（单元思维卷）第一单元 长方体和正方体-2025-2026学年六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列（苏教版）

编者的话 亲爱的同学们、老师们： 为了帮助同学们更高效地掌握数学知识，精准突破考试重难点，我们精心编写了这套《六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列》。本书紧扣最新课程标准，结合各地考试真题，系统梳理考点，强化解题技巧，助力同学们在各类考试中取得优异成绩！ ​​本套资料特色​​ 1、考点梳理讲义—以单元为单位，系统梳理各单元核心知识点，帮助构建完整的知识体系。 2、单元复习讲义—结合典型例题，深入讲解解题思路，强化理解与运用能力。 3、单元思维卷—每单元配套思维拓展训练，提升逻辑推理和数学思维能力；融入生活实际问题，培养数学应用意识。 4、专项强化训练—针对计算、应用题、几何等重点模块专项突破，精准攻克薄弱环节；总结解题技巧，提高解题速度和正确率。 5、月考、期中、期末模拟卷—仿真试题，贴合考试难度，检验阶段学习成果，增强实战能力。 6、真题汇编·命题规律分析—精选近年考试真题，分析命题趋势，把握考试方向，做到有的放矢。 7、期中期末专项复习—考前冲刺宝典，聚焦核心考点，高效查漏补缺，助力考试高分！ ​​适用对象​ 1、学生：用于课前预习、课后巩固、考前冲刺，全面提升数学成绩。 2、教师：作为课堂补充资料，辅助教学，精准把握考试方向。 3、家长：帮助孩子高效复习，轻松应对各类考试。 ​​编者寄语： 数学学习，方法比努力更重要！本套资料不仅提供全面的知识梳理，更注重解题技巧和思维训练， 帮助同学们在理解中掌握，在练习中突破。愿每一位使用者都能在数学的世界里找到自信，收获优异的成绩！ ​​愿我们携手努力，在2025-2026学年的数学学习中，勇攀高峰，再创佳绩！​ 中小学数学教研 2025-2026学年六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列 第一单元 长方体和正方体（单元思维卷） 一、填空题（共20分） 1．（2分）下列展开图（ ）能折成一个长方体；展开图（ ）能折成一个正方体。 2．（2分）如图是一个长方形纸板，长30厘米，宽20厘米，从这个长方形纸板的四个角剪去一个边长为5厘米的小正方形，将剩余部分折成一个无盖容器，这个容器的容积是（ ）升。 3．（2分）一个长方体玻璃容器，从里面量长5分米，宽3分米，高7分米。向这个容器注水，容器中的水所形成的长方体第一次出现一组相对的面是正方形时，水的体积是（ ）立方分米；当容器中的水所形成的长方体第二次出现一组相对的面是正方形时，水接触长方体玻璃容器的面积是（ ）平方分米。 4．（2分）用12个棱长1厘米的小正方体拼成长方体，有（ ）种不同的拼法，其中表面积最大的长方体是（ ）平方厘米。 5．（2分）用一根铁丝正好能做成一个长6分米、宽4分米、高2分米的长方体框架，这根铁丝长（ ）分米；如果改做成一个正方体框架，棱长是（ ）分米。 6．（2分）一个长方体长10厘米，宽8厘米，高5厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 7．（2分）一个横截面是正方形的长方体通风管长36cm，其侧面展开后恰好是一个正方形（如图），这个通风管的宽和高都是（ ）cm，制作这个通风管需要（ ）的材料。 8．（2分）下面的物体都是用棱长为1厘米的小正方体摆成的，它们的体积各是多少立方厘米？     （ ）立方厘米   （ ）立方厘米 9．（2分）用铝合金做一个长、宽、高分别是70厘米、15厘米和120厘米的长方体广告灯箱（如图），至少需铝合金条（ ）分米。在灯箱外面的各个面用灯箱布围成，至少（ ）平方分米的灯箱布。 10．（2分）如图，一个长方体长9cm，宽5cm，高7cm，在这个长方体的上面挖掉一个棱长为3cm的正方体，剩下部分的表面积是（ ）cm2。 二、判断题（共10分） 11．（2分）把一个棱长为4厘米的正方体切割成两个完全一样的长方体，每个长方体的体积是32立方厘米，表面积是48平方厘米。（ ） 12．（2分）把下边大正方体涂上红色，切开后，有3个面是红色的小正方体有12个。（ ） 13．（2分）用一个杯子往两个空瓶子里倒水，第一个瓶子最多能装8杯水，第二个瓶子最多能装5杯水。第一个瓶子的容积大些。（ ） 14．（2分）正方体的棱长扩大到原来的6倍，它的棱长之和与表面积也扩大到原来的6倍。（ ） 15．（2分）一瓶可乐大约有250升。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）一个长方体纸箱，长8分米，宽5分米，高10分米，放在地上占地面积最小是（    ）平方分米。 A．40 B．80 C．50 D．400 17．（2分）某产品说明书上标注的产品尺寸为145mm×85mm×10mm，这个产品可能是（    ）。 A．一台微波炉 B．一部手机 C．一块肥皂 D．一台冰箱 18．（2分）左图最有可能是下面图（    ）的表面展开图。 A． B． C． D． 19．（2分）把一个长、宽、高分别是a厘米、b厘米、h厘米的长方体的高增加2厘米，那么这个长方体的表面积会增加（    ）平方厘米。 A．2ab B．2（a＋b） C．4（a＋b） D．4（a＋b）＋ab 20．（2分）小宇、小恒、乐乐、园园都用边长为12dm的正方形纸板做成了无盖的长方体（或正方体）纸盒。如图，4人都是先剪掉四个角上的小正方形，再折起来。（    ）做的纸盒容积最大。（纸板厚度忽略不计，单位：dm） A．小宇 B．小恒 C．乐乐 D．园园 四、计算题（共6分） 21．（6分）求下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）     五、操作题（共6分） 22．（6分）请在如图所示各图形中分别添加3个同样的小正方形，使其变成正方体的展开图。 六、解答题（共48分） 23．（6分）一个长方体木块，从上部截去一个高是2厘米的长方体，从下部截去一个高是4厘米的长方体后，剩下部分是一个正方体。如果正方体的表面积比原来长方体的表面积减少120平方厘米，那么原来长方体的表面积是多少？体积是多少？ 24．（6分）给一个新修的长方体水池注水，这个长方体水池的长25米，宽18米，深6米，现在需要给水池注入5米的水深，如果每时注水150立方米，需要多少时间？ 25．（6分）一个巧克力盒的长、宽、高如图所示，将这样的3盒巧克力包装成一个礼包，从节约出发，至少需要多大面积的包装纸？（重叠处不计）（单位：厘米） 26．（6分）一个密封的长方体水箱，从里面量，长80厘米，宽和高20厘米。当水箱如图①放置时，水深16厘米，当水箱如图②放置时，水深多少厘米？ 27．（6分）小林有一块长方体积木，表面积是208平方厘米，底面积是48平方厘米，底面周长是28厘米。这块长方体积木的体积是多少立方厘米？ 28．（6分）养鸡场新建了一排鸡舍，为保证鸡舍的适宜温度和通风，要安装一些通风管。如果要做一节长2米，横截面是边长为50厘米的正方形的通风管，至少需要铁皮多少平方米？做15节这样的通风管呢？ 29．（12分）数学课上，小明准备了一个长方体无盖玻璃缸和一些水做实验。 第一步：测量出这个长方体无盖玻璃缸的长、宽、高分别是30厘米、20厘米、20厘米，并往玻璃缸里倒入9升水（如图1）； 第二步：将玻璃缸倾斜，慢慢倒出水，直到AB边和CD边正好在同一水平面上（如图2）； 第三步：将玻璃缸放正，在水面处做标记EF（如图3）； 第四步：继续倒出一些水后，再将玻璃缸倾斜，发现AB边和EF边正好在同一水平面上（如图4）。 （1）制作这个玻璃缸需要多少平方分米的玻璃？ （2）图1的玻璃缸中水深多少分米？ （3）图4的玻璃缸中还剩多少升水？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编者的话 亲爱的同学们、老师们： 为了帮助同学们更高效地掌握数学知识，精准突破考试重难点，我们精心编写了这套《六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列》。本书紧扣最新课程标准，结合各地考试真题，系统梳理考点，强化解题技巧，助力同学们在各类考试中取得优异成绩！ ​​本套资料特色​​ 1、考点梳理讲义—以单元为单位，系统梳理各单元核心知识点，帮助构建完整的知识体系。 2、单元复习讲义—结合典型例题，深入讲解解题思路，强化理解与运用能力。 3、单元思维卷—每单元配套思维拓展训练，提升逻辑推理和数学思维能力；融入生活实际问题，培养数学应用意识。 4、专项强化训练—针对计算、应用题、几何等重点模块专项突破，精准攻克薄弱环节；总结解题技巧，提高解题速度和正确率。 5、月考、期中、期末模拟卷—仿真试题，贴合考试难度，检验阶段学习成果，增强实战能力。 6、真题汇编·命题规律分析—精选近年考试真题，分析命题趋势，把握考试方向，做到有的放矢。 7、期中期末专项复习—考前冲刺宝典，聚焦核心考点，高效查漏补缺，助力考试高分！ ​​适用对象​ 1、学生：用于课前预习、课后巩固、考前冲刺，全面提升数学成绩。 2、教师：作为课堂补充资料，辅助教学，精准把握考试方向。 3、家长：帮助孩子高效复习，轻松应对各类考试。 ​​编者寄语： 数学学习，方法比努力更重要！本套资料不仅提供全面的知识梳理，更注重解题技巧和思维训练， 帮助同学们在理解中掌握，在练习中突破。愿每一位使用者都能在数学的世界里找到自信，收获优异的成绩！ ​​愿我们携手努力，在2025-2026学年的数学学习中，勇攀高峰，再创佳绩！​ 中小学数学教研 2025-2026学年六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列 第一单元 长方体和正方体（单元思维卷） 一、填空题（共20分） 1．（2分）下列展开图（ ）能折成一个长方体；展开图（ ）能折成一个正方体。 【答案】① ④ 【分析】长方体有6个面，相对的面完全一样，正方体有6个面，每个面都是完全一样的正方形，根据长方体和正方体的展开图，是长方体或正方体展开图的可以折成长方体或正方体，据此分析。 【解答】①1－4－1型长方体展开图，能折成长方体；②不是正方体展开图，不能折成正方体；③不是长方体展开图，不能折成长方体；④1－4－1型正方体展开图，能折成正方体。 所以展开图①能折成一个长方体；展开图④能折成一个正方体。 2．（2分）如图是一个长方形纸板，长30厘米，宽20厘米，从这个长方形纸板的四个角剪去一个边长为5厘米的小正方形，将剩余部分折成一个无盖容器，这个容器的容积是（ ）升。 【答案】1 【分析】根据题意可知，长方形纸板剪去的四个角的边长＝长方体容器的高，长方体容器的长＝纸板的长2个小正方形的边长，长方体容器的宽＝纸板的宽2个小正方形的边长，本题考查的是长方体的容积，根据公式“长方体容器的容积＝长×宽×高” ，最后注意单位换算，1立方厘米＝1毫升，1升＝1000毫升，即可解答此题。 【解答】30－2×5 ＝30－10 ＝20（厘米） 20－2×5 ＝20－10 ＝10（厘米） 20×10×5 ＝200×5 ＝1000（立方厘米） 1000立方厘米＝1000毫升＝1升 所以，这个容器的容积是1升。 3．（2分）一个长方体玻璃容器，从里面量长5分米，宽3分米，高7分米。向这个容器注水，容器中的水所形成的长方体第一次出现一组相对的面是正方形时，水的体积是（ ）立方分米；当容器中的水所形成的长方体第二次出现一组相对的面是正方形时，水接触长方体玻璃容器的面积是（ ）平方分米。 【答案】45 95 【分析】向这个容器注水，容器里的水形成的长方体是长5分米，宽3分米，高是在变化的。 如果出现一组相对的面是正方形，即高等于宽，此时高变成3分米，再根据长方体的体积＝长×宽×高，即可计算出此时水的体积； 当第二次出现一组相对的面是正方形时，即高等于长，此时高变成5分米。计算水接触长方体玻璃容器的面积也就是求水形成的长方体5个面的表面积之和（前面、后面、左面、右面、下面），其中前面面积＝后面面积＝长×高；左面面积＝右面面积＝宽×高；下面面积＝长×宽。据此解题即可。 【解答】容器中的水所形成的长方体第一次出现一组相对的面是正方形时，高为3分米，此时水的体积： 5×3×3 ＝15×3 ＝45（立方分米） 当容器中的水所形成的长方体第二次出现一组相对的面是正方形时，高为5分米，水接触长方体玻璃容器的面积： 5×3＋5×5×2＋5×3×2 ＝15＋50＋30 ＝95（平方分米） 4．（2分）用12个棱长1厘米的小正方体拼成长方体，有（ ）种不同的拼法，其中表面积最大的长方体是（ ）平方厘米。 【答案】4 50 【分析】要确定用12个棱长1厘米小正方体拼成长方体的不同拼法，需考虑12的因数组合情况，因为长方体体积等于长×宽×高，而12个小正方体体积为12立方厘米，所以通过12的因数组合能得到不同的长宽高组合方式。 再根据长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，分别计算出各种情况的长方体的表面积，再进行比较即可解答。 【解答】因为12＝1×1×12，此时长方体长宽高分别为12厘米、1厘米、1厘米； 12＝1×2×6，长方体长宽高分别为6厘米、2厘米、1厘米； 12＝1×3×4，长方体长宽高分别为4厘米、3厘米、1厘米； 12＝2×2×3，长方体长宽高分别为3厘米、2厘米、2厘米。 所以共有4种不同拼法。 第一种拼法：1×1×12，长方体表面积为： （1×1＋1×12＋1×12）×2 ＝（1＋12＋12）×2 ＝（13＋12）×2 ＝ 25×2 ＝50（平方厘米） 第二种拼法：长方体的表面积为： （6×2＋2×1＋6×1）×2 ＝（12＋2＋6）×2 ＝（14＋6）×2 ＝20×2 ＝40（平方厘米） 第三种拼法：长方体的表面积为： 为（1×3＋1×4＋3×4）×2 ＝（3＋4＋12）×2 ＝（7＋12）×2 ＝19×2 ＝38（平方厘米） 第四种拼法：长方体的表面积为： （2×2＋2×3＋2×3）×2 ＝（4＋6＋6）×2 ＝（10＋6）×2 ＝16×2 ＝32（平方厘米） 因为50＞40＞38＞32，所以其中表面积最大的长方体50平方厘米。 5．（2分）用一根铁丝正好能做成一个长6分米、宽4分米、高2分米的长方体框架，这根铁丝长（ ）分米；如果改做成一个正方体框架，棱长是（ ）分米。 【答案】48 4 【分析】长方体框架的棱长总和就是这根铁丝的长，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可求出这根铁丝的长；正方体的棱长总和＝棱长×12，用这根铁丝的长除以12就是正方体的棱长。 【解答】（6＋4＋2）×4 ＝（10＋2）×4 ＝12×4 ＝48（分米） 48÷12＝4（分米） 所以这根铁丝长48分米，如果改做成一个正方体框架，棱长是4分米。 6．（2分）一个长方体长10厘米，宽8厘米，高5厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】340 400 【分析】根据、，代入数据计算即可。 【解答】 （平方厘米） （立方厘米） 一个长方体长10厘米，宽8厘米，高5厘米，表面积是340平方厘米，体积是400立方厘米。 7．（2分）一个横截面是正方形的长方体通风管长36cm，其侧面展开后恰好是一个正方形（如图），这个通风管的宽和高都是（ ）cm，制作这个通风管需要（ ）的材料。 【答案】9 1296 【分析】（1）由题意知，通风管的横截面是正方形，侧面展开后恰好是一个正方形，通风管长36cm，即侧面展开图正方形的边长为36cm，而侧面展开图的边长也等于底面正方形的周长，即可求出底面正方形的边长＝周长÷4，也就是通风管的宽和高。 （2）通风管是没有两个底面的，所以求制作通风管需要的材料面积，就是求其侧面积。因为侧面展开后是正方形，正方形边长为36cm，根据正方形面积＝边长×边长，即为这个通风管需要的材料。 【解答】（1）（cm） 所以这个通风管的宽和高都是9cm。 （2）（） 所以制作这个通风管需要1296。 8．（2分）下面的物体都是用棱长为1厘米的小正方体摆成的，它们的体积各是多少立方厘米？     （ ）立方厘米   （ ）立方厘米 【答案】10 27 【分析】棱长为1厘米的小正方体的体积是1立方厘米，数出每一个图形中有几个小正方体，体积就是几立方厘米，据此解答。 【解答】左图中有2层，上面一层有4个小正方体，下面一层有6个小正方体，所以小正方体一共有4＋6＝10个，体积是10立方厘米； 右图中有3层，每层有3行，每行有3个，所以小正方体一共有3×3×3＝9×3＝27个，体积是27立方厘米。 9．（2分）用铝合金做一个长、宽、高分别是70厘米、15厘米和120厘米的长方体广告灯箱（如图），至少需铝合金条（ ）分米。在灯箱外面的各个面用灯箱布围成，至少（ ）平方分米的灯箱布。 【答案】82 225 【分析】用铝合金做一个长方体灯箱，需要用到铝合金条长度就是长方体的棱长之和，长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，可得到答案；灯箱外面用灯箱布围成，则计算长方体的表面积：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此计算得出答案。 【解答】至少需要铝条： （70＋15＋120）×4 ＝205×4 ＝820（厘米）＝82分米 至少需要灯箱布： （70×15＋70×120＋15×120）×2 ＝（1050＋8400＋1800）×2 ＝11250×2 ＝22500（平方厘米）＝225平方分米 10．（2分）如图，一个长方体长9cm，宽5cm，高7cm，在这个长方体的上面挖掉一个棱长为3cm的正方体，剩下部分的表面积是（ ）cm2。 【答案】322 【分析】一个长方体长9cm，宽5cm，高7cm，在这个长方体的上面挖掉一个棱长为3cm的正方体，剩下部分的表面积比原来长方体的表面积多了正方体的4个面的面积，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，以及正方形的面积＝边长×边长，据此解答即可。 【解答】剩下部分表面积： （cm2） 剩下部分的表面积是322cm2。 二、判断题（共10分） 11．（2分）把一个棱长为4厘米的正方体切割成两个完全一样的长方体，每个长方体的体积是32立方厘米，表面积是48平方厘米。（ ） 【答案】× 【分析】把一个棱长为4厘米的正方体切割成两个完全一样的长方体，则切出的每个小长方体长4厘米、宽4厘米、高2厘米，据此即可解答。 【解答】4×4×2＋4×2×4 ＝32＋32 ＝64（平方厘米） 故答案为：× 【点评】此题考查的是长方体表面积和体积计算，解答此题的关键是明确公式。 12．（2分）把下边大正方体涂上红色，切开后，有3个面是红色的小正方体有12个。（ ） 【答案】× 【分析】由题意可知，3个面涂色的小正方体在顶点位置，顶点有8个，据此判断即可。 【解答】把下边大正方体涂上红色，切开后，有3个面是红色的小正方体有8个。原题说法错误。 故答案为：× 13．（2分）用一个杯子往两个空瓶子里倒水，第一个瓶子最多能装8杯水，第二个瓶子最多能装5杯水。第一个瓶子的容积大些。（ ） 【答案】√ 【分析】一个杯子最多能装水的体积，就是杯子的容积，所以第一个瓶子的容积相当于8个杯子的容积，第二瓶子的容积相当于5个杯子的容积，据此比较可知，第一个瓶子的容积比较大。 【解答】8＞5 根据分析可知，第一个瓶子的容积大于第二瓶子的容积。原题干说法正确。 故答案为：√ 14．（2分）正方体的棱长扩大到原来的6倍，它的棱长之和与表面积也扩大到原来的6倍。（ ） 【答案】× 【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，以及积的变化规律可知，正方体的棱长扩大到原来的6倍，则它的棱长之和扩大到原来的6倍，表面积扩大到原来的（6×6）倍。 【解答】6×6＝36 正方体的棱长扩大到原来的6倍，它的棱长之和扩大到原来的6倍，表面积扩大到原来的36倍。 原题说法错误。 故答案为：× 15．（2分）一瓶可乐大约有250升。（ ） 【答案】× 【分析】根据容积单位的认识和数据大小的认识，结合生活实际可知，一盒牛奶大约250毫升，一瓶可乐的量和一瓶牛奶的量差不多，所以一瓶可乐大约是250毫升，据此解答。 【解答】根据分析可知，一瓶可乐大约250毫升。 原题干说法错误。 故答案为：× 三、选择题（共10分） 16．（2分）一个长方体纸箱，长8分米，宽5分米，高10分米，放在地上占地面积最小是（    ）平方分米。 A．40 B．80 C．50 D．400 【答案】A 【分析】根据长方体有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形的特点，分别列式计算出三组面的大小，再比较即可。 【解答】8×5＝40（平方分米） 8×10＝80（平方分米） 5×10＝50（平方分米） 40＜50＜80 占地面积最小是40平方分米。 故答案为：A 17．（2分）某产品说明书上标注的产品尺寸为145mm×85mm×10mm，这个产品可能是（    ）。 A．一台微波炉 B．一部手机 C．一块肥皂 D．一台冰箱 【答案】B 【分析】先根据进率“1cm＝10mm”把标注的尺寸145mm×85mm×10mm，换算成以“cm”为单位的数，再联系生活实际即可判断。 【解答】145mm＝14.5cm；85mm＝8.5cm；10mm＝1cm A．一台微波炉：微波炉的长不可能是14.5cm，宽是8.5cm，高是1cm，所以不可能是微波炉。 B．一部手机：手机的长可能是14.5cm，宽是8.5cm，高是1cm，所以可能是手机。 C．一块肥皂：肥皂的厚度不可能是1cm，所以不是肥皂。 D．一台冰箱：冰箱的长度不可能是14.5cm，宽不可能是8.5cm，高是1cm，所以不可能是冰箱。 某产品说明书上标注的产品尺寸为145mm×85mm×10mm，这个产品可能是一部手机。 故答案为：B 18．（2分）左图最有可能是下面图（    ）的表面展开图。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据长方体表面展开图的特征，题干中的长方体有4个面一样大，另两个面一样大，逐一分析每个选项，看哪个选项的立体图形能与给定的展开图对应起来。 【解答】A．是一个普通的长方体，它的六个面中，相对的面大小形状相同。但是观察给定的展开图，它有两个面明显比其他面小一些，而选项A的六个面没有这样的特征，所以选项A不符合。 B．是一个正方体，正方体的六个面都是完全相同的正方形。而给定的展开图明显不是六个相同的正方形组成的，所以选项B不符合。 C．它的各个面的大小比例关系与给定的展开图不匹配。从展开图可以看出有两个相对较小的面，以及四个较大的面，且四个较大的面一样大，选项C的形状和比例与展开图不一致，所以选项C不符合。 D．它的形状和大小关系与给定的展开图相符合。展开图中两个较小的面可以对应选项D长方体的两个侧面，四个较大的面可以对应长方体的上下底面和前后侧面，所以选项D符合。 所以最有可能是下面图中的展开图。 故答案为：D 19．（2分）把一个长、宽、高分别是a厘米、b厘米、h厘米的长方体的高增加2厘米，那么这个长方体的表面积会增加（    ）平方厘米。 A．2ab B．2（a＋b） C．4（a＋b） D．4（a＋b）＋ab 【答案】C 【分析】长方体高增加2厘米后，表面积的变化仅与前后、左右四个面相关。每个前面的面积增加量为2a，每个左面的面积增加量为2b，共有两个前面和两个左面，再将前面×2＋左面×2即可。 【解答】2×2a＋ 2×2b ＝4a＋4b ＝ 4（a ＋ b） 则这个长方体的表面积会增加4（a＋b）平方厘米。 故答案为：C 20．（2分）小宇、小恒、乐乐、园园都用边长为12dm的正方形纸板做成了无盖的长方体（或正方体）纸盒。如图，4人都是先剪掉四个角上的小正方形，再折起来。（    ）做的纸盒容积最大。（纸板厚度忽略不计，单位：dm） A．小宇 B．小恒 C．乐乐 D．园园 【答案】C 【分析】角上剪掉的小正方形的边长就是纸盒的高，做出的纸盒各自的长和宽相等，都是用正方形的边长12dm减去两个小正方形的边长。根据长方体的容积＝长×宽×高，分别计算出4人所做的纸盒的容积，再比较大小即可。 【解答】 故答案是：C 四、计算题（共6分） 21．（6分）求下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）     【答案】280平方厘米，300立方厘米； 232平方厘米，224立方厘米 【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可求出第一个图形的表面积和体积；第二个图形的体积等于两个正方体的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入求解即可，第二个图形的表面积＝一个棱长为6厘米的正方体表面积＋一个棱长为2厘米的正方体表面积－2个边长为2厘米的小正方形的面积，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据即可求出第二个图形的表面积。 【解答】（10×6＋10×5＋6×5）×2 ＝（60＋50＋30）×2 ＝140×2 ＝280（平方厘米） 10×6×5＝300（立方厘米） 长方体的表面积是280平方厘米，体积是300立方厘米； 6×6×6＋2×2×2 ＝216＋8 ＝224（立方厘米） 6×6×6＋2×2×6－2×2×2 ＝216＋24－8 ＝232（平方厘米） 第二个图形的表面积是232平方厘米，体积是224立方厘米。 五、操作题（共6分） 22．（6分）请在如图所示各图形中分别添加3个同样的小正方形，使其变成正方体的展开图。 【答案】图见详解 【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即： 第一种：“”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个； 第二种：“”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图； 第三种：“”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图； 第四种：“”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形；据此作图。 【解答】如图： （画法不唯一） 六、解答题（共48分） 23．（6分）一个长方体木块，从上部截去一个高是2厘米的长方体，从下部截去一个高是4厘米的长方体后，剩下部分是一个正方体。如果正方体的表面积比原来长方体的表面积减少120平方厘米，那么原来长方体的表面积是多少？体积是多少？ 【答案】270平方厘米；275立方厘米 【分析】由图和题意可知，原木块是一个底面为正方形的长方体。把截去的4厘米和2厘米拼凑在一起，这样就减少了一个高度为4＋2＝6厘米，面积是120平方厘米的侧面，这个侧面是由4个相等的长方形（长就是长方体的长，宽就是6厘米）组成的。所以正方体的棱长为120÷4÷6＝5（厘米），从而求出原木块的高。再根据长方体的表面积公式S＝2×（ab＋ah＋bh）（a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高）和长方体的体积公式V＝abh（a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高）计算解答即可。 【解答】4＋2＝6（厘米） 120÷4÷6＝5（厘米） 5＋2＋4＝11（厘米） 表面积：（5×5＋5×11＋5×11）×2 ＝（25＋55＋55）×2 ＝135×2 ＝270（平方厘米） 体积：5×5×11＝275（立方厘米） 答：原来长方体的表面积是270平方厘米，体积是275立方厘米。 24．（6分）给一个新修的长方体水池注水，这个长方体水池的长25米，宽18米，深6米，现在需要给水池注入5米的水深，如果每时注水150立方米，需要多少时间？ 【答案】15分钟 【分析】先根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出注入水的体积，再除以每小时的注水量求出需要的注水时间，据此解答。 【解答】25×18×5÷150 ＝450×5÷150 ＝2250÷150 ＝15（分钟） 答：如果每时注水150立方米，需要15分钟。 25．（6分）一个巧克力盒的长、宽、高如图所示，将这样的3盒巧克力包装成一个礼包，从节约出发，至少需要多大面积的包装纸？（重叠处不计）（单位：厘米） 【答案】2088平方厘米 【分析】将20×18的面相连接，组成一个长是20厘米，宽是18厘米，高是6×3＝18厘米的长方体表面积最小，再根据长方体表面积公式表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【解答】将3盒摞在一起，包装成长是20厘米，宽是18厘米，高是6×3＝18（厘米）的礼包最节省包装纸。 （20×18＋20×18＋18×18）×2 ＝（360＋360＋324）×2 ＝（720＋324）×2 ＝1044×2 ＝2088（平方厘米） 答：从节约出发，至少需要2088平方厘米包装纸。 26．（6分）一个密封的长方体水箱，从里面量，长80厘米，宽和高20厘米。当水箱如图①放置时，水深16厘米，当水箱如图②放置时，水深多少厘米？ 【答案】64厘米 【分析】 由题意可知，无论水箱按图放置还是按图放置，水箱内水的体积不变； 先根据长方体的体积＝长×宽×高求出这个长方体内水的体积； 再除以图的底面积，即可得出图形中水的高度。 【解答】80×20×16÷（20×20） ＝1600×16÷400 ＝25600÷400 ＝64（厘米） 答：水深64厘米。 27．（6分）小林有一块长方体积木，表面积是208平方厘米，底面积是48平方厘米，底面周长是28厘米。这块长方体积木的体积是多少立方厘米？ 【答案】192立方厘米 【分析】用这个长方体积木的表面积减去两个底面面积，得到长方体前后、左右四个面的面积之和；而这四个面的面积之和是由底面周长乘高得到的，所以用这四个面的面积之和除以底面周长，计算出长方体积木的高；最后根据长方体的体积＝底面积×高，代入相应数值计算，据此解答。 【解答】208－48×2 ＝208－96 ＝112（平方厘米） 长方体积木的高：112÷28＝4（厘米） 长方体积木的体积：48×4＝192（立方厘米） 答：这块长方体积木的体积是192立方厘米。 28．（6分）养鸡场新建了一排鸡舍，为保证鸡舍的适宜温度和通风，要安装一些通风管。如果要做一节长2米，横截面是边长为50厘米的正方形的通风管，至少需要铁皮多少平方米？做15节这样的通风管呢？ 【答案】4平方米；60平方米 【分析】求做一节长2米，横截面是边长为50厘米的正方形的通风管至少需要铁皮的面积，就是求长方体通风管的表面积，这个通风管只有前后左右四个面，且四个面的面积相等，都是长2米、宽50厘米的长方形，先根据进率“1米＝100厘米”统一单位后，再根据长方形的面积公式S＝ab，求出一个面的面积，再乘4即可； 用一根通风管所需铁皮的面积乘15，就是做15根这样的通风管需要铁皮的面积。 【解答】50厘米＝0.5米 做一节至少需要：0.5×2×4＝4（平方米） 做15节就至少需要：15×4＝60（平方米） 答：做1节通风管至少需要铁皮4平方米，做15节这样的通风管至少需要铁皮60平方米。 29．（12分）数学课上，小明准备了一个长方体无盖玻璃缸和一些水做实验。 第一步：测量出这个长方体无盖玻璃缸的长、宽、高分别是30厘米、20厘米、20厘米，并往玻璃缸里倒入9升水（如图1）； 第二步：将玻璃缸倾斜，慢慢倒出水，直到AB边和CD边正好在同一水平面上（如图2）； 第三步：将玻璃缸放正，在水面处做标记EF（如图3）； 第四步：继续倒出一些水后，再将玻璃缸倾斜，发现AB边和EF边正好在同一水平面上（如图4）。 （1）制作这个玻璃缸需要多少平方分米的玻璃？ （2）图1的玻璃缸中水深多少分米？ （3）图4的玻璃缸中还剩多少升水？ 【答案】（1）26平方分米 （2）1.5分米 （3）3升 【分析】（1）无盖的长方体玻璃钢的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此代入数据解答即可； （2）长方体的体积＝长×宽×高，可知：长方体的高＝体积÷（长×宽），据此用倒入玻璃钢的水的体积除以长方体玻璃钢的长与宽的积即可解答； （3）由图2可知，剩下的体积为无盖玻璃钢的体积的一半，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出用无盖玻璃缸的体积，再除以2就是图3里水的体积，由图3、图4可知，图4剩下的水的体积是图3水的体积的一半，据此解答。 【解答】（1）30厘米＝3分米 20厘米＝2分米 3×2＋（3×2＋2×2）×2 ＝6＋（6＋4）×2 ＝6＋10×2 ＝6＋20 ＝26（平方分米） 答：制作这个玻璃缸需要26平方分米的玻璃。 （2）9÷（3×2） ＝9÷6 ＝1.5（分米） 答：图1的玻璃缸中水深1.5分米。 （3）3×2×2÷2 ＝6×2÷2 ＝12÷2 ＝6（立方分米） 6÷2＝3（立方分米） 3立方分米＝3升 答：图4的玻璃缸中还剩3升水。 学科网（北京）股份有限公司 $