第一章集合与常用逻辑用语本章复习课时作业-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第一章　集合与常用逻辑用语 本 章 复 习

 

一、 单项选择题

1  (2025定西期末)命题“∀x∈R，x2>1－2x”的否定是(　　)

A. ∀x∈R，x2<1－2x

B. ∀x∈R，x2≤1－2x

C. ∃x∈R，x2<1－2x

D. ∃x∈R，x2≤1－2x

2  (2024重庆期中)设∀x∈R，则“x2－4＝0”是“x＝2”的(　　)

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

3  (2025盐城期末)已知集合A＝{x|x＝2n－1，n∈Z}，B＝{x|x＝4m＋1，m∈Z}，则下列结论中正确的是(　　)

A. A∩B＝A    B. A∪B＝A

C. A∪B＝Z    D. A∩B＝∅

4  已知集合A＝{1，2}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足A⊆C⊆B的集合C的个数为(　　)

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

5  (2024蓟州期中)已知下列命题：①所有素数都是奇数；②∀x∈R，|x|＋1≥1；③对任意一个无理数x，x2也是无理数；④有一个实数x，使x2＋2x＋3＝0；⑤有些四边形是菱形．其中，真命题的个数是(　　)

A. 0    B. 1    C. 2    D. 5

6  某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14，10，8.若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数的最大值是(　　)

A. 6    B. 5    C. 7    D. 8

7  已知集合S＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，对于它的任一非空子集A，可以将A中的每一个元素k都乘(－1)k再求和，例如A＝{2，3，8}，则可求得和为(－1)2×2＋(－1)3×3＋(－1)8×8＝7.则对S的所有非空子集，这些和的总和为(　　)

A. 508    B. 512    C. 1 020    D. 1 024

二、 多项选择题

8  (2024泉州期中)下列说法中，正确的是(　　)

A. 10以内的质数组成的集合是{2，3，5，7}

B. 由2，3组成的集合可表示为{2，3}或{3，2}

C. 方程x2－4x＋4＝0的所有解组成的集合是{2，2}

D. ∅与{∅}表示同一个集合

9  在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z，k＝0，1，2，3，4}，给出下列四个结论，其中是正确的有(　　)

A. 2 021∈[1]

B. －13∈[3]

C. 若整数a，b属于同一“类”，则a－b∈[0]

D. 若a－b∈[0]，则整数a，b属于同一“类”

三、 填空题

10  (2025哈尔滨期末)集合{x∈N*|∈Z}的真子集的个数是________．

11  (2024菏泽期中)“等式(x－1)2＋(y＋2)2＝0成立”是“等式(x－1)(y＋2)＝0成立”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)

12  设集合A＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{4，5，6，7}，则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S有________个. 

四、 解答题

13  (2024宝鸡期中)设全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x<12}，B＝{x|－3<2x＋3<1}．

(1) 求A∪B；

(2) 求(∁UA)∩B.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14  用符号“∀”与“∃”表示下面含有量词的命题，并判断真假．

(1) 对所有的实数a，b，方程ax＋b＝0恰有唯一解；

(2) 存在实数x，使得＝2.