆弧上E点附近以及斜面EF间的动摩擦因数μ均为0.5，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度取g＝10 m/s2，空气阻力忽略不计。求： (1)小球在C点的速度； (2)小球到达E处时的速度大小； (3)要使小球正好落到F处的球洞里，则EF的长度为多少。 学科网（北京）股份有限公司 $ 章末卷4　曲线运动 1．C　无人机在空中沿水平直线向右做匀减速运动，在时间T内水平方向位移变化量为Δx＝aT2，竖直方向做自由落体运动，在时间Δt内竖直方向位移变化量为Δy＝gT2，说明水平方向位移变化量与竖直方向位移变化量比值一定，则小球连线的倾角就是一定的，且上方小球的水平速度小于下方小球的水平速度，即上方小球在下方小球的左边。故选C。 2．B　当AB⊥OB时，杆的速度等于B点的速度为vB＝ωR，滑块沿杆方向的速度等于杆的速度，则有vB＝v cos θ＝v，联立得v＝，故选B。 3．C　设出水口到桶口中心距离为x，则x＝v0，落到桶底A点时x＋，解得v0＝，故C正确。 4．B　跳雪运动员做平抛运动，设水平位移为x，竖直位移为y，则x＝v0t，y＝gt2，由几何关系得tan θ＝，解得t＝，故A错误，B正确；跳雪运动员的速度偏向角满足tan (α＋θ)＝，化简得tan (α＋θ)＝2tan θ，所以α不随v0的变化而变化，故CD错误。 5．A　由题意可知当插销刚卡进固定端盖时弹簧的伸长量为Δx＝，根据胡克定律有F＝kΔx＝，插销与卷轴同轴转动，角速度相同，对插销由弹力提供向心力F＝mlω2，对卷轴有v＝rω，联立解得v＝r。 6．A　第一次球做斜抛运动，设AD＝d，PC＝h，则根据斜抛运动规律竖直方向有h＝gtPA2，水平方向xPA＝3d＝vxtPA，xMP＝2d＝vxtMP，hM＝，联立解得hM＝h，第二次球做平抛运动，设平抛的初速度为v0，根据平抛运动规律水平方向有xPD＝2d＝v0tPD，xNP＝2d＝v0tNP，竖直方向hN＝2，h＝hN－gtNP2，联立解得hN＝，则两次击球位置到桌面的高度之比为，故选A。 7．B　小球做匀速圆周运动，故其受到的重力与第三根绳子对其拉力的合力充当向心力，由牛顿第二定律可得mg tan 45°＝ma，解得a＝g，故A错误；同理，可得mg tan 45°＝mω2r，其中r＝L sin 30°＋L sin 45°，解得ω＝ ，故B正确；对小球受力分析可得，绳子的拉力大小为F＝mg，故C错误；对节点O受力分析，系于细杆上的二根绳的拉力的合力等于第三根绳上的拉力，根据平行四边形定则，结合题设条件，可知系于细杆上的两轻绳的拉力大小相等，故D错误。 8．AD　人到达右墙壁P点时，竖直方向的速度恰好为零，根据逆向思维，可知从M点到P点的逆过程为平抛运动，则h＝gt12，从P点到Q点的过程为斜抛运动，根据对称性可得H－h＝g2，L＝v0t2，解得t1＝0.4 s，t2＝1 s，v0＝6 m/s，人助跑的距离为x＝L－v0t1＝3.6 m，故A正确，B错误；人刚离开右墙壁时竖直方向的速度大小为vy＝g×＝5 m/s，则人刚离开右墙壁时的速度大小为v＝ m/s，故C错误；人刚离开P点时的速度方向与竖直方向夹角的正切值为tan θ＝，故D正确。 9．BC　设小物体受到的支持力为FN，则有FNsin 60°＝mg，FNcos 60°＝mω2L sin 60°，解得ω＝ rad/s，故A错误，B正确；若“V”形二面体突然停止转动，设小物体在二面体上运动的时间为t，运动的初速度大小为v0，加速度大小为a，沿AD方向向下运动的距离为y，则有mg sin 60°＝FN′，mg cos 60°＝ma，v0＝ωL sin 60°，at2，解得y＝0.025 m＝2.5 cm，故C正确，D错误。 10．BCD　若气嘴灯在最低点能发光，对P与触点A作为整体进行分析可知，最小需要提供的向心力为F向＝kd，若气嘴灯在最高点能发光，对P与触点A作为整体进行分析可知，最小需要提供的向心力为F向′＝kd＋2mg，则F向′＞F向，得若气嘴灯在最高点能发光，其他位置一定能发光，故A错误，B正确；当气嘴灯运动到最低点时发光，此时对应车轮做匀速圆周运动的角速度最小，根据受力分析，向心力由弹簧的弹力与重力的合力提供，又因为初始时弹簧弹力等于重力，所以在最低点是增大的弹力提供向心力即kd＝mω2R，得ω＝，故C正确；当气嘴灯运动到最高点时能发光，则kd＋2mg＝mRω′2，得ω′＝，故D正确。 11．解析：由题意知，1、2、3、4撞击点之间的时间间隔相等，设为T，则(y3－y2)－(y2－y1)＝gT2，代入数据解得T＝0.1 s，水平速度vx＝＝3 m/s，撞击第3个痕迹时，球的竖直分速度为vy＝＝2.6 m/s，v3＝ m/s，撞击第3个痕迹时，球下落的高度h3＝＝0.338 m，球离开桌面到撞击第1个痕迹下落的距离h1＝h3－y2＝0.018 m，下落时间t1＝ ＝0.06 s，x0＝vxt1＝0.18 m＝18 cm。 答案：3　　18 12．解析：(1)圆弧没必要保持光滑，从不同高度下滑，小球经过光电门的速度不同，速度根据小球直径和光电门测量的挡光时间测出，A错误；小球要选择体积小，密度大的，减小阻力的影响，B正确；没有必要测量小球到地面的竖直高度，只要保证竖直高度相同，平抛运动的时间相同，只需证明水平位移和水平速度成正比即可证明平抛运动的水平方向分运动为匀速运动，C错误；小球在最低点F－F0＝m，要验证向心力公式，需要测量小球的质量，D正确。 (2)小球的直径d＝6 mm＋0.05×14 mm＝6.70 mm。 (3)小球经过光电门的速度v＝，小球在最低点F－F0＝，以F－F0为纵轴，为横轴作图像，若图像是一条过原点的直线，则说明向心力大小与小球速度平方成正比。 (4)设桌面高度为h，则h＝gt12，得平抛运动时间t1＝ ，水平位移x＝vt1＝，作x-y图，若图像成正比，则说明平抛运动水平方向为匀速直线运动，其中y应该为。 (5)由x＝vt1＝可知，甲乙两位同学以不同的桌面高度进行实验，得到甲和乙图线，其中甲同学实验时的桌面高度比乙同学的高。 答案：(1)BD　(2) 6.70　(3) F－F0　 是一条过原点的直线　(4)　(5)高 13．解析：(1)运动员由A到B做斜抛运动，则运动员由A到B水平方向上做匀速直线运动，即vB＝vA cos α，运动员在A点时，设单杠对人的作用力为T，根据牛顿第二定律 T－mg cos α＝m 解得T≈1807.32 N 则运动员重心在A点时单杠对每只手的拉力大小F为F＝≈903.66 N。 (2)运动员在A点时竖直方向的分速度为 vAy＝vB tan α＝5 m/s 运动员由A到C点在竖直方向上做竖直上抛运动，取竖直向上为正方向，则 －h＝vAyt－gt2 解得t＝1.2 s 在水平方向上做匀速直线运动，则 L＝vBt＝1.8 m。 答案：(1)903.66 N　(2)1.8 m 14．解析：(1)拉力沿竖直方向的分力大小等于重力，由平行四边形定则可知，拉力 FT＝ N＝500 N。 (2)根据受力分析，由牛顿第二定律得mg tan 37°＝m 其中R0＝R＋l sin 37° 联立解得v＝7.5 m/s。 (3)由几何关系可知座椅离地高度 h＝O1O2－l cos 37° 由平抛运动规律得x＝vt，h＝gt2 联立解得x＝4.5 m 由勾股定理可知，落地点与游戏机转轴距离 r′＝ m＝8.7 m。 答案：(1)500 N　(2)7.5 m/s　(3)8.7 m 15．解析：(1)小球从A点做平抛运动，在竖直方向有 vy＝ ＝5 m/s 则小球到达C点时速度大小 vC＝ m/s 又速度方向与水平方向夹角α满足tan α＝＝1 即小球在C点速度方向与水平方向成45°。 (2)小球在E点，根据Ff＝μFN 代入解得FN＝ N＝80 N 在E点，对小球根据牛顿第二定律可得 FN－mg cos 37°＝m 解得vE＝6 m/s。 (3)小球在斜面上做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律得加速度 a＝－g sin 37°－μg cos 37°＝－10 m/s2 根据v2－vE2＝2axEF 解得xEF＝1.8 m。 答案：(1)5 m/s，方向与水平方向成45° (2)6 m/s　(3)1.8 m 学科网（北京）股份有限公司 $