精品解析：内蒙古呼和浩特市实验中学2020—2021学年下学期八年级期中数学考试题

2020-2021学年呼和浩特市实验集团八年级下期中数学考试 一．选择题（共10小题，共30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】A．，故A错误； B．，故B正确； C．，故C错误； D．，故D错误； 故选B． 【点睛】考点：1．同底数幂的除法；2．幂的乘方与积的乘方；3．负整数指数幂；4．二次根式的性质． 2. 下列各式一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的概念和性质，逐一判断． 【详解】解：A、二次根式无意义，故错误，不符合题意； B、是三次根式，故错误，不符合题意； C、被开方数是正数，故正确，符合题意； D、当或、异号时，根式无意义，故错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0． 3. 如图，分别以直角△ABC的三边AB、BC、CA为直径向外作半圆，设直线AB左边阴影部分面积为S1，右边阴影部分面积为S2，则（　　） A. S1=S2 B. S1＜S2 C. S1＞S2 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【详解】解：在Rt△ABC中， ∴AB2=AC2+BC2， 又∵半圆的面积为：S=πR2， ∴S1=π(， S2=π(+π( =π() =π(， ∴S1=S2， 故选A． 4. 使代数式有意义的x的取值范围是【 】 A. B. C. 且 D. 一切实数 【答案】C 【解析】 【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须．故选C． 5. 平行四边形ABCD的周长32，5AB=3BC，则对角线AC的取值范围为（ ） A. 6＜AC＜10 B. 6＜AC＜16 C. 10＜AC＜16 D. 4＜AC＜16 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行四边形ABCD的周长32，5AB=3BC，求出一条边的长，在求相邻边的边长，根据三角形三边关系求出． 【详解】解：如图： ∵平行四边形ABCD的周长32，5AB=3BC， ∴， ∴， ∴， ∴， 即． 故选：D． 【点睛】本题考查平行四边形的边长的性质，三角形的三条边的关系，平行四边形的对边平行且相等；三角形的三条边中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；熟记相关内容是解题关键． 6. 化简二次根式的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键，根据二次根式有意义的条件得到的取值范围，在的前提下化简即可得到答案． 【详解】解：若二次根式有意义，则， ，解得， ∴原式． 故选：B． 7. 如图，在四边形中，点分别是的中点，若四边形是矩形，则四边形需满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用本题重点考查​​中点四边形的性质和中位线定理​​，​​熟练运用中位线定理推导边之间的平行关系，并利用垂直条件判断矩形是解题的关键​​． 由三角形中位线定理和平行四边形的判定定理易推知四边形是平行四边形，若或者就可以判定四边形是矩形． 【详解】解：当时，四边形是矩形， ∵点分别是的中点， ∴, ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵，，， ∴， 即， ∴四边形是矩形， 故选：A． 8. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，E为AB中点，D为AC上一点，BF//AC交DE的延长线长于点F，AC=6，BC=5.则四边形FBCD周长的最小值是（ ） A. 21 B. 16 C. 17 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】由条件易知△BFE与△ADE全等，从而BF=AD，则BF+CD=AD+CD=AC=6，所以只需FD最小即可，由垂线段最短原理可知，当FD垂直AC时最短． 【详解】∵BF∥AC， ∴∠EBF=∠EAD， 在△BFE和△ADE中， ， ∴△BFE≌△ADE（ASA）， ∴BF=AD， ∴BF+FD+CD+BC=AD+CD+FD+BC=AC+BC+FD=11+FD， ∴当FD⊥AC时，FD最短，此时FD=BC=5， ∴四边形FBCD周长的最小值为5+11=16， 故选B． 【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，平行线的性质，垂线段最短原理，难度中等．识别出△BFE≌△ADE，并将问题转化为求FD的最小值是解题的关键． 9. 在中，，高，则的长为（ ） A. 14 B. 4 C. 14或4 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】分是锐角三角形和是钝角三角形两种情况求解：如图1，2，根据勾股定理求得，，再根据在锐角三角形中，，在钝角三角形中，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，分是锐角三角形和是钝角三角形两种情况求解： ①当是锐角三角形时，如图1，在锐角中，，边上高， 在中，由勾股定理得，， 在中，由勾股定理得，， ∴； ①当是钝角三角形时，如图2，在钝角中，，边上高， 在中，由勾股定理得，， 在中，由勾股定理得，， ∴； 综上所述，的长为4或14； 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理．解题的关键在于分情况求解． 10. 如图，在矩形中，，，O是对角线的交点，过C作于点E，的延长线与的平分线相交于点H，与交于点F．给出下列四个结论，①；②；③；④．其中正确结论有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】求出，求出，求出，得出等边三角形，求出，推出，求出，求出，根据以上结论推出即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴，与不垂直， ∴点F不是的中点，即，∴①错误； ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴，∴②正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，∴③正确； ∵是等边三角形， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， 即，∴④正确； 所以其中正确结论有②③④，3个． 故选：C． 【点睛】本题考查了矩形的性质，平行线的性质，角平分线定义，三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定等知识点的综合运用． 二．填空题（共6小题，共18分） 11. 若分式的值为0，则x的值是____． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，进而得出答案． 【详解】解：分式的值为0， 则， 解得：． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握相关定义是解题关键． 12. 已知，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用完全平方公式得出，进而得出的值． 此题主要考查了二次根式的化简求值以及完全平方公式的应用，正确应用完全平方公式是解题关键． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ， 故答案为：． 13. 若|a﹣b+1|与互为相反数，则_____． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据绝对值与二次根式的非负性，及|a﹣b+1|与互为相反数，可得，解方程组即可求得a、b的值，据此即可求解． 【详解】，，且|a﹣b+1|与互为相反数， 解得， ， 故答案为：-1． 【点睛】本题考查了绝对值与二次根式的非负性，代数式求值问题，互为相反数的两个数之间的关系，根据题意列出方程组，求得a、b的值是解决本题的关键． 14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是_______． 【答案】（5，4） 【解析】 【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标． 【详解】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上， ∴AB=5， ∴DO=4， ∴点C的坐标是：（5，4）． 故答案为：（5，4）． 15. 如图，在边长为4的正方形中，将沿射线平移，得到，连接．求的最小值为______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质、图形的对称性、线段最短和平行四边形的性质与判定，解题的关键是将两条线段的和转化为同一条线段求解． 连接，作点D关于直线的对称点T，连接，根据正方形的性质得出相等的边和角，得出，根据轴对称的性质得出，根据线段最短即可求出最小值． 【详解】解：如图，连接，作点D关于直线的对称点T，连接． ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∵D，T关于对称， ∴， ∴， ∵， ∴B，A，T共线， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的最小值为． 故答案为：． 16. 观察下列各式： ； ； ； …… 请利用你发现的规律，计算，其结果为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据上述规律拆分每个根号，再正负相消即可得出答案． 【详解】根据题意可得： 原式= = = 故答案为． 【点睛】本题考查的是实数的运算，解题关键是根据示例找出规律将式子进行化简． 三．计算题（共2小题，共14分） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）先化简二次根式，再计算二次根式的乘法与加减法即可得； （2）先利用平方差公式、完全平方公式计算二次根式的乘法，再计算二次根式的加减法即可得． 【详解】（1）原式， ， ； （2）原式， ， ． 【点睛】本题考查了二次根式的乘法与加减法，熟记二次根式的运算法则是解题关键． 18. 已知，，求的值． 【答案】17 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式的变形，先化简，，然后计算、的值，再根据完全平方公式变形求得代数式的值． 【详解】解：，， ∴，， ∴． 四．简答题（共5小题，共38分） 19. 已知x＋y＝－3，xy＝2，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知条件可知，x，y是负数，再由二次根式的性质化简，把原式用x+y和xy表示. 【详解】∵x＋y＝－3，xy＝2， ∴x＜0，y＜0， ∴原式=. 【点睛】本题主要考查了二次根式的乘除法法则的加减法法则，先要根据式子，找出题目中的隐含条件，判断所含字母或式子的符号，再结合二次根式的定义和运算法则，把式子用x+y和xy表示，再整体代入求值. 20. 如图，在笔直的铁路上A，B两点相距20km，C，D为两村庄，DA＝8km，CB＝14km，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B．现要在AB上建一个中转站E，使得C，D两村到E站的距离相等，求AE的长． 【答案】13.3km 【解析】 【分析】设AE=xkm，则BE=（20-x）km，利用DE=CE，再结合勾股定理求出即可． 【详解】设AE=xkm，则BE=（20-x）km， ∵DE=CE，DA⊥AB，CB⊥AB， ∴AD2+AE2=BE2+BC2，即82+x2=（20-x）2+142， 解得：x=13.3． 答：AE的长为13.3km． 【点睛】本题考查勾股定理的应用，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键． 21. 如图，在长方形中，，点E为的中点，将沿所在直线折叠，使点B落在矩形内点处，连接，求的长 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是矩形折叠问题、勾股定理的应用，连接交于H，先求出，借助三角形面积求出，证明，利用勾股定理求出结论． 【详解】解：连接交于H，则 ∵，点E为的中点， ∴， 又∵在矩形中，， ∴， ∴， ∴， 则， ∵， ∴， ， ∴， 根据勾股定理得， ． 22. 如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN． （1）求证：四边形AMDN是平行四边形； （2）填空： ①当AM的值为　　 时，四边形AMDN是矩形； ②当AM的值为　　 时，四边形AMDN是菱形． 【答案】（1） 证明：∵四边形ABCD是菱形 ∴AB∥CD ∴∠DNE＝∠AME，∠NDE＝∠MAE ∵点E是AD边的中点 ∴AE＝DE ∴△NDE≌△MAE（AAS） ∴NE＝ME ∴四边形AMDN是平行四边形 （2）①3；②6 【解析】 【分析】（1）利用AAS证△NDE≌△MAE，得出NE＝ME，进而得出结论； （2）①当四边形AMDN是矩形时∠AMD=90°，由菱形的性质得AD=6，进而求出AM的值； ②当四边形AMDN是菱形时，AM=DM，由∠DAB＝60°，得出△AMD为等边三角形，进而求出AM的值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①当四边形AMDN是矩形时 ∠AMD=90° 在菱形ABCD中AD＝AB＝6 ∵∠DAB＝60° ∴∠ADM=30° ∴AM=AD=3 故答案为：3． ②当四边形AMDN是菱形时，AM=DM ∵∠DAB＝60° ∴△AMD为等边三角形 ∴AM=AD 在菱形ABCD中AD＝AB＝6 ∴AM=6 故答案为：6． 【点睛】本题考查平行四边形的判定，矩形和菱形的性质，等边三角形的性质，30°的直角三角形的性质，熟练地掌握平行四边的判定方法和矩形菱形的性质是解决问题的关键． 23. 四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG． （1）如图，求证：矩形DEFG是正方形； （2）若AB＝2，，求CG的长度； （3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是32°时，求∠EFC的度数． 【答案】（1） 证明：作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q， ∵∠DCA＝∠BCA， ∴EQ＝EP， ∵∠QEF＋∠FEC＝45°，∠PED＋∠FEC＝45°， ∴∠QEF＝∠PED， 在和中， ∴ ∴EF＝ED， ∴矩形DEFG是正方形； （2） （3）∠EFC＝122°或32° 【解析】 【分析】（1）作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，证明，可得EF＝ED，则矩形DEFG是正方形； （2）根据AB＝2，，可得重合，根据正方形的性质即可求解； （3）①当DE与AD的夹角为32°时，点F在BC边上，∠ADE＝32°，在四边形CDEF中，由四边形内角和定理得：∠EFC＝122°，②当DE与DC的夹角为32°时，点F在BC的延长线上，∠CDE＝32°，可得∠EFC＝∠CDE＝32°． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图2中， 在中，， ∵， ∴AE＝CE， ∴点F与C重合， ． 【小问3详解】 ①当DE与AD的夹角为32°时，点F在BC边上，∠ADE＝32°，如图3所示： 则∠CDE＝90°－32°＝58°， 在四边形CDEF中，由四边形内角和定理得： ∠EFC＝360°－90°－90°－58°＝122°， ②当DE与DC的夹角为32°时，点F在BC的延长线上，∠CDE＝32°，如图4所示： ∵∠HCF＝∠DEF＝90°，∠CHF＝∠EHD， ∴∠EFC＝∠CDE＝32°， 综上所述，∠EFC＝122°或32°． 【点睛】本题考查了正方形的性质与判定，四边形内角和定理，勾股定理，掌握正方形的性质与判定是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020-2021学年呼和浩特市实验集团八年级下期中数学考试 一．选择题（共10小题，共30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，分别以直角△ABC的三边AB、BC、CA为直径向外作半圆，设直线AB左边阴影部分面积为S1，右边阴影部分面积为S2，则（　　） A. S1=S2 B. S1＜S2 C. S1＞S2 D. 无法确定 4. 使代数式有意义的x的取值范围是【 】 A. B. C. 且 D. 一切实数 5. 平行四边形ABCD的周长32，5AB=3BC，则对角线AC的取值范围为（ ） A. 6＜AC＜10 B. 6＜AC＜16 C. 10＜AC＜16 D. 4＜AC＜16 6. 化简二次根式的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在四边形中，点分别是的中点，若四边形是矩形，则四边形需满足的条件是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，E为AB中点，D为AC上一点，BF//AC交DE的延长线长于点F，AC=6，BC=5.则四边形FBCD周长的最小值是（ ） A. 21 B. 16 C. 17 D. 15 9. 在中，，高，则的长为（ ） A. 14 B. 4 C. 14或4 D. 以上都不对 10. 如图，在矩形中，，，O是对角线的交点，过C作于点E，的延长线与的平分线相交于点H，与交于点F．给出下列四个结论，①；②；③；④．其中正确结论有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（共6小题，共18分） 11. 若分式的值为0，则x的值是____． 12. 已知，那么______． 13. 若|a﹣b+1|与互为相反数，则_____． 14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是_______． 15. 如图，在边长为4的正方形中，将沿射线平移，得到，连接．求的最小值为______________． 16. 观察下列各式： ； ； ； …… 请利用你发现的规律，计算，其结果为_________． 三．计算题（共2小题，共14分） 17. 计算 （1） （2） 18. 已知，，求的值． 四．简答题（共5小题，共38分） 19. 已知x＋y＝－3，xy＝2，求的值． 20. 如图，在笔直的铁路上A，B两点相距20km，C，D为两村庄，DA＝8km，CB＝14km，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B．现要在AB上建一个中转站E，使得C，D两村到E站的距离相等，求AE的长． 21. 如图，在长方形中，，点E为的中点，将沿所在直线折叠，使点B落在矩形内点处，连接，求的长 22. 如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN． （1）求证：四边形AMDN是平行四边形； （2）填空： ①当AM的值为　　 时，四边形AMDN是矩形； ②当AM的值为　　 时，四边形AMDN是菱形． 23. 四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG． （1）如图，求证：矩形DEFG是正方形； （2）若AB＝2，，求CG的长度； （3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是32°时，求∠EFC的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $