第2章 简单事件的概率（复习课件）数学浙教版九年级上册

单元复习课件 第2章 简单事件的概率 浙教版·九年级上册 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 1. 能准确区分必然事件、随机事件、不可能事件，理解概率的定义及取值范围 ，熟练掌握古典概型的适用条件与计算公式. 3. 能将概率知识应用于实际生活场景，理解概率在决策中的参考价值； 重点突破 “有放回” 与 “无放回” 试验的概率计算差异． 2. 能根据具体问题选择合适的工具（列表法、树状图法）列举简单事件的所有等可能结果，避免重复或遗漏；初步理解 “用频率估计概率” 的原理，能通过模拟试验计算频率并近似估计概率. 题型剖析 简单事件的概率 事件 概率 确定性事件 随机事件 必然事件:P(A)=1 不可能事件:P(A)=0 0＜P(A)＜1 0 1 事件发生的可能性越来越大 事件发生的可能性越来越小 不可能事件 必然 事件 概率的值 概念：表示随机事件发生的可能性大小的数值叫做概率. 公式：在一次试验中，有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果，则P(A)= . 求法 直接列举法 列表法 画树状图法 用列表法求概率 用频率估计概率 单元知识图谱 知识点一：事件的可能性 必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件（概率为1）； 例：太阳从东方升起. 不可能事件：在一定条件下，必然不会发生的事件（概率为0）； 例：从装有红球的袋子中摸出白球. 随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件（概率在0到1之间）. 例：抛掷一枚硬币，正面朝上. 考点串讲 知识点一：事件的可能性 事件 确定事件 随机事件 必然事件 不可能事件 可能性大小：必然事件＞随机事件＞不可能事件 考点串讲 知识点二：简单事件的概率 定义： 对于一个随机事件A，我们用一个介于 0 和 1 之间的数来表示其发生的可能性的大小，这个数就叫做随机事件A发生的概率，记作P（A）. 0 1 事件发生的可能性越来越大 事件发生的可能性越来越小 不可能事件 必然事件 概率的值 考点串讲 知识点二：简单事件的概率 概率定义（古典概型）：一般地，若一个试验有 n 种等可能的结果，其中事件 A 包含其中的 m 种结果，则事件 A 发生的概率为： 等可能性：每个结果出现的可能性相等（如抛硬币、掷骰子）; 概率范围：0≤P(A)≤1（必然事件概率为1，不可能事件概率为0）. 特点：1.试验结果的总数是有限的. 2.每个结果发生的可能性是相等的. 考点串讲 知识点三：概率计算 概率计算步骤： 1.确定所有可能的结果总数 n（需保证等可能性）; 2.确定事件 A 包含的结果数 m ; 3.代入公式计算  . 考点串讲 知识点三：概率计算 列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法． 【适用范围】直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件. 一个因素所包含的可能情况 另一个因素所包含的可能情况 两个因素所组合的所有可能情况,即n 说明：如果第一个因素包含2种情况；第二个因素包含3种情况；那么所有情况n=2×3=6. 考点串讲 知识点三：概率计算 ①确定事件涉及的两个因素；​ ②将其中一个因素的所有可能结果列在表格的横行，另一个因素的所有可能结果列在表格的纵列；​ ③在表格的交叉单元格中填写所有可能的组合结果；​ ④统计总结果数和目标事件结果数。 表格法求概率的步骤: 通过计数表格中所有单元格的数量，得到总结果数n；筛选出符合目标事件的单元格数量，即目标事件结果数m，进而计算概率 考点串讲 知识点三：概率计算 树状图法按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果. 一个试验 第一个因数 第二个 第三个 A B 1 2 3 1 2 3 a b a b a b a b a b a b n=2×3×2=12 每一个分支代表一个事件发展的可能性，从起始点出发，随着分支的延伸，完整地展示出事件发展的各种路径。 考点串讲 知识点三：概率计算 ①确定分几步完成事件；​ ②列出每一步的所有可能结果；​ ③从开始到最后一步，依次连接所有可能的结果，形成树状结构；​ ④计算总结果数和目标事件结果数。 树状图的绘制步骤： 这是绘制树状图的首要步骤，强调明确事件完成过程的分步情况 在确定步骤后，针对每一步，全面地列举出所有可能出现的情况 按照事件发生的先后顺序，将各步骤的结果进行连接，构建出树状图 考点串讲 知识点四： 用频率估计概率  频率与概率的关系：当试验次数足够多时，事件发生的频率会稳定在概率附近，因此可以用频率估计概率. 频率：在 n 次重复试验中，事件 A 发生的次数 m 与 n 的比值 称为事件 A 发生的频率； 概率：当试验次数 n 很大时，频率会稳定在某个常数附近，这个常数即为事件 A 的概率 P(A). （频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值） 考点串讲 知识点四： 用频率估计概率 实验步骤 ： 1.设计重复试验（如抛硬币、摸球）； 2.记录事件 A 发生的次数 m 和总试验次数 n； 3.计算频率 ，观察频率随 n 增大的变化趋势； 4.用稳定后的频率估计概率 P(A). 考点串讲 题型一、事件发生的可能性 【例1】下列成语描述的事件为随机事件的是(　　) A．水涨船高 B．守株待兔 C．水中捞月 D．缘木求鱼 【解析】A.水涨船高：水位上涨，船身也随着升高，是必然事件. B.守株待兔：在树下等着兔子自己撞树，是随机事件. C.水中捞月：在水中把月亮捞起来，是不可能事件. D.缘木求鱼：沿着树干爬上树去捉鱼，是不可能事件. 故答案为B. B 题型剖析 题型一、事件发生的可能性 【例2】一个不透明的盒子内装中有除颜色外，其余完全相同的2个红球，2个白球，2个黄球，小星将盒中小球搅匀后，每次从中随机摸出一球，记下颜色后放回盒中搅匀，再从中随机摸出一球下面是他前两次摸球的情况：当小星第三次摸球时，下列说法正确的是（　　） A．一定摸到红球 B．摸到红球的可能性小 C．一定摸不到红球 D．摸到红球、白球、黄球的可能性一样大 D 【解析】∵不透明的盒子内装有完全相同的2个红球，2个白球，2个黄球， ∴小星第三次摸到红球、白球、黄球的可能性一样大。 次数 第1次 第2次 第3次 颜色 红球 红球 ？ 题型剖析 题型一、事件发生的可能性 【例2】在一次摸彩中，总共发行了100张彩票，号码从1到100(其中只有一个是中奖号码)． 王芳买的号码是58，李刚买的号码是7.对下面的一段对话发表你的看法． 王芳：我中奖的可能性肯定比你大． 李刚：为什么？我们的可能性都是一样的． 王芳：那你认为中奖号码是一位数的可能性大还是两位数的可能性大？ 李刚：当然是两位数了． 王芳：那就是了，你是一位数，我是两位数，所以我的中奖的可能性就比较大． 李刚：是的．但是…… 【解析】由于王芳和李刚抽到的号码都是100个号码中的其中之一，所以他们中奖的可能性是相等的． 题型剖析 题型二、简单事件的概率 【例3】下列五个事件中，哪些是必然事件．哪些是不可能事件．哪些是随机事件．根据你的判断，把这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列． (1) 13人中至少有2人的生日在同一个月； (2) 手机号码的末位数字为偶数； (3) -2的绝对值小于0； (4) 从装有1个黄球和8个红球的袋子中摸出1个球是红球； (5) 从装有3个白球和6个红球的袋子中摸出1个球是红球． 题型剖析 题型二、简单事件的概率 【解析】 （1）13人中至少有2人的生日在同一个月是必然事件，发生的可能性是1； （2）手机号码的末位数字为偶数是随机事件，从0到9的数字中有5个奇数，5个偶数，所以该事件发生的可能性是； （3）-2的绝对值小于0是不可能事件，发生的可能性是0； （4）从装有1个黄球和8个红球的袋子中摸出1个球是红球是随机事件，摸到红球的概率是； （5）从装有3个白球和6个红球的袋子中摸出1个球是红球是随机事件，摸到红球的概率是， 按发生的可能性从小到大的顺序排列为：（3）＜（2）＜（5）＜（4）＜（1）. 题型剖析 题型二、简单事件的概率 【例4】如图，是由个全等的等边三角形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（    ） A． B． C． D． 【详解】解：先设每个小等边三角的面积为， 则阴影部分的面积是，整个图形的面积是， 则这个点取在阴影部分的概率是． D 题型剖析 题型二、简单事件的概率 【例5】如图，从一个大正方形纸片中剪掉面积分别为3 cm2和12 cm2的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率是________． 【解析】由图可知大正方形中两个小正方形的边长分别 为2cm、cm. 大正方形的边长为2+=（cm） 则大正方形的面积是=27，阴影部分的面积是27–=12， 则米粒落在阴影部分的概率是=. 题型剖析 题型三、概率的计算 【例6】小明同学购买两张高铁车票，从如图所示的5个座位中随机选择两个，则“小明购买的车票座位刚好都靠近过道”的概率是（　　） A． B． C． D． 窗 A B C 过道 D F 窗 A B C D F A (B,A) (C,A) (D,A) (F,A) B (A,B) (C,B) (D,B) (F,B) C (A,C) (B,C) (D,C) (F,C) D (A,D) (B,D) (C,D) (F,D) F (A,F) (B,F) (C,F) (D,F) 解：由题意可知，列表如下： 由表可得，一共有20种等可能性，其中两张票都靠近过道的有2种可能， ∴“小明购买的车票座位刚好都靠近过道”的概率是 = 故选C. C 题型剖析 题型三、概率的计算 【例7】有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁.随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？ 分析： 设两把锁分别为m、n，三把钥匙分别为a、b、c，且钥匙a、b能分别打开锁m、n.列举出所有可能的配对结果. 解：记一次打开锁为事件A. 题型剖析 题型三、概率的计算 【例8】张洋所住小区的每栋楼下均设有供业主使用的公共底面停车场，这天他放学回家时观察到位于他家楼下的停车场还剩余四个车位，小区规定每辆汽车停放时只能占用一个车位． (1)若此时有一辆汽车停车，则这辆车停在“003”号车位的概率是___________； 【详解】（1）解：据题意，停车位共有4种情况，停在“003”号车位是其中一种，故概率为． 故答案为． 题型剖析 题型三、概率的计算 解：设这四个车位分别用A,B,C,D表示，列表如下： A B C D A (B,A) (C,A) (D,A) B (A,B) (C,B) (D,B) C (A,C) (B,C) (D,C) D (A,D) (B,D) (C,D) 由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中两辆车停在相邻车位的结果数有6种， ∴两辆车停在相邻车位的概率为． (2)若此时有两辆汽车同时停车，求这两辆车停在相邻车位的概率． 题型剖析 题型三、概率的计算 【例9】如图1，A，B之间的导线上有a，b，c三个电子元件，每个电子元件有0和1两种可能性相等的状态(0表示通电，1表示断开)，求A，B 之间能够正常通过电流的概率． 解：画树状图如图所示． 由树状图可知，共有8种等可能的结果，A，B之间能够正常通过电流的结果有1种， 题型剖析 题型三、概率的计算 【例10】有三张卡片(形状、大小、颜色、质地都相同)，正面分别写上整式x2＋1，－x2－2，3.将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为A，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为B，于是得到代数式. (1)请用画树状图或列表的方法，写出代数式所有可能的结果； 解：(1)画树状图如下： A B x2＋1 -x2-2 3 -x2-2 x2＋1 3 3 -x2-2 x2＋1 题型剖析 题型三、概率的计算 解：(2)代数式所有可能的结果共有6种，每种结果出现的可能性相等，其中代数式是分式的结果有4种，所以P(代数式是分式)==. (2)求代数式恰好是分式的概率． A B x2＋1 -x2-2 3 -x2-2 x2＋1 3 3 -x2-2 x2＋1 题型剖析 题型四、用频率估计概率 【例11】不透明的袋中有若干个红球和黑球，每个球除颜色外无其他差别．现从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回并搅匀，经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在0.4附近． (1)估计摸到黑球的概率是________； (2)如果袋中的黑球有8个，求袋中共有几个球； (3)在（2）的条件下，又放入n个黑球，再经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在0.8附近，直接写出n的值． 【详解】（1）解：经过很多次实验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在0.4附近， ∴估计摸到黑球的概率为0.4，故答案为：0.4； （2）8÷0.4=20个，∴袋中共有20个球； （3）根据题意得：，解得：n=40， 经检验n=40是方程的解，所以n=40． 题型剖析 题型四、用频率估计概率 【例12】六一期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活动．有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干个白球(每个球除颜色外其他都相同)的不透明的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具．已知参加这种游戏活动的人数为40 000人次，公园游戏场发放的福娃玩具为10 000个． (1)求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的频率； (2)请你估计袋中白球有多少个． 方法指导：(1)由40 000人次中公园游戏场发放的福娃玩具为10 000个，结合频率的意义可直接求得；(2)由概率与频率的关系可估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率，从而引进未知数，构造方程求解． 题型剖析 题型四、用频率估计概率 解：(1)∵＝， ∴参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的频率为 (2)∵试验次数很大时，频率接近于理论概率， ∴估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是. 设袋中白球有 x 个． 根据题意，得x+＝， 解得x＝18， 经检验，x＝18是原分式方程的解，且符合题意， ∴估计袋中白球有18个． 题型剖析 1.下列成语所描述的事件属于不可能事件的是(　　) A．水落石出 B．水涨船高 C．水滴石穿 D．水中捞月 D 2.“对于二次函数y＝(x－1)2＋1，当x≥1时，y随x的增大而减小”，这一事件为(　　) A．必然事件 B．随机事件 C．确定事件 D．不可能事件 D 针对训练 3.书箱里只有10本大小相同、厚薄差不多的书，从中随意摸出一本，如果“摸出一本小说”是下列事件，分别确定书箱里小说的数量是多少或在什么范围内： (1)必然事件； (2)不可能事件； (3)随机事件． 【详解】（1）解：如果“摸出一本小说”是必然事件，那么小说的数量是10本． （2）解：如果“摸出一本小说”是不可能事件，那么小说的数量是0本． （3）解：如果“摸出一本小说”是随机事件，那么0本<小说的数量<10本． 针对训练 4.从一副扑克牌中任意抽取1张，则下列事件中发生的可能性最大的是（　　） A．这张牌是“A” B．这张牌是“红心” C．这张牌是“大王” D．这张牌是“红色的” 解：一副扑克牌中“A”有4张，“红心”有13张， “大王”有1张，“红色的”有27张， ∵27 > 13 > 4 > 1， ∴这张牌是“红色的”的可能性最大。 D 针对训练 5．小华在如图所示的正方形网格纸板上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是_______． 【详解】阴影的面积为，总面积为16， 所以飞镖落在阴影区域的概率是． 针对训练 6.一个桶里有60个弹珠,一些是红色的，一些是蓝色的，一些是白色的.拿出红色弹珠的概率是35%，拿出蓝色弹珠的概率是25%.桶里每种颜色的弹珠各有多少？ 解：拿出白色弹珠的概率是40%， 红色弹珠有60× 35%=21（个），蓝色弹珠有60×25%=15（个）， 白色弹珠有60×40%=24（个）． ∴红色弹珠21个，蓝色弹珠15个，白色弹珠24个。 针对训练 7.学校举办了一次航空航天知识竞赛，为奖励“竞赛小达人”，学校购买了30盒黑色水笔作为奖品．结果发现有若干盒黑色水笔中每盒混入了1支蓝色水笔，有若干盒黑色水笔中每盒混入了2支蓝色水笔．具体数据见下表： 混入蓝色水笔支数 0 1 2 盒数 18 x y (1) y与x的数量关系可表示为__________； (2) 从30盒水笔中任意选取1盒， ①“盒中没有混入蓝色水笔”是________事件. (填“必然”“不可能”或“随机”)； y＝12-x 随机 针对训练 ②若“盒中混入1支蓝色水笔”的概率为，求y的值． 解：∵“盒中混入1支蓝色水笔”的概率为， ∴混入1支蓝色水笔的盒数为30×＝5， 即x＝5， ∴y＝12－x＝12－5＝7. 针对训练 解：列举出闭合三个开关中的两个的全部结果： K1K2，K1K3，K2K3. 所有可能的结果共有3种，并且这三种结果出现的可能性相等.只有同时闭合K1、K3，才能让两盏灯泡同时发光 (记为事件A)， 所以P(A)=. 8.如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，求能让两盏灯泡同时发光的概率. 针对训练 9.把一个质地均匀的骰子掷两次，至少有一次骰子的点数为2的概率是( ) D A. B. C. D. 针对训练 10.一个经过“T”字型路口的行人，可能右拐，也可能左拐，假设这两种结果的可能性相同．现有3人经过该路口，求至少有一人左拐的概率． 解：画树状图如图所示． 由树状图可知，共有8种等可能的结果， 其中至少有一人左拐的结果有7种， ∴至少有一人左拐的概率为． 针对训练 11．在一只不透明的袋中，装着标有数字3，4，5，7的质地、大小均相同的小球，小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两个球上的数字之和，当和小于9时小明获胜，反之小东获胜． (1)请用树状图或列表的方法，求小明获胜的概率； (2)这个游戏公平吗？请说明理由． 解：(1)由题意可画树状图 由树状图知共有12种等可能结果，其中和小于9的结果有4种， ∴这个游戏不公平． ∴P（小明获胜）= = (2)P(小东获胜)= ＞ ， 3 4 5 7 4 3 5 7 5 3 4 7 7 3 4 5 针对训练 12．一个暗箱里放有 a 个白球和3个红球，它们除颜色外完全相同．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出 a 的值大约是 ． 【详解】解：根据题意知， 解得 a=12 ， 经检验：a=12 是原分式方程的解， 所以推算出 a 的值大约是 12 ， 故答案为：12 ． 12 针对训练 13.某池塘里养了鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重 2.5千克，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，试估计这池塘中鱼的重量. 解：先计算每条鱼的平均重量是： （2.5×40+2.2×25+2.8×35）÷（40+25+35）=2.53（千克）； 所以这池塘中鱼的重量是2.53×100000× 95%=240350（千克）. 针对训练 ✅ 知识构建：简单事件的概率 事件的可能性→简单事件的概率计算→用频率估计概率→概率的简单应用 今天，我们都有哪些收获？快来说说吧. ✅ 思想方法： 统计思想：通过大量重复实验，用频率估计概率，体会数据的随机性与统计规律性； 建模思想：将实际问题转化为概率模型（如古典概型），用数学方法分析随机现象； 应用意识：结合生活实例（如游戏公平性、抽奖概率等），理解概率在决策中的作用。 转化思想、实验探究、数形结合 课堂总结 感谢聆听! ∴A，B之间能够正常通过电流的概率是 . $