精品解析： 甘肃省天水市麦积区2024-2025学年上学期七年级第二次月考数学试卷

2024-2025学年上学期甘肃省天水市麦积区联考七年级第二次月考数学试卷 一、选择题：本题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下面合并同类项正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 不是单项式 B. 的系数是-2，次数是5 C. 和是同类项 D. 多项式的次数是7，项数是3 4. 如图所示，A，B两点在数轴上，点A对应的数为2．若线段AB的长为3，则点B对应的数为（ ） A. -1 B. -2 C. -3 D. -4 5. 一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价 A. 106元 B. 105元 C. 118元 D. 108元 6. 已知整数满足下列条件：，依此类推，则的值为（　　） A. B. C. D. 7. 观察下列实物模型，其整体形状给我们以圆柱的形象的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列各式中，不是整式的是（ ） A. 3a B. C. 0 D. x＋y 9. 下列计算，正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 已知，，且，，求代数式的值是（ ） A. 3 B. 5 C. D. 11. 多项式按的降幂排列是（ ） A. B. C. D. 12. 下列说法正确的是（ ） A. 8是单项式 B. 的一次项的系数为1 C. 的系数是 D. 的次数是5 13. 如图是一块长为，宽为的长方形空地，要将阴影部分绿化，则阴影面积是（ ） A. B. C. D. 14. 按如图所示的计算机程序，若开始输入，则第2023次输出的结果是（ ） A. 8 B. 5 C. 14 D. 1 二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 15. 比较大小：_____（填“<”、“=”、“>”号）． 16. 单项式4x2y的系数是__． 17. 已知与是同类项，则m·n= ________________ ． 18. 若x=1是关于x的方程mx-3m=2的解,则m的值为_______. 19. 若方程是关于的一元一次方程，则____________． 20. 若是最小的正整数，是2的相反数，是最大的负整数，则的值为______． 21. 三个连续的偶数，设中间一个为，那么前一个和后一个可表示为______、______． 22. 一个两位数，个位上的数字是，十位上的数字是，则这个两位数为______ 23. 若与是同类项，则_________________． 24. 将如图所示的平面展开图折叠成正方体，若相对面上的数互为相反数，则___________ ． 三、解答题：本题共7小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 25. 计算： （1）； （2）． 26. 解方程： （1） （2）． 27. 小马虎在计算一个多项式减去的差时，因一时疏忽忘了对两个多项式用括号括起来，因此减去后面两项没有变号，结果得到的差是． （1）求这个多项式； （2）算出此题的正确的结果． 28. 某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 九折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 （1）王老师一次性购物600元，他实际付款_____元； （2）若顾客在该超市一次性购物元，当小于500元但不小于200元时，他实际付款元，当大于或等于500元时，他实际付款_____元；（用含的式子表示） （3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为元，用含的式子表示：两次购物王老师实际付款多少元？ 29. 当，，时，求下列各代数式的值： （1）； （2）． 30. 已知有理数，，在数轴上对应的点如图所示，请化简：． 31. 小莹家最近刚购置了一套商品房，如图是这套商品房的平面图（阴影部分）（单位：m）． （1）这套房子的总面积可以用式子表示为 　 　m2； （2）若，并且房价为每平方米0.8万元，则购买这套房子共需要多少万元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年上学期甘肃省天水市麦积区联考七年级第二次月考数学试卷 一、选择题：本题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3， 故选D． 【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键． 2. 下面合并同类项正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．根据合并同类项法则逐一判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项不能合并，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意；． 故选：C． 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 不是单项式 B. 的系数是-2，次数是5 C. 和是同类项 D. 多项式的次数是7，项数是3 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用同类项的定义，单项式的定义、次数与系数以及多项式的次数与项数确定方法分析得出答案． 【详解】解：A、是单项式，故此选项不合题意； B、的系数是-23，次数是2，故此选项不合题意； C、和是同类项，故此选项符合题意； D、多项式的次数是8，项数是3，故此选项不合题意； 故选C． 【点睛】此题主要考查了单项式与多项式，正确把握相关定义是解题关键． 4. 如图所示，A，B两点在数轴上，点A对应的数为2．若线段AB的长为3，则点B对应的数为（ ） A. -1 B. -2 C. -3 D. -4 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据数轴上两点之间的距离公式可得：2-x=3， ∴x=-1，即点B对应的数为-1． 故选：A． 【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离，利用数形结合思想解题是本题的解题关键. 5. 一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价 A. 106元 B. 105元 C. 118元 D. 108元 【答案】D 【解析】 【详解】设这件衣服的进价为x元，则 132×0.9=x+10%x 解得：x=108 故选D． 6. 已知整数满足下列条件：，依此类推，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别求出的值，观察其数值的变化规律，进而求出的值． 【详解】解：根据题意可得， ， ， ， ， ， ， ， 观察其规律可得， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了数的变化规律，通过计算前面几个数的数值观察其规律是解本题的关键，综合性较强，难度适中． 7. 观察下列实物模型，其整体形状给我们以圆柱的形象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆柱体的识别，属于简单题，熟悉立体图形的定义是解题关键． 根据圆柱的上下底面是两个等圆判断即可． 【详解】解：A．此物体给我们以圆台的形象，不符合题意； B．此物体给我们以长方体的形象，不符合题意； C．此物体给我们以圆锥的形象，不符合题意； D．此物体给我们以圆柱的形象，符合题意； 故选：D． 8. 下列各式中，不是整式的是（ ） A. 3a B. C. 0 D. x＋y 【答案】B 【解析】 【分析】根据整式的定义逐项分析即可． 【详解】解：A、3a是整式，不符合题意； B、是分式，不是整式，符合题意； C、0是整式，不符合题意； D、x+y是整式，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查整式的相关的定义，解决此题的关键是熟记整式的相关定义． 9. 下列计算，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项的概念及合并同类项的法则得出． 【详解】解：A、一个是数字，一个是字母，不是同类项，不能合并，错误，不符合题意； B、字母不同，不是同类项，不能合并，错误，不符合题意； C、正确，不符合题意； D、字母的指数不同，不是同类项，不能合并，错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查同类项的概念和合并同类项的法则．同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变． 10. 已知，，且，，求代数式的值是（ ） A. 3 B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用绝对值的意义，先求出，的值，再代入到代数式中计算即可． 【详解】解：，， ． ，， ． ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了求代数式的值，绝对值，利用绝对值的意义求出，值是解题的关键． 11. 多项式按的降幂排列是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】降幂排列，就是按照每一项的次数从高到底排列，据此解答即可． 【详解】解：多项式按的降幂排列是， 故选B． 【点睛】此题主要考查了多项式，关键是掌握降幂排列的定义． 12. 下列说法正确的是（ ） A. 8是单项式 B. 的一次项的系数为1 C. 的系数是 D. 的次数是5 【答案】A 【解析】 【分析】根据单项式的定义，多项式的项，以及单项式的系数和次数分别判断即可． 【详解】解：A、8是单项式，故正确，符合题意； B、的一次项的系数为，故错误，不合题意； C、的系数是，故错误，不合题意； D、的次数是3，故错误，不合题意； 故选：A． 【点睛】此题考查了多项式，单项式，熟练掌握多项式次数与项数定义以及单项式的次数与系数定义是解本题的关键． 13. 如图是一块长为，宽为的长方形空地，要将阴影部分绿化，则阴影面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，用长方形的面积减去圆的面积即可． 【详解】解：由题意，得 ． 故选D． 14. 按如图所示的计算机程序，若开始输入，则第2023次输出的结果是（ ） A. 8 B. 5 C. 14 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图与代数式求值，正确归纳类推出一般规律是解题的关键． 由开始输入，得第1次输出结果是8，第2次输出的结果是5，第3次输出的结果是14，第4次输出的结果是8，的输出的结果以8,5,14为一次循环，由2023÷3=674……1，即可得第2023次输出的结果是8 ． 【详解】解：由开始输入， 得第1次输出的结果为8， 第2次输出的结果为5， 第3次输出的结果为14， 第4次输出的结果为8， 输出的结果以8,5,14为一次循环， 由2023÷3=674……1， 得第2023次输出的结果是8． 故选：A． 二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 15. 比较大小：_____（填“<”、“=”、“>”号）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的大小比较，分数的通分，关键在于熟练掌握负数的大小关系． 先通分，再根据两个负数相比较，绝对值大的负数反而小，求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 单项式4x2y的系数是__． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式的系数的概念即可得出． 【详解】解：根据单项式的系数是字母前的数字因数， ∴单项4x2y的系数是 故答案为： 【点睛】本题考查了单项式的系数，掌握单项式的系数是字母前的数字因数是解题的关键，注意这里是数字而非字母． 17. 已知与是同类项，则m·n= ________________ ． 【答案】-3 【解析】 【详解】由题意得：2m-1=1，n+6=3， 解得：m=1，n=-3， 所以m·n=-3， 故答案为-3. 18. 若x=1是关于x的方程mx-3m=2的解,则m的值为_______. 【答案】-1 【解析】 【分析】将x=1代入mx-3m=2可得m的值. 【详解】解:首先将x=1代入原方程得到m-3m=2,即m=-1， 故本题正确答案为-1. 【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法. 19. 若方程是关于的一元一次方程，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义可得，，求解即可，熟练掌握一元一次方程的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴，， 解得：， 故答案为：． 20. 若是最小的正整数，是2的相反数，是最大的负整数，则的值为______． 【答案】0 【解析】 【分析】此题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．最小的正整数是1，2的相反数是-2，最大的负整数是-1，据此作答． 【详解】解：∵是最小的正整数，是2的相反数，是最大的负整数， ∴， ∴． 故答案为：0． 21. 三个连续的偶数，设中间一个为，那么前一个和后一个可表示为______、______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． 分别减2，加2即可得出答案． 【详解】解：三个连续的偶数，设中间一个为，那么前一个和后一个可表示为、． 故答案为：、． 22. 一个两位数，个位上的数字是，十位上的数字是，则这个两位数为______ 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，解答关键是明确十位上的数字表示几个十．一个两位数，十位上的数字是y，表示y个十，即，个位上的数字是x，所以此数为． 【详解】解：一个两位数，个位上的数字是，十位上的数字是，则这个两位数为． 故答案为：． 23. 若与是同类项，则_________________． 【答案】6 【解析】 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．根据同类项的定义，求出、的值，即可得到答案． 【详解】解：与是同类项， ，， ，， ， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了同类项，代数式求值，熟练掌握同类项的定义是解题关键． 24. 将如图所示的平面展开图折叠成正方体，若相对面上的数互为相反数，则___________ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方体表面展开图的特征，得出a、b的值，再代入计算即可． 【详解】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， “a”的对面是“”， “b”的对面是“2”， 又∵相对面上的两个数都互为相反数， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查正方体的表面展开图，掌握正方体的表面展开图的特征是正确判断的前提． 三、解答题：本题共7小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 25. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先去括号，然后进行加减运算即可； （2）先计算乘方，乘除，然后进行加减运算即可． 本题考查了含有乘方的有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的法则是解题的关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 26. 解方程： （1） （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程． （1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得； （2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得． 【小问1详解】 解：， 去括号得， 移项合并得， 解得； 【小问2详解】 解：， 去分母得， 去括号得， 移项合并得． 27. 小马虎在计算一个多项式减去的差时，因一时疏忽忘了对两个多项式用括号括起来，因此减去后面两项没有变号，结果得到的差是． （1）求这个多项式； （2）算出此题的正确的结果． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）根据题意可以求得相应的多项式； （2）根据（1）中的结果可以求得正确的结果． 【详解】解：（1）由题意可得： 这个多项式是：a2+3a﹣1+2a2﹣a+5=3a2+2a+4， 即这个多项式是3a2+2a+4； （2）由（1）可得：3a2+2a+4﹣（2a2+a﹣5） =3a2+2a+4﹣2a2﹣a+5 =a2+a+9 即此题的正确的结果是a2+a+9． 【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是明确整式的加减的计算方法，求出相应的多项式． 28. 某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 九折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 （1）王老师一次性购物600元，他实际付款_____元； （2）若顾客在该超市一次性购物元，当小于500元但不小于200元时，他实际付款元，当大于或等于500元时，他实际付款_____元；（用含的式子表示） （3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为元，用含的式子表示：两次购物王老师实际付款多少元？ 【答案】（1）530 （2） （3）两次购物王老师实际付款元 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）按照优惠方案计算即可； （2）等量关系为：折超过500的购物款折； （3）两次购物王老师实际付款第一次购物款折折（总购物款第一次购物款第二次购物款折，把相关数值代入即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得：（元； 故答案为：530； 【小问2详解】 解：若顾客在该超市一次性购物元， 当大于或等于500元时， 他实际付款（元； 故答案为： ； 【小问3详解】 解：因为，所以， 元． 答：两次购物王老师实际付款元． 29. 当，，时，求下列各代数式的值： （1）； （2）． 【答案】（1）25； （2）9． 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，把所给字母代入代数式时，要补上必要的括号和运算符号，然后按照有理数的运算顺序计算即可，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键． （1）把，，代入计算即可； （2）把，代入计算即可． 【小问1详解】 当，，时， 原式； 【小问2详解】 当，时， 原式． 30. 已知有理数，，在数轴上对应的点如图所示，请化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负，化简绝对值，整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先判断绝对值里面式子的正负，再去绝对值符号，然后去括号合并同类项即可． 【详解】解：由数轴可知，，，，， ∴，，， ． 31. 小莹家最近刚购置了一套商品房，如图是这套商品房的平面图（阴影部分）（单位：m）． （1）这套房子的总面积可以用式子表示为 　 　m2； （2）若，并且房价为每平方米0.8万元，则购买这套房子共需要多少万元？ 【答案】（1）； （2）103.2 【解析】 【分析】（1）四个长方形的面积的和就是总面积； （2）把代入代数式即可求得总面积，然后乘以0.8就是房子的总价． 【小问1详解】 总面积是： 故答案是：； 【小问2详解】 当时，原式， 则购买这套房子共需要（万元）． 【点睛】本题考查了列代数式及代数式的求值，正确列出代数式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $