2.3二次函数与一元二次方程、不等式 第二课时同步练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

2.3　二次函数与一元二次方程、不等式(第二课时)

能力提升练

题组一　一元二次不等式的解法

1.(2025江苏常州第四中学月考)若不等式x2-(m+1)x+m<0的解集中恰有三个整数,则实数m的取值范围为(　　)

A.{m|-3≤m≤5}             　          　     B.{m|-2≤m<-1或4<m≤5}

C.{m|-3<m<1或4<m<5}            　  D.{m|-3≤m<-2或4<m≤5}

2.(2025湖北荆州沙市一中月考)已知关于x的一元二次不等式(x-2)[(a-1)x+(2-a)]>0,当0<a<1时,该不等式的解集为(　　)

A.　             　　B.

C.　　         　         　D.

3.(2025辽宁大连期中)设集合A=,集合B={x|x2+2x+m≤0}.若A⊆B,则实数m的取值范围为　　　　. 

4.(2025黑龙江黑河高级中学月考)设[x]表示不超过x的最大整数,如[4.1]=4,[-0.5]=-1,则不等式[x]2-5[x]+6≤0的解集是　　　　. 

5.(2025河南郑州期中)不等式≥0的解集是　　　　　. 

6.(2024四川资阳安岳中学期中)已知关于x的不等式ax2-(a+1)x+1>0.

(1)若a=3,解上述关于x的不等式;

(2)若a∈R,解上述关于x的不等式.

 

 

题组二　三个“二次”的综合应用

7.(多选题)(2025湖北黄冈期中)已知关于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集为{x|-2≤x≤3},下列说法正确的是(　　)

A.a<0          　         　         　         　     B.ab>0

C.a+b+c>0          　         　         　           D.cx2-bx+a<0的解集为xx<-或x>

8.(2024河南洛阳一中期中)不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4≥0的解集为⌀,则实数a的取值范围是(　　)

A.{a|a<-2或a≥2}　　         　             　B.{a|-2<a<2}

C.{a|-2<a≤2}　         　         　         　　D.{a|a<2}

9.(多选题)(2025四川成都树德中学期中)若不等式a(x-1)(x-3)+2>0的解集为{x|x<x1或x>x2},其中x1<x2,则下列结论中正确的是(　　)

A.x1+x2=4                                      B.|x1-x2|>2

C.3<x1x2<4                                    D.(3a+2)x2-4ax+a<0的解集为x<x<

10.(多选题)(2025山东济南一中月考)已知关于x的一元二次不等式ax2-2ax+b>0的解集为A={x|m<x<n}(其中m<n),关于x的一元二次不等式ax2-2ax+b>-2的解集为B={x|p<x<q},则(　　)

A.A∩B=B　　                               B.A∪B⊆B

C.m+n=p+q　                            　D.当b<-2时,+的最小值为3

11.(2025上海行知中学月考)若关于x的不等式0≤ax2+bx+c≤2(a>0)的解集为{x|-1≤x≤3},则a的取值范围为　　　　. 

题组三　一元二次不等式的恒(能)成立问题

12.(2025广东惠州泰雅实验学校月考)命题p:∀x∈R,ax2+2x+5>0为假命题的一个充分不必要条件是(　　)

A.a<　                        　B.a≤1　　                C.a≤　　                      D.a≥

13.(2025天津耀华中学期中)已知x>2,若2x+>m2-2m恒成立,则实数m的取值范围是　　　　. 

14.(2025山东临沂期中)已知关于x的不等式ax2-3x+2>0的解集为{x|x<1或x>b}.

(1)求a,b的值;

(2)当x>0,y>0且+=1时,2x+y≥k2-k+2恒成立,求实数k的取值范围.

 

 

 

题组四　一元二次不等式的应用

15.(2025北京西城期中)若使集合A={x|(kx-k2-2k-2)(2x-5)>0,x∈Z}中的元素个数最少,则实数k的取值范围是　　　　　. 

16.(2025河南南阳六校期中联考)现有一人工智能企业生产制造人形机器人,每月的成本(单位:万元)由两部分构成:①固定成本:1 000万元;②材料成本:万元,x为每月生产人形机器人的个数.