3.1.1.2函数的定义域难点训练微专题-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

3.1.1.2 函数的定义域 难点训练微专题(解析版） 突破通法： 1.由函数解析式求定义域 只需根据函数解析式列出自变量满足的不等式（组）,得出不等式（组）的解集即可. 2.求抽象函数的定义域的策略 （1）若已知函数的定义域为,则复合函数的定义域由不等式求出; （2）若已知函数的定义域为,则的定义域为在上的值域. 微专题训练 一、单选题 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的解析式有意义，列出不等式组，即可求解. 【详解】由，得，所以，解得，或，所以函数的定义域为． 故选：C． 2．下列函数中，其函数的定义域为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由一元二次函数在是时恒大于等于的条件判断即可. 【详解】由恒成立的条件可知，只需满足且即可； 对于A，B选项根号里的二次函数开口向下，不满足题意，故 AB错误； C选项根号里的二次函数，满足题意，故C正确； D选项根号里的二次函数，不满足题意，故D错误. 故选：C 3．已知函数的定义域为 ，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用抽象函数的定义域求法计算即可. 【详解】因为的定义域为， 则，即， 所以的定义域为， 又， 所以函数的定义域为. 故选：B. 4．已知函数的定义域为，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由求的范围，然后解不等式可得. 【详解】因为函数的定义域为，即，所以， 由解得，所以函数的定义域为. 故选：B 5．已知函数的定义域是，则的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用抽样函数定义域列式求解即得. 【详解】由函数的定义域是，得， 因此在函数中，，解得， 所以所示函数的定义域为. 故选：A 6．已知函数，那么函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数定义域的概念计算即可. 【详解】由题意可知有意义需要， 又， 所以函数的定义域是. 故选：D 7．已知等腰三角形的周长为40，设其底边长为ycm，腰长为xcm.则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用三角形三边关系即可得到函数的定义域. 【详解】由题知：，， 根据三角形三边关系得到， 所以函数的定义域为. 故选：A 8．周长为定值a的矩形，它的面积S是这个矩形的一边长x的函数，则这个函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设矩形的一边长为x，该边的邻边长为，根据矩形的边长大于零即可求解. 【详解】依题意知，矩形的一边长为x，则该边的邻边长为， 由得，故这个函数的定义域是. 故选：D 二、多选题 9．下列函数中，定义域不是的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】分别求出各选项中函数的定义域即可. 【详解】函数的定义域为； 函数的定义域为； 函数的定义域为； 函数的定义域为. 所以选项ACD 中的函数定义域不是. 故选：ACD. 10．若函数的定义域为，则下列选项是函数 的定义域的真子集的有（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】依题意可得，即可求出的定义域，再判断即可. 【详解】因为函数的定义域为， 对于函数，则，解得且， 所以 的定义域为， 则函数 的定义域的真子集有，. 故选：CD 11．下列说法不正确的是（   ） A．函数与是同一个函数 B．若函数的定义域为，则函数的定义域为 C．函数的定义域为 D．若函数的定义域为R，则实数的取值范围是 【答案】ACD 【分析】运用相等函数概念，复合函数定义域，结合不等式恒成立计算即可. 【详解】对于A，函数的定义域为的定义域为， 故函数与不是同一个函数，A不正确； 对于B：因为函数的定义域为， 所以， 所以函数的定义域为，B正确 对于C，不等式， 则解集为，C不正确 对于D，当时，不等式恒成立. 当时，恒成立； 当时，则需满足， 综合可得的取值范围是，D不正确， 故选：ACD 三、填空题 12．如图，某小区有一块底边和高均为40m的锐角三角形空地，现规划在空地内种植一边长为x（单位：m）的矩形草坪（阴影部分），要求草坪面积不小于，则x的取值范围为 . 【答案】 【分析】由三角形相似得，再根据面积不小于，即可求得x的取值范围. 【详解】设矩形另一边的长为m， 由三角形相似得：，（）, 所以, 所以矩形草坪的面积， 解得：. 故答案为： 13．已知函数，则函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】根据被开方数非负，列出不等式求得的定义域，进而可求的定义域. 【详解】要使函数，有意义，必须，解得， 函数的定义域为； 由函数，令，解得， 函数的定义域是． 故答案为：. 14．函数的定义域是 【答案】 【分析】二次根式的被开方数非负，列不等式组求解即可 【详解】由， 得，解得， 所以的定义域为. 故答案为：. 四、解答题 15．求下列函数的定义域： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】(1)要使函数有意义，只需令，其解集即为函数的定义域. (2)要使函数有意义，需满足,其解集即为的定义域. 【详解】（1）要使函数有意义，只需令，解得：, 所以函数的定义域为：. （2）要使函数有意义，需满足,所以, 所以的定义域为: 16．设函数的定义域为，求实数的取值范围． 【答案】 【分析】由题意知的解集为，进而对分类讨论求解即可. 【详解】由题意知的解集为， （ⅰ）当时，若，则，符合题意； 若，则，的解集不为，舍去． （ⅱ）当时，必须有，解得． 综上所述，实数的取值范围为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1.1.2函数的定义域 难点训练微专题 (学生版) 突破通法： 1.由函数解析式求定义域 只需根据函数解析式列出自变量满足的不等式（组）,得出不等式（组）的解集即可. 2.求抽象函数的定义域的策略 （1）若已知函数的定义域为,则复合函数的定义域由不等式求出; （2）若已知函数的定义域为,则的定义域为在上的值域. 微专题训练 一、单选题 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．下列函数中，其函数的定义域为的是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数的定义域为 ，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 4．已知函数的定义域为，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数的定义域是，则的定义域是（   ） A． B． C． D． 6．已知函数，那么函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 7．已知等腰三角形的周长为40，设其底边长为ycm，腰长为xcm.则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 8．周长为定值a的矩形，它的面积S是这个矩形的一边长x的函数，则这个函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列函数中，定义域不是的是（    ） A． B． C． D． 10．若函数的定义域为，则下列选项是函数 的定义域的真子集的有（    ） A． B． C． D． 11．下列说法不正确的是（   ） A．函数与是同一个函数 B．若函数的定义域为，则函数的定义域为 C．函数的定义域为 D．若函数的定义域为R，则实数的取值范围是 三、填空题 12．如图，某小区有一块底边和高均为40m的锐角三角形空地，现规划在空地内种植一边长为x（单位：m）的矩形草坪（阴影部分），要求草坪面积不小于，则x的取值范围为 . 13．已知函数，则函数的定义域为 ． 14．函数的定义域是 四、解答题 15．求下列函数的定义域： (1)； (2). 16．设函数的定义域为，求实数的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $