数列前n象和求和讲义-2026届高三数学一轮复习
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内容正文：
数列前n项和Sn的求法精讲
数列高考分为三部分考查1.通项公式an 的求法 2.等差等比数列的性质 3.前n项和sn的求法。其中1.3经常在大题中出现，2小题中出现频率较大。
数列前n项和Sn的求法:通过分析an的结构利用相关的方法求得Sn
1.公式法求和：通过分析an如果该数列是等差数列或等比数列则利用求和公式，或利用
例1.求下列数列的前n项和
（1）1，3，5，7，……，2n-1,……
（2）-1，3，-9，27，……，-(-3)n-1,……
（3）
2.分组求和：通过分析an如果该数列由等差数列或等比数列的和或差的形式构成则可用此方法。
例2.求下列数列的前n项和
（1）
（2）
（3）
（4）1，11，111，1111，……
3.倍差法求和：通过分析an如果该数列由等差数列与等比数列的积的形式构成则可用此方法。倍是等比数列的公比倍，差是错位相减。
例3.求下列数列的前n项和
（1）a1,a1q,,a1q2,……,a1qn-1,…… (a1≠0,q≠0,q≠1)
（2）
（3）
（4）
4. 裂项求和：通过分析an如果该数列通项可裂成两项差的形式且相邻项正负可消则可用此方法。
例4. 求下列数列的前n项和
（1）
（2）
（3）
（4）
5. 上述数列求和的基本方法可一起综合运用，注意通过分析an的结构选择适当方法。
例5. 求下列数列的前n项和
（1）
（2）
（3）
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数列前n项和Sn的求法答案
数列高考分为三部分考查1.通项公式an 的求法 2.等差等比数列的性质 3.前n项和sn的求法。其中1.3经常在大题中出现，2小题中出现频率较大。
数列前n项和Sn的求法:通过分析an的结构利用相关的方法求得Sn
1.公式法求和：通过分析an如果该数列是等差数列或等比数列则利用求和公式，或利用
例1.求下列数列的前n项和
（1）1，3，5，7，……，2n-1,……
由an=2n-1利用等差数列前n项和公式得Sn=n2
（2）-1，3，-9，27，……，-(-3)n-1,……
由an=-(-3)n-1,利用等比数列前n项和公式得
（3）
2.分组求和：通过分析an如果该数列由等差数列或等比数列的和或差的形式构成则可用此方法。
例2.求下列数列的前n项和
（1）
（2）
（3）
（4）1，11，111，1111，……
3.倍差法求和：通过分析an如果该数列由等差数列与等比数列的积的形式构成则可用此方法。倍是等比数列的公比倍，差是错位相减。
例3.求下列数列的前n项和
（1）a1,a1q,,a1q2,……,a1qn-1,…… (a1≠0,q≠0,q≠1)
（2）
（3）
（4）
4. 裂项求和：通过分析an如果该数列通项可裂成两项差的形式且相邻项正负可消则可用此方法。
例4. 求下列数列的前n项和
（1）
（2）
（3）
（4）
5. 上述数列求和的基本方法可一起综合运用，注意通过分析an的结构选择适当方法。
例5. 求下列数列的前n项和
（1）
（2）
（3）
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