14.3.1 角的平分线的性质导学案2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

14.3.1 角平分线的性质

班别：____________ 姓名：_____________ 学号：____________ 日期：_____________

【学习目标】

1. 掌握角平分线的尺规作图方法。
2. 理解角的角平分线的性质并能初步运用。

【回顾旧知】

1.如图,已知点A和直线BC.

(1)请画出表示点A到直线BC的距离的线段AD；

(2)请用刻度尺度量出:点A到直线BC的距离为______cm.

【新知探究】

（1）已知：∠AOB，求作：∠AOB的角平分线OC.

（2）在OC上任意取一点P,过点P画出OA，OB的垂线PD，PE。

（3）测量：PD = _____cm，PE = _____cm.

（4）猜想：角平分线可能有什么性质？_____________________________

 

 

 

 

 

（5）如图，已知OP平分∠AOB,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E.求证:PD=PE.

 

 

 

 

 

练习：如图，在直线MN上求作一点P,使点P到射线OA和射线OB的距离相等.

 

 

 

 

 

 

小结  角平分线的性质 __________________________.

几何语言表达:

∵_____平分_____ , ____ ⊥ ____ , ____ ⊥ ____ ,

∴____________.

例 如图,为的平分线,于点, ,试说明: .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

同步导练2   在△ABC中,AD平分∠BAC,点D是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.求证:∠B＝∠C.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【当堂检测】

（A组）

1.如图,已知OC是∠MON的平分线,P是OC上一点,P到OM的距离为3cm,则P到ON的距离为_____cm.

 

 

 

 

2. 用直尺和圆规按下列要求作图(不写作法, 保留作图痕迹):

( 1 ) 作 的平分线 ；