14.2三角形全等的判定（一）“SAS"课件2025-2026学年人教版（2024）八年级数学上册

该初中数学课件围绕“SAS判定三角形全等”展开，从复习全等三角形性质出发，通过探究活动引导学生逐步发现只需两边及其夹角对应相等即可判定两个三角形全等，进而对比SSA情形说明其不成立，构建起由旧知到新知的学习支架，逻辑清晰，层层递进。 其亮点在于融合数学眼光、数学思维与数学语言三大核心素养，突出几何直观与推理能力培养。例如，用尺规作图验证SAS判定过程体现数学眼光，通过反例实验揭示SSA不能判定全等展现数学思维，最后在实际问题如测量池塘距离中应用SAS模型体现数学语言表达现实世界的能力。这种设计既帮助学生建立结构化知识体系，又提升教师课堂组织效率和教学深度。

14.2三角形全等的判定 第1课时 用“SAS”判定三角形全等 情境引入 学习目标 　1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”.（重点） 　2．会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用．（重点） 3.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．（难点）　 知识回顾 ①AB=DE ② BC=EF ③ CA=FD ④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F A B C D E F 1、 什么叫全等三角形？ 能够重合的两个三角形叫 全等三角形。 2、 全等三角形有什么性质？ 提出问题 AB = A'B'，AC = A'C'，BC = B'C'. ∠A =∠A'，∠B =∠B'，∠C =∠C'. 一定要满足三条边分别相等，三个角也分别相等，才能保证两个三角形全等吗？ A B C A' B' C' 若不是，则需要满足几个条件呢？ 探索三角形全等的条件 1.只给一条边时； 3㎝ 3㎝ 只给一个条件 45◦ 45◦ 2.只给一个角时； 3cm 45◦ 结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等. ①两角； ③一边一角。 ②两边； 如果给出两个条件画三角形， 你能说出有哪几种可能的情况？ ①如果三角形的两个内角分别是30°，45°时 结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等. 45◦ 30◦ 45◦ 30◦ ②如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时 6cm 6cm 4cm 4cm 结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等. 当满足三个条件时，△ABC 与△A'B'C' 全等吗？分哪几种情况？ 探究新知 三个条件　　 两边一角 两角一边 三边 三角 ①两边及夹角 ②两边和其中一边的对角 尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A （即使两边和它们的夹角对应相等）. 把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ A B C 探究活动1：SAS能否判定的两个三角形全等 动手试一试 A B C A′ D E B′ C′ 作法： （1）画∠DA'E=∠A； （2）在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC； （3）连接B'C '. ？ 思考： ① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？如何验证？ ②这两个三角形全等是满足哪三个条件？ 在△ABC 和△ DEF中， ∴　△ABC ≌△ DEF（SAS）． 文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 （简写成“边角边”或“SAS ”）． 知识要点 “边角边”判定方法 几何语言： AB = DE， ∠A =∠D， AC =AF ， A B C D E F 必须是两边“夹角” 当堂练习 1.在下列图中找出全等三角形进行连线. Ⅰ ر 30º 8 cm 9 cm Ⅵ ر 30º 8 cm 8 cm Ⅳ Ⅳ 8 cm 5 cm Ⅱ 30º ر 8 cm 5 cm Ⅴ 30º 8 cm ر 5 cm Ⅷ 8 cm 5 cm ر 30º 8 cm 9 cm Ⅶ Ⅲ ر 30º 8 cm 8 cm Ⅲ 2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证∆ABE≌∆DBC，则需要增加的条件是 ( ) A.∠A＝∠D B.∠E＝∠C C.∠A=∠C D.∠ABD＝∠EBC   D 例题讲解 教材P33例1 例 1 如图，AC = AD，AB 平分∠CAD，求证∠C =∠D. A B C D 可以证明 △ABC≌△ABD. ①先找隐含条件： 公共边AB ②再找现有条件： AC = AD ③最后找准备条件： ∠CAB =∠DAB AB 平分∠CAD 证明：∵AB 平分∠CAD，∴∠CAB =∠DAB . 在△ABC 和△ABD中， 例 1 如图，AC = AD，AB 平分∠CAD，求证∠C =∠D. AC = AD ∠CAB =∠DAB AB = AB ∴△ABC ≌△ABD （SAS） ∴∠CAB =∠DAB. A B C D 已知:如图, AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，求证:∠A=∠D. 证明:∵ ∠1＝∠2(已知)， ∴∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC(等式的性质)， 即∠ABC＝∠DBE. 在△ABC和△DBE中, AB＝DB(已知)， ∠ABC＝∠DBE(已证)， CB＝EB(已知)， ∴△ABC≌△DBE(SAS). ∴ ∠A=∠D(全等三角形的对应角相等). 1 A 2 C B D E 针对训练 　想一想： 如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？ B A C D △ABC和△ABD满足AB=AB ,AC=AD, ∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等. 探究活动2：SSA能否判定两个三角形全等 画一画： 画△ABC 和△DEF，使∠B =∠E =30°， AB =DE =5 cm ，AC =DF =3 cm ．观察所得的两个三角形是否全等？   A B M C D A B C A B D 结论 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等. 结论 例2 下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是(　　) 典例精析 A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF 解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选C. C 方法总结：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA时是不能判定三角形全等的． 1、如图，点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF. 求证：△AFD≌△CEB. F A B D C E 证明： ∵AD//BC， ∴ ∠A=∠C， ∵AE=CF， 在△AFD和△CEB中， AD=CB ∠A=∠C AF=CE ∴△AFD≌△CEB（SAS）. ∴AE+EF=CF+EF， 即 AF=CE. (已知）， (已证）， (已证）， 针对训练 2、如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA.连接BC并延长到E，使CE=CB.连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离.为什么？ 分析：如果能证明△ABC ≌ △DEC ，就可以得出AB=DE. 在△ABC和△DEC中，CA=CD , CB=CE .如果能得出∠ACB=∠DCE， △ABC和△DEC就全等了. 针对训练 A B C D E 证明： 在△ABC和△DEC中 CA=CD ∠ACB=∠DCE CB=CE ∴△ABC≌△DEC（SAS） ∴AB=DE 2、如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA.连接BC并延长到E，使CE=CB.连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离.为什么？ 3、如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC， ∠B=∠C，求证： ∠A=∠D A D B E F C 【证明】 ∵BF=BE+EF CE=CF+FE 而BE=CF ∴BF=CE 在△ABF和△DCE中， BF=CE ∠B=∠C AB=DC 则△BAD≌△BAC (SAS). 即∠A=∠D 针对训练 课堂小结 边角边 内容 有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成 “SAS”) 应用 为证明线段和角相等提供了新的证法 注意 1.已知两边，必须找“夹角” 2. 已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边 布置作业： 1、课本P43第2题与P44第10题（作业本） 2、同步练习P14 $