2.2.1有理数的乘法第2课时 教学设计 2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

课题

2.2.1有理数的乘法第2课时

素养

目标

1. 全面深入理解有理数乘法的交换律、结合律和分配律，能够准确用字母表示这些运算律
2. 熟练运用有理数乘法运算律进行有理数的乘法运算，显著提高运算的准确性和效率

教

学

重

难

点

重点：

1.透彻理解有理数乘法的交换律、结合律和分配律

2.熟练掌握运用乘法运算律进行有理数乘法的简便运算

难点：

1. 灵活巧妙地运用乘法运算律，根据具体题目选择合适的运算律进行简便计算
2. 深刻理解乘法分配律在有理数运算中的应用，尤其是在处理含有负数和分数的式子时，避免出现运算错误

知

识

回 顾

1. 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同 0 相乘，都得 0
2. 几个不是 0 的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数
3. （1）(-1)×(-2)×(-3)×4 （2）(-2)×3×(-4)×(-5)
4. （1）(-2)×3  （2）(-4)×(-5)   （3）(-3)×(-2)×(-1)

情

景

导

入

某商店进了一批商品，每件商品的进价为 5 元，第一天卖出 3 件，第二天卖出 4 件，第三天卖出 5 件。问这三天卖这种商品的总利润是多少（假设每件商品的利润相同，设为 2 元）？

方法一：先分别算出每天的利润，再相加。第一天利润为 2×3 = 6 元，第二天利润为 2×4 = 8 元，第三天利润为 2×5 = 10 元，总利润为 6 + 8 + 10 = 24 元。

先算出三天总共卖出的商品数量为 3 + 4 + 5 = 12 件，再用每件的利

润乘以总件数，即 2×(3 + 4 + 5) = 2×12 = 24 元

思考：这两种方法的结果相同，这其中蕴含着怎样的数学规律呢？

合

作

探

究

合作探究1.有理数乘法的交换律

问题1.学校组织植树活动，七年级有 4 个班，每班植树 20 棵，八年级有 5 个班，每班植树 15 棵。问七、八年级一共植树多少棵？

请同学们计算问题中的结果

分别算出七年级和八年级植树的棵数再相加

4×20 + 5×15 = 80 + 75 = 155 棵

问题2.计算下列两组式子：

3×(-5) = - 15 ，(-5)×3 = - 15

(-2)×(-4) = 8 ，(-4)×(-2) = 8

思考1.观察这两组式子的因数和积从这两组式子中，你能发现什么规律？

各小组代表发言，总结规律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

探究2：有理数乘法的结合律

问题2.计算下列两组式子：

[(- 2)×3]×(-4) 与 (-2)×[3×(-4)]

思考1.观察这两组式子的计算过程和结果，思考其中的规律，进行小组讨论

总结：

三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变

乘法结合律：

探究3：有理数乘法的分配律