1.4充分条件与必要条件课时作业-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1．4　充分条件与必要条件

1.4.1　充分条件与必要条件(1)

 一、 单项选择题

1  (2025恩施州期末)已知a，b∈R，则“b>a>0”是“>”的(　　)

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

2  (2025汕头练习)设x∈R，则“x>3”是“|x－1|>2”的(　　)

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

3  “ab>0”是“|a＋b|＝|a|＋|b|”的(　　)

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

4  已知集合A＝{3，m}，B＝{1，3，5}，则“m＝1”是“A⊆B”的(　　)

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

5  (2025邵阳海谊中学月考)已知a，b∈R，则“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的(　　)

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

6  (2025上海期末)古人云“一屋不扫，何以扫天下”，这句谚语说明古人认为“能扫一屋”是“能扫天下”的(　　)

A. 充分条件

B. 必要条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

7  已知集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|－a<x－b<a}．若“a＝1”是“A∩B≠

∅”的充分条件，则实数b的取值范围是(　　)

A. {b|－2≤b<0}

B. {b|0<b≤2}

C. {b|－2<b<2}

D. {b|－2≤b≤2}

二、 多项选择题

8  (2024鞍山期末)设A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}，B是A的充分不必要条件，则实数a的值可以为(　　)

A.     B. 0    C. 3    D.

9  设计如图所示的四个电路图，条件p：“灯泡L亮”；条件q：“开关S闭合”，则p是q的充要条件的电路图是(　　)

           

A              B             C              D

三、 填空题

10  (2025泰安练习)写出“x≥0”的一个必要不充分条件为________．

11  已知p：x<－2或x>10，q：x<1＋a或x>1－a(a<0).若p是q的必要条件，则实数a的取值范围为________．

12  设p，r都是q的充分条件，s是q的充要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，则p是t的________条件，r是t的________条件．(填“充分”“必要”“充要”或“既不充分也不必要”)

四、 解答题

13  指出下列命题中，p是q的充分条件还是必要条件？

(1) p：x2＝2x＋1，q：x＝；

(2) p：a2＋b2＝0，q：a＋b＝0；

(3) p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)(y－2)＝0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14  (2025北京练习)已知p：－2<x－a<4，q：x>b，r：<x<2a，若r是p的充要条件，r是q的充分不必要条件，求实数a的值与b的取值范围．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15  已知集合A＝{x|－3≤x<4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}．

(1) 当m＝1时，求A∩(∁RB)；

(2) 若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求实数m的取值范围．