第03讲 有理数的加法和减法（知识解读 +题型精讲+随堂检测）-2025-2026学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（苏科版新教材）

第03讲 有理数加法和减法 知识点1：有理数加法法则 知识点2：有理数加法运算定律 知识点3：有理数减法法则 ⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 ⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 ⑶一个数同0相加，仍得这个数。 （1）加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变。即a＋b=b＋a （2） 加法结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。即a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c） 【题型1 有理数加法运算】 【典例1】计算下面各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式1】计算： (1) ； (2)； (3)； (4)． 【变式2】有理数加法计算： (1) ； (2)； (3)． 【变式3】计算： (1)； (2)； (3)； (4) 【题型2 省略加法和括号的形式】 【典例2】为了方便书写，把写成省略括号的和的形式，结果是（   ） A． B． C． D． 【变式1】把写成省略括号和的形式是（   ） A． B． C． D． 【变式2】把算式写成省略括号的和的形式是（　　） A． B． C． D． 【变式3】把写成省略括号的和的形式是 ． 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a－b=a＋（﹣）b 【题型3 有理数的减法运算】 【典例3】计算： (1)； (2)． 【变式1】计算 (1)； (2)； (3)． 【变式2】计算：． 【变式3】计算： (1)； (2)； (2) ； (4)； (5)． 【题型4 有理数的加减混合运算】 【典例4】计算： (1)； (2)； (3) ； (4)； (5)． 【变式1】计算： (1)； (2)； (3)． 【变式2】计算 (1) (2) (3) (4) 【变式3】计算 (1) (2) (3) 【题型5 有理数加减中的简便运算】 【典例5】用拆项法计算 (1)； (2)． 【变式1】计算： (1) ； (2)； (3)． 【变式2】]用简便方法进行运算 (1) ； (2)； (3)； (4)． 【变式3】运用简便方法计算： (1)； (2)． 【题型6有理数加减混合运算的应用】 【典例6】七年级一班去实践基地采摘苹果，一共采摘了筐苹果，以每筐千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下： (1)这筐苹果中，最接近标准质量的一筐苹果重多少千克？ (2)请你计算这筐苹果一共多少千克？ (3)若苹果每千克售价元，则出售这筐苹果一共多少元？ 【变式1】如图是合肥市某一条南北方向直线上的公交线路，南起滨湖时代广场站，北至市府广场枢纽站，途中共设15个上下车站点．某天，阿威参加该线路上的志愿者服务活动，从滨湖世纪城站出发，最后在A站结束服务活动．如果规定向南为正，向北为负，阿威当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：． (1)请通过计算说明A站是哪一站？ (2)若相邻两站之间的平均距离约为2千米，求这次阿威志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是多少千米？ 【变式2】某公司为了更好地为客户服务，专门派一名司机小张接送客户，小张从本公司出发向东行驶的公里数记作正数，向西行驶的公里数记作负数，他的一天的记录为：，，，，，，（单位：） (1)请计算说明小张最后是否回到了公司? (2)小张这一天一共跑了多少公里? (3)在接送过程中，小张离公司最远的距离是多少公里?（直接写出答案） 【变式3】已知某粮库一周前存有粮食吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正）． 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 进、出记录 (1)通过计算，说明本周内哪天粮库剩下的粮食最多？ (2)若运进的粮食为购进的，购买价为元/吨，运出的粮食为卖出的，卖出价为元/吨，则这一周的利润为多少？ (3)若每周平均进出的粮食数量大致相同，问：再过几周粮库存粮食达到吨？ 一、单选题 1．计算的结果为（　　） A． B． C．1 D．5 2．若向东走5米记作米，向西走 3 米记作米，那么先向东走2米，再向西走6米，最终位置可记作（    ） A． 米 B．米 C． 米 D．米 3．根据机器零件的设计图纸（如图，单位），以下所给的尺寸中不合格的是（   ） A． B． C． D． 4．若 ，，且 ，则的值为（    ） A．或 B．7 或 1 C． 或 1 D．7 或 5．我国是最早认识负数并进行相关运算的国家，在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（   ） A． B． C． D． 6．把写成省略括号的形式是（   ） A． B． C． D． 7．计算的结果为（   ） A．2025 B．-2025 C．-1013 D．1013 二、填空题 8．某个地区，一天最低的温度是，最高温度是，则这天的温差是 ℃． 9．若，则x的值为 ． 10．某股民上周五买进某公司的股票，每股18元，下表为本周内该股票的涨跌情况，则本周五收盘时，该股票每股价格是 元 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌（与前一天相比） 11．若x的相反数是2，，且，则的值是 三、解答题 12．计算： (1)； (2)． 13．计算： (1)； (2)． 14．（1）已知，，，求的值； （2）已知，，，求的值； （3）已知，，，求的值． 15．某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护，某天早晨他们从A地出发，向北或向南行驶了八段行程，傍晚最终到达B地，当天汽车的行驶记录（单位：km）如下（约定向北为正方向）： ，，，，，，，． (1)B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？ (2)如果汽车行驶1km平均耗油a升，那么这天汽车共耗油多少升？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第03讲 有理数加法和减法 知识点1：有理数加法法则 知识点2：有理数加法运算定律 知识点3：有理数减法法则 ⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 ⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 ⑶一个数同0相加，仍得这个数。 （1）加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变。即a＋b=b＋a （2） 加法结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。即a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c） 【题型1 有理数加法运算】 【典例1】计算下面各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的加法运算，掌握有理数的加法运算律是解题的关键． （1）根据有理数的加法运算法则计算即可； （2）根据有理数的加法交换律和结合律计算即可； （3）根据有理数的加法交换律和结合律计算即可； （4）根据有理数的加法交换律和结合律计算即可． 【详解】（1）解： （2） （3） （4） 【变式1】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3)2 (4) 【分析】本题主要考查了有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则和加法的运算律是解题的关键． （1）利用有理数的加法法则和加法结合律解答即可； （2）利用有理数的加法法则和加法交换律和加法结合律解答即可； （3）利用有理数的加法法则和加法交换律和加法结合律解答即可； （4）利用有理数的加法法则和加法交换律和加法结合律解答即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 【变式2】有理数加法计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3)2 【分析】本题主要考查了有理数加法运算，解题的关键是熟练掌握有理数加法运算法则，准确计算． （1）利用有理数加法的交换律和结合律进行计算即可； （2）利用有理数加法的交换律和结合律进行计算即可； （3）利用有理数加法的交换律和结合律进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 【变式3】计算： (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1)14 (2) (3) (4)0 【分析】本题主要考查有理数的加法，熟练掌握加法的运算律并观察式子的特点以简便计算是关键． （1）根据有理数的加法法则计算即可； （2）根据有理数的加法法则计算即可； （3）根据有理数的加法法则并利用加法运算律计算即可； （4）根据有理数的加法法则并利用加法运算律计算即可； 【详解】（1）解：， ； （2）解：， ； （3）解：， ， ， ； （4）解：， ， ， ． 【题型2 省略加法和括号的形式】 【典例2】为了方便书写，把写成省略括号的和的形式，结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正确理解加法的定义．注意：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 根据有理数的加减法法则将括号去掉．根据减去一个数等于加上这个数的相反数即可得出答案． 【详解】解：写成省略括号的和的形式是， 故选：C． 【变式1】把写成省略括号和的形式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查相反数的意义，有理数的加法；理解有理数的加法法则是解题的关键．根据相反数意义及有理数的加法和减法法则处理即可． 【详解】解：， 故选：C． 【变式2】把算式写成省略括号的和的形式是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的减法运算，掌握相关运算法则是解题关键． 【详解】解：把写成省略括号的和的形式是， 故选：D． 【变式3】把写成省略括号的和的形式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减，属于应知应会题型，掌握有理数的加减运算法则是解题的关键； 根据有理数的加减运算法则解答即可． 【详解】解：把写成省略括号的和的形式是； 故答案为：． 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a－b=a＋（﹣）b 【题型3 有理数的减法运算】 【典例3】计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的减运算，属于基础题，解题的关键是正确化简多重符号． （1）先化简多重符号，再按照有理数加减运算法则计算即可； （2）先化简多重符号，再按照有理数加减运算法则计算即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ． 【变式1】计算 (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的减法； （1）根据有理数减法运算法则，计算求值即可． （2）根据有理数减法运算法则，计算求值即可． （3）根据有理数减法运算法则，计算求值即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． 【变式2】计算：． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的减法运算，熟练掌握运算法则是关键．根据有理数的减法运算法则求解即可． 【详解】 ． 【变式3】计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2)3 (3) (4) (5) 【分析】本题主要考查了有理数减法运算，求一个数的绝对值，熟练掌握有理数减法运算法则，是解题的关键． （1）根据有理数的减法运算法则，“减去一个数等于加上这个数的相反数”进行计算即可； （2）根据有理数减法运算法则进行计算即可； （3）根据有理数的减法运算法则，进行计算即可 （4）根据有理数减法运算法则进行计算即可； （5）根据有理数减法运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： （5）解： ． 【题型4 有理数的加减混合运算】 【典例4】计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，掌握相应有理数的加减运算法则、运算律及运算顺序是解题的关键． （1）直接利用有理数的加法运算法则进行计算即可； （2）直接利用有理数的减法运算法则进行计算即可； （3）先化简，然后将正负数分组，再分别进行加减运算； （4）先化简，然后将正负数分组，再分别进行加减运算； （5）先化简，然后将分母相同的有理数分组并进行计算得，再转化为进行计算即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： （5）解： ． 【变式1】计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2)1 (3) 【分析】本题考查了有理数的加减，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可得解； （2）根据有理数的加减运算法则计算即可得解； （3）根据有理数的加减运算法则计算即可得解． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：． 【变式2】计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，正确计算是解题的关键： （1）根据有理数的加法运算法则计算即可； （2）根据有理数的减法运算法则计算即可； （3）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （4）根据有理数的加减混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 【变式3】计算 (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算： （1）根据有理数的加减混合运算法则计算，即可求解； （2）根据有理数的加减混合运算法则计算，即可求解； （3）先把原式变形为，再根据有理数加法运算律计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： 【题型5 有理数加减中的简便运算】 【典例5】用拆项法计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数加法的运算法则和运算律，熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键． （1）先将各带分数拆分成一个整数与真分数的和，再利用有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得； （2）先将各带分数拆分成一个整数与真分数的和，再利用有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得； 【详解】（1）解： ， ； （2）解： ， ． 【变式1】计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的加减运算，解题的关键是： （1）根据有理数加法的交换律和结合律计算即可； （2）根据有理数加法的交换律和结合律计算即可； （3）根据有理数加法的交换律和结合律计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 【变式2】]用简便方法进行运算 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)0 (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，注意明确有理数混合运算法则． （1）利用符号相同的两个数分别结合进行求解； （2）将和为零的两个数，和为整数的两个数分别结合为一组进行求解； （3）将分母相同的两个数分别结合为一组进行求解； （4）将分母相同的三个数，和为整数的两个数分别结合为一组进行求解． 【详解】（1）（1）解： （符号相同的两个数分别结合为一组） （互为相反数的和为0） ； （2）解： （将和为零的两个数，和为整数的两个数分别结合为一组） ； （3）解： （将分母相同的两个数分别结合为一组） ； （4）解： （将分母相同的三个数，和为整数的两个数分别结合为一组） ． 【变式3】运用简便方法计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加法，属于基础题型，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键． （1）先把小数转化为分数，再根据加法的运算律和加法法则计算即可． （2）根据加法的运算律和加法法则计算即可． 【详解】（1）原式 ． （2）解：原式 ． 【题型6有理数加减混合运算的应用】 【典例6】七年级一班去实践基地采摘苹果，一共采摘了筐苹果，以每筐千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下： (1)这筐苹果中，最接近标准质量的一筐苹果重多少千克？ (2)请你计算这筐苹果一共多少千克？ (3)若苹果每千克售价元，则出售这筐苹果一共多少元？ 【答案】(1)这筐苹果中，最接近标准质量的一筐苹果重千克 (2)这筐苹果一共千克 (3)出售这筐苹果一共元 【分析】本题考查正负数的实际意义及有理数混合运算的实际应用； （1）根据绝对值的意义，绝对值越小越接近标准，可得答案； （2）利用称重的各框数据，利用有理数加减运算求解即可得到答案； （3）根据单价乘以数量等于总价，可得答案． 【详解】（1）解： 千克， 答：这筐苹果中，最接近标准质量的一筐苹果重千克； （2） 千克， 答：这筐苹果一共千克； （3）元， 答：出售这筐苹果一共元． 【变式1】如图是合肥市某一条南北方向直线上的公交线路，南起滨湖时代广场站，北至市府广场枢纽站，途中共设15个上下车站点．某天，阿威参加该线路上的志愿者服务活动，从滨湖世纪城站出发，最后在A站结束服务活动．如果规定向南为正，向北为负，阿威当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：． (1)请通过计算说明A站是哪一站？ (2)若相邻两站之间的平均距离约为2千米，求这次阿威志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是多少千米？ 【答案】(1)A站是一中站； (2)这次阿威志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是56千米． 【分析】题目主要考查有理数的加减运算及乘法的应用． （1）以滨湖世纪城站为原点，向右为正方向建立数轴，求解得出结果即可判断； （2）求出总的站数，然后乘以平均距离即可． 【详解】（1）解：以滨湖世纪城站为原点，向右为正方向建立数轴，则： ， 因为滨湖世纪城站左边第2个站为一中站，所以A站是一中站； （2）解： （千米）． 所以这次阿威志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是56千米． 【变式2】某公司为了更好地为客户服务，专门派一名司机小张接送客户，小张从本公司出发向东行驶的公里数记作正数，向西行驶的公里数记作负数，他的一天的记录为：，，，，，，（单位：） (1)请计算说明小张最后是否回到了公司? (2)小张这一天一共跑了多少公里? (3)在接送过程中，小张离公司最远的距离是多少公里?（直接写出答案） 【答案】(1)小张最后回到了公司 (2)小张这一天一共跑了36公里 (3)10公里 【分析】（1）把这些数全部相加，根据结果判断即可； （2）把这些数的绝对值全部相加即可； （3）要算出每次离公司的距离，然后再进行比较即可． 【详解】（1）解：， 小张最后回到了公司． （2）解：， 小张这一天一共跑了36公里． （3）解：①， ②， ③， ④， ⑤， ⑥， ⑦， 答：在接送过程中，小张离公司最远的距离是10公里． 【点睛】本题考查了数轴，正数和负数，解题的关键是相应的运算法则． 【变式3】已知某粮库一周前存有粮食吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正）． 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 进、出记录 (1)通过计算，说明本周内哪天粮库剩下的粮食最多？ (2)若运进的粮食为购进的，购买价为元/吨，运出的粮食为卖出的，卖出价为元/吨，则这一周的利润为多少？ (3)若每周平均进出的粮食数量大致相同，问：再过几周粮库存粮食达到吨？ 【答案】(1)本周内星期六粮库剩下的粮食最多； (2) 元； (3)周． 【分析】（1）理解“”表示进库“”表示出库，求出每天的情况即可求解； （2）这一周的利润卖出的钱数购买的钱数、依此列式计算即可求解； （3）一周前存有粮食吨数每周平均进出的粮食数量，列式计算即可求解． 【详解】（1）星期一库存有：吨， 星期二库存有：吨， 星期三库存有：吨， 星期四库存有：吨， 星期五库存有：吨， 星期六库存有： 吨， 星期日库存有： 吨， 答：本周内星期六粮库剩下的粮食最多． （2）由题意得： ， ， （元）． 答：这一周的利润为 元． （3）， ， （周）． 答：再过周粮库存粮食达到吨． 【点睛】此题主要考查了正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确正数和负数的定义． 一、单选题 1．计算的结果为（　　） A． B． C．1 D．5 【答案】C 【分析】本题考查有理数的加法运算．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，由此可解． 【详解】解：， 故选：C． 2．若向东走5米记作米，向西走 3 米记作米，那么先向东走2米，再向西走6米，最终位置可记作（    ） A． 米 B．米 C． 米 D．米 【答案】D 【分析】本题考查正负号的应用，有理数加减运算的应用，根据题意可得向东走2米，记作米，向西走6米，记作米，列式计算即可． 【详解】解：最终位置可记作（米）， 故选：D． 3．根据机器零件的设计图纸（如图，单位），以下所给的尺寸中不合格的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题的关键是正确理解的意义．根据的意义分析得出答案． 【详解】解：如图所示：该零件长度（L）合格尺寸为到之间， 只有不在合格区间， 故选：B． 4．若 ，，且 ，则的值为（    ） A．或 B．7 或 1 C． 或 1 D．7 或 【答案】A 【分析】此题考查了有理数的加减法，绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 根据题意，利用绝对值的代数意义和有理数加法法则，求出与的值，即可确定出的值． 【详解】解：，， ∴，， ∵， ，或，； 或． 故选：A． 5．我国是最早认识负数并进行相关运算的国家，在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查有理数的加法，熟练掌握有理数的加法计算是解题的关键．根据有理数加法的计算得出结论即可． 【详解】解：由题意知，白色列数表示正数，黑色列数表示负数， 图2表示的过程应是在计算， 故选：C． 6．把写成省略括号的形式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的加减运算，先根据减法法则，把减法化为加法，然后省略加号和括号即可． 【详解】解：， 故选：A． 7．计算的结果为（   ） A．2025 B．-2025 C．-1013 D．1013 【答案】D 【分析】本题考查了有理数四则混合运算，数字的规律探索． 解题时先观察数列规律，发现每两个相邻的数为一组，每组和为，总共有组，因此总和为. 【详解】解： 故选：D ． 二、填空题 8．某个地区，一天最低的温度是，最高温度是，则这天的温差是 ℃． 【答案】 【分析】本题考查了有理数减法的实际应用，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据温差的意义，列出算式计算． 【详解】解：∵该地区，一天最低的温度是，最高温度是， ∴这天的温差是()， 故答案为：． 9．若，则x的值为 ． 【答案】8或 【分析】本题考查了绝对值，有理数的加减法，掌握绝对值的几何意义是解题的关键；根据绝对值的几何意义和有理数的加减法运算法则求解即可． 【详解】解：， ， 或， 故答案为：8或． 10．某股民上周五买进某公司的股票，每股18元，下表为本周内该股票的涨跌情况，则本周五收盘时，该股票每股价格是 元 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌（与前一天相比） 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数的实际意义及有理数加法运算的应用，解题的关键是理解正数和负数所代表的实际意义．根据正负数的意义，列式计算即可． 【详解】解：， 元， 故答案为：． 11．若x的相反数是2，，且，则的值是 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查的是有理数的加减法，绝对值以及相反数，解这一类问题的关键主要在于去绝对值符号以及正负号的判断． 根据相反数的定义和绝对值的性质，求值计算即可． 【详解】因为x的相反数是2， 所以． 因为， 所以． 因为， 所以， 所以， 故答案为：3． 三、解答题 12．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先统一成加法，再根据加法的交换律和结合律计算； （2）利用加法的交换律和结合律计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 13．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数加减中的简便运算，掌握有理数的加减运算法则是解题关键． （1）利用有理数加法的交换律计算即可得； （2）先去括号、将分数化成小数，再利用有理数加法的交换律与结合律计算即可得． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 14．（1）已知，，，求的值； （2）已知，，，求的值； （3）已知，，，求的值． 【答案】（1）；（2）的值为或；（3）的值为或 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的加法，熟练掌握绝对值的意义是解此题的关键． （1）由绝对值的意义可得或，结合，计算即可得解； （2）由绝对值的意义可得或，结合，计算即可得解； （3）由绝对值的意义可得或，或，结合，计算即可得解． 【详解】解：（1）∵， ∴或， ∵，， ∴，， ∴； （2）∵， ∴或， ∵，， ∴当，时，， 当，时，， 综上所述，的值为或； （3）∵，， ∴或，或， ∵， ∴，或，， ∴当，时，， 当，时，； 综上所述，的值为或． 15．某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护，某天早晨他们从A地出发，向北或向南行驶了八段行程，傍晚最终到达B地，当天汽车的行驶记录（单位：km）如下（约定向北为正方向）： ，，，，，，，． (1)B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？ (2)如果汽车行驶1km平均耗油a升，那么这天汽车共耗油多少升？ 【答案】(1)南，5千米 (2)升 【分析】本题主要考查了正负数的意义，有理数的运算，绝对值，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）首先根据正、负数运算的方法，把当天的行驶记录相加；然后根据正、负数的意义，判断出地在地的哪个方向，它们相距多少千米即可． （2）首先求出当天行驶记录的绝对值的和，然后根据乘法的意义，用汽车汽车行驶的路程乘以行驶每千米耗油量，求出该天共耗油多少升即可． 【详解】（1）解： ， ， 地在地正南方向，它们相距； （2） ， 汽车行驶平均耗油升， 汽车行驶平均耗油升， 即这天汽车共耗油升． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $