比的化简（教学设计）-2025-2026学年六年级上册数学北师大版

比的化简（教学设计）-2024-2025学年数学六年级上册北师大版  教学设计

教学目标

（1）会用数学的眼光观察现实世界：通过实际生活中的蜂蜜水调制问题，引导学生观察并理解比的实际意义，培养用数学眼光分析现实问题的能力。

（2）会用数学的思维思考现实世界：通过对比与除法、分数关系的探讨，引导学生运用数学思维解决比的化简问题，培养逻辑推理和抽象思维能力。

（3）会用数学的语言表达现实世界：通过化简比的练习和交流，帮助学生掌握数学语言，能够清晰表达化简比的过程和结果，提升数学表达能力。

教学重难点

（1）理解比的基本性质，掌握化简比的方法，并能解决一些简单的实际问题。

（2）体验知识的相通性以及数学与生活的联系。

教学难点

（1）学生对比的基本性质的深度理解和在实际问题中的应用。

（2）引导学生体验知识的相通性以及数学与生活的联系，实现从 “知识本位” 向 “素养导向” 的转变。

教学方法

讲授法、实验法、小组讨论法、导学法、质疑问难法

教学过程

一、导入

回顾与引入

师：同学们，我们已经学过了《生活中的比》，那么谁能说说比与除法和分数的区别与联系呢？（生：老师，我知道。比的前项相当于分数的分子，除法里的被除数；比的后项相当于分数的分母，除法里的除数；比值相当于分数值，除法里的商。）

师：很好！那谁知道商不变的规律是什么吗？看谁能又快又准地说出来。（生：在除法里，被除数和除数同时扩大或同时缩小相同的倍数（0 除外），商不变。）

师：非常好！那么谁能结合这个例子来说一下分数的基本性质呢？（生：分数的分母和分子同时乘或同时除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。所以 ==。）

二、新课讲授

1. 分组自学目标 1

淘气调制蜂蜜水的问题

师：今天我们要学习如何化简比的应用。首先，我们来看一个实际问题：淘气调制了一杯蜂蜜水，用了 40 毫升蜂蜜、360 毫升的水。笑笑也调制了一杯蜂蜜水，用了 2 小杯蜂蜜、18 小杯水。同学们想一想哪杯水更甜？

小组讨论：

请同学们先估一估、想一想、算一算 40 : 360 和 2 : 18 的比值。（学生可能会有不同的估算方法，如直接比较整数比或转换为分数进行比较）

质疑问难：直接比较他们的蜂蜜水谁更甜似乎有些困难，那么你能不能联系比与除法和分数的关系来解决这个问题呢？小组讨论一下，该如何计算并比较呢？

学生汇报：

学生边汇报，老师边板书。

生：我们可以把 40 : 360 化简为 1 : 9，2 : 18 也可以化简为 1 : 9。这样就可以看出两杯蜂蜜水的甜度是一样的。

师：你们运用了什么好方法？都学会了什么？

生：我们运用了化简比的方法，通过将比的前项和后项同时除以相同的数，得到了最简比。

2. 化简比

化简比的方法

师：现在我们来看一些具体的例子，学习如何化简比。

例题：14 : 21 0.5 : 2.5 ：

板演与反馈：

请三位同学上台板演，其他同学在练习本上做。

反馈，集体订正：

生 1：14 : 21 可以化简为 2 : 3，因为 14 和 21 都可以被 7 整除。