09 万有引力与宇宙航行-【伯乐马】2026年高考物理一轮复习同步考练卷

物理一轮复习同步考练（九） 万有引力与宇宙航行 一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每 小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1,火星的质量约为地球质量的0，半径约为地球半径的？，则 同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为 A.0.2 B.0.4 C.2.0 D.2.5 2.卫星未发射时静置在赤道上随地球转动，地球半径为R。卫 星发射后在地球同步轨道上做匀速圆周运动，轨道半径为”。 则卫星未发射时和在轨道上运行时 A.角速度之比为R: B.线速度之比为√F:R C.向心加速度之比为R:r D.受到地球的万有引力之比为R2:r 3.运行周期为24h的北斗卫星比运行周期为12h的 A.加速度大 B.角速度大 C.周期小 D.线速度小 4.如图所示，从一质量为M、半径为2R的均匀球体的球心O 处挖出一半径为R的小球，将其移至两球面相距R处，已知 引力常量为G,则大球剩余部分和小球间的万有引力大小为 R +R 0 7GM2 7GM2 7GM2 7GM2 A.1024R B. 512R2 C. 256R D.64R2 5.“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道。观察“嫦娥 三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的孤长 为(，该弧长对应的圆心角为（弧度），如图所示。已知引 力常量为G,由此可推导出月球的质量为 嫦娥三号 月球日 13 130 12 A. GOt2 B. 、 Gt C.Gor? D. Gh2 6.2019年4月10日，黑洞事件视界望远镜合作组织协调召开 全球六地联合新闻发布会，宣布成功捕获到人类历史上的首 张黑洞“照片”，这是人类第一次“凝视”曾经只存在于理 论中的天体。如果把太阳压缩到半径大小只有3km且质量不 变，太阳就变成了一个黑洞，连光也无法从太阳表面逃逸。 已知逃逸速度是第一宇宙速度的√2倍，光速为3×108m/s, G=6.67×10-11N·m2·kg-2,则根据以上信息可知太阳的 质量约为 A.2×1028kg B.2×1030kg C.8×101kg D.8×1033kg 7.一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的 距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍。关于该小行星， 下列说法正确的是 A.公转周期约为6年 B.从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小 C.从远日点到近日点线速度大小逐渐减小 D.在近日点加速度大小约为地球公转加速度的员 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每 小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对 的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 8.我国探月卫星成功进人了绕“日地拉格朗日点”的轨道，我 国成为世界上第三个造访该点的国家，如图所示，该拉格朗 日点位于太阳与地球连线的延长线上，一飞行器位于该点， 在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动， 则此飞行器的 ,拉格朗日点 A.向心力仅由太阳的引力提供 地球8 B.周期小于地球的周期 太阳○ C.线速度大于地球的线速度 D.向心加速度大于地球的向心加速度 9.引力波的发现证实了爱因斯坦100年前所做的预测。1974年 发现了脉冲双星间的距离在减小就已间接地证明了引力波的 存在。如果将该双星系统简化为理想的圆周运动模型，如图 所示，两星球在相互的万有引力作用下，绕O点做匀速圆周 运动。由于双星间的距离减小，则 A.两星的运动周期均逐渐减小 B.两星的运动角速度均逐渐减小 C.两星的向心加速度均逐渐增大 D.两星的运动速度均逐渐减小 2026年伯乐马一轮复习同步考练（九）·物理·第1页（共2页） 10.“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转 移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊 轨道，则天问一号 龟水转移轨 天问一号 太阳 P ●火星 地 轨道 道 停泊轨道 火星 调相勒道 甲 乙 A.发射速度介于7.9km/s与11.2km/s之间 B.从P点转移到Q点的时间小于6个月 C.在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小 D.在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度 三、非选择题：本题共5小题，共54分。 11.(8分) 一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进人靠近行星表 面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在该行星上。飞船上备有以下 实验器材： A.精确秒表一只； B.已知质量为m的物体一个； C.弹簧测力计一个； D.天平一台（附砝码）。 已知宇航员在绕行时及着陆后各做了一次测量，依据测量 数据，可求出该行星的半径R及星球质量M(已知引力常量为 G). (1)两次测量所选用的器材分别为 (用序号表示)； (2)两次测量的物理量分别是 (3)用该数据写出半径R、质量M的表达式：R= ,M= 12.(8分) (1)如图甲所示，从地球上一个山顶的A处以不同速度抛 出物体，其轨迹分别为 轨道1：落回到地球表面； 轨道2：绕地球表面环绕； 轨道3：绕地球沿椭圆轨迹运动； 轨道4：逃离地球引力束缚，绕太阳运动； 轨道5：逃离太阳引力束缚。 请将抛出速度5km/s、7.9km/s、11.2km/s、16.7km/s 标注在甲图中的对应轨道上。 (2)如图乙所示，卫星分别沿a、b轨道做匀速圆周运动， 请将运动速度5km/s、7.9km/s、11.2km/s、16.7km/s标注 在乙图中可能的轨道上。 A 地球 球 2 3 4 甲图 乙图 13.(10分) 2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测 器在成功实施三次近火制动后，进人运行周期约为1.8×105s 的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为 2.8×105m。已知火星半径约为3.4×10m,火星表面处自由落 体的加速度大小约为3.7m/s2,求“天问一号”的停泊轨道与 火星表面的最远距离？（保留一位有效数字） 14.(13分) 设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r、太阳的半径为 R,和地球的半径R三者均减小为现在的1.0%，而太阳和地球 的密度均匀且不变。仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现 实地球的1年为标准，计算“设想地球”的一年将变为多长？ 2026年伯乐马一轮复习同步考练（九）·物理·第2页（共2页） 15.(15分) 2019年诺贝尔物理奖的一半授予了米歇尔·马约尔 (Michel Mayor)和迪迪埃·奎洛兹(Didier Queloz),以表彰他 们“观察到一颗系外行星环绕太阳型恒星的发现”。如图所示， 太阳型恒星O的半径为R,系外行星A和B绕太阳型恒星O做 圆周运动的轨道半径分别为4R和9R,两颗卫星在同一平面内， 运行方向相同。已知引力常量为G,系外行星A的运行周期为 T。,不计系外行星间的相互作用。求： (1)太阳型恒星O的质量和密度； (2)从图示时刻起，经过多长时间，系外行星A和B相距 最近。 B ⊙0九、万有引力与宇宙航行 1.答案：B 由万有引力定律得在火星表面质量为的物体受到的引力为 F火=G M火m r 在地球表面同一物体受到的引力为F地= G M公其中MMk2联立解得产、0.4D r地 正确。 2.答案：C 卫星未发射时静置在赤道上随地球转动，角速度与地球自转角速 度相等，卫星发射后在地球同步轨道上做匀速圆周运动，角速度 与地球自转角速度相等，则卫星未发射时和在轨道上运行时角速 度之比为1：1，故A错误； 根据题意，由公式0=ωr可知，卫星未发射时和在轨道上运行 时，由于角速度相等，则线速度之比为轨道半径之比R：r,故B 错误； 根据题意，由公式an=ω2r可知，卫星未发射时和在轨道上运行 时，由于角速度相等，则向心加速度之比为轨道半径之比R：r, 故C正确； 根据题意，由公式FG可知，卫里未发射时和在轨道上运行 时，受到地球的万有引力之比与轨道半径的平方成反比，即2： R2,故D错误。 3.答案：D 根据万有引力提供向心力有 F=GMm=m 4π 2 --mro2=m Tr=ma r3 可得T=2元√GMw= GM GM 「_GM 3 ,a= 因为北斗卫星周期大，故运行轨道半径大，则线速度小，角速度 小，加速度小。故选D。 4.答案：A 大球剩余部分和小球的质量之比为 m5m:=[音(2R)P-专R门：音R=7:1 质量之和为m1十m2=M 所以大球剩余部分和小球的质量分别为m1= M,m:=M 8 mim2 所以二者之间的万有引力大小为F=G (2R+R+R)2 7GM2 1024R,故选A. 5.答案：A 线速度为：v=二，角速度为：w= 9,根据线速度和角速度的关系 公式，有：v=ωr,卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根 Mm 13 据牛顿第二定律，有：G 2 =mou,联立解得：M=G,A正 确。 6.答案：B 把太阳压缩到半径大小只有3km且质量不变，太阳就变成了一 个黑羽，光无法从太阳表面透滤，故有G以-m 其中v= 3×108 2 ×3000 解得M= 02r √2 G 6.67X101—kg=2X10kg,故选B。 7.答案：D 根据题意，设地球与太阳间距离为R,则小行星公转轨道的半长 轴为a= 5R+7R =6R 2 R3 由开普勒第三定律有6一T 解得T=√6T=6√6年 故A错误； 从远日点到近日点，小行星与太阳间距离减小，由万有引力定律 F=Gmm可知，小行星受太阳引力增大，故B错误： 由开普勒第二定律可知，从远日点到近日点，小行星线速度逐渐 增大，故C错误。 GMm 由牛顿第二定律有 -ma 解得a= GM 可知？行、 R2 Q地 (5R)2-25 即小行星在近日点的加速度是地球公转加速度的5，故D正确。 2026年伯乐马一轮复习同步考练·物理答案·第1页 开普勒行星运动三大定律 第一定律（轨道定律） 所有行星绕太阳运行的轨道均 为椭圆，且太阳位于椭圆的一个焦 点上。 这一发现颠覆了此前“天体轨 道为完美圆形”的传统认知，奠定了 现代天体力学的基础。 第二定律（面积定律） 行星与太阳的连线在相等时间 当速度方向与连线垂 内扫过的面积相等。 直时，可表述为： 这意味着行星在近日，点附近运 R101=R2V2 动速度更快，远日点附近速度更慢。 第三定律（周期定律） 行星轨道半长轴a的立方与公 公式： 转周期T的平方之比为常数，即 Mm T G R十R2) =k,其中k是与太阳质量相关的普 、2 适常数。 该定律揭示了轨道尺寸与周期 的定量关系。 8.答案：CD 卫星的向心力由地球和太阳的引力合力提供，A错误； 卫星与地球同步绕太阳做圆周运动，卫星与地球的周期相同，B 错误； 2π 4π2 由v=wr= r可得拉格朗日点的线速度大，向心加 速度大，CD正确。 9.答案：AC 根据Gm1me Le =m1r1w2=m2r2w2,知m1r1=m2r2,知轨道半径 比等于质量之反比，双星间的距离减小，则双星的轨道半径都变 小，根据万有引力提供向心力，知角速度变大，周期变小，故A正 确B错误； 根据Gm1m2 L? =m1a1=m2a2知，L变小，则两星的向心加速度增 大，故C正确； 根G0=m,解得】 Gm2r1 ,又：m1r1=m2r2, 1十=L,得1=m:,故有：1 Gm m1+m2 V(m1十m2)L,由于L 减小，则线速度增大，故D错误。 “双星问题”伯乐马独特深刻理解 双星外力为零，故动量守恒； 若两者合动量大小不为零，则两者合动量在不同时间方 向不同，也就是说合动量在变化，跟动量守恒矛盾，由此可知 双星的合动量一定为零，即两者的动量大小相等、方向相反。 (从动量宁恒角度分析双星问题，是伯乐马的独创！) 10.答案：C 因发射的卫星要能变轨到绕太阳转动，则发射速度要大于第二 宇宙速度，即发射速度介于11.2km/s与16.7km/s之间，故A 错误； 因P点转移到Q点的转移轨道的半长轴大于地球公转轨道半 径，则其周期大于地球公转周期(1年共12个月)，则从P点转 移到Q点的时间为轨道周期的一半时间应大于6个月，故B错 误； 因在环绕火星的停泊轨道的半长轴小于调相轨道的半长轴，则 由开普勒第三定律可知在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在 调相轨道上小，故C正确； 卫星从P点变轨时，要加速增大速度，此后做离心运动速度减 小，则在地火转移轨道运动时的速度P点速度大于地球绕太阳 的速度，故D错误。 11.(1)ABC(2)周期T物体的重力F (3)F79 F3T4 4π2m 16πGm3 解析：对于在轨道上的飞船，万有引力等于向心力 Mm G 二mT2R=F 解得R= FT2 4π2m 解上式还得到M=4nR GT2 把R的值代入得M=4rFT3FT4 GT24π2m )三 16πm3G (1)两次测量所选用的器材分别为：秒表A;B.已知质量为m的 物体一个；C.弹簧测力计一个； (2)两次测量的物理量分别是周期T,物体的重力F; (3)用该数据写出半径R、质量M的表达式： FT2 F3T4 256π2R3 192π R= ,M= Ax2m 16πGm3 解得：M= GTR P- GTi 12.(1)轨道1：5km/s;轨道2：7.9km/s;轨道4：11.2km/s; (2)由开普勒第三定律得4织)》（9R) 轨道5：16.7km/s T2 (2)轨道a:7.9km/s;轨道b:5km/s 从图示时刻起，系外行星A和B相距最近经过的最短时间 解析： 为t。,则 （1)轨道1落回到地球表面，可知平抛的速度小于第一宇宙 ,2π2π、 速度，故为5km/s;轨道2贴着地表运行，故抛出的速度为第一 (元。-7)，=2x 宇宙速度7.9km/s;轨道3为围绕地球运行的椭圆轨道，并没有 系外行星A和B相距最近经过的时间 挣脱地球的引力，故平抛的速度应介于第一宇宙速度和第二宇 t=nt。(n=1,2,3,…) 宙速度之间；轨道4已经逃离地球的引力束缚，故平抛的速度达 郭得-T.a=12,3… 到第二宇宙速度11.2km/s;轨道5逃离了太阳的引力束缚，故 平抛速度达到第三宇宙速度16.7km/s; (2)卫星围绕地球运行的速度不大于第一宇宙速度，且由 GMm=m→u=】 GM 2 ,可知轨道半径越大，运行的线速度越 小，故轨道a贴地表运行速度为7.9km/s,轨道b轨道半径大， 运行速度小，为5km/s。 13.忽略火星自转，则GMm R2 =mg,可知GM=gR2, 设与为1.8×105s的椭圆形停泊轨道周期相同的圆形轨道半径 为r, 由万引力是供向心力可知=m禁， r2 设近火点到火星中心为R,=R十d1, 设远火点到火星中心为R2=R十d2, R1十R2、3 ( 由开普勒第三定律可知T 2 T2 由以上分析可得d2≈610m。 3 14,根据太阳的引力提供地球的向心力，T=2r√GM 4 3π、r3 太阳的质量M=p3R,所以有T=√0×R 从上式可以看出当r、R、R。均变为现在的百分之一时，周期不 变，即仍为1地球年。 15.(1)对系外行星A由牛顿第二定律得 G Mm (4R)2=mT2(4R)】 M 太阳型恒星O的密度为ρ= 3xRa 4 2026年伯乐马一轮复习同步考练·物理答案·第2页