湖北省赤壁市第一中学2025-2026学年高二平行班上学期数学周测试卷9.14

2025-2026学年赤壁一中高二年级平行班数学周测试卷9.14

出题人：王华英

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在复平面内，复数对应的点所在的象限是(    )

A.   第一象限 B.    第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2.进入月份后，我市持续高温，气象局一般会提前发布高温橙色预警信号高温温在摄氏度以上的概率是用计算机生成了组随机数，结果如下，                                         
若用，，，，，表示高温橙色预警，用，，，表示非高温橙色预警，则今后的天中恰有天发布高温橙色预警信号的概率估计是(    )

A.  B.  C.  D.

3.关于空间向量，以下说法错误的是(    )

A. 空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面
B. 若，则与的夹角是锐角
C. 已知向量是不共面的向量，则也是不共面的向量
D. 若对空间中任意一点，有，则四点共面

4.已知正方体的体积为，线段的中点分别为，动点在下底面内含边界，且，则动点的轨迹长度为(    )

A.  B.  C.  D.

5.的内角、、的对边分别为、、，已知，，则的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

6.在中，，是边中点，线段长为，，是边上一点，是的平分线，则(    )

A.  B.  C.  D.

7.给定两个不共线的空间向量与，定义叉乘运算：规定：
为同时与垂直的向量；
，三个向量构成右手系如图；
，如图，在长方体中，，，
则下列结论错误的是(    )

A.
B. 长方体的体积
C.
D.

8.如图，在正方体中，为线段中点，点在线段上，若直线与平面所成的角为，则 的取值范围是  (    )

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列命题中正确的是(    )

A. 若向量，，则的充要条件是
B. 已知，是两个相互垂直的单位向量，，，且，则实数
C. 已知正方形的边长为，则
D. 若为四边形所在平面内一点，且，则四边形为平行四边形

10.已知事件、发生的概率分别为，，则下列说法正确的是(    )

A. 若与相互独立，则
B. 若，则事件与相互独立
C. 若与互斥，则
D. 若发生时一定发生，则

11.如图，在底面为等边三角形的直三棱柱中，，，，分别为棱，的中点，则(    )

A. 平面
B.
C. 异面直线与所成角的余弦值为
D. 平面与平面的夹角的正切值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为，客场取胜的概率为，且各场比赛结果相互独立，则甲队以：获胜的概率是          ．

13.在直棱柱中，，，，为中点，则直线，所成角的余弦值为          ．

14.“阿基米德多面体”也称半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美如图是以正方体的各条棱的中点为顶点的多面体，这是一个有八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，若该多面体的棱长为，则该多面体外接球的表面积为          ．

四、解答题：本题共5小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.本小题分甲、乙两人进行象棋比赛，已知每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且各局比赛的胜负互不影响有两种比赛方案供选择，方案一：三局两胜制先胜局者获胜，比赛结束；方案二：五局三胜制先胜局者获胜，比赛结束．
用掷骰子的方式决定比赛方案，抛掷两枚质地均匀的骰子，观察两枚骰子向上的点数，若两枚骰子向上的点数之差的绝对值不大于，则选择方案一，否则选择方案二求选择方案一的概率；
若选择方案一，求甲获胜的概率．

 

 

 

16.本小题分已知空间三点，，．
求以为边的平行四边形的面积；
若，且分别与垂直，求向量的坐标．