精品解析：2024-2025学年新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十三中学人教版六年级下册小升初自主招生考试数学试卷

2024年乌鲁木齐市第十三中学小升初自主招生数学摸底考试 测试时间：40分钟总分：100分 一、填空：（每题4分，共40分）（请把答案写在答卷纸的相应位置） 1. 1小时45分＝__________小时。 【答案】1.75#### 【解析】 【分析】根据进率：1小时＝60分，把45分换算成以小时为单位的数，再加上1小时即可。 【详解】45÷60＝0.75（小时） 1＋0.75＝1.75（小时） 所以，1小时45分＝1.75小时。 2. 在比例尺为1∶8000000的地图上，甲乙两地距离为5厘米，实际距离为________千米。 【答案】400 【解析】 【分析】已知比例尺和图上距离，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此解答即可。 【详解】（厘米） 40000000厘米＝400000米＝400千米 在比例尺为1∶8000000的地图上，甲乙两地距离为5厘米，实际距离为400千米。 3. 小明统计班里的数学成绩，平均分数为85.74，后来发现一个同学原来的分数为97，统计时误统计为67，重新统计后平均分数为86.49，此班共有_______个学生。 【答案】40 【解析】 【分析】根据题意，一个同学的分数从错误的67分更正为正确的97分时，总分增加了（97－67）分，同时平均分从85.74分提高到86.49分，平均分增加了（86.49－85.74）分；根据总分的增加量＝平均分的增加量×学生人数，可知学生人数＝总分的增加量÷平均分的增加量，据此求出此班学生人数。 【详解】（97－67）÷（86.49－85.74） ＝30÷0.75 ＝40（个） 此班共有40个学生。 4. 有下面三个正方形内的数有相同的规律， 请你找出它们的规律， 并填出B，C， 然后确定A， 那么A是_______。 【答案】35 【解析】 【分析】根据题图，正方形右上角的数是1，2，3。左下角的数字是2，3，下一个数字是4。右下角的数字是3，4，下一个数字是5。左上角的数＝（右上角的数＋左下角的数）×右下角的数，据此解答。 【详解】根据分析：B＝4，C＝5 A＝（3＋B）×C ＝（3＋4）×5 ＝7×5 ＝35 那么A是35。 5. 一个正方形的边长增加2cm，面积增加20cm2，扩大后正方形面积为________cm2。 【答案】36 【解析】 【分析】如图所示，正方形边长增加后，则图形增加部分由2个长为原正方形的边长，宽为2cm的长方形和一个边长为2cm的正方形组成，已知增加部分的面积，从而可以求出原正方形的边长，也就能求原正方形的面积，原正方形的面积加上增加的面积，就是扩大后正方形面积。 【详解】原正方形的边长： （20－2×2）÷2÷2 ＝16÷2÷2 ＝8÷2 ＝4（cm） 扩大后正方形面积： 4×4＋20 ＝16＋20 ＝36（cm2） 因此，扩大后正方形面积是36cm2。 6. 在一个底面半径是10厘米的圆柱形水桶中装水，水中放一个底面半径5厘米的圆锥形铅锤，铅锤全部淹没，取出铅锤后桶面水面下降2厘米，铅锤的高是________。 【答案】24厘米##24cm 【解析】 【分析】根据题意知道圆柱形水桶的水面下降的2厘米的水的体积就是圆锥形铅块的体积，由此再根据圆锥的体积公式的变形，h＝3V÷S，即可求出铅锥的高． 【详解】3.14××2×3÷（3.14×） ＝3.14×100×6÷（3.14×25） ＝314×6÷78.5 ＝1884÷78.5 ＝24（厘米） 所以铅锤的高是24厘米。 7. 十年前母亲的年龄是女儿的7倍，十年后母亲的年龄是女儿的2倍。现在母亲的年龄是______岁。 【答案】38 【解析】 【分析】根据“十年前母亲的年龄是女儿的7倍”，可以设十年前女儿是岁，则十年前母亲是7岁； 十年后与十年前相差10＋10＝20年，即十年后两人的年龄都要增加20岁；根据“十年后母亲的年龄是女儿的2倍”可得出等量关系：十年前母亲的年龄＋20＝（十年前女儿的年龄＋20）×2，据此列出方程，并求出方程的解，即十年前女儿的年龄； 用十年前女儿的年龄乘7，求出十年前母亲的年龄，现加上10，即是现在母亲的年龄。 【详解】解：设十年前女儿是岁，则十年前母亲是7岁。 7＋20＝2（＋20） 7＋20＝2＋40 7－2＝40－20 5＝20 ＝20÷5 ＝4 十年前母亲年龄：4×7＝28（岁） 现在母亲的年龄：28＋10＝38（岁） 所以，现在母亲的年龄是38岁。 8. 平行四边形ABCD，E、F是CD的三等分线，G为BC的中点，已知阴影部分的面积是36平方厘米，求平行四边形ABCD的面积是________ 。 【答案】72平方厘米 【解析】 【分析】设平行四边形BC边上高为h1，CD边上的高为h2。已知G为BC的中点，E、F是CD的三等分线，据此得出三角形ABG、三角形CGF、三角形ADE的底、高与平行四边形底、高的关系； 再根据三角形的面积＝底×高×，得出三角形ABG、三角形CGF、三角形ADE的面积，并从中找出它们与平行四边形的面积关系，由此得出空白部分的面积占平行四边形面积的几分之几； 把平行四边形的面积看作单位“1”，用“1”减去空白部分面积占平行四边形面积的分率，即是阴影部分的面积占平行四边形面积的几分之几； 已知阴影部分的面积是36平方厘米，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出平行四边形的面积。 【详解】设平行四边形BC边上的高为h1，CD边上的高为h2； 因为G为BC的中点，所以BG＝CG＝BC； 因为E、F是CD的三等分线，所以DE＝CD； 三角形ABG的面积：BG×h1×＝BC×h1×＝×BC×h1 三角形CGF的面积：CG×h1×＝BC×h1×＝×BC×h1 三角形ADE的面积：DE×h2×＝CD×h2×＝×CD×h2 其中BC×h1和CD×h2都是平行四边形ABCD的面积，所以空白部分的面积占平行四边形面积的： ＋＋ ＝＋＋ ＝ 阴影部分的面积占平行四边形面积的：1－＝ 平行四边形的面积： 36÷ ＝36×2 ＝72（平方厘米） 所以，平行四边形ABCD面积是72平方厘米。 【点睛】观察图形可知，阴影部分的图形不规则，所以从空白部分入手解题。分别用含字母的式子表示出三个空白部分的面积，发现它们与平行四边形面积的关系，求出空白部分的面积占平行四边形面积的分率，进而得出阴影部分面积占平行四边形面积的分率，然后利用分数除法的意义求出平行四边形的面积。 9. 小红在操场周围种树，开始时每隔3米种一棵，种到9棵后，发现树苗不够，于是决定重种，改为每隔4米一棵，这时重种时，不必再拔掉的树有_______棵。 【答案】3 【解析】 【分析】根据植树问题中两端都栽的情况，“间隔数＝棵数－1”，则种9棵树有（9－1）个间隔；再根据“间距×间隔数＝全长”求出种树的总长度； 原来每隔3米种一棵，要改为每隔4米一棵，那么在3和4的公倍数所在位置上的树和第一棵树，不必拔掉； 先求出3和4的最小公倍数，再求出最小公倍数的倍数，看总长度里有几个这个最小公倍数，就有几棵在3和4的公倍数所在位置上的树，再加上第一棵，就是不必拔掉的树的总棵数。 【详解】3×（9－1） ＝3×8 ＝24（米） 3和4的最小公倍数是：3×4＝12 12的倍数有：12、24… 即第一棵、12米距离上的那棵、24米距离上的那棵不必拔掉。 所以，不必再拔掉的树有3棵。 10. 五年级三班学生参加课外兴趣小组，每人至少参加一项。其中有25人参加自然兴趣小组，35人参加美术兴趣小组，27人参加语文兴趣小组，参加语文同时又参加美术兴趣小组的有12人，参加自然同时又参加美术兴趣小组的有8人，参加自然同时又参加语文兴趣小组的有9人，语文、美术、自然3科兴趣小组都参加的有4人。求这个班的学生人数是_____人。 【答案】62 【解析】 【分析】如图，先将三个兴趣小组的人数相加，再减去重复参加两个兴趣小组的人数，最后加上重复减去的三个兴趣小组都参加的人数，即可求出班级总人数。 【详解】25＋35＋27－12－8－9＋4 ＝87－12－8－9＋4 ＝58＋4 ＝62（人） 这个班的学生人数是62人。 【点睛】关键是掌握集合问题的解题方法，想清楚重复的人数。 二、计算题（每题5分，共20分）（请在答卷纸上作答） 11. 计算。 （1）69.58－17.5＋13.42－2.5 （2） 【答案】（1）63；（2）9 【解析】 【分析】（1）根据加法交换律和减法的性质把原式化为（69.58＋13.42）－（17.5＋2.5）进行简算； （2）根据乘法分配律把原式化为××19－×进行计算。 【详解】（1）69.58－17.5＋13.42－2.5 ＝（69.58＋13.42）－（17.5＋2.5） ＝83－20 ＝63 （2） ＝××19－× ＝－ ＝9 12. 解方程。 （1） （2）8（x－2）＝2（x＋7） 【答案】（1）；（2）x＝5 【解析】 【分析】（1）根据比例的基本性质，先把比例化为方程：4x＝×3，根据等式的基本性质2，两边再同时乘； （2）先去掉方程两边的括号，得：8x－16＝2x＋14，根据等式的基本性质1，两边再同时加上16，得：8x＝2x＋30，两边再同时减去2x，得：6x＝30，最后根据等式的基本性质2，两边再同时除以6。 【详解】（1） 解：4x＝×3 4x＝ ×4x＝× x＝ （2）8（x－2）＝2（x＋7） 解：8x－16＝2x＋14 8x－16＋16＝2x＋14＋16 8x＝2x＋30 8x－2x＝2x＋30－2x 6x＝30 x＝30÷6 x＝5 三、解答下面的应用题（每小题8分，共40分）（请在答卷纸上作答） 13. 公园新挖一个直径是6米，深12分米的圆形水池。 （1）这个水池的占地面积是多少？ （2）如果这个水池修好后，需要用水泥把池底和侧壁粉刷，粉刷的面积有多大？ 【答案】（1）28.26平方米 （2）50.868平方米 【解析】 【分析】（1）占地面积指的是底面积，根据圆的面积公式计算即可； （2）粉刷的面积包括一个底面积和侧面积，用底面积＋侧面积即可。 【详解】（1）3.14×（6÷2）² ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：）这个水池的占地面积是28.26平方米。 （2）12分米＝1.2米 28.26＋3.14×6×1.2 ＝28.26＋22.608 ＝50.868（平方米） 答：粉刷的面积有50.868平方米。 【点睛】关键是掌握圆柱表面积公式，圆柱侧面积＝底面周长×高。 14. 一项工程，交甲工程队做需30天完成，每天用万元；交乙工程队做需40天完成，每天工程费用万元，为了在20天内完成工程，安排甲、乙共同参与这项工程，如果两队做工天数可以不一样，那么两队共同完成这项工程总费至少要多少钱？ 【答案】15万元 【解析】 【分析】＞，所以乙工程队完成工程量需要的费用比甲工程队需要的费用少，那么尽量要让乙工程队可能多完成工作量；即乙工程队20天都在工作；根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷30＝，1÷40＝，求出甲工程队、乙工程队的工作效率；再根据工作总量＝工作效率×工作时间，求出乙工程队20天的工作总量；再用工作总量－20天乙工作总量，求出剩下的工作量；再用剩下的工作量÷甲工程队的工作效率，求出甲工程队的工作时间；再乘甲每天需要的费用，求出甲工程队需要的费用；用乙每天需要的费用×20天，求出乙工程队需要的费用，再把甲工程队需要的费用＋乙工程队需要的费用，即可解答。 【详解】＞，乙工程队需要的费用少。所以乙工程队20天都在工作。 （1－×20）÷ ＝（1－）÷ ＝÷ ＝×30 ＝15（天） ×15＋×20 ＝10＋5 ＝15（万元） 答：两队共同完成这项工程总费至少要15万元。 【点睛】比较甲工程队和乙工程队的费用，明确哪个队需要的费用少，哪个队需要20天都在工作是解答本题的关键。 15. 某小学六年级选出18名男生和12名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是剩下的女生人数的1.1倍，已知这个学校六年级学生共有261人，则这个年级有男生多少人？ 【答案】139人 【解析】 【分析】根据“剩下的男生人数是剩下的女生人数的1.1倍”，可以设剩下的女生有人，则剩下的男生有1.1人； 根据“六年级学生共有261人”可得出等量关系：（剩下的男生人数＋选出的男生人数）＋（剩下的女生人数＋选出的女生人数）＝六年级学生总人数，据此列出方程，并求解。 求出方程的解后，用剩下的女生人数乘1.1，求出剩下的男生人数，再加上选出男生的人数，即是这个年级男生的总人数。 【详解】解：设剩下的女生有人，则剩下的男生有1.1人。 （1.1＋18）＋（＋12）＝261 （1.1＋）＋（18＋12）＝261 2.1＋30＝261 2.1＝261－30 2.1＝231 ＝231÷2.1 ＝110 剩下的男生有：1.1×110＝121（人） 男生一共有：121＋18＝139（人） 答：这个年级有男生139人。 16. 张经理向商店订购某种商品80件，每件定价100元．张先生向商店经理说：“如果你肯减价，每减价1元，我就多订购4件．”商店经理算了一下，如果减价5%，那么由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的利润．问：这种商品的成本是多少元？ 【答案】75元 【解析】 【详解】100×5%=5（元） 5÷1×4=20（件） 解：设原来利润为x元 80x=（x-5）×（80+20） x=25 100-25=75（元） 17. 快车从甲地开往乙地，慢车从乙地开往甲地，两车同时出发相向而行，8小时在途中相遇．相遇后继续向前行驶2小时。这时，快车距乙地还有250千米，慢车距甲地还有350千米。甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】800千米 【解析】 【分析】把甲、乙两地之间的路程看作单位“1”，根据“路程÷相遇时间＝速度之和”求出两车一小时共行全程的，由题意得，相遇后2小时两车行了全程的×2＝，还剩下250＋350＝600千米；即全程的（1﹣）是600千米；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算可。 【详解】（250＋350）÷（1﹣×2） =（250＋350）÷（1﹣） ＝600÷ ＝800（千米） 答：甲乙两地相距是800千米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年乌鲁木齐市第十三中学小升初自主招生数学摸底考试 测试时间：40分钟总分：100分 一、填空：（每题4分，共40分）（请把答案写在答卷纸的相应位置） 1. 1小时45分＝__________小时。 2. 在比例尺为1∶8000000的地图上，甲乙两地距离为5厘米，实际距离为________千米。 3. 小明统计班里的数学成绩，平均分数为85.74，后来发现一个同学原来的分数为97，统计时误统计为67，重新统计后平均分数为86.49，此班共有_______个学生。 4. 有下面三个正方形内数有相同的规律， 请你找出它们的规律， 并填出B，C， 然后确定A， 那么A是_______。 5. 一个正方形边长增加2cm，面积增加20cm2，扩大后正方形面积为________cm2。 6. 在一个底面半径是10厘米的圆柱形水桶中装水，水中放一个底面半径5厘米的圆锥形铅锤，铅锤全部淹没，取出铅锤后桶面水面下降2厘米，铅锤的高是________。 7. 十年前母亲的年龄是女儿的7倍，十年后母亲的年龄是女儿的2倍。现在母亲的年龄是______岁。 8. 平行四边形ABCD，E、F是CD三等分线，G为BC的中点，已知阴影部分的面积是36平方厘米，求平行四边形ABCD的面积是________ 。 9. 小红在操场周围种树，开始时每隔3米种一棵，种到9棵后，发现树苗不够，于是决定重种，改为每隔4米一棵，这时重种时，不必再拔掉的树有_______棵。 10. 五年级三班学生参加课外兴趣小组，每人至少参加一项。其中有25人参加自然兴趣小组，35人参加美术兴趣小组，27人参加语文兴趣小组，参加语文同时又参加美术兴趣小组的有12人，参加自然同时又参加美术兴趣小组的有8人，参加自然同时又参加语文兴趣小组的有9人，语文、美术、自然3科兴趣小组都参加的有4人。求这个班的学生人数是_____人。 二、计算题（每题5分，共20分）（请在答卷纸上作答） 11. 计算。 （1）69.58－17.5＋13.42－2.5 （2） 12. 解方程。 （1） （2）8（x－2）＝2（x＋7） 三、解答下面的应用题（每小题8分，共40分）（请在答卷纸上作答） 13. 公园新挖一个直径是6米，深12分米圆形水池。 （1）这个水池的占地面积是多少？ （2）如果这个水池修好后，需要用水泥把池底和侧壁粉刷，粉刷的面积有多大？ 14. 一项工程，交甲工程队做需30天完成，每天用万元；交乙工程队做需40天完成，每天工程费用万元，为了在20天内完成工程，安排甲、乙共同参与这项工程，如果两队做工天数可以不一样，那么两队共同完成这项工程总费至少要多少钱？ 15. 某小学六年级选出18名男生和12名女生参加数学竞赛，剩下男生人数是剩下的女生人数的1.1倍，已知这个学校六年级学生共有261人，则这个年级有男生多少人？ 16. 张经理向商店订购某种商品80件，每件定价100元．张先生向商店经理说：“如果你肯减价，每减价1元，我就多订购4件．”商店经理算了一下，如果减价5%，那么由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的利润．问：这种商品的成本是多少元？ 17. 快车从甲地开往乙地，慢车从乙地开往甲地，两车同时出发相向而行，8小时在途中相遇．相遇后继续向前行驶2小时。这时，快车距乙地还有250千米，慢车距甲地还有350千米。甲、乙两地相距多少千米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $