第三章 实验四 探究加速度与力、质量的关系（教师用书Word）-【高考领航】2026年高考物理大一轮复习学案

实验四　探究加速度与力、质量的关系 复习 目标 　 　 1.理解实验的原理，明确实验过程，了解实验的注意事项。 2．会对实验进行数据处理及误差分析。 3．能将实验原理迁移至创新拓展实验，并正确处理数据。 ◇实验基础◇ 一、实验原理 1．控制变量法 (1)保持小车质量不变，探究加速度与合力的关系。 (2)保持小车所受合力不变，探究加速度与质量的关系。 2．改变小车质量m或槽码质量m′时，无需重新平衡阻力。 3．作出a-F图像和a-图像，确定其关系。 二、实验器材 小车、槽码、夹子、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、低压交流电源、导线两根、纸带、天平、米尺。 三、实验操作 1．测量：用天平测量槽码的质量m′和小车的质量m。 2．安装：按照原理图装置把实验器材安装好，只是不把悬挂槽码的细绳系在小车上(即不给小车牵引力)。 3．平衡阻力：在长木板的不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车能匀速下滑。 4．操作 (1)槽码通过细绳绕过定滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，断开电源，取下纸带编上号码。 (2)保持小车的质量m不变，改变槽码个数，重复步骤(1)。 (3)在每条纸带上选取一段比较理想的部分，测加速度a。 (4)描点作图，作a-F的图像。 (5)保持槽码个数不变，即质量m′不变，改变小车质量m，重复步骤(1)和(3)，作a-图像。 ◇实验方法◇ 一、数据处理 1．利用Δx＝aT2及逐差法求a。 2．以a为纵坐标，F为横坐标，根据各组数据描点，如果这些点在一条过原点的直线上，说明a与F成正比。 3．以a为纵坐标，为横坐标，描点、连线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与m成反比。 二、误差分析 1．实验原理不完善：本实验用槽码的总重力代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于槽码的总重力。 2．平衡阻力不准确、质量测量不准确、计数点间距离测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差。 三、注意事项 1．开始实验前首先平衡阻力：适当垫高木板不带定滑轮的一端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好平衡小车和纸带受到的阻力。在平衡阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，让小车拉着穿过打点计时器的纸带匀速运动。 2．实验过程中不用重复平衡阻力。 3．实验必须保证的条件：m≫m′。 4．一先一后一按：改变拉力或小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车，且应在小车到达滑轮前按住小车。 考点一　教材原型实验 　某组同学设计了“探究加速度a与物体所受合力F及质量M的关系”实验。图甲为实验装置简图，A为小车，B为电火花打点计时器，C为装有细沙的小桶，D为一端带有定滑轮的长方形木板，实验中认为细绳对小车的拉力F等于细沙和小桶的总重力，小车运动的加速度a可用纸带上打出的点求得。 (1)图乙为某次实验得到的纸带，已知实验所用电源的频率为50 Hz。根据纸带可求出电火花打点计时器打B点时的速度为________m/s，小车的加速度大小为________m/s2。(结果均保留2位有效数字) (2)在“探究加速度a与质量M的关系”时，某同学按照自己的方案将实验数据在坐标系中进行了标注，但尚未完成图像(如图丙所示)。请继续帮助该同学作出坐标系中的图像。 (3)在“探究加速度a与合力F的关系”时，该同学根据实验数据作出了加速度a与合力F的图线如图丁，该图线不通过坐标原点，试分析图线不通过坐标原点的原因。 答：___________________________________________________。 (4)实验时改变所挂小桶内细沙的质量，分别测量小车在不同外力作用下的加速度。根据测得的多组数据画出a-F关系图线，如图戊所示。此图线的AB段明显偏离直线，造成此现象的主要原因可能是________(选填下列选项的字母)。 A．小车与平面轨道之间存在摩擦 B．平面轨道倾斜角度过大 C．所挂小桶及桶内细沙的总质量过大 D．所用小车的质量过大 解析：(1)AC这段位移的平均速度等于AC这段时间中间时刻的速度，即B点的瞬时速度，故 vB＝ m/s≈1.6 m/s 由逐差法求解小车的加速度 a＝＝ m/s2≈3.2 m/s2。 (2)将坐标系中各点连成一条直线，连线时应使直线过尽可能多的点，不在直线上的点应大致对称地分布在直线的两侧，离直线较远的点应视为错误数据，不予考虑，连线如图所示。 (3)图线与横轴有截距，说明实验前没有平衡阻力或平衡阻力不足。 (4)在实验中认为细绳的张力F等于细沙和小桶的总重力mg，实际上，细绳张力F′＝Ma，mg－F′＝ma，即F′＝·F，所以当拉力F变大时，m必定变大，必定减小。当M≫m时，a-F图像为直线，当不满足M≫m时，便有a-F图像的斜率逐渐变小，C正确。 答案：(1)1.6　3.2　(2)见解析图　(3)实验前没有平衡阻力或平衡阻力不足　(4)C 考点二　拓展创新实验 　(2024·江西卷，11)某小组探究物体加速度与其所受合外力的关系。实验装置如图(a)所示，水平轨道上安装两个光电门，小车上固定一遮光片，细线一端与小车连接，另一端跨过定滑轮挂上钩码。 图(a) (1)实验前调节轨道右端滑轮高度，使细线与轨道平行，再适当垫高轨道左端以平衡小车所受摩擦力。 (2)小车的质量为M1＝320 g。利用光电门系统测出不同钩码质量m时小车加速度a。钩码所受重力记为F，作出a-F图像，如图(b)中图线甲所示。 图(b) (3)由图线甲可知，F较小时，a与F成正比；F较大时，a与F不成正比。为了进一步探究，将小车的质量增加至M2＝470 g，重复步骤(2)的测量过程，作出a-F图像，如图(b)中图线乙所示。 (4)与图线甲相比，图线乙的线性区间______，非线性区间________。再将小车的质量增加至M3＝720 g，重复步骤(2)的测量过程，记录钩码所受重力F与小车加速度a，如表所示(表中第9～14组数据未列出)。 序号 1 2 3 4 5 钩码所受重力 F/(9.8 N) 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 小车加速度 a/(m·s-2) 0.26 0.55 0.82 1.08 1.36 序号 6 7 8 9～14 15 钩码所受重力 F/(9.8 N) 0.120 0.140 0.160 …… 0.300 小车加速度 a/(m·s-2) 1.67 1.95 2.20 …… 3.92 (5)请在图(b)中补充描出第6至8三个数据点，并补充完成图线丙。 (6)根据以上实验结果猜想和推断：小车的质量________时，a与F成正比。结合所学知识对上述推断进行解释：___________________________。 解析：(4)根据题图(b)分析可知，与图线甲相比，图线乙的线性区间较大，非线性区间较小。 (5)在坐标系中进行描点，结合其他点用平滑的曲线拟合，使尽可能多的点在线上，不在线上的点均匀分布在线的两侧，如图所示。 (6)对钩码根据牛顿第二定律有F－FT＝ma，对小车根据牛顿第二定律有FT＝Ma，联立解得F＝(M＋m)a，变形得a＝F，当m≪M时，可认为m＋M≈M，则a＝F，即a与F成正比。 答案：(4)较大　较小　(5)见解析图　(6)远大于钩码的质量　见解析 　(2025·江西吉安模拟)如图甲所示，某实验小组利用该装置“探究小车加速度和力的关系”，小车的质量(包含滑轮)为M。不计绳与滑轮间的摩擦。 (1)利用该装置实验时，下列说法正确的是________。 A．实验前应将长木板靠近打点计时器的一端垫高，以平衡阻力 B．每次在增加沙和沙桶的质量后需要重新平衡阻力 C.应将小车靠近打点计时器，先释放小车，再接通电源 D．实验中一定要保证沙和沙桶的总质量m远小于小车的质量M (2)实验中得到如图乙所示的一条纸带，从比较清晰的点迹起，在纸带上标出连续的5个计数点A、B、C、D、E，相邻两个计数点之间都有4个点迹未标出，测出各计数点到A点间的距离，已知所用电源的频率为50 Hz，则小车的加速度大小a＝________m/s2(保留2位有效数字)。 (3)改变沙桶内沙子的质量，多次实验，以力传感器的示数F为横轴、小车对应的加速度a为纵轴，作出的a-F图像如图丙所示，可知小车的质量M＝________kg(保留2位有效数字)。 解析：(1)小车在水平轨道上所受合外力为绳上拉力和摩擦力的合力，应通过垫高靠近打点计时器一侧的木板让重力沿斜面方向的分力与摩擦力相等，此时小车所受合外力为绳上拉力，故A正确；当重力沿斜面方向的分力与摩擦力相等时有mg sin θ＝μmg cos θ，由此可知，当增加沙和沙桶的质量后，重力沿斜面方向的分力与摩擦力依然相等，故B错误；为保证打在纸带上的点足够多，应将小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，故C错误；此实验中，小车所受的合外力等于力传感器示数的两倍，因此不需要满足沙和沙桶的总质量m远小于小车的质量M，故D错误。 (2)相邻计数点之间的时间间隔为T＝5× s＝0.1 s，由逐差法可知小车的加速度为a＝ m/s2＝0.93 m/s2。 (3)由牛顿第二定律可知2F＝Ma，则a＝，斜率k＝ kg-1＝2 kg-1，解得M＝1.0 kg。 答案：(1)A　(2)0.93　(3)1.0 限时规范训练(19) (建议用时：40分钟　满分：40分) 1．(10分)(2024·浙江1月选考，16)如图1所示是“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置。 (1)该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们采用的研究方法是________。 A．放大法 B．控制变量法 C．平衡阻力法 (2)该实验过程中操作正确的是________。 A．平衡阻力时小车未连接纸带 B．先接通打点计时器电源，后释放小车 C．调节滑轮高度使细绳与水平桌面平行 (3)在小车质量________(选填“远大于”或“远小于”)槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。上述做法引起的误差为________(选填“偶然误差”或“系统误差”)。为减小此误差，下列可行的方案是________。 A．用气垫导轨代替普通导轨，滑块代替小车 B．在小车上加装遮光条，用光电计时系统代替打点计时器 C．在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小 (4)经正确操作后获得一条如图2所示的纸带，建立以计数点0为坐标原点的x轴，各计数点的位置坐标分别为0、x1、…、x6。已知打点计时器的打点周期为T，则打计数点5时小车速度的表达式v＝________；小车加速度的表达式是________。 A．a＝ B．a＝ C．a＝ 解析：(1)该实验中同时研究三个物理量间的关系是很困难的，因此我们可以控制其中一个物理量不变，研究另外两个物理量之间的关系，即采用控制变量法，B正确。 (2)平衡阻力时小车需要连接纸带，一方面是需要连同纸带所受的阻力一并平衡，另外一方面是通过纸带上打出的点间距判断小车是否在导轨上做匀速直线运动，以判断是否平衡阻力，A错误；由于小车速度较快，且纸带长度也有限，所以为了能在长度有限的纸带上尽可能多地获取间距适当的计数点，实验时应先接通打点计时器电源，后释放小车，B正确；为使小车所受拉力与速度同向，应调节滑轮高度使细绳与导轨平行，C错误。 (3)设小车的质量为M，槽码的质量为m，分别对小车和槽码列牛顿第二定律方程有F＝Ma，mg－F＝ma，联立解得细绳拉力F＝，则在小车质量远大于槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。上述做法引起的误差是由实验方法或原理不完善造成的，属于系统误差。该误差是将细绳拉力用槽码重力近似替代所引起的，不是由车与导轨间存在阻力(实验中已经平衡了阻力)或速度测量精度低造成的，所以为减小此误差，可在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小，C正确。 (4)结合题图2可知，相邻两计数点间的时间间隔为t＝5T，又小车做匀变速直线运动，则打计数点5时小车速度的表达式为v＝，根据逐差法可得小车加速度的表达式为a＝，A正确。 答案：(1)B　(2)B　(3)远大于　系统误差　C　(4)　A 2．(10分)(2024·甘肃卷，11)用图1所示实验装置探究外力一定时加速度与质量的关系。 图1 (1)以下操作正确的是________(单选，填正确答案标号)。 A．使小车质量远小于槽码质量 B．调整垫块位置以平衡阻力 C．平衡阻力时移去打点计时器和纸带 D．释放小车后立即打开打点计时器 (2)保持槽码质量不变，改变小车上砝码的质量，得到一系列打点纸带。其中一条纸带的计数点如图2所示，相邻两点之间的距离分别为s1，s2，…，s8，时间间隔均为T。下列加速度算式中，最优的是________(单选，填正确答案标号)。 图2 A．a＝ B．a＝ C．a＝ D．a＝ (3)以小车和砝码的总质量M为横坐标，加速度的倒数为纵坐标，甲、乙两组同学分别得到的 -M图像如图3所示。 图3 由图3可知，在所受外力一定的条件下，a与M成________(填“正比”或“反比”)；甲组所用的________(填“小车”“砝码”或“槽码”)质量比乙组的更大。 解析：(1)为了使小车所受的合外力大小近似等于槽码的总重力，故应使小车质量远大于槽码质量，故A错误；为了保证小车所受细绳拉力等于小车所受合力，则需要调整垫块位置以平衡阻力，也要保持细绳和长木板平行，故B正确；平衡阻力时不能移去打点计时器和纸带，需要通过纸带上点迹是否均匀来判断小车是否做匀速运动，故C错误；根据操作要求，应先打开打点计时器再释放小车，故D错误。 (2)根据逐差法可知s5－s1＝4a1T2，s6－s2＝4a2T2，s7－s3＝4a3T2，s8－s4＝4a4T2，联立可得小车加速度表达式为a＝，故选D。 (3)根据题图3可知与M成正比，故在所受外力一定的条件下，a与M成反比；设槽码的质量为m，则由牛顿第二定律mg＝(m＋M)a，化简可得，故斜率越小，槽码的质量m越大，由题图3可知甲组所用的槽码质量比乙组的更大。 答案：(1)B　(2)D　(3)反比　槽码 3．(10分)(2025·江苏南通模拟)某实验小组用如图甲所示的装置探究牛顿第二定律。将长木板一端固定在水平桌面的左端，在长木板另一端用垫块将木板垫起。在木板上固定两个光电门1和2，木板上端放置一个带有遮光条的小车，小车通过轻质细线绕过固定在木板右端的光滑定滑轮与小物块相连，木板上方的细线与木板平行，重力加速度大小为g。实验步骤如下： (1)在小车上放上一定质量的砝码，调整垫块的位置，给小车一沿木板向下的初速度，直到遮光条通过两个光电门的遮光时间相等，然后去掉小物块，让小车沿木板下滑记录遮光条经过光电门1、2的遮光时间t1、t2，可求出小车加速度a； (2)改变小车上所放砝码的质量，再次调整垫块的位置，重复(1)中操作，求出小车上所放砝码质量为m时对应的小车加速度a； (3)若实验数据满足牛顿第二定律，以砝码的质量m为横轴，在坐标纸上作出_________(填字母)关系图线为一条直线，如图乙所示； A．a-m　　　　　 B． -m C．a2-m D． -m (4)已知图乙中直线的斜率为k，纵截距为b，则小车和砝码受到的合力大小为________，小车的质量为________(用题给已知量字母表示) 解析：(3)令小车质量为M，小物块质量为m0，斜面倾角为θ，当遮光条通过两个光电门的遮光时间相等时，表明小车向下做匀速直线运动，则有(M＋m)g sin θ＝m0g＋μ(M＋m)g cos θ，去掉小物块后，根据牛顿第二定律有(M＋m)g sin θ－μ(M＋m)g cos θ＝(M＋m)a，解得，可知加速度的倒数与小物块质量成线性关系，若实验数据满足牛顿第二定律，以砝码的质量m为横轴，在坐标纸上作出 -m关系图线为一条直线，故选B。 (4)根据图像与上述函数方程有k＝，解得m0g＝，根据上述可知，去掉小物块后，小车和砝码受到的合力大小为m0g＝。 答案：(3)B　(4) 4．(10分)(2022·山东卷，13)在天宫课堂中，我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验。受此启发，某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了测量物体质量的实验，如图甲所示。主要步骤如下： 甲 ①将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块上； ②接通气源，放上滑块，调平气垫导轨； ③将弹簧左端连接力传感器，右端连接滑块。弹簧处于原长时滑块左端位于O点，A点到O点的距离为5.00 cm，拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时； ④计算机采集获取数据，得到滑块所受弹力F、加速度a随时间t变化的图像，部分图像如图乙所示。 乙 丙 回答以下问题(结果均保留2位有效数字)： (1)弹簧的劲度系数为________N/m。 (2)该同学从图乙中提取某些时刻F与a的数据，画出a-F图像如图丙中Ⅰ所示，由此可得滑块与加速度传感器的总质量为________kg。 (3)该同学在滑块上增加待测物体，重复上述实验步骤，在图丙中画出新的a-F图像Ⅱ，则待测物体的质量为________kg。 解析：(1)由题知，弹簧处于原长时滑块左端位于O点，A点到O点的距离为5.00 cm。拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时。结合图乙的F-t图有Δx ＝ 5.00 cm，F＝0.610 N，根据胡克定律k＝，计算出k ≈12 N/m。 (2)根据牛顿第二定律有F＝ma，则a-F图像的斜率为滑块与加速度传感器的总质量的倒数，根据题图丙中Ⅰ，则有 kg-1＝，则滑块与加速度传感器的总质量为m ＝ 0.20 kg。 (3)滑块上增加待测物体，同理，根据题图丙中Ⅱ，则有 kg-1＝3kg-1，则滑块、待测物体与加速度传感器的总质量为m′ ≈0.33 kg，则待测物体的质量为m′＝m′－m＝0.13 kg。 答案：(1)12　(2)0.20　(3)0.13 学科网（北京）股份有限公司 $