精品解析：甘肃省武威第十五中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷

2024-2025学年甘肃省武威十五中八年级（上）第一次月考数学试卷 1. 下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可． 【详解】解：A、，不能组成三角形，故此选项错误； B、，不能组成三角形，故此选项错误； C、，不能组成三角形，故此选项错误； D、，能组成三角形，故此选项正确； 故选：D． 2. 一个三角形的三条边长分别为1、2，x，则x的取值范围是 A. 1≤x≤3 B. 1＜x≤3 C. 1≤x＜3 D. 1＜x＜3 【答案】D 【解析】 【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围． 【详解】解：根据题意得：， 即． 故选：D． 【点睛】考查了三角形三边关系，解题的关键是掌握根据已知的两条边求第三边的范围． 3. 如图，是的中线，已知的周长为，比长，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，关键是相等线段的转化． 由中线可得与周长差等于边与的差，进而可以得到的周长． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵，， ∴， ∴． 即的周长为． 故答案选：A ． 4. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（    ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 都有可能 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高，钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；锐角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高所在的直线的交点是三角形的直角顶点据此判断即可． 【详解】解：一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，这个三角形是直角三角形． 故选C． 5. 若AD是△ABC的中线，则下列结论错误的是( ) A. AD平分∠BAC B. BD＝DC C. AD平分BC D. BC＝2DC 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵AD是△ABC的中线， ∴AD平分BC ， ∴BD=DC，BC=2DC． 故A错误． 故选：A． 6. 如图，直线a∥b，则∠A的度数是（ ） A. 28° B. 31° C. 39° D. 42° 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：根据平行线的性质可得∠1=70°，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠A=70°-31°=39°.故选C. 考点：平行线的性质 7. 在中，，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形分类，利用三角形内角和定理建立方程求解是解题关键．设，根据三角形内角和定理建立方程求解即可得出答案． 【详解】解：设， ∵， ∴， ， ∴，，， ∴是锐角三角形， 故选：A． 8. 如图，∠1＝120°，∠2＝100°，则∠3＝（ ） A. 20° B. 40° C. 50° D. 60° 【答案】B 【解析】 【分析】过B点作∥，可得 ∥∥ ，用平行线的性质可得∠4＝∠3，∠5＋∠1＝，即可求出∠5，再求出∠4，即可知∠3的度数． 【详解】 过B点作直线∥ ∵ ∥ ∴ ∥∥ ∴∠4＝∠3 ，∠5＋∠1＝ ∴∠5＝－∠1＝－120°＝ ∵∠ABC＝∠4＋∠5 ∴∠4＝∠ABC－∠5 ＝ = ∴∠3＝ 故选B 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，添加平行线是解题的关键． 9. 如图，已知，，，不正确的等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定，全等三角形的性质，根据等角对等边、全等三角形的对应边相等、对应角相等即可解题．根据等腰三角形的判定和全等三角形的性质定理即可得到结论． 【详解】解：∵， ∴，故A选项正确，不符合题意； ∵， ∴，，故B、C选项正确，不符合题意； ∵， ∴，不能得到，故D选项错误，符合题意； 故选：D． 10. 若一个三角形的两边长分别是2cm和9cm，且第三边为奇数，则第三边长为 ______． 【答案】9cm##9厘米 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．据此即可求解． 【详解】解：设第三边长xcm． 根据三角形的三边关系，得． 即： ∵三角形的第三边长是奇数，因而满足条件的数是9cm 故答案为：9cm． 11. 在直角三角形、钝角三角形和锐角三角形这三种三角形中，有两条高在三角形外部的是___________三角形． 【答案】钝角 【解析】 【分析】根据三角形的高的概念，可知锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部． 【详解】解：有两条高在三角形外部的是钝角三角形， 故答案为钝角. 【点睛】本题考查了三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，注意不同形状的三角形的高的位置． 12. 如图，AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°，则∠3=___________度． 【答案】60 【解析】 【分析】如图所示，可根据邻补角、内错角以及三角形内角和求出∠3的度数． 【详解】解：如图所示： ∵∠2＝110°， ∴∠4＝70°， ∵AB∥CD， ∴∠5＝∠1＝50°， ∴∠3＝180°−∠4−∠5＝60°， 故答案为60. 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，以及平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补． 13. 如图，直线，，，则____度． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质以及三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，能够发现并证明此题中的结论：． 要求的度数，只需根据平行线的性质，求得其所在的三角形外角，根据三角形的外角的性质进行求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：30． 14. 如图，AB=AC，要使ABE≌ACD，应添加的条件是_____（添加一个条件即可）． 【答案】AE=AD 【解析】 【详解】要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A， 则可以添加AE=AD，利用SAS来判定其全等； 或添加∠B=∠C，利用ASA来判定其全等； 或添加∠AEB=∠ADC，利用AAS来判定其全等． 故答案为：AE=AD（答案不唯一）． 15. 已知，如图，AE是的平分线，.求证：. 【答案】 证明：∵AE是的平分线 ∴ ∵ ∴AE∥CD ∴ ∴ 【解析】 【分析】根据角平分线的定义得到，然后利用得到AE∥CD，进而得到，进行证明. 【详解】略． 【点睛】本题考查角平分线的定义和平行线的判定和性质，熟练掌握同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等是本题的解题关键. 16. 如图，△ABC中，按要求画图： （1）画出△ABC中BC边上的中线AD； （2）画出△ABC中AB边上的高CH． 【答案】 （1）如图所示：AD即为所求； （2）如图所示：CH即为所求． 【解析】 【分析】（1）首先作出线段BC的垂直平分线，可得出BC的中点D，进而得出答案； （2）延长BA，过点C向BA作垂线即可． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】此题主要考查了钝角三角形线的作法、线段垂直平分线的作法等知识，正确掌握基本作图方法是解题关键． 17. 如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD平分∠ACB,求∠ACD的度数． 【答案】∠ACD=30° 【解析】 【分析】由∠A和∠B的度数得∠C的度数，由CD平分∠ACB得∠ACD的度数． 【详解】∵∠C=180°-（∠A+∠B）=60°， ∴°． 【点睛】本题考查解三角形，解题的关键为应用三角形内角和为180°和角平分线的定义． 18. 已知等腰三角形的周长为，且两边之差为，求三角形各边的长． 【答案】三角形各边的长分别为或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系、解二元一次方程组；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 已知等腰三角形的周长为，两边之差为，但没有明确指明底边与腰谁大，因此要分两种情况，分类讨论． 【详解】解：设三角形的腰为，底为， 根据题意得或， 解得或， ∵或 ∴两组数据都能构成三角形， 即三角形各边的长分别为或． 19. 如图，已知AC平分BAD，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC 【答案】 证明：∵AC平分BAD， ∴BAC=DAC， 在△ABC和△ADC中， , ∴△ABC≌△ADC（SAS）. 【解析】 【分析】首先根据角平分线的定义得到∠BAC=∠DAC，再利用SAS定理便可证明其全等． 【详解】略 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找准能使三角形全等的条件． 20. 已知a，b，c是三角形的三边，化简______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系、化简绝对值和整式的加减，正确化简绝对值是解题的关键． 根据三角形三边关系得到，再化简绝对值，合并同类项即可求解． 【详解】∵，是一个三角形的三条边长， 故答案为：． 21. 如图，王师傅在院子的门板上钉了一个加固板（阴影），这样做的数学依据是三角形的________． 【答案】稳定性 【解析】 【分析】此题根据题目的意思，钉了一个加固板，即分割成了三角形，故利用了三角形的稳定性． 【详解】解：这样做的原因是：利用三角形的稳定性使门板不变形， 故答案为：稳定性． 22. 如图，有一张三角形纸片，已知，将沿折叠，得到，，与相交于点F，当时，则的度数 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的折叠问题．根据折叠得到，平行得到，利用，求出的度数，再利用三角形的外角，进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 由折叠性质可得： ∴， ∵， ∴，即：， ∴， ∴； 故答案为：． 23. 如图，在中，的平分线交于点O，D是与平分线的交点，E是的两外角平分线的交点，若，则的度数__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的外角性质、角平分线的定义、三角形内角和定理等知识点，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键． 利用角平分线的定义可得，结合，可得出的度数，再利用三角形的外角性质求出即可． 【详解】解：∵的平分线交于点O，D是与平分线的交点， ∴， ∵， ∴ 又∵， ． ∵， ，， ∴． 故答案为：． 24. 从七边形的一个顶点出发的对角线有___条． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的对角线的定义，边形从一个顶点出发可引出条对角线是需要熟记的内容．根据多边形的对角线的定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，可知边形从一个顶点出发可引出条对角线，据此求解即可． 【详解】解：边形从一个顶点出发可以引条对角线， 从七边形的一个顶点出发可以画出条对角线． 故答案为：4. 25. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是_______边形． 【答案】八 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为是解答本题的关键．根据多边形内角和公式求解即可． 【详解】设这个多边形是n边形， 由题意得， 解得， ∴这个多边形是八边形． 故答案为：八． 26. 如图，的两条高，相交于点F，若，，，则的面积为_________． 【答案】24 【解析】 【分析】利用全等三角形的性质求出和的长可得结论． 【详解】解：， ，， ， ， ． 27. 如图，在的网格中，每个小正方形边长都是1，的顶点都在小正方形的顶点上． （1）请在图中画出边上的高； （2）请在边上找点，并连接，使得的面积与的面积相等； （3）直接写出（2）中的面积． 【答案】（1） 解：如图，即为所作； （2） 解：如图，即为所作； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了作图的应用和设计，三角形的中线和高以及三角形的面积，掌握网格线的特点，三角形的中线是解答本题的关键． （1）根据三角形的高线的定义作图即可； （2）确定边的中点E，连接即可； （3）根据三角形的面积公式求解即可 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：的面积． 28. 分别是的两个外角的平分线，，求． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键． 先根据分别是的平分线可知，再由是的两个外角得出，故 根据在中即可得出结论． 【详解】解：∵分别是的平分线， ∵是的两个外角， ∴， 在中， ∵， ∴． 29. 已知，如图，在中，，分别是的高和角平分线， （1）若，，求的度数． （2）若，，试求的度数（用和表示），并说明理由． 【答案】（1） （2） 解：，理由如下： ∵，分别是的高和角平分线， ∴，， ∴ ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理、三角形的角平分线和高的定义，熟练掌握三角形的内角和定理和角平分线的定义是解答的关键． （1）先利用三角形的内角和求得，再利用角平分线的定义和直角三角形的两锐角互余求得，，进而求解即可； （2）利用三角形的内角和定理、角平分线的定义和直角三角形的两锐角互余求得，，进而求解即可． 【小问1详解】 解：∵在中，，， ∴， ∵，分别是的高和角平分线， ∴，， ∴； 【小问2详解】 略 30. 如图（1）所示， 把沿折叠， （1）当点C落在四边形内部时，与、之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，请你写出规律并证明你的规律． （2）当点A落在四边形上方时，与、之间数量关系是 ． （3）当点A落在四边形下方时，与、之间数量关系是 ． 【答案】（1） ，证明如下： 由折叠的性质可得：，， ∴，， ∵， ∴， ∴，即； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由折叠的性质可得，，由邻补角的定义可得，，由三角形内角和定理可得，由此计算即可得解； （2）由折叠的性质可得，，从而得出，，由三角形内角和定理可得，由此计算即可得解； （3）由折叠的性质可得，，从而得出，，由三角形内角和定理可得，由此计算即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由折叠的性质可得：，， ∴，， ∵， ∴， ∴，即 【小问3详解】 解：由折叠的性质可得：，， ∴，， ∵， ∴， ∴，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年甘肃省武威十五中八年级（上）第一次月考数学试卷 1. 下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 一个三角形的三条边长分别为1、2，x，则x的取值范围是 A. 1≤x≤3 B. 1＜x≤3 C. 1≤x＜3 D. 1＜x＜3 3. 如图，是的中线，已知的周长为，比长，则的周长为（ ） A. B. C. D. 4. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（    ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 都有可能 5. 若AD是△ABC的中线，则下列结论错误的是( ) A. AD平分∠BAC B. BD＝DC C. AD平分BC D. BC＝2DC 6. 如图，直线a∥b，则∠A的度数是（ ） A. 28° B. 31° C. 39° D. 42° 7. 在中，，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 8. 如图，∠1＝120°，∠2＝100°，则∠3＝（ ） A. 20° B. 40° C. 50° D. 60° 9. 如图，已知，，，不正确的等式是（ ） A. B. C. D. 10. 若一个三角形的两边长分别是2cm和9cm，且第三边为奇数，则第三边长为 ______． 11. 在直角三角形、钝角三角形和锐角三角形这三种三角形中，有两条高在三角形外部的是___________三角形． 12. 如图，AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°，则∠3=___________度． 13. 如图，直线，，，则____度． 14. 如图，AB=AC，要使ABE≌ACD，应添加的条件是_____（添加一个条件即可）． 15. 已知，如图，AE是的平分线，.求证：. 16. 如图，△ABC中，按要求画图： （1）画出△ABC中BC边上的中线AD； （2）画出△ABC中AB边上的高CH． 17. 如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD平分∠ACB,求∠ACD的度数． 18. 已知等腰三角形的周长为，且两边之差为，求三角形各边的长． 19. 如图，已知AC平分BAD，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC 20. 已知a，b，c是三角形的三边，化简______． 21. 如图，王师傅在院子的门板上钉了一个加固板（阴影），这样做的数学依据是三角形的________． 22. 如图，有一张三角形纸片，已知，将沿折叠，得到，，与相交于点F，当时，则的度数 ___________． 23. 如图，在中，的平分线交于点O，D是与平分线的交点，E是的两外角平分线的交点，若，则的度数__________． 24. 从七边形的一个顶点出发的对角线有___条． 25. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是_______边形． 26. 如图，的两条高，相交于点F，若，，，则的面积为_________． 27. 如图，在的网格中，每个小正方形边长都是1，的顶点都在小正方形的顶点上． （1）请在图中画出边上的高； （2）请在边上找点，并连接，使得的面积与的面积相等； （3）直接写出（2）中的面积． 28. 分别是的两个外角的平分线，，求． 29. 已知，如图，在中，，分别是的高和角平分线， （1）若，，求的度数． （2）若，，试求的度数（用和表示），并说明理由． 30. 如图（1）所示， 把沿折叠， （1）当点C落在四边形内部时，与、之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，请你写出规律并证明你的规律． （2）当点A落在四边形上方时，与、之间数量关系是 ． （3）当点A落在四边形下方时，与、之间数量关系是 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $