1.5全称量词与存在量词课时作业-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1．5　全称量词与存在量词

1.5.1　全称量词与存在量词

 

一、 单项选择题

1  (2025惠州练习)下列命题中，是存在量词命题且为真命题的有(　　)

A. ∃x∈R，x2－2x＋1<0

B. 有的矩形不是平行四边形

C. ∃x∈R，x2＋2x＋2≥0

D. ∀x∈R，x3＋3≠0

2  下列命题中，全称量词命题的个数是(　　)

①任意一个自然数都是正整数；

②有的平行四边形也是菱形；

③n(n≥3，n∈N*)边形的内角和是(n－2)×180°.

A. 0    B. 1    C. 2    D. 3

3  (2025上海练习)下列命题中，是全称量词命题的是(　　)

A. 存在一个实数的平方是负数

B. 每个四边形的内角和都是360°

C. 至少有一个整数x，使得x2＋3x是质数

D. 存在一个实数x，使得x2＝x

4  已知p：∃x∈R，x2＋4x＋a＝0.若p是真命题，则实数a的取值范围是(　　)

A. {a|0<a<4}    B. {a|a≤4}

C. {a|a<0}      D. {a|a≥4}

5  已知命题p：∃x0∈N，x<x；命题q：∀a∈R，函数y＝a(x－2)的图象过点(2，0)，则关于命题p，q的判断中正确的是(　　)

A. p假q真

B. p真q假

C. p假q假

D. p真q真

6  设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C，使得A⊆C，B⊆(∁UC)”是“A∩B＝∅”的(　　)

A. 充要条件

B. 充分不必要条件

C. 必要不充分条件

D. 既不充分也不必要条件

7  (2025樟树中学月考)已知命题“∀x∈{x|－3≤x≤－2}，mx>12”是假命题，则实数m的取值范围为(　　)

A. {m|m>－4}

B. {m|m≥－4}

C. {m|m>－6}

D. {m|m≥－6}

二、 多项选择题

8  下列命题中，是“∃x∈R，x2>3”的表述方法的有(　　)

A. 有一个x∈R，使得x2>3成立

B. 对有些x∈R，使得x2>3成立

C. 任选一个x∈R，都有x2>3成立

D. 至少有一个x∈R，使得x2>3成立

9  (2024榆林期中)下列存在量词命题中，是假命题的是(　　)

A. ∃x∈Z，2x＋－1＝0

B. 至少有一个x∈Z，使x能同时被2和3整除

C. ∃x∈R，|x|<0

D. 有些自然数是偶数

三、 填空题

10  能够说明“存在不相等的实数a，b，使得a2－ab＋b＝0”是真命题的一组有序数对(a，b)为________．

11  下列命题中，正确的是________．(填序号)

①命题“负数的平方是正数”是存在量词命题；

②∃a∈N，使2a为质数；

③∀k∈R，函数y＝kx＋3都是一次函数；

④∀x>3，x2－4x＋3>0.

12  已知命题p：∀x≤1，a≥3x－1，命题q：∃x0∈R，x＋4x0＋a＝0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是________；若命题p，q均是真命题，则实数a的取值范围是________．

四、 解答题

13  (2024许昌期中)指出下列命题中，哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断其真假．

(1) 任意两个等边三角形都相似；

(2) 存在一个实数，它的绝对值不是正数；

(3) 对任意实数x1，x2，若x1<x2，都有x<x；

(4) 存在一个实数x，使得x2＋2x＋3＝0.

 

14  已知命题p：“∃x∈R，x2－4x＋m＝0”为假命题．

(1) 求实数m的取值集合B；

(2) 设A＝{x|3a<x<a＋4}为非空集合，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15  是否存在整数m，使得命题“∀x≥－，－5＜3－4m＜x＋1”是真命题？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．