2025-2026学年人教版八年级上册数学期末检测卷

2025-2026学年人教版八年级上册数学期末检测卷

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1.“二十四节气”是中国人通过观察太阳周年运动，认知一年中时令、气候、物候等变化规律所形成的知识体系和社会实践，下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”“芒种”“白露”“大雪”，其中是轴对称图形的是(   )

 

2.石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米,将0.000 000 000 34用科学记数法表示为(   )

  

  

3.在平面直角坐标系中，已知点A(1，3)，则点A关于y轴的对称点的坐标是(   )

A. (3,1) B. (-1,3)

C. (1,-3) D.(-1,-3)

4.下列运算正确的是(   )

  

  

5.若分式 的值为0，则x的值为(   )

A. 4 B. - 4 C. 4或-4 D. 0

6. 如图,已知在△ABC中,∠BAC=50°,∠ACB=54°,敏敏通过尺规作图得到AM,DN交于点O,连接OC，根据其作图痕迹，可得∠OCB 的度数为(   )

A. 25° B. 27° C. 29° D. 31°

7. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D在BC上,AC⊥AD,AD=3,则BC的长为(   )

A. 3 B. 6 C. 9 D. 12

 

8.若 ,且a<b,则 ab的值为(   )

A. 4 B. - 4 C. 6 D. - 6

9. 如图,在等腰直角△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点F为BC上一点,连接AF,过点C,B分别作CD⊥AF于点D,BE⊥AF交AF的延长线于点E,若CD=4,BE=1,则ED的长为(   )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

10.现有7张如图①的长为a，宽为b(a>b)的小长方形纸片，按图②的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足(   )

A. a=2b B. a=3b C. a=3.5b D. a=4b

二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)

11.因式分解：

12. 已知a,b,c是一个三角形的三条边长,化简|a+c-b|-|a-b-c|=        

13.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问：6210文能买多少株椽?设这批椽的数量为x株，则根据题意可列方程为         .

14. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠ACB=60°,D是线段BC上一点,连接AD,在线段AD上分别取两点E,F,连接CE,BF,若

∠BAD=∠ACE,∠BFD=60°,CE=5,则AF的长为        

15. 如图,在△ABC中,AB=AC,AD为BC边上的中线,AB 的垂直平分线EF交AC 于点E,交AB于点F,P为EF上的动点,若BC=6,△ABC的面积为21,则△PBD 周长的最小值为         .

 

 

三、解答题(共8小题，共75分)

16. (7分)(1)化简:(3a+b)(3a-b)-(b-a)(3a+b); (2)解方程:

 

 

 

 

17.(7分)先化简 然后从-1，0，1中选择一个合适的数代入求值.

 

 

 

 

18. (7分)如图,在长方形ABCD中,E为BC边上一点,且 ,垂足为 F,求证:DF=CE.

 

 

 

 

19. (9分)如图,已知

(1)在AC边上找一点D，使得点 D到AB，BC边的距离相等；(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)

(2)在(1)的条件下,若 且AC=6,,求AD的长.

 

 

 

 

 

 

20.(9分)(中考新考法·解题方法型阅读理解题)“整体思想”法，即把多项式中的某些部分看成一个整体，用一个新的字母进行替代，可以简化多项式的结构，使因式分解更简洁明了.

例如：分解因式(

解：将a-2b看成一个整体，令(a-2b=x,则原式 将x还原得，原式

请根据上述材料回答下列问题：

(1)请补全横线上的步骤：         ；

(2)因式分解：

 

 

 

 

 

21. (9分)如图,在 中，AB=AC,，点E在CA的延长线上， ,垂足为 P,EP交AB 于点 F.

(1)求证: 是等腰三角形；

(2)若F是AB的中点,PF=3,,求 EF 的长.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22.(13分)某政府计划购置如下图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，来满足新能源汽车车主日益增长的充电需求，购置充电桩的相关信息如下表.

(1)若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多4个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价；

(2)在(1)的条件下，根据游客需求，政府决定再次购进单枪、双枪两款新能源充电桩共6个，已知单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了10%，双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了10%，如果此次加购政府预备支出不超过35 500元，求政府最少需要购买单枪新能源充电桩的数量、

单枪充电桩	双枪充电桩
花费:40 000元	花费:30 000元
单价：x元/个	单价:1.5x元/个

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23.(14分)【积累经验】我们在第十四章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题.例如：我们在解决:“如图①,在△ABC中,线段DE 经过点 C,且. 于点 D, 于点E.求证:AD=CE,CD=BE.”这个问题时,只要证明 即可得到解决.

(1)请写出证明过程：

【类比应用】(2)如图②，△ABC在平面直角坐标系中，A为x轴上一点， 点B的坐标为(0,1),点C的坐标为(-4,4),求点A 的坐标;

【拓展提升】(3)如图③，在平面直角坐标系中，点A(2，0)，点B(5，1)均在小正方形网格格点上，以AB为一边构造等腰直角△ABC，请直接写出第一象限内满足条件的所有点C 的坐标.