2025-2026学年人教版九年级数学上册期中提优测评卷
期中提优测评卷
时间：100分钟 总分:100分
第Ⅰ卷(选择题 共20分)
一、选择题(本题包括10小题，每小题2分，共20分)
1.若关于x的一元二次方程( 
的一个根为0，则k 的值为().
A. 0 B. 1 C. - 1 D. 1或-1
2.用配方法解方程 
应把它先变形为().
3.下列方程中，有两个相等实数根的是().
4.若关于x的方程. 
有两个相等的实数根，则该根应在().
A. 7和8之间 B. 6和7之间
C. 5和 6 之间 D. 4和5之间
5.红星村种的水稻 2 021 年平均每公顷产 7 200 kg,2 023 年平均每公顷产8450kg.求水稻每公顷产量的年平均增长率.设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，列方程为( ).
B. 7200(1+2x)=8450
D. 8450(1-2x)=7 200
6.无论实数n 为何值，y关于x 的二次函数. 
的图象的顶点一定在().
A. 直线 y=-3x 上 B. y 轴上 C. 直线 y=3x 上 D. x 轴上
7.甲、乙两个二次函数分别为 
判断下列叙述何者正确?()
A.甲有最大值，且其值为x=20时的y值 B.甲有最小值，且其值为x=20时的y值
C.乙有最大值，且其值为x=30时的y值 D.乙有最小值，且其值为x=30时的y值
8.已知二次函数 
(a 为常数，且a>0)，下列结论：①函数图象一定经过第一、二、四象限；②函数图象一定不经过第三象限；③当x<0时，y随x 的增大而减小；④当x>0时，y随x的增大而增大.其中所有正确结论的序号是().
A. ①② B. ②③ C. ② D. ③④
9.点.A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)是抛物线 
(a是常数，且.a>0)上的两个点.下列结论：①抛物线与y轴的交点是(0，1)；②抛物线的对称轴是直线.x=-2;③当 
时,AB=4;④当 
时， 
;⑤当0≤x≤2时,y有最大值是1.其中正确结论的个数是().
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10.抛物线 
的图象如图所示，对称轴为直线x=-2.下列说法:①abc<0;②c-3a>0;③4a²-2ab≥at(at+b)((t为全体实数)；④若图象上存在点 A(x₁,y₁)和点 B(x₂,y₂),当 
时，满足 
则 m 的取值范围为-5<m<-2.其中正确的个数为( ).
A. 1 B. 2
C. 3 D.4
第Ⅱ卷(非选择题 共80分)
二、填空题(本题包括8小题，每小题2分，共16分)
11.若关于x 的一元二次方程( 
的常数项为0，则m= .
12.关于 x 的一元二次方程 
有两个相等的实数根，则m 的值为 .
13.若一元二次方程 
可化为( 
则k 的值为 .
14.已知一元二次方程 
的两个实数根为x₁，x₂，若 
则实数k= .
15.将抛物线 
向下平移5个单位长度后，经过点(-2，4)，则6a-3b-7= .
16.（中考新考法 新定义问题）对于一个二次函数 
中存在一点P(x',y'),使得x'-m=y'-k≠0,则称 
为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线 
的“开口大小”为 .
17.如图，P 是抛物线 
在第四象限内的一点，过点 P 分别向x 轴和y 轴作垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB 周长的最大值为 .
18.如图,抛物线 
与x轴交于点A,B,与y 轴交于点C,点 D(2,m)在抛物线上，点E 在直线BC 上，若 
，则点 E 的坐标是 .
三、解答题(本题包括8小题，第19~21题每题6分，第22，23题每题8分，其余每题10分，共64分)
19.解下列方程：
(2)(2024·滨州中考) 
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20.某县青少年篮球赛正如火如荼地在文体公园体育馆进行，若初中组采用单循环赛制(每两个球队之间都要进行一场比赛)，则一共要比赛66场.试求初中组共有多少支球队参加比赛.
21.已知平行四边形 ABCD 的两边AB，AD 的长是关于x 的一元二次方程 
的两个实数根.
(1)若 AB 的长为6,求 m 的值.
(2)m为何值时，平行四边形 ABCD 是菱形?求出此时菱形的边长.
22.阅读材料：设二次函数. 
的图象的顶点坐标分别为(h，k)，(m,n),若h+m=1,kn=1,且y₁，y₂的开口方向相反，则称y₁是y₂的“问真二次函数”. 
(1)请写出二次函数 
的一个“问真二次函数”： ；
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