1.5.1全称量词与存在量词课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

情境创设 生活中的数学 同学们，大家好！今天咱们来聊聊一个大家再熟悉不过的话题——“广告宣传”。 在日常生活中，我们经常会看到各种各样的广告宣传， 比如“本产品适用于所有肤质” “本店有部分商品打折优惠”等。 这些广告宣传中就蕴含着我们今天要学习的数学知识——全称量词命题和存在量词命题。 那接下来，就让我们一起走进全称量词命题和存在量词命题的世界，去探索其中的奥秘吧！ 1.5.1 全称量词和存在量词 必修第一册 第1章 集合与常用逻辑用语 问题驱动 思考1：下列语句是命题吗？比较（1）和（3），（2）和（4），它们之间有什么关系？ （1） （2）是整数； （3）对所有的 （4）对任意一个是整数. 问题驱动 语句（1）（2）中含有变量 x ，由于不知道变量 x 代表什么数，无法判断它们的真假，所以它们不是命题． 语句（3）在（1）的基础上，用短语“所有的”对变量x进行限定； 语句（4）在（2）的基础上，用短语“任意一个”对变量x进行限定， 从而使（3）（4）成为可以判断真假的语句，因此语句（3）（4）是命题． 合作探究 1.全称量词与全称量词命题 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并且用符号“”表示.含有全称量词的命题，叫做全称量词命题. 例如，命题“对任意的是奇数”“所有的正方形都是矩形”都是全称量词命题. 常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”等. 合作探究 2.全称量词命题的一般形式 通常，将含有变量的语句用表示，变量的取值范围用表示.那么，全称量词命题“对中任意一个，成立”可用符号简记为 合作探究 例1.下列命题中，全称量词命题的个数是（ ） ①任意一个自然数都是正整数； ②所有的偶数都是合数； ③三角形的内角和是180⁰ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 答案：D 合作探究 （1）2是素数，但2不是奇数．所以，全称量词命题“所有的素数都是奇数” 是假命题． 例2 判断下列全称量词命题的真假： （1）所有的素数都是奇数； （2）; （3）对任意一个无理数也是无理数. 问题驱动 思考2：下列语句是命题吗？比较（1）和（3），（2）和（4），它们之间有什么关系？ （1） （2）能被2和3整除； （3）存在一个使 （4）至少有一个. 合作探究 3.存在量词与存在量词命题 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并且用符号“”表示.含有存在量词的命题，叫做存在量词命题. 例如，命题“有的平行四边形是菱形”“有一个素数不是奇数”都是存在量词命题. 常见的全称量词还有“有些”“有一个”“有的”等. 合作探究 4.存在量词命题的一般形式 通常，存在量词命题“存在中的元素，成立”可用符号简记为 合作探究 例3.下列命题是存在量词命题的是（ ） A.一元二次函数的图像关于y轴对称 B.正方形都是平行四边形 C.不相交的两条直线是平行直线 D.存在实数大于等于3 答案：D 合作探究 例4 判断下列存在量词命题的真假： （1）有一个实数,使； （2）平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线; （3）有些平行四边形是菱形. 总结升华 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词， 并用符号“∀”表示． 全称量词 短语“存在一个”“至少一个”在逻辑中通常叫做存在量词， 并用符号“∃”表示． 存在量词 全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)成立”， 可用符号简记为“∀x∈M，p(x)” . 全称量词命题的表述形式 全称量词命题“存在M中的元素x，p(x)成立”， 可用符号简记为“∃x∈M，p(x)”. 存在量词命题的表述形式 评价反馈 教材P28练习 1.判断下列全称量词命题的真假： （1）每个四边形的内角和都是360⁰； （2）任何实数都有算数平方根； （3），是无理数. 评价反馈 教材P28练习 2.判断下列存在量词命题的真假： （1）存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直； （2）至少有一个整数n，使n2+n为奇数； （3），是无理数. 拓展延伸 例5.已知命题p：,使为真命题，求实数a的取值范围. 利用全称量词命题、存在量词命题的真假求参数的取值范围 拓展延伸 变式：已知命题p：,使为真命题，求实数a的取值范围. 利用全称量词命题、存在量词命题的真假求参数的取值范围 $