第2章 多边形的面积（单元讲义）-五年级上册数学热点难点一网打尽（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）苏教版

第2讲 多边形的面积 知识点一：认识公顷和平方千米 1.公顷的认识：测量或计量土地面积，通常用公顷作单位，公顷可以写成hm²。边长100米的正方形土地，面积是1公顷。公顷和平方米之间的进率是10000，1公顷=10000平方米。 2.平方千米的认识：测量或计量大面积的土地，通常用平方千米作单位。平方千米可以写成km²。边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。平方千米和平方米之间的进率是1000000，平方千米和公顷之间的进率是100。即：1平方千米=1000000平方米=100公顷。 知识点二：平行四边形的面积 1.运用转化法计算图形的面积：一转化：通过切割、平移等方法把不规则图形转化成规则的长方形、正方形等图形。二计算：计算规则图形的面积，也就是原来不规则图形的面积。 2.把平行四边形转化成长方形的方法：沿着平行四边形的任意一条边上的任意一条高剪成两个图形后，通过平移都可以把平行四边形转化成一个长方形。 3.平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高，用字母表示为S=a×h。 知识点三：三角形的面积 1.三角形和平行四边形之间的关系：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是两个完全一样的三角形所拼成的平行四边形的面积的一半，即三角形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=三角形的面积×2。 2.三角形的面积计算公式：三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S=a×h÷2。 知识点四：梯形的面积 1.梯形面积计算中的“转化”：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积是两个完全一样的梯形所拼成的平行四边形的面积的一半，也就是：梯形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=梯形的面积×2。 2. 梯形的面积：梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。用字母表示：S=（a＋b）×h÷2。 知识点五：组合图形的面积 运用“分割”“添补”求组合图形的面积：计算组合图形的面积，一般是先把它分割成已学过的简单图形，分别计算出各个简单图形的面积，然后把它们加起来；也可以把整个图形补成一个长方形、正方形等图形，再用补成的图形的面积减去缺少部分图形的面积。 知识点六：面积的估算 不规则图形的面积估算方法：求不规则图形的面积，可以用数方格的方法进行估算。估算时，先数整格的，再数不满整格的，不满整格的按半格计算。 考点一：长方形、正方形的面积 【例1】（1）王叔叔家有一个长方形苗圃，长55米。他计划将其扩建成具备智能温控、智能灌溉及智能数据监测功能的智能苗圃。在扩建过程中，苗圃的长度增加了8米，面积随之增加了96平方米。那么，原来苗圃的面积是多少平方米呢？（先在图上画一画，再解答） （2）大棚扩建后，王叔叔种了多个品种的草莓。根据如图中的数量关系，计算桃熏草莓有多少株。 【分析】（1）根据长方形的面积＝长×宽，首先用增加的面积除以增加的长求出原来的宽，然后把数据代入公式求出原来的面积。 （2）通过观察线段图可知，三种草莓共12300株，其中奶油草莓比桃熏草莓多300株，桃熏草莓和红颜草莓同样多，用三种草莓的总株数减去300株，再除以3即可求出桃熏草莓的株数。 【解答】解：（1）作图如下： 96÷8＝12（米） 55×12＝660（平方米） 答：原来苗圃的面积是660平方米。 （2）（12300﹣300）÷3 ＝12000÷3 ＝4000（株） 答：桃熏草莓有4000株。 【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，整数减法的意义、“等分”除法的意义及应用。 1．有块长方形绿地。如图所示。现在扩大绿地面积。准备将宽增加7米，长不变。扩大后的绿地面积是多少平方米？ 【分析】根据长方形面积＝长×宽，可知，长方形的长＝长方形的面积÷宽，已知原来绿地的面积是756平方米，宽是18米，代入公式，可以求出长方形的长；长不变，将宽增加7米，则增加后绿地的宽为18+7＝25（米），根据长方形面积公式，再用长乘增加后的宽即可求出扩大后的面积。 【解答】解：先求出原来的长：756÷18＝42（米） 18+7＝25（米） 42×25＝1050（平方米） 答：扩大后的绿地面积是1050平方米。 【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 2．汝阳县建成的北汝河省级湿地公园面积约443公顷，将深入开展研究湿地的巨大功能和价值，提高湿地保护的科学技术水平，十分有利于白鹭、苍鹭、野鸭等野生动物以及湿地丰富植物群落的保护，提高群众湿地保护意识。如图是湿地公园内的一块长方形草坪，长32米、宽24米，中间有一条宽为2米的道路。这块草坪的面积是多少平方米？ 【分析】根据图示可知，草坪的面积等于长（32﹣2）米、宽（24﹣2）米的长方形的面积，利用长方形面积公式：S＝ab计算即可。 【解答】解：（32﹣2）×（24﹣2） ＝30×22 ＝660（平方米） 答：这块草坪的面积是660平方米。 【点评】本题主要考查长方形面积公式的应用。 3．如图，一个边长为16米的正方形花坛，在它的四周修一条宽2米的小路．小路的面积是多少？ 【分析】由题意可知：小路的面积＝大正方形的面积﹣小正方形的面积，小正方形的边长为16米，大正方形的边长为（16+4）米，从而利用正方形的面积公式即可求解． 【解答】解：小正方形的面积：16×16＝256（m2）， 大正方形的面积：（16+2+2）×（16+2+2）＝20×20＝400（m2）， 小路的面积：400﹣256＝144（m2）， 答：小路的面积是144平方米． 【点评】解答此题的关键是先求出大正方形的边长，且需要明白：小路的面积＝大正方形的面积﹣小正方形的面积． 考点二：平行四边形的面积 【例2】将一个长8厘米，宽6厘米的长方形沿着虚线剪开，拼成一个面积不变的平行四边形（如图）。算一算，这个平行四边形的面积是多少？ 【分析】根据题意可知，平行四边形的面积等于长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽计算即可。 【解答】解：8×6＝48（平方厘米） 答：这个平行四边形的面积是48平方厘米。 【点评】本题考查的是长方形面积计算公式的运用，看懂图意是解答本题的关键。 1．计算如图各图形的面积。（单位：厘米） 【分析】平行四边形的面积＝底×高，找出对应的底和高，再代入数据计算即可。 【解答】解：12×6＝72（平方厘米） 答：图形的面积是72平方厘米。 【点评】此题考查平行四边形面积的计算。 2．将如图的长方形框架拉成平行四边形，面积 　变小　 （填“变大”“变小”或“不变”），请说明判断理由（可用语言表述、画图……等方式）。 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，解答此题即可。 【解答】解：将如图的长方形框架拉成平行四边形，面积变小，因为拉成平行四边形后底不变，高变小，所以面积变小。 故答案为：变小。 【点评】熟练掌握长方形和平行四边形的面积公式，是解答此题的关键。 3．如图所示，两条平行线之间的距离是12厘米，阴影部分由两个底是15厘米平行四边形组成，阴影部分的面积是多少？ 【分析】通过观察图形可知，两个平行四边形的底都是15厘米，两个平行四边形的高之和是12厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，把数据代入公式解答。 【解答】解：15×12＝180（平方厘米） 答：阴影部分的面积是180平方厘米。 【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 考点三：梯形的面积 【例3】蔬菜基地为扩大种植面积，把一块近似梯形的菜地扩建成一个近似平行四边形的菜地，受场地限制，扩建时只把近似梯形的上底延长，下底和高不变（如图）。扩建部分的菜地面积约是多少平方米？ 【分析】扩建部分的菜地面积＝平行四边形面积﹣梯形面积，根据平行四边形面积＝底×高，梯形面积＝（上底+下底）×高÷2，即可解答。 【解答】解：56×28﹣（34+56）×28÷2 ＝1568﹣1260 ＝308（平方米） 答：扩建部分的菜地面积约是308平方米。 【点评】本题考查的是平行四边形面积和梯形面积的计算，熟记公式是解答关键。 1．爷爷利用篱笆和一面墙围成了如图所示的菜园，篱笆全长25.5米，这个菜园的面积是多少平方米？ 【分析】根据 图示可知，菜园是梯形，梯形的上底与下底的和＝篱笆全长﹣梯形的高，据此求出梯形的上底与下底的和，梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，据此代入数据计算即可求出菜园的面积。 【解答】解：（25.5﹣8）×8÷2 ＝17.5×8÷2 ＝140÷2 ＝70（平方米） 答：这个菜园的面积是70平方米。 【点评】此题考查梯形面积的计算及应用。 2．临近期末，班长在黑板上分出块梯形区域，写上了为大家加油助威的口号，并且给这块区域贴上了花边（如图）。花边的长度是33.5分米，你知道这块区域的面积是多少平方分米吗？ 【分析】先算出梯形的上底和下底的和，再根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，求出面积即可。 【解答】解：33.5﹣9.5＝24（分米） 24×6÷2＝72（平方分米） 答：这块区域的面积是72平方分米。 【点评】熟练掌握梯形的面积公式，是解答此题的关键。 3．明明家有块梯形果园（如图），梯形ABCD的上底AB长15米，高BE长也是15米，下底DC：上底AB＝5：3，求梯形果园的面积是多少平方米？ 【分析】先求出下底，再根据梯形的面积公式，解答此题即可。 【解答】解：15÷3×5＝25（米） （15+25）×15÷2 ＝40×15÷2 ＝300（平方米） 答：梯形果园的面积是300平方米。 【点评】熟练掌握梯形的面积公式，是解答此题的关键。 考点四：三角形的面积和周长 【例4】在探究三角形面积计算公式时，奇思想把三角形转化成学过的长方形，如图所示。三角形①与三角形②的面积之和是 　9　 平方厘米。 【分析】根据三角形面积公式的推导方法可知，把两个完全一样的三角形通过割拼的方法，拼成一个长方形，拼成的长方形的面积是每个三角形面积的2倍，根据长方形面积＝长×宽，把数据代入公式求出每个三角形的面积。 【解答】解：如图，三角形①＝三角形③，三角形②＝三角形④，长方形面积是阴影三角形面积的2倍，三角形①与三角形②的面积之和与阴影三角形面积相等。 6×3÷2 ＝18÷2 ＝9（平方厘米） 答：三角形①与三角形②的面积之和是9平方厘米。 故答案为：9。 【点评】此题考查的目的是理解掌握三角形面积公式的推导方法及应用。 1．张伯伯家有一块三角形的菜地（如图），现在要给它的边缘围上一圈栅栏，至少需要多少米长的栅栏？ 【分析】至少需要的栅栏长就是三角形的三条边的和，也就是三角形的周长，据此即可解答。 【解答】解：51.54+78.46+91.8 ＝130+91.8 ＝221.8（米） 答：至少需要栅栏221.8米。 【点评】本题考查了三角形的周长计算知识，解答此题要熟记三角形的周长公式。 2．如图把一个等腰梯形分成一个平行四边形和一个三角形，这个三角形的周长是多少？（单位：厘米） 【分析】根据题意，这个三角形的底是7﹣4＝3（厘米），另外两条边是等腰梯形的两条腰长，是3厘米，据此计算三角形的周长即可。 【解答】解：这个三角形的底是7﹣4＝3（厘米），另外两条边是等腰梯形的两条腰长，是3厘米。 3+3+3＝9（厘米） 答：这个三角形的周长是9厘米。 【点评】本题考查了等腰梯形的特征及三角形周长的计算知识，结合题意解答即可。 3．如图，长方形ABCD中三角形ABE、四边形AECF和三角形AFD的面积彼此相等，求三角形AEF的面积是多少平方厘米？ 【分析】长方形ABCD的面积被平均分成3份，根据长方形的面积计算公式“S＝ab”求出长方形的面积除以3就是1份的面积。在三角形ABE中，已知一条直角边是12厘米，根据三角形面积计算公式“S＝ah”，三角形的面积乘2除以12就是BE的长，用BC的长减BE的长就是EC的长；同理，求出CF的长，然后即可求出三角形CEF的面积，用长方形1份的面积减三角形CEF的面积就是三角形AEF的面积。 【解答】解：12×18÷3 ＝216÷3 ＝72（平方厘米） 72×2÷12＝12（厘米） 18﹣12＝6（厘米） 72×2÷18 ＝144÷18 ＝8（厘米） 12﹣8＝4（厘米） 72﹣6×4× ＝72﹣12 ＝60（平方厘米） 【点评】此题较难。主要考查组合图形的面积，把求三角形AEF的面积转换成几个图形面积的相加减是解决此题的重要方法，关键是熟练、灵活掌握三角形和长方形的面积公式。 考点五：组合图形的面积 【例5】计算下面组合图形的面积。 【分析】根据“添补求差”的方法，给图形上面添上一个长为20cm，宽为6cm的长方形，这个图形就变成了一个上底为20cm，下底为（20+12+12）cm，高为12cm的梯形，用梯形面积减去加上长方形面积即可求出；梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2及长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。 【解答】解：（20+20+12+12）×12÷2 ＝64×12÷2 ＝768÷2 ＝384（平方厘米） 20×6＝120（平方厘米） 384﹣120＝264（平方厘米） 答：组合图形的阴影部分面积为264平方厘米。 【点评】本题考查了组合图形面积计算知识，结合题意分析解答即可。 1．如图是李叔叔家的一块菜地，这块菜地的面积是多少平方米？ 【分析】 分成两个长方形，这块菜地的面积等于两个长方形的面积和；据此解答即可。 【解答】解：21×9+19×9 ＝（21+19）×9 ＝40×9 ＝360（平方米） 答：这块菜地的面积是360平方米。 【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。 2．有一块菜地，如图所示。这块菜地的面积是多少平方米？（图中单位：米） 【分析】 这块菜地的面积＝长方形的面积+梯形的面积，据此解答即可。 【解答】解：24×8+（24+30）×（20﹣8）÷2 ＝192+324 ＝516（平方米） 答：这块菜地的面积是516平方米。 【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。 3．如图是植物园多肉植物区基地图，它由一个直角梯形和一个正方形组成，其中AB＝AD＝9m，EF＝7m，现规划出如图阴影部分面积作为仙人掌展区，该展区的面积是多少平方米？ 【分析】阴影部分的面积＝梯形ABHD的面积+三角形EDH的面积﹣三角形ABE的面积；据此解答即可。 【解答】解：四边形EDHF是正方形，所以ED＝DH＝EF＝7m， 则AE＝9+7＝16（厘米） （7+9）×9÷2+7×7÷2﹣16×9÷2 ＝16×9÷2+7×7÷2﹣16×9÷2 ＝7×7÷2 ＝24.5（平方米） 答：该展区的面积是24.5平方米。 【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。 一．选择题（共6小题） 1．一间教室的面积大约是50平方米，那么（　　）个这样的教室是1公顷。 A．200 B．2000 C．20000 D．200000 【分析】把1公顷化成10000平方米，就是求10000平方米里面包含多少个50平方米，用10000平方米除以50平方米，即可解答。 【解答】解：1公顷＝10000平方米 10000÷50＝200（个） 200个这样的教室是1公顷。 故选：A。 【点评】本题考查的主要内容是单位换算问题。 2．在两条平行线间有三个不同的图形（如图），把它们按面积从大到小的顺序排列是（　　） A．③①② B．①③② C．②③① D．①②③ 【分析】观察图形可知，三个不同的图形的高都相等，设高为hcm，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2；平行四边形面积公式：面积＝底×高；梯形面积公式：面积＝（上底+下底）×高÷2；分别求出三个图形的面积，再进行比较，即可解答。 【解答】解：设高为hcm。 ①8×h÷2＝4h（cm2） ②3×h＝3h（cm2） ③（4+5）×h÷2＝4.5h（cm2） 4.5h＞4h＞3h 答：它们按面积从大到小的顺序排列是③①②。 故选：A。 【点评】本题考查的是三角形、平行四边形和梯形面积计算公式的运用。 3．如图由两个边长分别为8厘米、6厘米的正方形组成，在三角形ABC中，若以AC为底，则它的高的长度为（　　） A．6厘米 B．8厘米 C．2厘米 D．14厘米 【分析】从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫作三角形的高，这条对边叫作三角形的底。由题意得，在三角形ABC中，若以AC为底，那么需要从点B出发，向AC边的延长线作垂直线段（如下图）。 由图可知，高的长度等于小正方形的边长，所以高的长度为6厘米。 【解答】解：由分析得，在三角形ABC中，若以AC为底，则它的高的长度为6厘米。 故选：A。 【点评】本题考查了三角形面积公式的应用。 4．在学校数学文化节“思维小达人”比赛中，灵灵用4种方法求图的面积，其中算式“9×6﹣6×3”对应的图是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题意，根据长方形的面积＝长×宽，算式“9×6﹣6×3”，先用长是9厘米，宽是6厘米的长方形的面积减去长是6厘米，宽是3厘米的长方形的面积；以此答题即可。 【解答】解：根据分析可知： A．列式为：（6﹣3）×9+（6﹣3）×3，不符合题意，该选项错误. B．列式为：6×（9﹣6）+6×（6﹣3），不符合题意，该选项错误。 C．列式为：6×（9+9﹣6）÷2，不符合题意，该选项错误。 D．列式为：9×6﹣6×3，符合题意，该选项正确。 故选：D。 【点评】本题考查了长方形面积公式的应用。 5．挖一个长8m、宽6m、深2m的蓄水池。这个蓄水池的占地面积是（　　） A．12m2 B．16m2 C．48m2 D．152m2 【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。 【解答】解：8×6＝48（平方米）答：这个蓄水池的占地面积是48平方米。 故选：C。 【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。 6．把一个木条制成的长方形框架拉成一个平行四边形框架，它的面积（　　） A．比原来大 B．比原来小 C．和原来相等 D．无法比较 【分析】根据题意，长方形框架的面积等于长乘宽，拉成的平行四边形的面积等于底乘高，那么长方形的长等于拉成的平行四边形的底，长方形的宽大于拉成的平行四边形的高，即：长×宽＞底×高，所以拉成的平行四边形的面积小于原来长方形的面积。 【解答】解：把一个木条制成的长方形框架拉成一个平行四边形框架，它的面积比原来小。 故选：B。 【点评】此题主要考查的是长方形框架的面积大于把框架拉成一个平行四边形框架的面积。 二．填空题（共6小题） 7．在图中剪下一个最大的正方形，面积是（ 　25　 ）平方分米，剩下部分面积是（ 　15　 ）平方分米。 【分析】根据题意，要从一个长8分米、宽5分米的长方形中剪一个最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽，所以这个正方形的边长是5分米；正方形的面积＝边长×边长；剩下的部分是一个长5分米、宽（8﹣5）分米的长方形，再根据长方形面积＝长×宽，即可计算出剩下部分的面积。 【解答】解：5×5＝25（平方分米） 5×（8﹣5） ＝5×3 ＝15（平方分米） 解：这个最大的正方形面积是25平方分米，剩下部分面积是15平方分米。 故答案为：25；15。 【点评】熟练掌握长方形和正方形的面积公式，是解答此题的关键。 8．小丽在梁山博物馆的创意展区。利用自己的智慧，构建了一个可变形的长方形活动框架模型，拉动后变成了一个平行四边形（如图），原来这个长方形的面积是 　40　 平方厘米，长方形和平行四边形的 　周长　 相等。 【分析】根据题意可知，拉动后的平行四边形斜边的长度是原来长方形的宽即5厘米，底边的长度即原来长方形的长即8厘米，根据长方形面积＝长×宽，据此代入数字计算出长方形的面积即可；封闭图形一周的长度叫周长，平行四边形上下两个边和原长方形的两条长一样，左右两个斜边和长方形的两条宽一样，则周长一样。 【解答】解：8×5＝40（平方厘米） 8+8+5+5＝26（厘米） （8+5）×2 ＝13×2 ＝26（厘米） 答：原来这个长方形的面积是40平方厘米，长方形和平行四边形的周长相等。 故答案为：40，周长。 【点评】此题考查的目的是理解掌握平行四边形、长方形的特征及应用，长方形的面积公式、长方形的周长公式、平行四边形的周长公式及应用。 9．把一个梯形的上底扩大到原来的5倍，下底也扩大到原来的5倍，它的面积扩大到原来的 　5　 倍。 【分析】依据梯形的面积＝（a+b）×h÷2，若梯形的上底扩大到原来的5倍，下底也扩大到原来的5倍，高不变，则梯形的上底为5a，下底为5b，高为h，求出扩大后梯形的面积，再比较即可。 【解答】解：梯形的面积：（a+b）×h÷2 扩大后的面积：（5a+5b）×h÷2 ＝5（a+b）×h÷2 一个梯形的上底扩大到原来的5倍，下底也扩大到原来的5倍，它的面积扩大到原来的5倍。 故答案为：5。 【点评】本题考查的主要内容是梯形面积的计算问题。 10．李老师做了一个等腰三角形的教具，已知其中的两条边分别是20厘米、9厘米，这个等腰三角形教具的周长是（ 　49　 ）厘米。 【分析】根据等腰三角形的两腰相等，三角形3条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此确定出这个等腰三角形教具的腰长，再计算出这个等腰三角形教具三条边的总长度，即可解题。 【解答】解：因为9+9＜20，因此腰长不能为9厘米； 当腰长为20厘米时，20+9＝29（厘米），20﹣9＝11（厘米），29厘米＞20厘米，11厘米＜20厘米，因此腰长为20厘米。 20+20+9＝49（厘米） 答：这个等腰三角形教具的周长是49厘米。 故答案为：49。 【点评】熟练掌握等腰三角形的性质，是解答此题的关键。 11．如图是由两个不同的正方形组成的，其中涂色部分组成的图形（　不是　 ）平行四边形。（填“是”或“不是”） 【分析】平行四边形时两组对边分别平行且相等的四边形。据此判断是否为平行四边形。 【解答】解：涂色部分的四边形上下对边平行但不相等，所以涂色部分组成的图形不是平行四边形。 故答案为：不是。 【点评】熟悉平行四边形的特征是解决本题的关键。 12． 估一估图A的面积是 　6平方分米　 ；图B被撕去了一部分，原来正方形的面积至少是 　16平方厘米　 （每个小方格的面积为1平方厘米）；图C中涂色部分的面积是 　10平方米　 。 【分析】图A通过观察可知，长方形的面积大约有6个这样的小正方形的面积，利用小正方形的面积乘6即可；图B原图是一个正方形，正方形的边长是4，因此面积利用边长×边长即可计算原图面积；图C先利用1×1求出一个正方形的面积，再利用数格子的方法数出有几个格，最后利用面积乘格子数即可。 【解答】解：1×6＝6（平方分米） 4×4＝16（平方厘米） 1×1×10 ＝1×10 ＝10（平方米） 答：估一估图A的面积是6平方分米；图B被撕去了一部分，原来正方形的面积至少是16平方厘米；图C中涂色部分的面积是10平方米。 故答案为：6平方分米，16平方厘米，10平方米。 【点评】本题考查了利用数格子、图形的拼接法及推理法求不规则图形的面积。 三．判断题（共5小题） 13．一个长方形花坛，长5米，宽2米。这个花坛的面积是14平方米。 　×　 【分析】求花坛的面积，根据长方形的面积＝长×宽代入数据解答即可。 【解答】5×2＝10（平方米） 这个花坛的面积是10平方米，原题表达错误。 故答案为：×。 【点评】熟练掌握长方形的面积公式，是解答此题的关键。 14．一个长方形拉成一个平行四边形，周长没变，面积变了。　√　 【分析】把长方形木框拉成平行四边形，四个边的长度没变，则其周长不变；但是它的高变短了，所以它的面积就变小了． 【解答】解：由分析知：把一个长方形拉成一个平行四边形（底不变），高变小了，则平行四边形面积小于原长方形面积． 因为四个边的长度没变，所以平行四边形的周长等于长方形的周长． 故答案为：√． 【点评】此题主要考查长方形和平行四边形之间的关系，以及周长和面积的计算方法． 15．梯形的上底和高都扩大到原来的2倍，面积就扩大到原来的4倍。 　×　 【分析】假设梯形的上底是2厘米、下底是3厘米，高是4厘米，则上底和高都扩大到原来的2倍后的上底和高分别是2×2＝4（厘米）、4×2＝8（厘米），根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，分别求出原来的梯形面积和上底和高都扩大到原来的2倍后梯形的面积，再用上底和高都扩大到原来的2倍后梯形的面积除以原来梯形的面积即可解答。 【解答】解：假设梯形的上底是2厘米、下底是3厘米，高是4厘米，则上底和高都扩大到原来的2倍后的上底和高分别是2×2＝4（厘米）、4×2＝8（厘米）。 （2+3）×4÷210（平方厘米） （4+3）×8÷2 ＝7×8÷2 ＝28（平方厘米） 28÷10＝2.8 答：梯形的上底和高都扩大到原来的2倍，面积没有扩大到原来的4倍。 原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查了图形公式的应用。 16．底和高都分别相等的两个三角形，它们的形状一定相同。　×　 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，若三角形的底和高相等，则面积相等，但是形状不一定相同，据此即可进行判断． 【解答】解：面积相等的三角形，形状不一定相同． 说成形状一定相同是错误的． 例如：下面两个三角形等底等高，但是它们的形状不一样： 故答案为：×． 【点评】此题考查面积相等的三角形，形状不一定相同，因为三角形的面积与底和高有关，而与三角形的形状无关． 17．如图形①、②的面积相等（单位：cm）。 　×　 【分析】 图形②如上图补成与①相同长宽的长方形，然后比较面积即可。 【解答】解：根据分析可得，图形②的面积小于图形①的面积，所以原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。 四．计算题（共1小题） 18．计算组合图形的面积。 【分析】组合图形由梯形和三角形组成，面积等于梯形面积减去三角形面积，根据梯形面积公式为S＝（a+b）h÷2和三角形面积公式为S＝ah÷2进行解答。 【解答】解：（8.5+15）×13÷2﹣8.5×4÷2 ＝152.75﹣17 ＝135.75（cm2） 答：组合图形的面积是135.75cm2。 【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。 五．应用题（共5小题） 19．街心花园中一个正方形的花坛四周有1米宽的水泥路，如果正方形花坛的周长是20米，水泥路的总面积是多少平方米？ 【分析】正方形周长＝边长×4，则正方形边长＝周长÷4，把数据代入可以算出正方形花坛的边长是（20÷4）米。如图：，水泥路平均分成4个大小、形状完全相同的小长方形，每个小长方形的长是（20÷4+1）米，宽是1米，长方形面积＝长×宽，把数据代入可以算出每个小长方形的面积，再乘4即可算出水泥路的面积是多少平方米。 【解答】解：20÷4+1＝6（米） 6×1＝6（平方米） 6×4＝24（平方米） 答：水泥路的总面积是24平方米。 【点评】本题考查了长方形面积公式的应用。 20．一个自选商店门口的装饰牌是等腰梯形，上底是16米，下底是22米，高是3米，每平方米需要油漆2千克，100千克油漆够吗？ 【分析】运营梯形的面积公式S＝（上底+下底）×高÷2进解答即可。 【解答】解：（16+22）×3÷2 ＝114÷2 ＝57（平方米） 需要的油漆为：57×2＝114（千克） 114千克＞100千克 答：100千克油漆不够用。 【点评】本题考查了梯形面积公式的应用。 21．在一张长12厘米、宽9厘米的长方形纸上剪去两个等边三角形②和③后，刚好剩下图形①，那么图形①的周长是多少厘米？ 【分析】等边三角形的三条边都相等，所以图①的周长由2条12厘米长的边，1条9厘米长的边，2条6厘米长的边，2条3厘米长的边组成，相加即可。 【解答】解：12×2+9+6×2+3×2 ＝24+9+12+6 ＝45+6 ＝51（厘米） 答：图形①的周长是51厘米。 【点评】本题考查了三角形周长公式的应用。 22．博物馆特别策划了“巧手做书签”“漆扇体验”“博物馆里学历史”“拓印体验”等10项系列活动，让青少年在实践和探索中收获真知，充分感受河洛文化的魅力。 笑笑在体验拓印活动时，得到了下面的图形。这个图形的面积是多少？ 【分析】长是27厘米，宽是13厘米的长方形面积减去边长是6厘米的正方形面积，列式计算即可。 【解答】解：27×13﹣6×6 ＝351﹣36 ＝315（平方厘米） 答：这个图形的面积是315平方厘米。 【点评】明确阴影部分面积与整体图形面积间的关系是解决本题的关键。 23．永善县王叔叔家有一块平行四边形的橙子园，底是50米，高是32米。每8平方米种一棵橙子树，这块地一共种了多少棵橙子树？ 【分析】根据公式：平行四边形面积＝底×高，代入数据计算，求出橙子园的面积，再用面积除以每棵橙子树占地面积，就能得出橙子树的数量。 【解答】解：根据题意列式为： 32×50÷8＝200（棵） 答：这块地一共种了200棵橙子树。 【点评】本题考查乘除混合运算的计算以及实际应用。 一．选择题（共6小题） 1．香港特别行政区的面积约1100（　　） A．米 B．平方米 C．公顷 D．平方千米 【分析】根据生活经验、对面积单位和数据大小的认识，可知计量香港特别行政区的面积，应用“平方千米”作单位；据此解答． 【解答】解：由分析可知：香港特别行政区的面积约1100平方千米； 故选：D。 【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择． 2．下面是甲、乙两个游泳池，比较可知（　　）拥挤． A．甲池 B．乙池 C．甲池和乙池一样 D．无法确定哪个 【分析】要判断甲池和乙池哪个池拥挤，应计算出每人的平均活动面积，根据“长方形的面积＝长×宽”，代入数值，分别计算出两个池子的面积，然后根据“总面积÷总人数＝平均每人的活动面积”，代入数字，进行计算后比较，即可得出问题答案． 【解答】解：（15×8）÷30 ＝120÷30 ＝4（平方米）； （40×25）÷200 ＝1000÷200 ＝5（平方米）； 4平方米＜5平方米； 所以甲池比较拥挤． 故选：A． 【点评】此题解题的关键是先求出平均每人的均摊面积，根据长方形的面积计算公式进行计算，然后根据平均数的算法得出每人的均摊面积，进行比较，进而得出结论． 3．三角形的底和高都扩大3倍，面积（　　） A．扩大10倍 B．扩大6倍 C．扩大9倍 D．不变 【分析】根据三角形的面积公式底×高÷2可知，底扩大3倍，高扩大3倍，根据积的变化规律即一个因数扩大3倍，另一个因数扩大3倍，积就会扩大9倍，所以三角形的面积就会扩大（3×3）倍． 【解答】解：底扩大3倍，高扩大3倍，面积就会扩大：3×3＝9倍． 故选：C． 【点评】此题主要考查的是三角形的面积公式和积的变化规律的应用． 4．一个平行四边形相邻的两条边的长分别是10厘米和8厘米，其中一条边的高是9厘米，它的面积是（　　）平方厘米。 A．90 B．72 C．80 D．162 【分析】两平行线之间的距离最短，所以一条边上的高是9厘米，它对应的底边应是8厘米，根据平行四边形的面积公式：S＝ah进行解答即可。 【解答】解：8×9＝72（平方厘米） 答：平行四边形的面积是72平方厘米。 故选：B。 【点评】本题考查了平行四边形的面积，重点是根据高和平行四边形的边长来确定这条高对应的底边长度是多少。 5．如图，一组平行线间的三个图形的面积相比（　　）（单位：cm） A．一样大 B．平行四边形面积最大 C．三角形面积最大 D．梯形面积最大 【分析】结合图示可知有平行四边形，三角形和梯形，利用面积公式计算，然后比较大小即可。 【解答】解：平行四边形的面积＝4×h＝4h（cm2）； 三角形的面积＝8×h÷2＝4h（cm2）； 梯形的面积＝（2+6）×h÷2＝4h（cm2）。 所以一组平行线间的三个图形的面积一样大。 故选：A。 【点评】本题考查规则图形面积的计算。利用面积公式计算比较大小即可。 6．如图所示，将一个梯形分成三部分，这三部分的面积相比较，结果是（　　） A．①的面积最大。 B．②的面积最大。 C．③的面积最大。 D．这三部分的面积一样大。 【分析】三部分的高都是原梯形的高，假设高是h，根据平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底+下底）×高÷2，分别表示出三部分的面积，比较即可。 【解答】解：假设梯形的高是h厘米，则： ①的面积：3×h＝3h（cm2） ②的面积：8h÷2＝4h（cm2） ③的面积：（2+4）h÷2 ＝6h÷2 ＝3h（cm2） 3h＜4h 答：这三部分的面积相比较，②的面积最大。 故选：B。 【点评】本题主要考查三角形、平行四边形、梯形面积公式的应用。 二．填空题（共6小题） 7．一长方形花坛面积为84平方米，长不变，宽为4米，宽扩大到原来的3倍，扩大后长方形花坛的面积是 　252　 平方米。 【分析】根据长方形的面积＝长×宽可知，如果它的长不变，宽扩大到原来的3倍，那么面积扩大到原来的3倍，据此解答即可。 【解答】解：84×3＝252（平方米） 答：扩大后的长方形面积是252平方米。 故答案为：252。 【点评】熟练掌握长方形的面积公式，是解答此题的关键。 8．李叔叔用篱笆围成一块一面靠墙的梯形菜园（如图）。篱笆长79米，菜园的面积是　495　 平方米。 【分析】梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，因此用篱笆的长度减24米，即可得到梯形上底与下底的和，然后再根据计算出的数据计算即可。 【解答】解：79﹣24＝55（米） 55×18÷2 ＝990÷2 ＝495（平方米） 答：菜园的面积是495平方米。 故答案为：495。 【点评】本题主要考查了梯形的面积，先求出梯形上底与下底的和是关键。 9．一个内角为45°的直角三角形，一条直角边是14厘米，这个三角形的面积是　98　 平方厘米。 【分析】内角为45度的直角三角形，一条直角边是14厘米，说明这个三角形是等腰直角三角形，另一条直角边也是14厘米；把等腰直角三角形的一条直角边看作底，另一条直角边就是对应的高，由此根据三角形的面积公式为底×高÷2，即可求出面积。 【解答】解：14×14÷2 ＝196÷2 ＝98（平方厘米） 答：这个三角形的面积是98平方厘米。 故答案为：98。 【点评】本题主要考查了等腰直角三角形认识以及三角形面积公式。 10．一个平行四边形的两条邻边分别是7厘米、10厘米，其中一条高为8厘米，则这个平行四边形的面积是 　56　 平方厘米。 【分析】8厘米的高对应的底是7厘米，据此根据平行四边形的面积＝底×高，解答此题即可。 【解答】解：7×8＝56（平方厘米） 答：这个平行四边形的面积是56平方厘米。 故答案为：56。 【点评】解答此题的关键是：先确定出已知高的对应底边，即可求其面积。 11．图中阴影部分的面积是 　21　 cm2。写出你思考的过程：　S1+S5+S3＝S2+S6+S4，而且S1＝S2，S3＝S4，所以S5＝S6，S6＝7×3＝21（平方厘米）（合理即可）　 。 【分析】根据图示，可知S1+S5+S3＝S2+S6+S4，而且S1＝S2，S3＝S4，所以S5＝S6，S6＝7×3，据此结合题意分析解答即可。 【解答】解：S1+S5+S3＝S2+S6+S4，而且S1＝S2，S3＝S4，所以S5＝S6，S6＝7×3＝21（平方厘米）。 答：阴影部分的面积是21平方厘米；思考的过程：S1+S5+S3＝S2+S6+S4，而且S1＝S2，S3＝S4，所以S5＝S6，S6＝7×3＝21（平方厘米）。（合理即可） 故答案为：21；S1+S5+S3＝S2+S6+S4，而且S1＝S2，S3＝S4，所以S5＝S6，S6＝7×3＝21（平方厘米）。（合理即可） 【点评】本题考查了组合图形面积计算知识，结合题意分析解答即可。 12．在新型智能材料切割工艺中，有一块长方形智能材料板，工人师傅要将图中的涂色部分进行切割。如果这块长方形智能材料板中每个小正方形的边长是1dm，则涂色部分的面积是（ 　18　 ）dm2。 【分析】通过数方格的方法，将涂色部分的方格数统计出来，再乘每个方格的面积，从而得到涂色部分的面积。因为小正方形的边长是1dm，根据正方形的面积＝边长×边长，计算出一个小正方形的面积。再数涂色方格数量：完全涂色的方格有12个，未完全涂色的方格按半个方格算，一共有12个未完全涂色的方格。 【解答】解：完全涂色的方格有12个，未完全涂色的方格有12个。 12+12÷2 ＝12+6 ＝18（个） 1×1×18＝18（平方分米） 答：涂色部分的面积是18平方分米。 故答案为：18。 【点评】本题考查了数方格求面积知识，结合题意分析解答即可。 三．判断题（共5小题） 13．一个正方形，如果边长增加5厘米，面积就增加25平方厘米。　×　 【分析】如图：增加的面积分为三部分，即长为m厘米，宽是5厘米两个长方形的面积和一个边长是5厘米的正方形的面积．由此解答． 【解答】解：如图：增加的面积是5m+5m+5×5＝10m+25（平方厘米）． 故答案为：×． 【点评】此题可以通过画图进行分析解答比较容易理解． 14．一个平行四边形的底增加3厘米，高增加5厘米，它的面积增加15平方厘米。　×　 【分析】如图所示，原来平行四边形的底是a厘米，高是b厘米，增加的面积即为底为5厘米、高为3厘米；底为a厘米、高为5厘米；底为3厘米、高为b厘米的三个平行四边形的面积，据此等量关系即可求解． 【解答】解：如图：原来平行四边形的底是a厘米，高是b厘米，增加的面积是5a+3b+3×5（平方厘米）． 故答案为：×． 【点评】解答此题可以通过画图分析，增加的面积分为三部分，由此解答． 15．一个梯形的上底增加5cm，下底减少5cm，高不变，面积也不变。　√　 【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a+b）×h÷2，一个梯形，如果高不变，上底增加5厘米，下底减少5厘米，上下底之和没有变，所以面积不变。 【解答】解：根据分析可知：一个梯形，如果高不变，上底增加5厘米，下底减少5厘米，上下底之和没有变，所以面积不变。 所以题干说法是正确的。 故答案为：√。 【点评】熟练掌握梯形的面积公式，是解答此题的关键。 16．三角形的面积一定等于平行四边形面积的一半。 　 × 　 【分析】根据等底等高的三角形和平行四边形，三角形面积等于平行四边形面积的一半，即可求解。 【解答】解：等底等高的三角形和平行四边形，三角形面积等于平行四边形面积的一半，原题说法中没有强调三角形和平行四边形等底等高，所以原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题主要考查等底等高的三角形和平行四边形，三角形面积等于平行四边形面积的一半。 17．用24厘米长的绳子分别围成一个长方形和一个正方形，正方形的面积比较大。　√　 【分析】我们把两根同样长的铁丝设为24厘米，假设长方形的长是8厘米，宽是4厘米，正方形的边长是6厘米，求出它们的面积再进行解答． 【解答】解：长方形的面积是： 8×4＝32（平方厘米）； 正方形的面积是： 6×6＝36（平方厘米）； 36平方厘米＞32平方厘米， 所以正方形的面积大于长方形的面积， 故答案为：√． 【点评】本题考查了正方形与长方形的周长及面积公式的掌握与运用情况． 四．计算题（共1小题） 18．计算下边图形阴影部分的面积（单位：厘米）。 【分析】左图，可以将图形分割成1个正方形和1个三角形，根据正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，可求出它们的面积，再求出它们面积之和即可解答； 右图，分析图形可知，阴影部分的面积等于大长方形的面积减去中间白色平行四边形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，可求出它们的面积，再求出它们面积之差即可解答。 【解答】解：如图： 三角形的底：15﹣10＝5（厘米） 三角形的高：10﹣3＝7（厘米） 5×7÷2+10×10 ＝35÷2+100 ＝17.5+100 ＝117.5（平方厘米） 如图： 长方形的面积：15×8＝120（平方厘米） 平行四边形的面积：2×15＝30（平方厘米） 120﹣30＝90（平方厘米） 答：阴影部分的面积分别是117.5平方厘米和90平方厘米。 【点评】本题考查了组合图形面积计算知识，结合题意分析解答即可。 五．应用题（共5小题） 19．刘阿姨给正方形餐桌买来一块方桌布，四周都下垂了2分米．这块方桌布的面积是多少平方分米？ 【分析】因为正方形餐桌面的边长是10分米，四周都下垂了2分米，则这个方桌布的边长是10+2+2＝14分米，据此根据正方形的面积＝边长×边长计算即可解答． 【解答】解：10+2+2＝14（分米） 14×14＝196（平方分米） 答：这块方桌布的面积是196平方分米． 【点评】此题考查正方形的面积公式的计算应用，关键是明确桌布的边长． 20．明明用一根长32分米的铜丝围成一个正方形，他把这个正方形拉成一个平行四边形，面积就减少了16平方分米。他拉成的这个平行四边形的高是多少分米？ 【分析】根据正方形周长＝边长×4，边长＝周长÷4，据此求出正方形边长；正方形面积＝边长×边长，据此求出正方形面积；正方形拉成一个平行四边形，面积减少16平方分米，用正方形面积﹣16平方分米，求出平行四边形面积；正方形拉成一个平行四边形，正方形的边长等于平行四边形的底；根据平行四边形面积＝底×高，高＝面积÷底，代入数据，即可解答。 【解答】解：正方形边长： 32÷4＝8（分米） 平行四边形的面积： 8×8﹣16 ＝64﹣16 ＝48（平方分米） 平行四边形的高： 48÷8＝6（分米） 答：高是6分米。 【点评】本题主要考查平行四边形和正方形面积公式的应用。 21．无人机的使用在农业生产中大大提高了工作效率，一架无人机喷洒农药，每分可喷洒4400平方米的农田。要喷洒下面这块梯形农田，需要多少分？ 【分析】利用梯形面积公式：S＝（a+b）h÷2计算农田的面积，再除以4400即可。 【解答】解：（50+60）×40÷2÷4400 ＝110×40÷2÷4400 ＝2200÷4400 ＝0.5（分） 答：要喷洒下面这块梯形农田，需要0.5分。 【点评】本题主要考查梯形面积公式的应用。 22．一个等腰三角形的周长是84厘米，底边长24厘米，这个三角形的腰长是多少厘米？ 【分析】三角形的周长和底边已知，因为等腰三角形的两条腰相等，所以利用三角形的周长减去底边长然后除以2，即可解答。 【解答】解：（84﹣24）÷2 ＝60÷2 ＝30（厘米） 答：这个三角形的腰长是30厘米。 【点评】此题考查三角形的周长的定义以及等腰三角形两腰相等的性质的灵活应用。 23．下面是李叔叔家的一块农田，你帮李叔叔算一算这块农田的面积是多少？（用两种方法解答，并在图上画出来。） 【分析】（1）延长农田内侧的那条竖边，把农田分成两个长方形，根据长方形的面积＝长×宽，分别计算两个长方形的面积，再相加。 （2）把农田右上角补齐变成一个大的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，计算大长方形的面积，再减去补齐部分的面积。 【解答】解：（1）如图： 50×25+40×20 ＝1250+800 ＝2050（平方米） 答：这块农田的面积是2050平方米。 （2）如图： 50×（25+40） ＝50×65 ＝3250（平方米） 40×（50﹣20） ＝40×30 ＝1200（平方米） 3250﹣1200＝2050（平方米） 答：这块农田的面积是2050平方米。（做题方法合理即可） 【点评】本题考查了组合图形面积计算知识，结合题意分析解答即可。 一．选择题（共5小题） 1．（2025春•皇姑区期末）如果一个长方形的长和宽扩大到原来的4倍，那么它的面积扩大到原来的（　　）倍。 A．4 B．8 C．12 D．16 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，据此可知，长方形的长和宽扩大到原来的4倍，它的面积扩大到原来的16倍，据此解答。 【解答】解：4×4＝16 答：它的面积扩大到原来的16倍。 故选：D。 【点评】熟练掌握长方形的面积公式，是解答此题的关键。 2．（2025•柯桥区）小明将一些数学本摞成一个长方体，它的前面是一个长方形，再将它均匀地斜放，这时前面变成了一个近似的平行四边形，比较这两摞数学本的前面，（　　）相同。 A．形状 B．面积 C．周长 D．周长和面积 【分析】根据题意可知，将这摞书的前面由长方形变成平行四边形，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，虽然前面的形状变了，但是面积不变。据此解答。 【解答】解：将这摞书的前面由长方形变成平行四边形，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，虽然前面的形状变了，但是面积不变。 答：这两摞数学本的前面的面积相等。 故选：B。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方形的面积、平行四边形面积的意义及应用。 3．（2025春•桓台县期末）一个梯形的上底扩大到原来的2倍，下底也扩大到原来的2倍，高扩大到原来的3倍，那么面积会扩大到原来的（　　）倍。 A．12 B．6 C．3 D．2 【分析】根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大到原数的几倍，积也扩大到原积的几倍。梯形面积＝（上底+下底）×高÷2，上底扩大到原来的2倍，下底也扩大到原来的2倍，所以上底+下底的和也扩大到原来的2倍，高扩大到原来的3倍，所以面积就会扩大到原来的2×3倍。 【解答】解：根据分析可得：2×3＝6。 故选：B。 【点评】此题考查梯形面积的计算。 4．（2025春•芝罘区期末）如图所示，一个梯形被对角线分成四部分，每部分的面积分别是S①、S②、S③、S④。下面表述正确的是（　　） A．S①＝S② B．S①＝S④ C．S②＝S③ D．S②＝S④ 【分析】运用同底等高的三角形面积相等，由此进行解答即可。 【解答】解：②+③＝③+④ 所以②＝④ 故选：D。 【点评】本题考查了三角形面积公式的应用。 5．（2025•桐柏县）如图四个图形中，面积最大的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【分析】根据图示，分别计算或数出各个图形的面积，然后比较解答即可。 【解答】解：如图： ①的面积是： 2×4＝8 ②的面积是： 4×4÷2＝8 ③的面积是： （1+3）×4÷2＝8 ④的面积是： 3×3＝9 9＞8 答：四个图形中，面积最大的是D。 故选：D。 【点评】本题考查了面积计算和比较知识，结合题意分析解答即可。 二．填空题（共5小题） 6．（2025春•潼南区期末）军军用四个相同的长方形卡片做拼图游戏，摆拼后图形的中间部分是一个正方形（如图）。中间部分正方形的面积是　81　 平方分米。 【分析】根据题意，明确正方形的面积＝边长×边长，求出小正方形的边长；列式计算即可。 【解答】解：根据分析可知： 12﹣3＝9（分米） 9×9＝81（平方分米） 中间部分正方形的面积是81平方分米。 故答案为：81。 【点评】本题考查了正方形面积公式的应用。 7．（2025•九龙坡区）如图交通标识牌，表示减速慢行。这个近似三角形标识牌底边长6分米，这条边上的高是5分米，这个标识牌的面积是 　15　 平方分米，如果每平方分米用4克油漆，这块标识牌共用了 　60　 克油漆（注：单面刷漆）。 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，代入数据求出标识牌的面积；再用标识牌的面积成4就是需要油漆的质量。 【解答】解：6×5÷2 ＝30÷2 ＝15（平方分米） 15×4＝60（克） 答：这个标识牌的面积是15平方分米，这块标识牌共用了60克油漆。 故答案为：15；60。 【点评】此题考查的是三角形面积公式的灵活运用。 8．（2025春•龙口市期末）一个梯形原来上底与下底的和是20厘米，如果上底延长5厘米，下底延长4厘米，高不变，那么面积增加36平方厘米，原来梯形的面积是 　80　 平方厘米。 【分析】用增加的部分也是一个梯形，用增加的面积乘2，再除以上底与下底延长的长度之和，即可计算出原来梯形的高，再根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，即可计算出原来梯形的面积是多少平方厘米。 【解答】解：36×2÷（5+4） ＝72÷9 ＝8（厘米） 20×8÷2 ＝160÷2 ＝80（平方厘米） 答：原来梯形的面积是80平方厘米。 故答案为：80。 【点评】本题解题的关键是熟练掌握梯形面积的计算方法，理解：用增加的面积乘2，再除以上底与下底延长的长度之和，即可计算出原来梯形的高。 9．（2025春•高青县期末）小明把一个长方形模型拉成了一个平行四边形（如图，单位：cm）。这平行四边形一条边上的高是7cm，这个平行四边形的面积是　42　 cm2，原来的长方形面积是　48　 cm2。 【分析】 左图中，6＜7，不符合“直角三角形中斜边最长”，所以7cm不是底边8cm的高；右图中，8＞7，符合“直角三角形中斜边最长”，所以7cm是底边6cm的高；再根据平行四边形的面积＝底×高，求出这个平行四边形的面积；把长方形模型拉成了一个底为8cm、宽为6cm的平行四边形，那么长方形的长等于8cm，长方形的宽等于6cm；根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，求出原来长方形的面积。 【解答】解：根据分析可得： 平行四边形的面积：6×7＝42（cm2） 长方形的面积：8×6＝48（cm2） 故答案为：42，48。 【点评】此题考查平行四边形面积的计算。 10．（2025春•徐州期末）一张长方形彩色照片的面积是28dm2，长是7dm，它的宽是　4　 dm。 【分析】长方形面积＝长×宽，所以宽＝长方形面积÷长，据此用28÷7即可。 【解答】解：28÷7＝4（dm） 故答案为：4。 【点评】此题考查长方形面积计算公式的运用。 三．判断题（共5小题） 11．（2025春•息县期末）边长4分米的正方形，它的周长和面积相等。 　×　 【分析】正方形的周长是指围成正方形四条边的长度之和；正方形的面积是指围成正方形的大小；它们的意义不同，计量单位不同，所以两者无法比较。据此判断。 【解答】解：因为周长和面积不是同类量，所以无法比较。故原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】此题考查的目的是理解掌握周长、面积的意义及应用，关键是明确：只有同类量才能比较大小。 12．（2025•揭阳）把一个平行四边形剪拼成一个长方形，周长可能变，面积不变。 　√　 【分析】根据周长、面积的意义可知，把一个平行四边形剪拼成一个长方形面积不变，周长变了。据此判断。 【解答】解：由分析得：把一个平行四边形剪拼成一个长方形，周长可能变，面积不变。此说法正确。 故答案为：√。 【点评】此题考查的目的是理解掌握平行四边形、长方形周长、面积的意义及应用。 13．（2025春•莱西市期中）在学习梯形的面积公式时，我们是用了数形结合的学习方法。 　×　 【分析】在学习梯形的面积公式时，我们把梯形转化为平行四边形和三角形的面积问题，我们用的是转化的方法，据此解答即可。 【解答】解：在学习梯形的面积公式时，我们把梯形转化为平行四边形和三角形的面积问题，我们用的是转化的方法。 所以题干说法是错误的。 故答案为：×。 【点评】熟练掌握常用的数学方法，是解答此题的关键。 14．（2025•大城县）在如图的方格图中，三角形ABC的面积和三角形BCD的面积相等。 　√　 【分析】假设每个小正方形的边长是1，分别计算两个三角形的面积，三角形的面积＝底×高÷2，再判断即可。 【解答】解：三角形ABC的面积： 3×1÷2 ＝3÷2 ＝1.5 三角形BCD的面积： 3×1÷2 ＝3÷2 ＝1.5 1.5＞1.5 所以三角形ABC的面积和三角形BCD的面积相等。原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】熟练掌握三角形的面积公式是解答本题的关键， 15．（2025•龙川县）把一个长方形框架拉成平行四边形后，面积变小了。　√　 【分析】长方形是特殊的平行四边形，一个长方形框架，把它拉成平行四边形，周长不变，面积变小．由此解答 【解答】解：因为把长方形框架拉成平行四边形，由于平行四边形的高小于长方形的宽， 所以面积变小． 故答案为：√ 【点评】题主要考查长方形和平行四边形之间的关系，长方形是特殊的平行四边形，它们的周长相等时，平行四边形的面积小于长方形的面积．由此解决问题． 四．计算题（共1小题） 16．（2025春•高青县期末）求下面各图形的面积（单位：厘米）。 【分析】左图的面积等于平行四边形的面积加三角形的面积，右图的面积等于梯形的面积减去三角形的面积，据此结合题意分析解答即可。 【解答】解：5×3+4×3÷2 ＝15+6 ＝21（平方厘米） （11.4+21）×13.5÷2﹣11.4×6÷2 ＝218.7﹣34.2 ＝184.5（平方厘米） 答：左图的面积是21平方厘米，右图的面积是184.5平方厘米。 【点评】本题考查了组合图形面积计算知识，结合题意分析解答即可。 五．应用题（共6小题） 17．（2025春•渝北区期末）一张长方形纸，如图。如果从这张纸上剪掉一个最大的正方形后，剩下的纸的面积是多少平方厘米？ 【分析】剪下最大的正方形，正方形的边长应是长方形的宽，即正方形的边长是10厘米，剩下的纸是一个长方形，长方形的长是10厘米，宽是（15﹣10）厘米，长方形面积＝长×宽，据此计算即可求出剩下的纸的面积。 【解答】解：剪下最大的正方形，正方形的边长应是长方形的宽，即正方形的边长是10厘米，剩下的纸是一个长方形，长方形的长是10厘米，宽为：15﹣10＝5（厘米）； 10×5＝50（平方厘米） 答：剩下的纸的面积是50平方厘米。 【点评】此题考查长方形面积的计算。 18．（2025春•环翠区期末）一块近似平行四边形的树林，底长800米，高是500米。每公顷树林一天约释放750千克氧气，照这样计算，这片树林一天能释放多少千克氧气？ 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据，求出这片平行四边形树林的面积；根据10000平方米＝1公顷，再把平方米化为公顷，再乘750，即可求出这片树林大约每天释放氧气的质量。 【解答】解：800×500＝400000（平方米） 400000平方米＝40公顷 40×750＝30000（千克） 答：这片树林一天释放氧气30000千克。 【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意面积单位相邻单位之间的进率及换算。 19．（2025春•赫章县期末）为了丰富学生的课余活动，培养学生的创新能力，学校专门组织了一次手工制作活动。乐乐用卡纸做了一个等腰三角形的书签，其中两条边的长分别是5厘米和12厘米。他制作的这个书签的周长是多少厘米？ 【分析】等腰三角形的两腰相等，三角形3条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此确定出这个书签的腰长，再计算出这个书签三条边的总长度即可。 【解答】解：假设腰长为50厘米，5+5＝10＜12，因此不能满足任意两边的长度之和大于第三边。 12+12+5＝29（厘米） 答：他制作的这个书签的周长是29厘米。 【点评】此题考查的是三角形的周长的计算，应熟练掌握三角形三边的关系，以及等腰三角形的特点。 20．（2025春•福山区期末）施工队要用六边形地砖铺人行道，300块这样的地砖能铺多少平方米的人行道？ 【分析】根据题图可知，这个六边形地砖可以被平均分成2个相等的梯形，每个梯形的高是（24÷2）厘米，两条底边分别为13厘米、23厘米，根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，据此计算出一个梯形的面积，再乘2求出一个地砖的面积，最后乘300即可求出能铺人行道的面积。1平方米＝10000平方厘米，据此将平方厘米换算为平方米即可。 【解答】解：24÷2＝12（厘米） （13+23）×12÷2×2×300 ＝216×2×300 ＝432×300 ＝129600（平方厘米） 129600平方厘米＝12.96平方米 答：300块这样的地砖能铺12.96平方米的人行道。 【点评】本题考查了组合图形面积计算知识，结合题意分析解答即可。 21．（2025春•汝南县期末）如图点子图中图形的面积是多少平方厘米？ 【分析】将图形分割成三个图形，分别求出三个图形的面积，再相加即可。上面的图形如图，把右面的部分平移到左面的空白部分，可以组成一个边长是6厘米的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据求解； 中间的图形如图，把右面的部分平移到左面的空白部分，可以组成一个长是18厘米、宽是12厘米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据求解； 下面的图形如图，两个图形都是长6厘米、宽3厘米的长方形，代入长方形的面积公式即可求解；最后把三部分图形的面积相加即可。 【解答】解：点子图中上面图形的面积： （2×3）×（2×3） ＝6×6 ＝36（平方厘米） 点子图中中间图形的面积： （6×3）×（4×3） ＝18×12 ＝216（平方厘米） 点子图中下面图形的面积： （2×3）×3×2 ＝6×3×2 ＝18×2 ＝36（平方厘米） 点子图中图形的面积： 36+216+36 ＝252+36 ＝288（平方厘米） 答：图形的面积是288平方厘米。 【点评】本题考查了组合图形面积计算知识，结合题意分析解答即可。 22．（2025春•博山区期末）如图是一块梯形花田的示意图，阴影部分是今年要重新栽种月季花的地方，如果平均每平方米能栽4棵月季花，一共需要多少棵月季花？（单位：米） 【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式求出整块花田的面积，然后再乘每平方米栽月季花的棵数即可。 【解答】解：（40+90）×24÷2×4 ＝130×24÷2×4 ＝3120÷2×4 ＝1560×4 ＝6240（棵） 答：一共需要624棵月季花。 【点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2讲 多边形的面积 知识点一：认识公顷和平方千米 1.公顷的认识：测量或计量土地面积，通常用公顷作单位，公顷可以写成hm²。边长100米的正方形土地，面积是1公顷。公顷和平方米之间的进率是10000，1公顷=10000平方米。 2.平方千米的认识：测量或计量大面积的土地，通常用平方千米作单位。平方千米可以写成km²。边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。平方千米和平方米之间的进率是1000000，平方千米和公顷之间的进率是100。即：1平方千米=1000000平方米=100公顷。 知识点二：平行四边形的面积 1.运用转化法计算图形的面积：一转化：通过切割、平移等方法把不规则图形转化成规则的长方形、正方形等图形。二计算：计算规则图形的面积，也就是原来不规则图形的面积。 2.把平行四边形转化成长方形的方法：沿着平行四边形的任意一条边上的任意一条高剪成两个图形后，通过平移都可以把平行四边形转化成一个长方形。 3.平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高，用字母表示为S=a×h。 知识点三：三角形的面积 1.三角形和平行四边形之间的关系：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是两个完全一样的三角形所拼成的平行四边形的面积的一半，即三角形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=三角形的面积×2。 2.三角形的面积计算公式：三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S=a×h÷2。 知识点四：梯形的面积 1.梯形面积计算中的“转化”：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积是两个完全一样的梯形所拼成的平行四边形的面积的一半，也就是：梯形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=梯形的面积×2。 2. 梯形的面积：梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。用字母表示：S=（a＋b）×h÷2。 知识点五：组合图形的面积 运用“分割”“添补”求组合图形的面积：计算组合图形的面积，一般是先把它分割成已学过的简单图形，分别计算出各个简单图形的面积，然后把它们加起来；也可以把整个图形补成一个长方形、正方形等图形，再用补成的图形的面积减去缺少部分图形的面积。 知识点六：面积的估算 不规则图形的面积估算方法：求不规则图形的面积，可以用数方格的方法进行估算。估算时，先数整格的，再数不满整格的，不满整格的按半格计算。 考点一：长方形、正方形的面积 【例1】（1）王叔叔家有一个长方形苗圃，长55米。他计划将其扩建成具备智能温控、智能灌溉及智能数据监测功能的智能苗圃。在扩建过程中，苗圃的长度增加了8米，面积随之增加了96平方米。那么，原来苗圃的面积是多少平方米呢？（先在图上画一画，再解答） （2）大棚扩建后，王叔叔种了多个品种的草莓。根据如图中的数量关系，计算桃熏草莓有多少株。 【分析】（1）根据长方形的面积＝长×宽，首先用增加的面积除以增加的长求出原来的宽，然后把数据代入公式求出原来的面积。 （2）通过观察线段图可知，三种草莓共12300株，其中奶油草莓比桃熏草莓多300株，桃熏草莓和红颜草莓同样多，用三种草莓的总株数减去300株，再除以3即可求出桃熏草莓的株数。 【解答】解：（1）作图如下： 96÷8＝12（米） 55×12＝660（平方米） 答：原来苗圃的面积是660平方米。 （2）（12300﹣300）÷3 ＝12000÷3 ＝4000（株） 答：桃熏草莓有4000株。 【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，整数减法的意义、“等分”除法的意义及应用。 1．有块长方形绿地。如图所示。现在扩大绿地面积。准备将宽增加7米，长不变。扩大后的绿地面积是多少平方米？ 2．汝阳县建成的北汝河省级湿地公园面积约443公顷，将深入开展研究湿地的巨大功能和价值，提高湿地保护的科学技术水平，十分有利于白鹭、苍鹭、野鸭等野生动物以及湿地丰富植物群落的保护，提高群众湿地保护意识。如图是湿地公园内的一块长方形草坪，长32米、宽24米，中间有一条宽为2米的道路。这块草坪的面积是多少平方米？ 3．如图，一个边长为16米的正方形花坛，在它的四周修一条宽2米的小路．小路的面积是多少？ 考点二：平行四边形的面积 【例2】将一个长8厘米，宽6厘米的长方形沿着虚线剪开，拼成一个面积不变的平行四边形（如图）。算一算，这个平行四边形的面积是多少？ 【分析】根据题意可知，平行四边形的面积等于长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽计算即可。 【解答】解：8×6＝48（平方厘米） 答：这个平行四边形的面积是48平方厘米。 【点评】本题考查的是长方形面积计算公式的运用，看懂图意是解答本题的关键。 1．计算如图各图形的面积。（单位：厘米） 2．将如图的长方形框架拉成平行四边形，面积 　 　 （填“变大”“变小”或“不变”），请说明判断理由（可用语言表述、画图……等方式）。 3．如图所示，两条平行线之间的距离是12厘米，阴影部分由两个底是15厘米平行四边形组成，阴影部分的面积是多少？ 考点三：梯形的面积 【例3】蔬菜基地为扩大种植面积，把一块近似梯形的菜地扩建成一个近似平行四边形的菜地，受场地限制，扩建时只把近似梯形的上底延长，下底和高不变（如图）。扩建部分的菜地面积约是多少平方米？ 【分析】扩建部分的菜地面积＝平行四边形面积﹣梯形面积，根据平行四边形面积＝底×高，梯形面积＝（上底+下底）×高÷2，即可解答。 【解答】解：56×28﹣（34+56）×28÷2 ＝1568﹣1260 ＝308（平方米） 答：扩建部分的菜地面积约是308平方米。 【点评】本题考查的是平行四边形面积和梯形面积的计算，熟记公式是解答关键。 1．爷爷利用篱笆和一面墙围成了如图所示的菜园，篱笆全长25.5米，这个菜园的面积是多少平方米？ 2．临近期末，班长在黑板上分出块梯形区域，写上了为大家加油助威的口号，并且给这块区域贴上了花边（如图）。花边的长度是33.5分米，你知道这块区域的面积是多少平方分米吗？ 3．明明家有块梯形果园（如图），梯形ABCD的上底AB长15米，高BE长也是15米，下底DC：上底AB＝5：3，求梯形果园的面积是多少平方米？ 考点四：三角形的面积和周长 【例4】在探究三角形面积计算公式时，奇思想把三角形转化成学过的长方形，如图所示。三角形①与三角形②的面积之和是 　9　 平方厘米。 【分析】根据三角形面积公式的推导方法可知，把两个完全一样的三角形通过割拼的方法，拼成一个长方形，拼成的长方形的面积是每个三角形面积的2倍，根据长方形面积＝长×宽，把数据代入公式求出每个三角形的面积。 【解答】解：如图，三角形①＝三角形③，三角形②＝三角形④，长方形面积是阴影三角形面积的2倍，三角形①与三角形②的面积之和与阴影三角形面积相等。 6×3÷2 ＝18÷2 ＝9（平方厘米） 答：三角形①与三角形②的面积之和是9平方厘米。 故答案为：9。 【点评】此题考查的目的是理解掌握三角形面积公式的推导方法及应用。 1．张伯伯家有一块三角形的菜地（如图），现在要给它的边缘围上一圈栅栏，至少需要多少米长的栅栏？ 2．如图把一个等腰梯形分成一个平行四边形和一个三角形，这个三角形的周长是多少？（单位：厘米） 3．如图，长方形ABCD中三角形ABE、四边形AECF和三角形AFD的面积彼此相等，求三角形AEF的面积是多少平方厘米？ 考点五：组合图形的面积 【例5】计算下面组合图形的面积。 【分析】根据“添补求差”的方法，给图形上面添上一个长为20cm，宽为6cm的长方形，这个图形就变成了一个上底为20cm，下底为（20+12+12）cm，高为12cm的梯形，用梯形面积减去加上长方形面积即可求出；梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2及长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。 【解答】解：（20+20+12+12）×12÷2 ＝64×12÷2 ＝768÷2 ＝384（平方厘米） 20×6＝120（平方厘米） 384﹣120＝264（平方厘米） 答：组合图形的阴影部分面积为264平方厘米。 【点评】本题考查了组合图形面积计算知识，结合题意分析解答即可。 1．如图是李叔叔家的一块菜地，这块菜地的面积是多少平方米？ 2．有一块菜地，如图所示。这块菜地的面积是多少平方米？（图中单位：米） 3．如图是植物园多肉植物区基地图，它由一个直角梯形和一个正方形组成，其中AB＝AD＝9m，EF＝7m，现规划出如图阴影部分面积作为仙人掌展区，该展区的面积是多少平方米？ 一．选择题（共6小题） 1．一间教室的面积大约是50平方米，那么（　　）个这样的教室是1公顷。 A．200 B．2000 C．20000 D．200000 2．在两条平行线间有三个不同的图形（如图），把它们按面积从大到小的顺序排列是（　　） A．③①② B．①③② C．②③① D．①②③ 3．如图由两个边长分别为8厘米、6厘米的正方形组成，在三角形ABC中，若以AC为底，则它的高的长度为（　　） A．6厘米 B．8厘米 C．2厘米 D．14厘米 4．在学校数学文化节“思维小达人”比赛中，灵灵用4种方法求图的面积，其中算式“9×6﹣6×3”对应的图是（　　） A． B． C． D． 5．挖一个长8m、宽6m、深2m的蓄水池。这个蓄水池的占地面积是（　　） A．12m2 B．16m2 C．48m2 D．152m2 6．把一个木条制成的长方形框架拉成一个平行四边形框架，它的面积（　　） A．比原来大 B．比原来小 C．和原来相等 D．无法比较 二．填空题（共6小题） 7．在图中剪下一个最大的正方形，面积是（ 　 　 ）平方分米，剩下部分面积是（ 　 　 ）平方分米。 8．小丽在梁山博物馆的创意展区。利用自己的智慧，构建了一个可变形的长方形活动框架模型，拉动后变成了一个平行四边形（如图），原来这个长方形的面积是 　 　 平方厘米，长方形和平行四边形的 　 　 相等。 9．把一个梯形的上底扩大到原来的5倍，下底也扩大到原来的5倍，它的面积扩大到原来的 　 　 倍。 10．李老师做了一个等腰三角形的教具，已知其中的两条边分别是20厘米、9厘米，这个等腰三角形教具的周长是（ 　 　 ）厘米。 11．如图是由两个不同的正方形组成的，其中涂色部分组成的图形（　 　 ）平行四边形。（填“是”或“不是”） 12． 估一估图A的面积是 　 　 ；图B被撕去了一部分，原来正方形的面积至少是 　 　 （每个小方格的面积为1平方厘米）；图C中涂色部分的面积是 　 　 。 三．判断题（共5小题） 13．一个长方形花坛，长5米，宽2米。这个花坛的面积是14平方米。　 　 14．一个长方形拉成一个平行四边形，周长没变，面积变了。　 　 15．梯形的上底和高都扩大到原来的2倍，面积就扩大到原来的4倍。　 　 16．底和高都分别相等的两个三角形，它们的形状一定相同。　 　 17．如图形①、②的面积相等（单位：cm）。　 　 四．计算题（共1小题） 18．计算组合图形的面积。 五．应用题（共5小题） 19．街心花园中一个正方形的花坛四周有1米宽的水泥路，如果正方形花坛的周长是20米，水泥路的总面积是多少平方米？ 20．一个自选商店门口的装饰牌是等腰梯形，上底是16米，下底是22米，高是3米，每平方米需要油漆2千克，100千克油漆够吗？ 21．在一张长12厘米、宽9厘米的长方形纸上剪去两个等边三角形②和③后，刚好剩下图形①，那么图形①的周长是多少厘米？ 22．博物馆特别策划了“巧手做书签”“漆扇体验”“博物馆里学历史”“拓印体验”等10项系列活动，让青少年在实践和探索中收获真知，充分感受河洛文化的魅力。 笑笑在体验拓印活动时，得到了下面的图形。这个图形的面积是多少？ 23．永善县王叔叔家有一块平行四边形的橙子园，底是50米，高是32米。每8平方米种一棵橙子树，这块地一共种了多少棵橙子树？ 一．选择题（共6小题） 1．香港特别行政区的面积约1100（　　） A．米 B．平方米 C．公顷 D．平方千米 2．下面是甲、乙两个游泳池，比较可知（　　）拥挤． A．甲池 B．乙池 C．甲池和乙池一样 D．无法确定哪个 3．三角形的底和高都扩大3倍，面积（　　） A．扩大10倍 B．扩大6倍 C．扩大9倍 D．不变 4．一个平行四边形相邻的两条边的长分别是10厘米和8厘米，其中一条边的高是9厘米，它的面积是（　　）平方厘米。 A．90 B．72 C．80 D．162 5．如图，一组平行线间的三个图形的面积相比（　　）（单位：cm） A．一样大 B．平行四边形面积最大 C．三角形面积最大 D．梯形面积最大 6．如图所示，将一个梯形分成三部分，这三部分的面积相比较，结果是（　　） A．①的面积最大。 B．②的面积最大。 C．③的面积最大。 D．这三部分的面积一样大。 二．填空题（共6小题） 7．一长方形花坛面积为84平方米，长不变，宽为4米，宽扩大到原来的3倍，扩大后长方形花坛的面积是 　 　 平方米。 8．李叔叔用篱笆围成一块一面靠墙的梯形菜园（如图）。篱笆长79米，菜园的面积是　 　 平方米。 9．一个内角为45°的直角三角形，一条直角边是14厘米，这个三角形的面积是　 　 平方厘米。 10．一个平行四边形的两条邻边分别是7厘米、10厘米，其中一条高为8厘米，则这个平行四边形的面积是 　 　 平方厘米。 11．图中阴影部分的面积是 　 　 cm2。写出你思考的过程：　 　 。 12．在新型智能材料切割工艺中，有一块长方形智能材料板，工人师傅要将图中的涂色部分进行切割。如果这块长方形智能材料板中每个小正方形的边长是1dm，则涂色部分的面积是（ 　 　 ）dm2。 三．判断题（共5小题） 13．一个正方形，如果边长增加5厘米，面积就增加25平方厘米。　 　 14．一个平行四边形的底增加3厘米，高增加5厘米，它的面积增加15平方厘米。　 　 15．一个梯形的上底增加5cm，下底减少5cm，高不变，面积也不变。　 　 16．三角形的面积一定等于平行四边形面积的一半。　 　 17．用24厘米长的绳子分别围成一个长方形和一个正方形，正方形的面积比较大。　 　 四．计算题（共1小题） 18．计算下边图形阴影部分的面积（单位：厘米）。 五．应用题（共5小题） 19．刘阿姨给正方形餐桌买来一块方桌布，四周都下垂了2分米．这块方桌布的面积是多少平方分米？ 20．明明用一根长32分米的铜丝围成一个正方形，他把这个正方形拉成一个平行四边形，面积就减少了16平方分米。他拉成的这个平行四边形的高是多少分米？ 21．无人机的使用在农业生产中大大提高了工作效率，一架无人机喷洒农药，每分可喷洒4400平方米的农田。要喷洒下面这块梯形农田，需要多少分？ 22．一个等腰三角形的周长是84厘米，底边长24厘米，这个三角形的腰长是多少厘米？ 23．下面是李叔叔家的一块农田，你帮李叔叔算一算这块农田的面积是多少？（用两种方法解答，并在图上画出来。） 一．选择题（共5小题） 1．（2025春•皇姑区期末）如果一个长方形的长和宽扩大到原来的4倍，那么它的面积扩大到原来的（　　）倍。 A．4 B．8 C．12 D．16 2．（2025•柯桥区）小明将一些数学本摞成一个长方体，它的前面是一个长方形，再将它均匀地斜放，这时前面变成了一个近似的平行四边形，比较这两摞数学本的前面，（　　）相同。 A．形状 B．面积 C．周长 D．周长和面积 3．（2025春•桓台县期末）一个梯形的上底扩大到原来的2倍，下底也扩大到原来的2倍，高扩大到原来的3倍，那么面积会扩大到原来的（　　）倍。 A．12 B．6 C．3 D．2 4．（2025春•芝罘区期末）如图所示，一个梯形被对角线分成四部分，每部分的面积分别是S①、S②、S③、S④。下面表述正确的是（　　） A．S①＝S② B．S①＝S④ C．S②＝S③ D．S②＝S④ 5．（2025•桐柏县）如图四个图形中，面积最大的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 二．填空题（共5小题） 6．（2025春•潼南区期末）军军用四个相同的长方形卡片做拼图游戏，摆拼后图形的中间部分是一个正方形（如图）。中间部分正方形的面积是　 　 平方分米。 7．（2025•九龙坡区）如图交通标识牌，表示减速慢行。这个近似三角形标识牌底边长6分米，这条边上的高是5分米，这个标识牌的面积是 　 　 平方分米，如果每平方分米用4克油漆，这块标识牌共用了 　 　 克油漆（注：单面刷漆）。 8．（2025春•龙口市期末）一个梯形原来上底与下底的和是20厘米，如果上底延长5厘米，下底延长4厘米，高不变，那么面积增加36平方厘米，原来梯形的面积是 　 　 平方厘米。 9．（2025春•高青县期末）小明把一个长方形模型拉成了一个平行四边形（如图，单位：cm）。这平行四边形一条边上的高是7cm，这个平行四边形的面积是　 　 cm2，原来的长方形面积是　 　 cm2。 10．（2025春•徐州期末）一张长方形彩色照片的面积是28dm2，长是7dm，它的宽是　 　 dm。 三．判断题（共5小题） 11．（2025春•息县期末）边长4分米的正方形，它的周长和面积相等。　 　 12．（2025•揭阳）把一个平行四边形剪拼成一个长方形，周长可能变，面积不变。　 　 13．（2025春•莱西市期中）在学习梯形的面积公式时，我们是用了数形结合的学习方法。 　 　 14．（2025•大城县）在如图的方格图中，三角形ABC的面积和三角形BCD的面积相等。　 　 15．（2025•龙川县）把一个长方形框架拉成平行四边形后，面积变小了。　 　 四．计算题（共1小题） 16．（2025春•高青县期末）求下面各图形的面积（单位：厘米）。 五．应用题（共6小题） 17．（2025春•渝北区期末）一张长方形纸，如图。如果从这张纸上剪掉一个最大的正方形后，剩下的纸的面积是多少平方厘米？ 18．（2025春•环翠区期末）一块近似平行四边形的树林，底长800米，高是500米。每公顷树林一天约释放750千克氧气，照这样计算，这片树林一天能释放多少千克氧气？ 19．（2025春•赫章县期末）为了丰富学生的课余活动，培养学生的创新能力，学校专门组织了一次手工制作活动。乐乐用卡纸做了一个等腰三角形的书签，其中两条边的长分别是5厘米和12厘米。他制作的这个书签的周长是多少厘米？ 20．（2025春•福山区期末）施工队要用六边形地砖铺人行道，300块这样的地砖能铺多少平方米的人行道？ 21．（2025春•汝南县期末）如图点子图中图形的面积是多少平方厘米？ 22．（2025春•博山区期末）如图是一块梯形花田的示意图，阴影部分是今年要重新栽种月季花的地方，如果平均每平方米能栽4棵月季花，一共需要多少棵月季花？（单位：米） 学科网（北京）股份有限公司 $