第9节培优专题：抛物线的焦点弦性质讲义-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

第九节 专题:抛物线的焦点弦性质专练 ▶▷ 重点题型专练 ◁◀ 209 学科网（北京）股份有限公司 如图,为抛物线的焦点弦,设点,焦点,准线,准线与轴交点为,作且,分别为线段,的中点,则有以下结论: ▍结论1:焦点弦的坐标形式: 证明:根据抛物线定义,抛物线上的点到焦点距离等于到准线距离,可得,,故 ▍结论2:,以为直径的圆与准线相切 证明:是梯形的中位线,所以有,即,故以为直径的圆与准线相切. ▍结论3:焦半径公式（角度形式）（为倾斜角） 证明:设准线交轴于点,过点作轴于,作于.设为点到准线的距离,于是.其, 故 即,故. 同理 ▍结论4:焦点弦的角度形式:（为的倾斜角） 证明:根据焦半径公式: ,, 所以. ▍结论5:通径最短,其长度为 证明:因为,故当,即轴时,,焦点弦取最小值,即所有焦点弦中通径最短,其长度为. ▍结论6:(定值） 证明:根据焦半径公式: ,, 可得 ▍结论7: 证明:当的斜率不存在时,依题意,所以.当的斜率存在时,设为,则 ,与抛物线联立可得.所以. 因为,所以,但,所以. 另证:设直线的方程为:,与联立,得,故,.综上可知: . ▍结论8:面积公式: 证明:根据结论7可得,,,所以 故 . ▍结论9:三个垂直, 证明:由题意知,故可得,,, 根据结论,得,故. 设点,故可得, 因为, 故, 因为,代入,故. 因为, 故,, 因为,,代入原式化简得,故. ▍结论10:四个相切圆(均可通过上述结论证明) ①以为直径的圆必与准线相切. ②以为直径的圆与相切. ③以为直径的圆与轴相切. ④以为直径的圆与轴相切. ▍练题型 抛物线的焦点弦性质专练 1 【典例▪1】（2023·全国专题）抛物线焦点弦的性质 直线l过抛物线的焦点F,交抛物线于两点,则有: （1）通径的长为 . （2）焦点弦长: . （3） , . （4）以焦点弦为直径的圆与抛物线的准线 . （5）若α为弦AB的倾斜角,则 ; ; ; ; （6）以AF或BF为直径的圆与 相切. 【练习▪2】（2024·高二浙江）如图,某种探照灯的轴截面是抛物线（焦点F）,平行于对称轴的一光线,经射入点A反射过F到点B,再经反射,平行于对称轴射出光线,则入射点A到反射点B的光线距离最短时点A的坐标是（    ） A. B. C. D. 【练习▪3】已知过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点,且,则 . 【练习▪4】直线过抛物线:的焦点,且与交于两点,若使的直线恰有2条,则的取值范围为（    ） A. B. C. D. 【练习▪5】已知抛物线:,则过抛物线的焦点,弦长为整数且不超过的直线的条数是（    ） A. B. C. D. 【练习▪6】已知为抛物线的焦点,过点的直线交抛物线于,两点,若,则线段的中点到抛物线的准线的距离为（    ） A.3 B.4 C.5 D.6 【练习▪7】过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,若中点的横坐标为4,则（   ） A.16 B.12 C.10 D.8 【练习▪8】（2024·高二·江西抚州·阶段练习）AB是过抛物线的焦点的弦,且,则AB的中点到直线的距离是（   ） A. B.2 C. D.3 【练习▪9】设抛物线的顶点为原点,焦点在轴上,过的直线交抛物线于点,则以为直径的圆（    ） A.必过原点 B.必与轴相切 C.必与轴相切 D.必与抛物线的准线相切 【练习▪10】斜率为的直线过抛物线的焦点,若被拋物线截得弦长为8,则 . 【练习▪11】已知直线l与抛物线交于A,B两点,且该直线不经过抛物线的焦点,那么以线段为直径的圆与该抛物线的准线的位置关系是（   ） A.相离 B.相交 C.相切 D.与直线l的位置有关 【练习▪12】（2024·高二成都）已知倾斜角为的直线l经过抛物线的焦点交抛物线于A、B两点,并且,则 . 【练习▪13】（2024·高二浙江）已知抛物线的焦点为,过的弦满足,则的值为 . 【练习▪14】已知双曲线E:,若抛物线的焦点到双曲线E的渐近线的距离为,过焦点倾斜角为的直线与抛物线交于A,B两点,则的值为________. 【练习▪15】已知抛物线C:的焦点为F,准线为l,过F的直线与C交于P,Q两点（P在x轴上方）,M为的中点.若,点M到l的距离为4,则p的值为 . 【练习▪16】已知抛物线（）的焦点为F,过点F且倾斜角为30°的直线交抛物线于A,B两点,若,则焦点F的坐标为________. 【练习▪17】过抛物线焦点F的直线交抛物线于M,N两点,若,,则的值为________. 【练习▪18】（2024·辽宁）已知抛物线:（）,过焦点的直线交抛物线于、两点,交轴于点,若点为线段的中点,且,则的值为（    ） A. B. C. D. 【练习▪19】抛物线的焦点F到准线的距离为2,过点F的直线交抛物线于A,B两点,则的最小值是（    ） A.2 B. C.4 D. 【练习▪20】过抛物线C:的焦点F的直线交抛物线C于A,B两点,若,则抛物线C的标准方程是（    ） A. B. C. D. 【练习▪21】已知抛物线的焦点为,直线交抛物线于,两点,且满足,则（    ） A.2 B.4 C. D. 【练习▪22】（2024·全国模拟）已知为坐标原点,抛物线的焦点为,经过点且斜率为的直线与抛物线交于两点（点在第一象限）,,有以下结论①;②;③; ④.其中正确结论的个数为（    ） A.1 B.2 C.3 D.4 【练习▪23】过抛物线的焦点作两条互相垂直的弦AB、CD,则________. 【练习▪24】已知抛物线的焦点为,直线与抛物线交于两点,则的最小值是（    ） A.40 B.36 C.28 D.24 【练习▪25】已知抛物线,动点A,B在抛物线上且,线段AB所在直线与x轴交于点Q, ,若AB的中点为P,则点P到y轴的距离取得最小值时,的值为________. 【练习▪26】已知抛物线的焦点为,准线为,点在上,点在上,若三点共线,且的外接圆交于点的外接圆交于点,则 . 【练习▪27】（2024·高三·衡水）（多选）已知抛物线,焦点为F,过焦点的直线l与抛物线C相交于两点,则下列说法一定正确的是（    ） A.AB的最小值为2 B.线段AB为直径的圆与直线相切 C.为定值 D.若,则 【练习▪28】（多选）过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于,两点,点在抛物线准线上的射影分别为交准线于点M(O为坐标原点）,则下列说法正确的是（    ） A. B. C.直线轴 D.的最小值是 【练习▪29】（多选）抛物线的焦点为,过点的直线交于两点,则下列结论正确的是（    ） A.以为直径的圆与抛物线的准线相切 B. C. D.若直线的倾斜角为,且,则 【练习▪30】（多选）过抛物线的焦点F的直线交抛物线于,两点,则以下结论中正确的是（    ） A. B. C. D. 【练习▪31】（多选）已知倾斜角为的直线经过抛物线的焦点,且与抛物线交于, 两点,已知直线,作于点, 于点,则下列结论正确的有（    ） A. B. C. D. 【练习▪32】（多选）抛物线:的焦点为,过作倾斜角为的动直线交抛物线于两点（在第一象限）,,设关于轴的对称点为,则下列说法一定正确的是（    ） A. B. C. D. 【练习▪33】（多选）抛物线的焦点是,过焦点的直线与相交于不同的两点,是坐标原点,下列说法正确的是（    ） A.以为直径的圆与轴相切 B.若是线段中点,且,则 C. D.若,则直线的斜率为 【练习▪34】（多选）已知A,B是抛物线:上两动点,为抛物线的焦点,则（    ） A.直线AB过焦点F时,最小值为4 B.直线AB过焦点F且倾斜角为时, C.若AB中点M的横坐标为2,则最大值为5 D. 【练习▪35】（多选）经过抛物线的焦点的直线交抛物线于,两点,设, ,则下列说法中正确的是（    ） A.当与轴垂直时,最小B. C.以弦为直径的圆与直线相离D. 【练习▪36】（多选）已知抛物线的焦点为,经过点且斜率为的直线与抛物线交于点两点（点在第一象限）,若,则以下结论正确的是（    ） A. B. C. D. 【练习▪37】（多选）过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于,两点,点在抛物线准线上的射影分别为,,交准线于点（为坐标原点）,则下列说法正确的是（    ） A. B. C.直线轴 D.的最小值是16 $第九节专题：抛物线的焦点弦性质专练 重点题型专练 【11(1)2p(2)x+5+p(3)二：-p2(④)相切(5) 4 p 2p.2 1-cosa 1+cosa'sin'a p (6)y轴 解析：(1)焦点坐标为（号0，所以当x=号 时，广=2p×号=P→川p,所以通径为2p。 (2)设A,B在抛物线的准线上的射影为A,B,根据抛物线的定义可 知AAA,+号BFx+号所以焦点弦 长：+p++pas+号 (3)设直线方程为x=m+号，代入y2=2px,可得y2-2mpy-p2=0, 2 由于A()B(y), 4茶等-号 (4)由于过焦点的弦为AB,AB的中点是M,M到准线的距离是d 而A到准线的距离d,AFI,B到准线的距离d,BF1. 又M到准线的距离d是梯形的中位线，故有d=AP+|B则 由抛物线的定义可得：AF+B=Aa,等于半径 所以圆心M到准线的距离等于半径，所以圆与准线是相切. (5)AB倾斜角为&，过A,B分别作AC⊥x轴，BD⊥x轴， 所t以d-kr+lcl-p+LFcowa-=u.l-hpbhFH1-esa 同理lal-k-5op-bloa=8pppt1+oa 1 11-cosa 1+cosa 2 故A可B丽P pp (6)设AF的中点为Q,AA与y轴交于点E, 由于4=+号，4=号+p+-, 所以Q到y轴的距离为+_A,故以4P为直径的圆与y轴 2 相切， 同理可得BF为直径的圆与y轴相切. 【2】A 解析：由AB过点R,所以当AB为通径即AB⊥x轴时，AB最小 此时片则方所以方则点4的唑标是仔》】 【3】10 解折：根据抛物线的定义可得4号+小B号+，所以 AB=p+x4+x。=4+6=10.故答案为：10 【4】A 解析：由抛物线方程知：抛物线焦点为（号，0），通径长为2p, 当AB垂直于x轴时，么8两点坐标为号却此时4L=2p<2, 且p>0,即抛物线的焦点弦中，通径最短，所以0<P<1.故选：A 【5】c 解析：由抛物线c:y=名，可得焦点2p=6, 又根据抛物线几何性质得通径长为2p=6,又2024-6=2018，根据对称 性，所以弦长为整数且不超过2024的直线的条数是2018×2+1=4037 故选：C 【6】A 解析：分别过A,M,B作准线的垂线，垂足分别为A,M,B, 则a小+a四3故选A 2 2 【7】B 解析：设A(）,B(), 由题设有玉+五=4，由抛物线的焦半径公式有 2 而48=6，+2)+(6，+2)=2，五+五+4=2×4+4=12.故选：B 2 【8】c 解折：由产=y得雅线方程为了=子 过A,B作准线的垂线，垂足分别为A1,B,设AB的中点为P,过P作直 线y=-1的垂线，垂足为Q,交准线于，如图所示： 1-0 根据抛物线的定义可知，|A4|+BB日AB=4, 所以1PF2041+84D=2, 所以1 iFOHFAI+号号.即4妇的中点到直线y+1=0的距离是号 4 故选：C 【9】c 解析：如图，取AF中点P,以P为圆心，AF为直径作圆，与y相切于点 2,连接PQ,证明如下：因为P,Q为AF,OM中点，所以 lPgl=o+a,又psel=号，所以 Pg=+4)=A1,由抛物线定义可 知，Pg=,所以P回为圆P的半径即以Ar为直径的 圆与y轴相切.故选：C 【10】1 解析：y2=4x的焦点坐标为(10)，直线1：y=(-1), 联立y2=4x得，2x2-(2k2+4x+k2=0, 设直线1过抛物线两交点为A(:y,),B(区2y), 4 故x+,=2+ 又抛物线截得弦长为8所以气++p=2+产+2=8，解得上=出， 故答案为： 【11】A 解析：设AB中点为M,过A,M,B作准线的垂线，垂足分别为 A',M',B', 又该直线不经过抛物线的焦点，则 MM'=)(a'+B8'）)=AF+BF)>2AB, 所以线段AB为直径的圆与该抛物线的准线的位置关系是相离 故选：A. 【121号 解析：若角α为锐角，如图 设A、B两点在准线上的射影分别为C、D. 过B作BM⊥AC于M.则有AC=AF,BD=BF 设A=4B4n,则AM=3mAB=5m.由勾股定理可 知：lBd=V5m'-(3m}=4n 则血a=5m∠B=手.若角a为钝角，由对称性可知s血a=专， AB 枝答笑为：号 【13】16 解析： 如图，由A,B分别向抛物线的准线作垂线，垂足为A',B,设直线AB 与抛物线的准线交点为M,抛物线的准线与x轴交于点V,则 FN=p=2 设BF=m(m>0),则AF=3BF=3m,AE=AF+BF时=4m 由抛物线的定义，44=4F=3,B81=B=m, 易知△MBB'-a44', ÷s1 恩…会 MB ,∴.MB=2m 又易知，△MBB'-△MFN, .581golo 2 损=台故答案为：白 【14】165 解析：因为抛物线y2=2x(p>0)的焦点为（号，0）， 双曲线2： -y2=1其中一条渐近线方程为x-√5y=0, 2 所以焦点到渐近线的距离：。」 =√5，解得p=45 V+(例 4 所以抛物线的标准方程为y2=8√3x 因为直线过焦点且倾斜角为 4 所以直线方程为y=x-2V3, 所以抛物线标准方程与直线方程联立消y,得x2-12√3x+12=0, 由韦达定理得，x,+x2=125, 所以弦长48=x+x,+p=125+4W5=165 【15】3 解析：方法一：当PQ斜率为0时，过F的直线与抛物线只有1个交点， 不合要求，舍去， 设Pe:x=g+号，P(6)2),另>0<0， 由=网+号与广=2联立得y产-2pw-p=0,所以 %+y2=2p1,y2=-p2 由=-3FF,得y2=-3y,代入y=-p2,得-3y=-p2, 因为M为P2的中点，所以M点的横坐标为+玉 2 因为点M到1的距离为4，所以古+五+2=4， 22 232 即222+2=4故6三+2=4解得p=3: 2 22 方法三设P0的领斜角为0，则时。b斗。 由范=-廊得2-到p,即1+cos01一cs日 3p 解得cos8= 号，则m0=-co0=5 2 2 由点M到1的距离为4得P吧=2×4=8，即2=8，所以 p=4sin20=3.故答案为：3 u61 解折：法一：y=心2（m>0)的方程的标准形式为，则心司 所以直线AB的方程为y=5+,与y=m:(m>0)联立，消去x 3 4m 有3+高0设4小..则元+万品由 3 %+y2+ 6，解有号所以售点P的坐标为》 2m 1 法二设直线4B的顺斜角为0，则4=”，得应6×之，所 cos20 m 焦点F的坐标为引 【1】2或号 1 12-1 解析：在抛物线中，由焦点弦的性质可得网w丽P2 MF+NF=9 解特=3 ,所以=2或号 【18】B 解析：如图所示 分别过点P,Q作抛物线C的准线的垂线BQ,PE, 垂足分别为B,E,设PE与y轴交于点H, 因为点P为线段FA的中点， 则p=p=号l=号 号+号买 1=2 根据抛物线的焦点弦性质：可+P阿。， 1,12 所以立十亚户，解符p=青故选B 4 【19】C 解析：由题意p=2,设直线AB的倾斜角为日(8∈(0，))，如下图，直线 A,P为抛物线的准线，点F为抛物线的焦点，AA,⊥A,P,AC⊥x轴与点 根据抛物线的定义可 得，A=A4=|Pc=P+lPc=|P+4Fcos8=p+Acos8 1-cos日8e(0,r) AFl=p 2 2 41-co0,同理可得，181+cos0 则1aHBF1-co0*1+co6m0之4：故选：C 2 2 4 【20】A 解折：c=2(>0)的焦点（号0，因为=4，且直 线AB经过焦点R,故Aa=AF+B代入得：AB=2A+B), 1 化简得：A丽B丽五 设直线AB的倾斜角为日，则过点B作BWLx轴于N,x轴与准线交 于，所以5-lp-eco0→p+0 ,同理可得则批 物线的底半轻会式棉：k叶一成由向子片解将 1 P=4,故抛物线的标准方程是y2=8x,故选：A. ( /M(xoVa) B(x2V2) 【21】D 解析：连接BF,AF,延长交抛物线于C,D两点，不妨假设A在B的下 方，根据对称性可知，，A与)轴正方向所夹的角为号号 因为p=2,所以= 4 1-c0s2r3 3 由余弦定理，可得AB=6+6-2×4×号×c0s三_45.故选：D 9 3 33 【22】C 解析： H 方法一：结论@：过点A作x轴的垂线，垂足为H,则A=子，所以 FH=AF cos∠AFH=4, 4Al=AFsin∠AFH=4V5 因为经过点F且斜率为√的直线！与抛物线C交于A,B两点（点A 在第一象限)，AF=8 所烈4侵+44由点A在抛物线上，得同-2n侣+解特 p=4或p=-12(舍去)，故①正确. 结论②：由①得抛物线的方程为y2=8x,F(2,0),直线AB的方程为 y=5(x-2), 将其与抛物线方程联立，得3-20x+12=0,得x=6或x=号，所以 号 ，+号-号：-号故h非，@蜡灵 结论@：由4-叶号得向十厨方故@正疏 1 11 结论④：由，=子得，=5 3 故8a=北.-y)=45- 4V3163 3 3 ,故④正确。 所以正确结论的个数为3. 故选：C. 方法二：由直线的斜率为、5可得直线！的倾斜角为号 对于0：h乙三8得p4,故O正确 可s层 =48 错误。 1 1-2-1 对于@：丽十丽。立，故③正确 对于④：=2 16-16V5 2m写2油？，故0正确 所以正确结论的个数为3.故选：C. 【231 解析：抛物线y2=4x,可知2p=4 设直线，的倾斜角为0，则4的倾斜角为-，显然0≠子 的孩品 2p 2p cos2日 1 sin'0 cos'0 11 ·间*阿2p2p2p4 【24】B 解析：方法一： 设A6y),B),由抛物线的定义，知 AF=x1+4,BF=x2+4, 「x-my-4=0 联立=16r化简得-a6m+8r+16=0, 由韦达定理得x2=16, AF+4B可=x+4+4,+4)=x+4x,+20224x,+20=36, 所以AF+4BF的最小值为36.故选：B. 抛物线的焦点F(4,0)在直线x-y-4=0上， 尔+京子子（结论：8为抛物线的焦点弦京+立为定值 11-2-1 ++4a-(a+4+) =4+44+16B5+16≥20+2√6网=36：4F+48F=36,故选B. BF AF 【25】3或号 解析：设抛物线的焦点为F,连接AF,BF,分别过A,B,P作抛物线准线 =子的垂线 垂足分别为A,B,月， 则Pl4+_s+l 2 因为1AF+BFAA8昨4，所以|P≥ -2 2 当且仅当A,R,B三点共线时取等号， 此时点Q与点F重合，且点P到y轴的距离取得最小值 解法一：设此时直线4a的候斜角为40<a<动，易知任0 则4=+cosa, 又a,所以1 Fc 3 3 一，同理1BF1+coa 2 3 3 故1AB日AF1+BF 3 1-cosa 1+cosa sin2a 由148，解特血&5故oa=号 2 因为4CF2利98，故2=AF-1+cos& BF 1-cosa 当cou=时=3： 当coa=时 3 故2的值为3或号 解法二：易知F任0，可设直线AB的方程为x=m+}, 3 3 联立得不= ,消去x可得)-3-}0。 y2=3x 9 设A(,B(),其中片>0，为<0，则六+=3m,=- 由*+*经后+号6*-2小月 (4，可号 由@460知2月 当m=5时，可得= 2 3 2 故的值为3或号故选D 【26】1 解析：如图所示： 因为MF⊥AB,所以A为△MAF外接圆的直径，MB为△MBF外接圆 的直径，所以AP⊥l,BQ⊥1 由抛物线的定义得AP=AF,BQ=BF 则∠BMQ=∠BMF,∠AMP=∠AMF 所以∠BMQ=∠BMF,∠AMP=∠MBQ 所以R肚△AMP-Rt△MBQ, MPAP 则回网 所以99g4g =1,故答案为：1 AFB可Ar可Bg1B可A可 【27】BCD 解析：对A,抛物线C:y2=4x的焦点坐标为(L,0),准线方程为x=-1,过 焦点的弦中通径最短，所以AB最小值2P=4,故A不正确： 对B,如图，设线段AB的中点为D,过点A,B,D作准线的垂线，垂足分别 为A,B,,D,由抛物线的定义可知AA=AFBB,=BF 所以pl=44+a=A, 所以以线段AB为直径的圆与直线x=-1相切，故B正确： 对C,设AB所在的方程为x=+1, 、由以消去x得y2一4四-4=0， 所以乃2=-4，x不2= 0片 -=1,故C正确： 16 对D,由C得y+2=4n, Y , 2%2+2(y+2) -8n+8n 6++)+1+0,故D正 确.故选：BCD 【28】BCD 解析：由题意可知，抛物线y2=3x的焦点F的坐标为（己，0）， 准线方程为x=一年，易知直线A8的斜率不为0， 设直线8的方程为=网+子 代入2=3，得-3m=0 9 所以y+%=3m,y=-4 6,所以 则=+：+子品 OO丽=6)6G)=x+,=164 所以A不正确， 因为A学xo00aM子w)三点共线， -0=-0 所以正-04 。所以w=} 3 9 又以=年，所以=为 所以直线MB∥x轴，所以C正确， 由题意可得4，马的坐标分别为（子， 所以风丽-（经0（经x220, 所以∠AFB=90°，所以B正确： 3 设直线A的领斜角为00：0，则h叶三g斗。 3 2 3 3 2 9 9 所以klB1-o61+o01一-cm0m0d A 4 9 当且仅当AB⊥x轴时取等号，所以D正确， 故选：BCD 【29】ACD 解析：抛物线=2的焦点坐标为F0,宁，准线方程是y=号， 由题意知，直线1的斜率一定存在， 设其方程为y=+号，联立 x'=2py. =+号 消去y得x2-2p6-p2=0, 设线段AB的中点M(), 所以55卢 2 所以点M到推线y号的距高d=,+号-名2- 2 2 所以以AB为直径的圆与抛物线C的准线相切，故A正确： 由达定乳得旷手手-号故B结 误：为+2=k(1+x2)+p=2pk2+p 1 1 ++p 所以a职t8为+号+号，+片 2pk'+2p 2p(2+12 +号ar+小g p(2+1D,故C正确： 4 若直线1的倾斜角为云，且与<，则点A在点日左侧， 如图，直线！与准线交于点D,A4BB|分别表示点A,B到准线 =号的距离， 到血Aar-设=，则dua 又sm∠aDa'=lBa1 BF 1 1 BDI IAD1+1AF1+川BF可2t++|BF2 AFt 1 所以aF叶，所以3时或方，故D正确故选：ACD. 【30】ABC 解析：由题意知，F(1,0) 直线AB的斜率不可能为0，故可设其方程为x=少+1， 联立”消去x,得少-4物4s0 ∴乃+乃2=4，乃乃2=-4，故B对 故xx2=(y,+1)(y2+1)=》+t(y+乃2)+1=-4+4+1=1，故A对 由抛物线的定义知，AF=x,+LB可=x,+1, 又x+x,=(y+y)+2=42+2 “高高=布动 1 1 1 x+x2+2 4+2+2=1,即选项C对，D错故选：ABC x2+(6+x2)+11+42+2+1 【31】BCD 解折：设准线：x=号与x轴的文点为卫连接亚，N如，如图 P 由抛物线的定义可得，M=FW=F,由题意可 得，∠FRM=8,∠FRV=-6.∠BM=,9∠BRN=号E=P,在 2 cos7-8=B R&△EM中，=P 2 在A版 MF 中，归列=2 p ,同理可得 2 2m21-cos0 2 INF-P 1 12 1。所以网厨方故A错银，BD正 确：在△MNF中，∠MFN=∠EFM+∠EFN=子，所以 a-小f-品。所 o叶片品号盒。故D正确放选：BcD 【32】ACD 解析：抛物线c:产=2p>0)的焦点为Q宁，准线方程为y=号 设46y),B62b西>0， 过A作AD⊥x轴于D,过F作M⊥AD于M,显然∠AFM=日， 由抛物线定义得A%+子，4MH4D1-OFF-号-p, 而|AM H FAI sin6,则|FAlsin8HFA|-p,因此|FAsm6+pFA,A正 确： 显然1B41-m0同理1B叶 1+sn日，则 8H1动0‘。品。B错误： 又∠0F8=受-0，则点O到直线AB的距离 =ald=片p。号cos0=, 因此Soa一 2 cos'0 2 2cos6,C正确， 显然∠0四=∠0阳=-0，则∠A3'=20,又3H卡1+m0 因t刘19-分。血m60 I p 正确.故选：ACD B 0 D 【33】AB 解折：设4号 x。+ 所以AF中点为W w到少轴的距商：5+发， 2 又因为+号，所以d回 2 所以以A为直径的圆与y轴相切，故A正确： 设4(6)，所以w=名=221 后2八。+yy4 2p 2p 所以p=yw=2,故B正确： 设A,%B),若∠408=三，则aO丽=0， 所以+以 +y八。=0， 解得=-4p2,所以x。=4p 设直线=网+号联立 =mw+2,则y2-2pmw-p=0 y:=2px 故+%=2pm,%=-p,即不=三 4 所似环=如与环号矛眉 所以∠408#受，故C错误： 设直线AB的倾斜角为日 x。2 P 当点A在第一象限时，A=5,+号，c0s0= +号 则6=21+cos9 2(1-cos8 ,故aF-1-cos0 同理可得|B列1+c0s6 4时1_1+co80=2 所以B1-eos6 所以cos0=a=tm0=2E, 当点A在第四象限时同理可得k小中0D小一00 ,4r_1-cos0=2 所以1+cos0 所以co0:=tm0=-a5,所以D错误： 故选：AB 【34】BC 解析：对于A项过点48分别作准线一号的垂线，垂足分别为 41,B, 过点A,B分别作x轴的垂线，垂足分别为A,B,准线与x轴的交点为 c, 设直线AB的倾斜角为日，画图为： B人8 B m B 根据抛物线的定义：A4=AF=n,从图可知 AAl=4d=n,ICFl=p=1, |C+|F4-AA|=n,在RIAAFA,中，|FA=ncos0 所以ncos0+1=n.n= -cos0,同理ms 1+cos0 1 1 +F1-6050*1+6000 0∈[0，)sim0∈[0，]，故当sim6=1时 故AB最小值为2，此时AB垂直于x轴，所以A不正确： 2 8 4B= 对于B项，由A可知， 5,故B正确： 2 对于C项，AB≤AF+BF=xa+x。+1=2×2+1=5, 当且仅当直线AB过焦点F时等号成立，所以4B最大值为5，故C正 确： 1 1 当直线48过焦点F时，网闲1-cos0+1+co6=2 当直线3不过焦点F时，可+丽不是定值， 举例当x4=x=2时，此时ya=2,y=-2, 即 2 向向子：-音2，故D错误：故适BC 1 【35】ABD 解析： 如图，设直线AB为x=心+号，联立y2=2x, 得产n呵+号引即y-p四-p0 所以片+y=2pm,y2=-p2,故D正确， A=++p=m,+号+m心：+号+p=m(+)+2p, 将片+y2=2pm代入得4B=2m2p+2p 故当m=0时，AB取得最小值2p,此时直线AB与x轴垂直，故A正 确， 1+1 屈网+号+号 1 m(+)+2p 网，+pm,+pm+m+男+p, 代入片+为=2pm,=-p, 有向向等号名故B跑 设AB的中点为M,则以弦AB为直径的圆的圆心为M,半径为A回 分别过A,B,M作抛物线的垂线，垂足分别为P,Q,S, 由抛物线的定义知A=4,B=时， 则g=04+ls=0a+=, 故以弦AB为直径的圆与直线x=号相切，C错误，故选：ABD 【36】BC 解析：法一：如图。号0直线的斜率为5，则设直线的方程为 =- y2=2px 联立 2 由4=：+号=2p=8,得2=4，故A错误： 由于，+号=号P,则，故B正确： 同牌响向片甘故e确 因为直线1的方程为y=√3(x-2),原点到直线的距离为 d=25-5 √3+1 所以8宁66引，数D深 法二：由倾角式焦半径公式和面积公式可知， =2p=8p=4,其中a=行，故A错误 +o2p号故以，c正确 16165,故D错误， Suon=2simnd 2sina 3 答案为：BC 【37】ACD 解析：，抛物线方程为y2=8x,∴抛物线的焦点F(20),准线方程为 x=-2」 设直线AB的方程为x=四+2，联立y2=8x,得 y2-8y-16=0,.y+y2=8m,yy2=-16 AF丽=(-4，y)（4,)=16+y=0,∠4FB=0°故A正确： :华=4,0O西=+，=-120故B错误： 8×8 又：4 8yOO.0,M(2,w)三点共线， 分=-号，ww=-16,又=16，心w=&直线 轴.故C正确： 设直线AB的倾斜角为(8≠0)，根据抛物线的焦半径公式得 4 4 F-1-1+ 44 16 ·4lB1-co61+c06m0216,当且仅当4B上x轴时等号 成立，∴D正确.故选：ACD