2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 学案-2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

3.匀变速直线运动的位移与时间的关系

知识点一　匀变速直线运动的位移

1.v-t图像中的面积

（1）如图甲所示，匀速直线运动的v-t图像与时间轴所围矩形的　　　表示物体在0～t时间内的位移。

（2）如图乙所示，匀变速直线运动的v-t图像与时间轴所围梯形的　　　表示物体在0～t时间内的位移。

2.位移与时间的关系式：x＝　　　　　　。

知识点二　速度与位移的关系

1.公式推导：联立速度公式v＝v0＋at和位移公式x＝v0t＋at2，消去时间t。

2.速度与位移的关系式：v2－＝　　　　。

【情景思辨】

　公安部交通管理局提示，进入秋冬季节，雾天较多。为了保障通行安全，雾天驾驶机动车在高速公路行驶时，应当降低行驶速度。雾天视线受阻，应该打开雾灯。如果前方有车一般应该保持正常情况下安全距离的2倍以上，以便为处理紧急情况预留足够的距离与时间。想象上述情景，判断下列说法正误：

（1）机动车做匀加速直线运动时，其位移是均匀增加的。（　　）

（2）机动车做匀变速直线运动的位移与时间的平方一定成正比。（　　）

（3）机动车做匀变速直线运动的初速度越大，其位移一定越大。（　　）

（4）机动车做匀加速直线的位移一定与速度的平方成正比。（　　）

 

 

 

 

 

要点一　公式x＝v0t＋at2的理解及应用

 

1.适用条件：只适用于匀变速直线运动。

2.矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。一般选初速度v0的方向为正方向。

3.两种特殊形式

（1）当a＝0时，x＝v0t→匀速直线运动的位移公式。

（2）当v0＝0时，x＝at2→由静止开始的匀加速直线运动的位移公式。

【典例1】　国歌从响起到结束的时间是48 s，国旗上升的高度是17.6 m。假设国歌响起同时国旗开始向上做匀加速运动4 s，然后匀速运动，最后匀减速运动4 s到达旗杆顶端，速度恰好为零，此时国歌结束。求：

（1）国旗匀加速运动时的加速度大小；

（2）国旗匀速运动时的速度大小。

尝试解答

规律方法

应用位移公式x＝v0t＋at2的解题步骤

（1）规定正方向（一般以初速度的方向为正方向）。

（2）根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负的数值表示。

（3）根据位移与时间关系式或其变形式列式、求解。

（4）根据计算结果说明所求量的大小、方向。

 

1.（多选）一物体运动的位移与时间的关系为x＝（6t＋4t2）m，则（　　）

A.这个物体的初速度为6 m/s

B.这个物体的初速度为12 m/s

C.这个物体的加速度为－8 m/s2

D.这个物体的加速度为8 m/s2

2.一个物体从静止开始做匀加速直线运动，第1 s内的位移为2 m，则下列说法正确的是（　　）

A.物体运动的加速度为2 m/s2

B.物体第2 s内的位移为4 m

C.物体在第3 s内的平均速度为8 m/s

D.物体从静止开始通过32 m的位移需要4 s的时间

 

要点二　公式v2－＝2ax的理解及应用

 

【探究】

仔细观察图片，请同学讨论以下两个问题。

在如图所示的一次交通事故中，

（1）交警需要测量什么长度？

（2）作用是什么？

【归纳】

1.适用条件：只适用于匀变速直线运动。

2.公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0方向为正方向。

（1）物体做加速运动时，a取正值；做减速运动时，a取负值。

（2）x＞0时位移的方向与初速度的方向相同；x＜0时位移的方向与初速度的方向相反。

3.两种特殊形式

（1）当v0＝0时，v2＝2ax。（初速度为零的匀加速直线运动）

（2）当v＝0时，－＝2ax。（末速度为零的匀减速直线运动）

【典例2】　2021年9月17日13时34分，神舟十二号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，空间站阶段首次载人飞行任务取得圆满成功。设返回舱距地面10 km时开始启动降落伞装置，速度减至10 m/s，并以这个速度在大气中竖直降落，在距地面1.2 m时，返回舱的4台发动机开始向下喷气，舱体再次减速。设最后1.2 m减速过程中返回舱做匀减速运动，且到达地面时的速度恰好为0。

（1）求最后1.2 m减速过程的加速度大小；

（2）求最后1.2 m减速过程所用的时间。

尝试解答

 

3.关于公式x＝，下列说法正确的是（　　）

A.此公式只适用于匀加速直线运动

B.此公式适用于匀减速直线运动

C.此公式只适用于位移为正的情况

D.此公式不可能出现a、x同时为负值的情况

 

4.如图所示，物体A在斜面上匀加速由静止滑下距离x1后，又匀减速地在平面上滑过距离x2后停下，测得x2＝2x1，则物体在斜面上的加速度a1与平面上加速度a2的大小关系为（　　）