专题03 三角形面积的计算与应用（重点难点专题汇编）导图+知识梳理+考点讲练+真题演练+优选题训练 共46题-2025-2026学年苏教版数学五年级上册举一反三培优精讲练

2025-2026学年数学五年级上学期举一反三培优精讲练（苏教版） 姓名： 班级： 学号： 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 专题03 三角形面积的计算与应用 （重点难点专题汇编）解析版 【导图指引+知识梳理+考点讲练+真题演练+优选题训练 共46题】 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 同学你好，该份讲义用于苏教版五年级上册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 考试真题，实战演练：精选5道期中期末真题，检验专题内容掌握水平； 4. 优选题型，培优强化：结合本专题内容精选15-20题较难题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理 1. 三角形的定义与分类 • 定义：由三条线段首尾相连围成的封闭图形。 • 分类： • 按角分：锐角三角形（三个角均为锐角）、直角三角形（一个直角）、钝角三角形（一个钝角）。 • 按边分：等边三角形（三条边相等）、等腰三角形（两条边相等）、普通三角形（三条边均不等）。 2. 三角形面积公式的推导 • 转化思想：通过拼接或剪拼法将两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，利用平行四边形面积公式推导三角形面积。 • 步骤： 1. 取两个完全相同的三角形（如直角三角形、锐角三角形或钝角三角形）。 2. 将其中一个三角形旋转180°后，与另一个三角形拼成一个平行四边形。 3. 观察发现：平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高。 4. 因平行四边形面积=底×高，而三角形面积是平行四边形面积的一半，故： 三角形面积=底边长度×这条底边对应的高÷2 • 示例：底为6厘米，高为4厘米的三角形，面积为：6×4÷2=12平方厘米 3. 面积公式的关键要素 • 底与高的对应关系：高必须垂直于所选的底边，不同底边对应的高可能不同。 示例：若三角形相邻两边分别为5厘米和3厘米，5厘米边上的高为4厘米，则面积需用5厘米和4厘米计算： 5×4÷2=10平方厘米（不能用3厘米边乘以4厘米，因高与底不对应） 4. 面积单位的应用 • 常用单位：平方厘米（cm²）、平方分米（dm²）、平方米（m²）、公顷、平方千米。 • 单位换算： • 1平方米 = 100平方分米 • 1平方分米 = 100平方厘米 • 实际应用：计算土地面积时常用公顷（1公顷=10000平方米）。 解题技巧 1. 公式应用技巧 • 明确底和高：先确定哪条边作为底，再找到对应的高（垂直于该底的线段）。 • 示例：计算底为8米、高为5米的三角形面积：8×5÷2=20平方米 • 避免混淆：若题目给出两条邻边和一条高，需判断高是否对应所给的底。 • 错误示例：底为7厘米，邻边为4厘米，高为3厘米（高不对应7厘米边），此时不能直接用7×3÷2。 2. 转化思想的运用 • 拼接法：通过动手操作或画图理解面积公式的来源，强化空间观念。 • 步骤： 1. 画两个完全相同的三角形，标出底和高。 2. 将其中一个三角形旋转180°后，与另一个三角形拼成平行四边形。 3. 观察平行四边形与三角形的等量关系。 3. 实际场景建模 • 土地测量：将不规则土地分割为三角形和其他图形，分别计算面积后相加。 • 示例：一块梯形土地，上底10米，下底20米，高15米。可分割为一个平行四边形（底10米，高15米）和一个三角形（底10米，高15米）： 平行四边形面积=10×15=150平方米 三角形面积=10×15÷2=75平方米 总面积=150+75=225平方米 4. 逆向思维与方程 • 已知面积求底或高：通过面积公式反推未知量。 • 示例：三角形面积为36平方厘米，高为6厘米，求底。 底=面积×2÷高=36×2÷6=12厘米 5. 与其他图形的联系 • 与平行四边形的关系：两个完全相同的三角形可拼成一个平行四边形，面积是平行四边形的一半。 • 与长方形的关系：直角三角形可沿斜边上的高剪开，拼成长方形。 典型题型与解析 题型1：基础面积计算 题目：一个三角形的底是12分米，高是7分米，求它的面积。 解析：面积=底×高÷2=12×7÷2=42平方分米 题型2：底与高的对应关系 题目：三角形相邻两边分别为9厘米和6厘米，9厘米边上的高为5厘米。求这个三角形的面积。 解析：高5厘米对应底9厘米，因此： 面积=9×5÷2=22.5平方厘米 （若误用6厘米边乘以5厘米，结果15平方厘米是错误的，因高与底不对应） 题型3：单位换算与应用 题目：一块三角形玻璃，底2.5米，高1.8米。每平方米玻璃价格是45元，买这块玻璃需要多少钱？ 解析： 1. 计算面积：面积=2.5×1.8÷2=2.25平方米 2. 计算总价：2.25×45=101.25元 题型4：逆向求解问题 题目：一个三角形的面积是54平方米，高是9米，它的底是多少米？ 解析：底=面积×2÷高=54×2÷9=12米 题型5：组合图形的面积 题目：下图是一个平行四边形和一个三角形组成的图形，求总面积。（单位：厘米） （平行四边形底10厘米，高6厘米；三角形与平行四边形共底，高4厘米） 解析： 1. 平行四边形面积：10×6=60平方厘米 2. 三角形面积：10×4÷2=20平方厘米 3. 总面积：60+20=80平方厘米 易错点总结 1. 底与高的不对应：误用邻边长度乘以高，导致面积计算错误。 • 纠正：明确高必须垂直于所选的底边。 2. 单位不统一：计算时未将米、厘米统一，导致结果错误。 • 纠正：计算前统一单位（如2.5米=250厘米）。 3. 面积与周长的混淆：将周长公式（边长之和）误用于面积计算。 • 纠正：三角形面积仅与底和高有关，与边长无关。 4. 转化思想的理解错误：拼接后误认为面积发生变化。 • 纠正：转化过程中形状改变，但面积保持不变。 高频考点讲练1：三角形的面积计算（看图列式） 【典例精讲】（24-25五年级上·贵州毕节·期末）计算下面图形的面积。 【答案】（1）6平方厘米；（2）7.5平方厘米 【思路引导】（1）观察可知是直解三角形，再条直角边可看成底和高，根据，代入数据计算。 （2）观察可知，图形的面积等于长是3厘米，宽是2厘米的长方形的面积与上底是1厘米，下底是2厘米，高是厘米的梯形的面积的和，根据长方形的面积＝长×宽，，代入数据计算即可。 【规范解答】（1） （平方厘米） （2） （平方厘米） 【训练1】（24-25五年级上·江苏盐城·期中）计算下列图形的面积。 （1）    （2） 【答案】（1）72cm2 （2）486cm2 【思路引导】（1）平行四边形18cm的底对应的高是4cm，根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，代入数据，即可解答； （2）如图：图形面积＝长是30cm，宽是18厘米的长方形面积－底是18cm，高是（30－24）cm的三角形面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽；三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【规范解答】（1）18×4＝72（cm2） 面积是72cm2。 （2）30×18－18×（30－24）÷2 ＝540－18×6÷2 ＝540－108÷2 ＝540－54 ＝486（cm2） 面积是486cm2。 【训练2】（24-25五年级上·江苏·期中）计算下面组合图形的面积。 【答案】1570dm2；950平方米 【思路引导】（1）据图可知，组合图形是由一个底是50dm高是30dm的平行四边形和一个底是35dm高是4dm的三角形组成，根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2分别算出平行四边形和三角形的面积，再求和即可得到组合图形的面积； （2）据图可知，组合图形的面积等于上底是20米下底是50米高是30米的梯形的面积减去一个底是20米高是10米的三角形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2分别列式求出梯形和三角形的面积，再用梯形的面积减去三角形的面积即可。 【规范解答】50×30＋35×4÷2 ＝1500＋140÷2 ＝1500＋70 ＝1570（dm2） （20＋50）×30÷2－20×10÷2 ＝70×30÷2－200÷2 ＝2100÷2－100 ＝1050－100 ＝950（平方米） 高频考点讲练2：求阴影部分面积（看图列式） 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏·阶段练习）计算下面图形中阴影部分的面积。 【答案】27dm2；42cm2 【思路引导】（1）由图可知，阴影部分的面积等于梯形的面积减去三角形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2、三角形的面积＝底×高÷2，把数据代入公式即可求解； （2）由图可知，阴影部分的面积由一个底是8cm，高是6cm的三角形面积加上一个底是6cm，高是6cm的三角形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，把数据代入公式即可求解。 【规范解答】（1）（5＋9）×6÷2－5×6÷2 ＝14×6÷2－30÷2 ＝42－15 ＝27（dm2） 阴影部分的面积为27dm2； （2）8×6÷2＋6×6÷2 ＝48÷2＋36÷2 ＝24＋18 ＝42（cm2） 阴影部分的面积为42cm2。 【训练1】（24-25五年级上·江苏·单元测试）求下面图形中阴影部分的面积。 【答案】（1）8平方米；（2）28平方厘米 【思路引导】正方形的面积＝边长×边长 三角形的面积＝底×高÷2 梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2 （1）图中的阴影部分面积＝整个图形（大正方形和小正方形）－大三角形的面积－梯形的面积 （2）阴影部分的面积＝梯形的面积－空白三角形的面积 【规范解答】（1）整个图形的面积＝8×8＋6×6＝64＋36＝100（平方米） 大空白三角形的面积＝8×8÷2＝64÷2＝32（平方米） 空白梯形的面积＝（6＋8＋6）×6÷2＝20×6÷2＝120÷2＝60（平方米） 阴影部分的面积＝100－32－60＝68－60＝8（平方米） 所以阴影部分的面积为8平方米。 （2）阴影部分的面积＝梯形的面积－空白的三角形 ＝（7＋16）×8÷2－16×8÷2 ＝23×8÷2－128÷2 ＝184÷2－64 ＝92－64 ＝28（平方厘米） 所以阴影部分的面积为28平方厘米。 【训练2】（24-25五年级上·江苏淮安·期中）求如图图形面积或阴影部分的面积。 【答案】85dm2；24dm2 【思路引导】①左图的面积等于一个底是10dm，高是6dm的平行四边形的面积加上一个底是10dm，高是5dm的三角形的面积；根据平行四边形面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，代入相应数值计算，把两部分面积相加即可； ②右图的阴影部分的面积等于一个底是6dm，高是8dm的三角形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入相应数值计算，据此解答。 【规范解答】①10×6＋10×5÷2 ＝60＋50÷2 ＝60＋25 ＝85（dm2） ②6×8÷2 ＝48÷2 ＝24（dm2） 高频考点讲练3：三角形与平行四边形的面积关系 【典例精讲】（2025六年级下·全国·专题练习）一个三角形和一个平行四边形等底等高，三角形的面积是120平方厘米，底是15厘米。平行四边形的高是多少厘米？ 【答案】16厘米 【思路引导】三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，若一个三角形和一个平行四边形等底等高，则平行四边形的面积是三角形面积的2倍。已知三角形的面积是120平方厘米，那么用120×2＝240平方厘米求出平行四边形的面积。再除以底，即可求出高。 【规范解答】120×2÷15＝16（厘米） 答：平行四边形的高是16厘米。 【训练1】（2024·海南海口·小升初真题）三角形的面积和平行四边形的面积相等，底也相等。平行四边形的高是6分米，三角形的高是( )分米。 【答案】12 【思路引导】等面积等底的平行四边形和三角形，三角形的高是平行四边形高的2倍，直接用平行四边形的高×2＝三角形的高，据此列式计算。 【规范解答】6×2＝12（分米） 三角形的高是12分米。 【训练2】（24-25五年级上·江苏常州·期中）陈爷爷家有一块种植了辣椒和茄子的平行四边形菜地（如图），其中辣椒的种植面积是12平方米，茄子的种植面积有( )平方米。 【答案】36 【思路引导】分析题目，种辣椒的菜地是三角形，这个三角形的高等于平行四边形菜地的高，根据三角形的高＝面积×2÷底求出三角形的高也就是平行四边形的高，再根据平行四边形的面积＝底×高算出平行四边形菜地的面积，最后减去种辣椒的面积就等于种茄子的面积。 【规范解答】12×2÷6 ＝24÷6 ＝4（米） （6＋6）×4－12 ＝12×4－12 ＝48－12 ＝36（平方米） 陈爷爷家有一块种植了辣椒和茄子的平行四边形菜地，其中辣椒的种植面积是12平方米，茄子的种植面积有36平方米。 高频考点讲练4：三角形面积的转化问题 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏淮安·期中）《九章算术》记录了我国古代数学家收集并解决的许多数学难题，求梯形面积时可以找到一条腰的中点A，通过下图的连接，把梯形转化成三角形（如图）。如果梯形的上底4厘米，下底9厘米，高10厘米，那么转化成的三角形底是( )厘米，高是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 13 10 65 【思路引导】仔细分析题中所给的数据，拼成三角形的底为梯形的上底加下底，高没有变化，再根据三角形的面积公式＝底×高÷2，求出三角形的面积即可。 【规范解答】4＋9＝13（厘米） 13×10÷3 ＝130÷2 ＝65（平方厘米） 所以转化的三角形的底是13厘米，高是10厘米，面积是65平方厘米。 【训练1】（24-25五年级上·江苏泰州·期中）我国古代数学名著《九章算术》中记载了一些常见图形的面积计算方法。如三角形的面积计算方法是“半广以乘正从”，“广”指三角形的______，“从”指三角形的______，也就是用三角形______乘______。数学家刘徽还用“以盈补虚”的方法加以说明（如图1）。三角形的面积亦可以用“半从以乘正广”，请你尝试在图2画出来。 【答案】底；高；底的一半；高； 图见详解 【思路引导】先看图1，是把一个三角形取底边的一半，通过割补、拼接成一个长方形，其中，“广”指三角形的底，底的一半对应长方形的宽；“从”指三角形的高，对应长方形的长；因为长方形的面积＝长×宽，所以对应的，三角形的面积＝底的一半×高，即“半广以乘正从”； 再看图2，也是把一个三角形取高的一半，通过割补、拼接转化为长方形，结合图示可知：长方形的长对应三角形的底，长方形的宽对应三角形高的一半，据此可在图上标记出“广”、“从”；与图1类似，三角形的面积＝三角形高的一半×三角形的底，即“半从以乘正广”；这就是数学家刘徽所用的“以盈补虚”的方法。 【规范解答】根据分析可知： 我国古代数学名著《九章算术》中记载了一些常见图形的面积计算方法。如三角形的面积计算方法是“半广以乘正从”，“广”指三角形的底，“从”指三角形的高，也就是用三角形底的一半乘高。数学家刘徽还用“以盈补虚”的方法加以说明（如图1）。三角形的面积亦可以用“半从以乘正广”，图2画出来这一方法。 如图： 【考点评析】将文字和图片结合起来，能够对用转化法求得三角形的面积的过程有所了解，启发学生们的探究精神。 【训练2】（24-25五年级上·江苏·课后作业）平行四边形、三角形、梯形的面积公式是怎样推导的？想一想，填一填。 平行四边形面积＝ ； S＝ ； 三角形面积＝ ； S＝ ； 梯形面积＝ ； S＝ 。 【答案】 底×高 ah 底×高÷2 ah÷2 （上底＋下底）×高÷2 （a＋b）h÷2 【思路引导】沿着平行四边形的高将平行四边形剪开，拼成一个长方形，长方形面积＝平行四边形面积，长方形的长＝平行四边形的底，长方形的宽＝平行四边形的高，根据长方形面积＝长×宽，即可推导出平行四边形面积公式； 两个完全一样的三角形可以拼成平行四边形，平行四边形面积÷2＝三角形面积，平行四边形的底＝三角形的底，平行四边形的高＝三角形的高，根据平行四边形面积＝底×高，即可推导出三角形面积公式； 两个完全一样的梯形可以拼成平行四边形，平行四边形面积÷2＝梯形面积，平行四边形的底＝梯形的上底＋下底，平行四边形的高＝梯形的高，根据平行四边形面积＝底×高，即可推导出梯形面积公式。 【规范解答】平行四边形面积＝底×高； S＝ah； 三角形面积＝底×高÷2； S＝ah÷2； 梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2； S＝（a＋b）h÷2。 高频考点讲练5：与三角形面积相关的画图操作问题 【典例精讲】（2024·安徽滁州·小升初真题）按要求画图并填空。 （1）点C所在的位置是（8，3），请标出点C并依次连接A、B、C成一个三角形。 （2）将该三角形绕点B逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）设计一个轴对称图形，面积与该三角形相等。 【答案】（1）（2）（3）见详解 【思路引导】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此找出点C的位置，连接ABC即可。 （2）根据旋转的特征，三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后，点B的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形。 （3）根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，求出三角形的面积，轴对称图形：对称轴两边的部分能够完全重合，就是轴对称图形，再根据轴对称图形的特征画出面积和三角形相等的长方形图形（答案不唯一）。 【规范解答】（1）如下图： （2）如下图： （3）BC＝3；AB＝4 3×4÷2 ＝12÷2 ＝6 可以设计一个长是3，宽是2的长方形。 3×2＝6 如下图： 【训练1】（24-25五年级上·江苏苏州·期末）图中每个小方格表示1平方厘米。 （1）在方格纸上以AB为底，画一个面积为12平方厘米的梯形； （2）请你在方格的格点上再找到点D，使连接BC、BD、CD后得到的三角形BCD面积是4平方厘米。 【答案】（1）（2）见详解 【思路引导】（1）每个小方格表示1平方厘米，则它的边长就是1厘米，根据，已知面积是12，下底是5，据此确定上底和高的大小，再画图。 （2）已知点C与线段AB的距离是2厘米，可以此为三角形的高，根据，已知三角形的面积和高，据此确定底的大小，在AB上量出相应的底即可。据此画图。 【规范解答】（1）每个小方格表示1平方厘米，则它的边长就是1厘米 据可知梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，高是3厘米，据此画图。（答案不唯一） （2）据可知三角形的底是4厘米，高是2厘米，据此画图。（答案不唯一） 【训练2】（24-25五年级上·江苏淮安·期中）下面每个小方格表示1平方厘米，按要求在方格纸上画图。 （1）画一个面积是20平方厘米、高为4厘米的平行四边形。 （2）画一个面积是12平方厘米、高为3厘米的三角形。 【答案】（1）（2）见详解 【思路引导】已知每个小方格表示1平方厘米，即每个小方格的边长是1厘米。 （1）根据平行四边形的底＝面积÷高，代入数据计算，求出平行四边形的高，再画图即可。 （2）根据三角形的底＝面积×2÷高，代入数据计算，求出三角形的高，再画图即可。 【规范解答】（1）底：20÷4＝5（厘米） （2）底：12×2÷3＝24÷3＝8（厘米） 作图如下： （作图不唯一） 高频考点讲练6：三角形面积公式的实际应用 【典例精讲】（23-24五年级上·福建宁德·期末）周大伯把一块长方形菜地分成两部分，分别种白菜和花菜（如下图）。已知种花菜的面积比种白菜面积多360平方米，白菜和花菜各种多少平方米？ 【答案】白菜252平方米；花菜612平方米 【思路引导】已知长方形菜地的长是36米、宽是24米，根据长方形的面积＝长×宽，求出这块菜地的总面积； 已知种花菜的面积比种白菜面积多360平方米，根据和差问题的公式“（和－差）÷2＝较小数”，用总面积减去多的面积，即是白菜面积的2倍，再除以2，求出种白菜的面积； 再用种白菜的面积加上360，求出种花菜的面积。 【规范解答】长方形的面积：36×24＝864（平方米） 白菜的面积： （864－360）÷2 ＝504÷2 ＝252（平方米） 花菜的面积：252＋360＝612（平方米） 答：白菜种252平方米，花菜种612平方米。 【训练1】（23-24四年级下·山东威海·期中）如图是一个梯形菜园的示意图。妈妈把它分在一个平行四边形和一个三角形。平行四边形地里种大白菜，三角形地里种萝卜。 （1）如果每棵大白菜占地16平方分米，一共可以种多少棵？ （2）如果每平方米种萝卜25棵，萝卜地可以种萝卜多少棵？ 【答案】（1）18000棵；（2）27000棵 【思路引导】（1）根据图中标出的数据可知平行四边形的一组底和高分别是64米、45米，根据平行四边形的面积＝底×高，求出平行四边形的面积是多少平方米，平行四边形的面积里面有多少个16平方分米，就可以种多少棵白菜，注意换算单位，1平方米＝100平方分米。 （2）用112－64求出三角形的底是多少米，此底对应的高是45米，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形的面积是多少平方米，再乘25就是可以种萝卜多少棵。 【规范解答】（1）64×45＝2880（平方米）＝288000（平方分米） 288000÷16＝18000（棵） 答：一共可以种18000棵。 （2）（112－64）×45÷2×25 ＝48×45÷2×25 ＝2160÷2×25 ＝1080×25 ＝27000（棵） 答：萝卜地可以种萝卜27000棵。 【训练2】（23-24五年级上·陕西西安·期末）王大伯家用64米长的竹篱笆在一块靠墙的空地上围了一个梯形花圃（如图）。 （1）这个花圃的面积是多少平方米？ （2）如果王大伯从这个花圃中分出一块最大的三角形地种月季，面积是160平方米。这个梯形花圃的下底是多少米？ 【答案】（1）270平方米；（2）32米 【思路引导】（1）观察图形可知，篱笆的长度是由上底、下底和10米组成的，已知篱笆长64米，则用（64－10）即可求出上底跟下底的和，然后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用（64－10）×10÷2即可求出花圃的面积； （2）通过观察题意可知，最大的三角形的高是10米，底相当于梯形的下底，根据三角形的面积×2÷高＝底，用160×2÷10即可求出底。 【规范解答】（1）（64－10）×10÷2 ＝54×10÷2 ＝270（平方米） 答： 这个花圃的面积是270平方米。 （2）160×2÷10 ＝320÷10 ＝32（米） 答：这个梯形花圃的下底是32米。 高频考点讲练7：平行线间三角形面积问题 【典例精讲】（2024六年级下·全国·专题练习）填一填，画一画，下图中5个正方形的面积都相等。 （1）图形（    ）和图形（    ）的面积相等；三个图形相比，面积最大的是（    ）。 （2）请你画一个图形D，使它的面积和图形C相等。 【答案】（1）A；B；C （2）图见详解 【思路引导】（1）观察图形，根据正方形的四条边都相等，可知图形A、B、C等底等高。根据三角形＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，可以得出三个图形的面积之间的大小关系。 （2）根据三角形、平行四边形及梯形的面积之间的关系，可以画出和图形C面积相等的合适的图形。 【规范解答】（1）假设这个正方形的边长为2； 三角形的面积：2×2÷2 ＝4÷2 ＝2 平行四边形的面积＝2×2＝4 所以图形A和图形B的面积相等；三个图形相比，面积最大的是C。 （2）如图： 【考点评析】本题通过观察和分析图形之间的关系，不仅考查学生对于三角形和平行四边形面积公式的灵活运用能力，而且提升学生的作图思维和综合分析能力。 【训练1】（22-23五年级上·江苏扬州·期末）如图，在一组平行线间有一个长方形和一个平行四边形，它们当中的阴影部分面积相比，（    ）。 A．甲的面积大 B．一样大 C．乙的面积大 D．无法比较 【答案】B 【思路引导】根据题意，在一组平行线间有一个长方形和一个平行四边形，则两条平行线间的距离相等，长方形的宽、平行四边形的高都等于两条平行线间的距离，设两条平行线间的距离是1cm。 长方形中的阴影部分是三角形甲，底等于长方形的宽，高等于长方形的长；平行四边形中的阴影部分是三角形乙，底等于平行四边形的底，高等于平行四边形的高。 根据三角形的面积＝底×高÷2，分别求出甲、乙两个三角形的面积，再比较，得出结论。 【规范解答】设两条平行线间的距离是1cm。 甲的面积：1×6÷2＝3（cm2） 乙的面积：6×1÷2＝3（cm2） 甲的面积＝乙的面积 所以，它们当中的阴影部分面积相比，一样大。 故答案为：B 【考点评析】本题考查三角形面积公式的运用，明白两条平行线间的距离相等，以及从图中找出三角形与长方形、平行四边形的关系是解题的关键。 【训练2】（21-22五年级上·江苏南京·期中）如图，甲、乙、丙三个图形面积相比较，说法正确的是（    ）。 A．甲的面积最大 B．乙和丙的面积一样大 C．甲、乙、丙的面积一样大 【答案】C 【思路引导】观察图形可知，三角形、平行四边形的高相当于长方形的长，假设图中一个小长方形的宽为1，三角形、平行四边形的高和长方形的长为2，然后根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，平行四边形的面积公式：S＝ah，长方形的面积公式：S＝ab，据此求出三个图形的面积，再进行对比即可。 【规范解答】假设图中一个小长方形的宽为1，三角形、平行四边形的高和长方形的长为2 三角形的面积：2×2÷2＝2 平行四边形的面积：1×2＝2 长方形的面积：1×2＝2 则甲、乙、丙的面积一样大。 故答案为：C 【考点评析】本题考查三角形、平行四边形和长方形的面积，熟记公式是解题的关键。 【实战演练1】（24-25五年级上·山西临汾·期中）如果一个三角形的面积等于平行四边形面积的一半，那么这个三角形和这个平行四边形一定等底等高。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，三角形面积等于平行四边形面积的一半，不一定这个三角形和平行四边形是等底等高，据此举例解答。 【规范解答】三角形的底是4，高是6； 面积：4×6÷2 ＝12÷2 ＝6 平行四边形的底是3，高是4； 面积：3×4＝12 4≠3；6≠4；所以三角形的面积是平行四边形面积的一半，这个三角形和这个平行四边形不一定等底等高。 原题干说法错误。 故答案为：× 【实战演练2】（24-25五年级上·江苏南京·期中）在下面的方格图中画一个平行四边形、一个三角形和一个梯形，使平行四边形的面积是长方形面积的一半，三角形、梯形的面积与长方形面积相等。（每个小方格的面积是1平方厘米） 【答案】见详解 【思路引导】根据长方形的面积＝长×宽，求出已知的长方形的面积，根据平行四边形的面积＝底×高，要使所画平行四边形的面积是长方形面积的一半，可以画一个底是3厘米，高是2厘米的平行四边形；要使所画三角形、梯形的面积与长方形的面积相等，可以画一个底是6厘米，高是4厘米的三角形，画一个梯形的上下底之和是6厘米，高是4厘米的梯形。据此解答。 【规范解答】长方形的面积：6×2＝12（平方厘米） 12÷2＝6（平方厘米） 平行四边形、三角形、梯形的画法都不唯一。 作图如下： 【实战演练3】（23-24五年级上·江苏·期末）下页方格纸上的每个小方格的面积为1平方厘米。 （1）在方格纸上以AB为底，画一个面积是10平方厘米的平行四边形。 （2）在画出的平行四边形的左边画一个三角形，使它与平行四边形的面积相等，高也相等。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【思路引导】（1）方格纸上的每个小方格的面积为1平方厘米，则每个小方格的边长是1厘米，由图可知，平行四边形的底是5厘米，根据平行四边形的面积＝底×高的逆运算，用面积除以底可得高，据此画图。 （2）根据的逆运算，用三角形面积乘2再除以高，即得底，据此画图。 【规范解答】（1）（厘米） 画图如下 （2） （厘米） 画图如下 （答案不唯一） 【实战演练4】（23-24五年级上·江苏盐城·期末）如图所示，用割补的方法可以将梯形转化成三角形。如果转化后三角形的面积是36平方厘米，底是16厘米，那么原来梯形的高是（    ）厘米。 A．4.5 B．2.25 C．16 D．1.125 【答案】A 【思路引导】根据题意可知，用制补的方法将梯形转化成三角形，梯形面积与三角形面积相等，且高相等；求转化后梯形的高，根据高＝三角形的面积×2÷底，计算即可解答。 【规范解答】36×2÷16 ＝72÷16 ＝4.5（厘米） 那么原来梯形的高是4.5厘米。 故答案为：A 【实战演练5】（23-24五年级上·河南周口·期末）如图，正方形的边长是12厘米，三角形甲的面积比三角形乙的面积大24平方厘米，线段长多少厘米？ 【答案】8厘米 【思路引导】 如图，三角形甲的面积比三角形乙的面积大24平方厘米，甲＋丙－24平方厘米＝乙＋丙，即正方形面积－24平方厘米＝三角形BDE的面积，根据三角形的底＝面积×2÷底，求出BD长，BD－CD＝BC，据此列式解答。 【规范解答】12×12－24 ＝144－24 ＝120（平方厘米） 120×2÷12＝20（厘米） 20－12＝8（厘米） 答：线段长8厘米。 【考点评析】关键是掌握并灵活运用正方形和三角形面积公式，根据三角形甲和三角形乙之间的关系，确定三角形BDE的面积。 1．（24-25五年级上·贵州毕节·期末）如图所示，空白部分的面积和阴影部分的面积比较，（    ）。 A．相等 B．空白部分的面积大 C．阴影部分的面积大 【答案】A 【思路引导】假设3个阴影部分三角形的底分别是3、1、3，平行四边形的高是6，三角形面积＝底×高÷2，平行四边形面积＝底×高，据此求出阴影部分和平行四边形面积，平行四边形面积－阴影部分的面积＝空白部分的面积。 【规范解答】 如图 阴影部分的面积：3×6÷2＋1×6÷2＋3×6÷2 ＝9＋3＋9 ＝21 空白部分的面积：（3＋1＋3）×6－21 ＝7×6－21 ＝42－21 ＝21 空白部分的面积和阴影部分的面积都是21，两部分面积相等。 故答案为：A 2．（24-25五年级上·江苏南京·期中）如图，梯形的上底是4厘米，下底是8厘米。三角形①的面积与三角形②比较，结果怎样（    ）。 A．三角形①的面积是三角形②的2倍 B．三角形①的面积是三角形②的一半 C．三角形①的面积和三角形②相等 D．无法比较 【答案】B 【思路引导】根据图形可知，三角形①与三角形②的高相同，根据三角形面积公式：S＝ah÷2，再根据积的变化规律，当一个因数乘（或除以）一个不为0的数，积也随着乘（或除以）一个不为0的数，找到两个三角形的底的关系，即可知面积的关系。 【规范解答】 因为三角形①与三角形②的高相同，三角形①的底是三角形②的底的一半， 所以三角形①的面积是三角形②的一半。 故答案为：B 3．（24-25五年级上·江苏连云港·期中）七巧板是一种古老的传统智力游戏，利用七巧板可以拼出许多有趣的图案。现用图（1）所示的一副七巧板拼成如图（2）所示的“狐狸”，如果七巧板中编号（5）对应的面积是6，拼成的“狐狸”的面积是（    ）。 A．24 B．36 C．48 D．60 【答案】C 【思路引导】 如图，，根据七巧板的知识，把七巧板分成16份面积相等的三角形，两个三角形的面积等于一个正方形的面积，也就是8份面积相等的正方形，一个正方形的面积是6，用8×6，求出这个七巧板的面积，“狐狸”的面积等于七巧板的面积，进而求出“狐狸”的面积，据此解答。 【规范解答】16÷2×6 ＝8×6 ＝48 拼成的“狐狸”的面积是48。 故答案为：C 4．（24-25五年级上·江苏·期中）一个三角形，底扩大到原来的6倍，高缩小一半，那么这个三角形的面积（    ）。 A．扩大到原来的6倍 B．缩小一半 C．不变 D．扩大到原来的3倍 【答案】D 【思路引导】根据“三角形的面积＝底×高÷2”以及积的变化规律可知，三角形的底扩大到原来的6倍，即底乘6，则面积也要乘6；三角形的高缩小一半，即高除以2，则面积也要除以2；最终面积乘6，再除以2，据此解答。 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。 【规范解答】6÷2＝3 一个三角形，底扩大到原来的6倍，高缩小一半，那么这个三角形的面积扩大到原来的3倍。 故答案为：D 5．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）如图是由6个大小一样的正方形拼成的图形，阴影部分甲、乙、丙的面积关系为（    ）。 A．甲＞乙＞丙 B．甲＜乙＜丙 C．甲＝乙＝丙 D．无法比较 【答案】C 【思路引导】三角形面积＝底×高÷2。看图，三个阴影部分均为三角形，并且底和高均为正方形的边长。等底等高的三角形，面积相等。据此解题。 【规范解答】阴影部分甲、乙、丙的面积关系：甲＝乙＝丙。 故答案为：C 6．（2024·江苏南京·小升初真题）如图的平行四边形中，空白部分的面积是10平方厘米，阴影部分的面积是( )平方厘米。 【答案】22 【思路引导】根据空白部分的面积求出三角形的高，即梯形的高，根据平行四边形对边相等的特征可知，梯形下底是厘米，然后根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2解答即可。 【规范解答】10×2÷5＝4（厘米） （3＋5＋3）×4÷2 ＝11×4÷2 ＝22（平方厘米） 如图的平行四边形中，空白部分的面积是10平方厘米，阴影部分的面积是22平方厘米。 7．（2025六年级下·全国·专题练习）两个完全一样的等腰直角三角形中，图1的正方形的面积为40平方厘米，求图2中正方形的面积为( )平方厘米。 【答案】45 【思路引导】 如图所示，将两个三角形按上图方式等分，图1中大三角形被分成面积相等的9个三角形，正方形由4个三角形组成，已知正方形的面积，除以4就是一个小三角形的面积，再乘9就是大三角形的面积；图2中正方形面积是大三角形面积的一半，根据上一步求出的大三角形的面积，继而可以计算出图2正方形的面积。 【规范解答】40÷4×9 ＝10×9 ＝90（平方厘米） 90÷2＝45（平方厘米） 图2中正方形的面积为45平方厘米。 8．（24-25五年级上·江苏·课后作业）一个三角形和一个平行四边形的面积相等，高也相等，这个三角形的底是18厘米，这个平行四边形的底是( )厘米。 【答案】9 【思路引导】根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高可知，当三角形和平行四边形等面积等高时，那么平行四边形的高等于三角形高的一半，据此解答。 【规范解答】18÷2＝9（厘米） 这个平行四边形的底是9厘米。 9．（24-25五年级上·海南海口·期中）一个三角形的面积是45平方分米，底是9分米，高是( )分米。 【答案】10 【思路引导】根据三角形的高＝三角形的面积×2÷底求出三角形的高，列式为45×2÷9。 【规范解答】45×2÷9 ＝90÷9 ＝10（分米） 所以三角形的高是10分米。 10．（24-25六年级下·全国·课后作业）一个三角形的底是10厘米，面积是40平方厘米，它的高是( )厘米。与这个三角形等底等高的平行四边形的面积是( )平方厘米。 【答案】 8 80 【思路引导】根据三角形的面积＝底×高÷2，则三角形的高＝面积×2÷底，代入数据计算即可。平行四边形的面积是等底等高的三角形的2倍。用三角形的面积乘2即可求出平行四边形的面积。 【规范解答】40×2÷10＝8（厘米） 40×2＝80（平方厘米） 三角形的高是8厘米，与这个三角形等底等高的平行四边形的面积是80平方厘米。 11．（2025六年级下·全国·专题练习）如下图，一个梯形的上底比下底短3分米，高6分米。把它分成两个三角形，这两个三角形的面积相差( )平方分米。 【答案】9 【思路引导】根据，求两个三角形的面积的差，用下底×高÷2－上底×高÷2，根据乘法分配律的逆运算，把算式转化为（下底－上底）×高÷2，已知上底比下底短3分米，高6分米，代入数据计算即可。 【规范解答】 （平方分米） 如图，一个梯形的上底比下底短3分米，高6分米。把它分成两个三角形，这两个三角形的面积相差9平方分米。 12．（24-25五年级上·山西太原·期中）三角形和平行四边形不是等底等高的时候，三角形的面积也有可能是平行四边形面积的一半。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，据此可知当三角形的底和高的乘积和平行四边形的底和高的乘积相等时，三角形的面积就等于平行四边形面积的一半，可以据此举例判断。 【规范解答】假设三角形的底是6，高是4，平行四边形的底是8，高是3； 三角形的面积： 4×6÷2 ＝24÷2 ＝12 平行四边形的面积：8×3＝24 24÷12＝2 所以三角形和平行四边形不是等底等高的时候，三角形的面积也有可能是平行四边形面积的一半。 故答案为：√ 13．（24-25五年级上·江苏·单元测试）下图是两个完全一样的长方形，涂色部分的面积相等。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】观察两幅图，涂色部分都是三角形，第一幅图中，三角形的底＝长方形的长，三角形的高＝长方形的宽：第二幅图中，三角形的底＝长方形的宽，三角形的高＝长方形的长，三角形面积＝底×高÷2，据此分析。 【规范解答】根据分析，两幅图中，涂色部分的面积都等于长方形的长×宽÷2，因此涂色部分的面积相等，原题说法正确。 故答案为：√ 14．（24-25五年级上·江苏·课后作业）一个平行四边形的高是10厘米，与它等底、面积相等的三角形的高是5厘米。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】设平行四边形的底和三角形的底都为1厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据，求出平行四边形的面积，也就是三角形的面积。再根据三角形的高＝面积×2÷底，代入数据计算，求出三角形的高，即可判断。 【规范解答】设平行四边形的底和三角形的底都为1厘米。 10×1＝10（平方厘米） 三角形的高：10×2÷1＝20（厘米） 一个平行四边形的高是10厘米，与它等底、面积相等的三角形的高是20厘米。原题说法错误。 故答案为：× 15．（24-25五年级上·江苏扬州·期中）求平行四边形的面积。（阴影部分的面积是8平方厘米） 【答案】36平方厘米 【思路引导】观察图形可知，阴影部分是一个面积是8平方厘米、高为4厘米的三角形，根据三角形的底＝三角形的面积×2÷高，求出阴影三角形的底，再加上5厘米，即是平行四边形的底；根据平行四边形的面积＝底×高，求出平行四边形的面积。 【规范解答】阴影三角形的底：8×2÷4＝4（厘米） 平行四边形的底：5＋4＝9（厘米） 平行四边形的面积：9×4＝36（平方厘米） 即平行四边形的面积是36平方厘米。 16．（24-25五年级上·江苏·课后作业）根据如图中每个正方形的边长，计算每个图形中阴影部分的面积。 【答案】45平方厘米；37平方厘米 【思路引导】第一个图形阴影部分的面积可以用边长为5厘米的正方形的面积加上底为8厘米，高为5厘米的三角形的面积，三角形的面积＝底×高÷2，正方形的面积＝边长×边长； 第二个图形阴影部分的面积可以用两个正方形的面积减去大三角形的面积，大三角形的底为8＋5＝13厘米，高为8厘米。 【规范解答】5×5＋8×5÷2 ＝25＋40÷2 ＝25＋20 ＝45（平方厘米） 阴影部分的面积是45平方厘米。 8×8＋5×5－（8＋5）×8÷2 ＝64＋25－13×8÷2 ＝89－104÷2 ＝89－52 ＝37（平方厘米） 阴影部分的面积是37平方厘米。 17．（24-25五年级上·江苏·单元测试）下图中，面积相等的图形有哪些？⑤号的面积是③号的几倍？请说明理由。（单位：分米） 【答案】①②④；3；见详解 【思路引导】假设五个图形的高都为6分米，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算，求出①号平行四边形的面积；根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，求出②号长方形的面积；根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，求出③和④号三角形的面积；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2代入数据计算，求出⑤号梯形的面积；比较五个图形的面积，即可找出面积相等的图形有哪些。同时用⑤号的面积除以③号的面积，即可得解。 【规范解答】假设五个图形的高都为6分米。 ①3×6＝18（平方分米） ②3×6＝18（平方分米） ③3×6÷2＝9（平方分米） ④6×6÷2＝18（平方分米） ⑤（3＋6）×6÷2 ＝9×6÷2 ＝27（平方分米） ①＝②＝④ 27÷9＝3 答：面积相等的图形有①②④，⑤号的面积是③号的3倍。理由可见上述计算过程。 18．（24-25五年级上·江苏连云港·期中）一个长方形菜地被分成了一个三角形和一个梯形。三角形的菜地用来种番茄，梯形的菜地用来种辣椒。已知番茄比辣椒少30平方米，种番茄和辣椒的面积分别是多少平方米？ 【答案】种番茄：48平方米；种辣椒：78平方面 【思路引导】根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出长方形菜地的面积；因为种番茄的面积比辣椒少30平方米，所以从总面积减去30平方米，再除以2，得到种番茄面积，再用总面积－种番茄面积，即可求出种辣椒面积，据此解答。 【规范解答】（14×9－30）÷2 ＝（126－30）÷2 ＝96÷2 ＝48（平方米） 14×9－48 ＝126－48 ＝78（平方米） 答：种番茄的面积是48平方米，种辣椒的面积是78平方米。 19．（24-25五年级上·江苏·课后作业）甲、乙两个三角形的面积相等吗？为什么？ 【答案】相等；理由见详解 【思路引导】观察图形可知，三角形甲、乙分别与三角形OCD或OAB组合后，得到两个等底等高的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，可知等底等高的两个三角形面积相等，进而推导出甲、乙两个三角形的面积相等。 【规范解答】甲的面积＋三角形OCD的面积＝三角形ACD的面积 乙的面积＋三角形OCD的面积＝三角形BCD的面积 三角形ACD和三角形BCD等底等高，所以三角形ACD的面积＝三角形BCD的面积； 则甲的面积＋三角形OCD的面积＝乙的面积＋三角形OCD的面积 所以，甲的面积＝乙的面积。 答：甲、乙两个三角形的面积相等。因为将三角形甲、乙分别与三角形OCD组合后，得到的是两个等底等高的三角形。（理由不唯一） 20．（24-25五年级上·江苏盐城·期中）下图是一条三角巾的示意图，制作2条这样的三角巾大约需要多少平方厘米的布料？制作2000条同样的三角巾需要多少平方米的布料？ 【答案】 2400平方厘米；240平方米 【思路引导】第一问：根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算可得1条三角巾的面积，再乘2即可得解。 第二问：用1条三角巾的面积乘2000即可得出结果，最后根据1平方米=10000平方厘米换算单位即可。 【规范解答】 （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 2400000平方厘米＝240平方米 答：制作2条这样的三角巾大约需要2400平方厘米的布料；制作2000条同样的三角巾需要240平方米的布料。 $$2025-2026学年数学五年级上学期举一反三培优精讲练（苏教版） 姓名： 班级： 学号： 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 专题03 三角形面积的计算与应用 （重点难点专题汇编）原卷版 【导图指引+知识梳理+考点讲练+真题演练+优选题训练 共46题】 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 同学你好，该份讲义用于苏教版五年级上册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 考试真题，实战演练：精选5道期中期末真题，检验专题内容掌握水平； 4. 优选题型，培优强化：结合本专题内容精选15-20题较难题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理 1. 三角形的定义与分类 • 定义：由三条线段首尾相连围成的封闭图形。 • 分类： • 按角分：锐角三角形（三个角均为锐角）、直角三角形（一个直角）、钝角三角形（一个钝角）。 • 按边分：等边三角形（三条边相等）、等腰三角形（两条边相等）、普通三角形（三条边均不等）。 2. 三角形面积公式的推导 • 转化思想：通过拼接或剪拼法将两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，利用平行四边形面积公式推导三角形面积。 • 步骤： 1. 取两个完全相同的三角形（如直角三角形、锐角三角形或钝角三角形）。 2. 将其中一个三角形旋转180°后，与另一个三角形拼成一个平行四边形。 3. 观察发现：平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高。 4. 因平行四边形面积=底×高，而三角形面积是平行四边形面积的一半，故： 三角形面积=底边长度×这条底边对应的高÷2 • 示例：底为6厘米，高为4厘米的三角形，面积为：6×4÷2=12平方厘米 3. 面积公式的关键要素 • 底与高的对应关系：高必须垂直于所选的底边，不同底边对应的高可能不同。 示例：若三角形相邻两边分别为5厘米和3厘米，5厘米边上的高为4厘米，则面积需用5厘米和4厘米计算： 5×4÷2=10平方厘米（不能用3厘米边乘以4厘米，因高与底不对应） 4. 面积单位的应用 • 常用单位：平方厘米（cm²）、平方分米（dm²）、平方米（m²）、公顷、平方千米。 • 单位换算： • 1平方米 = 100平方分米 • 1平方分米 = 100平方厘米 • 实际应用：计算土地面积时常用公顷（1公顷=10000平方米）。 解题技巧 1. 公式应用技巧 • 明确底和高：先确定哪条边作为底，再找到对应的高（垂直于该底的线段）。 • 示例：计算底为8米、高为5米的三角形面积：8×5÷2=20平方米 • 避免混淆：若题目给出两条邻边和一条高，需判断高是否对应所给的底。 • 错误示例：底为7厘米，邻边为4厘米，高为3厘米（高不对应7厘米边），此时不能直接用7×3÷2。 2. 转化思想的运用 • 拼接法：通过动手操作或画图理解面积公式的来源，强化空间观念。 • 步骤： 1. 画两个完全相同的三角形，标出底和高。 2. 将其中一个三角形旋转180°后，与另一个三角形拼成平行四边形。 3. 观察平行四边形与三角形的等量关系。 3. 实际场景建模 • 土地测量：将不规则土地分割为三角形和其他图形，分别计算面积后相加。 • 示例：一块梯形土地，上底10米，下底20米，高15米。可分割为一个平行四边形（底10米，高15米）和一个三角形（底10米，高15米）： 平行四边形面积=10×15=150平方米 三角形面积=10×15÷2=75平方米 总面积=150+75=225平方米 4. 逆向思维与方程 • 已知面积求底或高：通过面积公式反推未知量。 • 示例：三角形面积为36平方厘米，高为6厘米，求底。 底=面积×2÷高=36×2÷6=12厘米 5. 与其他图形的联系 • 与平行四边形的关系：两个完全相同的三角形可拼成一个平行四边形，面积是平行四边形的一半。 • 与长方形的关系：直角三角形可沿斜边上的高剪开，拼成长方形。 典型题型与解析 题型1：基础面积计算 题目：一个三角形的底是12分米，高是7分米，求它的面积。 解析：面积=底×高÷2=12×7÷2=42平方分米 题型2：底与高的对应关系 题目：三角形相邻两边分别为9厘米和6厘米，9厘米边上的高为5厘米。求这个三角形的面积。 解析：高5厘米对应底9厘米，因此： 面积=9×5÷2=22.5平方厘米 （若误用6厘米边乘以5厘米，结果15平方厘米是错误的，因高与底不对应） 题型3：单位换算与应用 题目：一块三角形玻璃，底2.5米，高1.8米。每平方米玻璃价格是45元，买这块玻璃需要多少钱？ 解析： 1. 计算面积：面积=2.5×1.8÷2=2.25平方米 2. 计算总价：2.25×45=101.25元 题型4：逆向求解问题 题目：一个三角形的面积是54平方米，高是9米，它的底是多少米？ 解析：底=面积×2÷高=54×2÷9=12米 题型5：组合图形的面积 题目：下图是一个平行四边形和一个三角形组成的图形，求总面积。（单位：厘米） （平行四边形底10厘米，高6厘米；三角形与平行四边形共底，高4厘米） 解析： 1. 平行四边形面积：10×6=60平方厘米 2. 三角形面积：10×4÷2=20平方厘米 3. 总面积：60+20=80平方厘米 易错点总结 1. 底与高的不对应：误用邻边长度乘以高，导致面积计算错误。 • 纠正：明确高必须垂直于所选的底边。 2. 单位不统一：计算时未将米、厘米统一，导致结果错误。 • 纠正：计算前统一单位（如2.5米=250厘米）。 3. 面积与周长的混淆：将周长公式（边长之和）误用于面积计算。 • 纠正：三角形面积仅与底和高有关，与边长无关。 4. 转化思想的理解错误：拼接后误认为面积发生变化。 • 纠正：转化过程中形状改变，但面积保持不变。 高频考点讲练1：三角形的面积计算（看图列式） 【典例精讲】（24-25五年级上·贵州毕节·期末）计算下面图形的面积。 【训练1】（24-25五年级上·江苏盐城·期中）计算下列图形的面积。 （1）    （2） 【训练2】（24-25五年级上·江苏·期中）计算下面组合图形的面积。 高频考点讲练2：求阴影部分面积（看图列式） 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏·阶段练习）计算下面图形中阴影部分的面积。 【训练1】（24-25五年级上·江苏·单元测试）求下面图形中阴影部分的面积。 【训练2】（24-25五年级上·江苏淮安·期中）求如图图形面积或阴影部分的面积。 高频考点讲练3：三角形与平行四边形的面积关系 【典例精讲】（2025六年级下·全国·专题练习）一个三角形和一个平行四边形等底等高，三角形的面积是120平方厘米，底是15厘米。平行四边形的高是多少厘米？ 【训练1】（2024·海南海口·小升初真题）三角形的面积和平行四边形的面积相等，底也相等。平行四边形的高是6分米，三角形的高是( )分米。 【训练2】（24-25五年级上·江苏常州·期中）陈爷爷家有一块种植了辣椒和茄子的平行四边形菜地（如图），其中辣椒的种植面积是12平方米，茄子的种植面积有( )平方米。 高频考点讲练4：三角形面积的转化问题 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏淮安·期中）《九章算术》记录了我国古代数学家收集并解决的许多数学难题，求梯形面积时可以找到一条腰的中点A，通过下图的连接，把梯形转化成三角形（如图）。如果梯形的上底4厘米，下底9厘米，高10厘米，那么转化成的三角形底是( )厘米，高是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【训练1】（24-25五年级上·江苏泰州·期中）我国古代数学名著《九章算术》中记载了一些常见图形的面积计算方法。如三角形的面积计算方法是“半广以乘正从”，“广”指三角形的______，“从”指三角形的______，也就是用三角形______乘______。数学家刘徽还用“以盈补虚”的方法加以说明（如图1）。三角形的面积亦可以用“半从以乘正广”，请你尝试在图2画出来。 【训练2】（24-25五年级上·江苏·课后作业）平行四边形、三角形、梯形的面积公式是怎样推导的？想一想，填一填。 平行四边形面积＝ ； S＝ ； 三角形面积＝ ； S＝ ； 梯形面积＝ ； S＝ 。 高频考点讲练5：与三角形面积相关的画图操作问题 【典例精讲】（2024·安徽滁州·小升初真题）按要求画图并填空。 （1）点C所在的位置是（8，3），请标出点C并依次连接A、B、C成一个三角形。 （2）将该三角形绕点B逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）设计一个轴对称图形，面积与该三角形相等。 【训练1】（24-25五年级上·江苏苏州·期末）图中每个小方格表示1平方厘米。 （1）在方格纸上以AB为底，画一个面积为12平方厘米的梯形； （2）请你在方格的格点上再找到点D，使连接BC、BD、CD后得到的三角形BCD面积是4平方厘米。 【训练2】（24-25五年级上·江苏淮安·期中）下面每个小方格表示1平方厘米，按要求在方格纸上画图。 （1）画一个面积是20平方厘米、高为4厘米的平行四边形。 （2）画一个面积是12平方厘米、高为3厘米的三角形。 高频考点讲练6：三角形面积公式的实际应用 【典例精讲】（23-24五年级上·福建宁德·期末）周大伯把一块长方形菜地分成两部分，分别种白菜和花菜（如下图）。已知种花菜的面积比种白菜面积多360平方米，白菜和花菜各种多少平方米？ 【训练1】（23-24四年级下·山东威海·期中）如图是一个梯形菜园的示意图。妈妈把它分在一个平行四边形和一个三角形。平行四边形地里种大白菜，三角形地里种萝卜。 （1）如果每棵大白菜占地16平方分米，一共可以种多少棵？ （2）如果每平方米种萝卜25棵，萝卜地可以种萝卜多少棵？ 【训练2】（23-24五年级上·陕西西安·期末）王大伯家用64米长的竹篱笆在一块靠墙的空地上围了一个梯形花圃（如图）。 （1）这个花圃的面积是多少平方米？ （2）如果王大伯从这个花圃中分出一块最大的三角形地种月季，面积是160平方米。这个梯形花圃的下底是多少米？ 高频考点讲练7：平行线间三角形面积问题 【典例精讲】（2024六年级下·全国·专题练习）填一填，画一画，下图中5个正方形的面积都相等。 （1）图形（    ）和图形（    ）的面积相等；三个图形相比，面积最大的是（    ）。 （2）请你画一个图形D，使它的面积和图形C相等。 【训练1】（22-23五年级上·江苏扬州·期末）如图，在一组平行线间有一个长方形和一个平行四边形，它们当中的阴影部分面积相比，（    ）。 A．甲的面积大 B．一样大 C．乙的面积大 D．无法比较 【训练2】（21-22五年级上·江苏南京·期中）如图，甲、乙、丙三个图形面积相比较，说法正确的是（    ）。 A．甲的面积最大 B．乙和丙的面积一样大 C．甲、乙、丙的面积一样大 【实战演练1】（24-25五年级上·山西临汾·期中）如果一个三角形的面积等于平行四边形面积的一半，那么这个三角形和这个平行四边形一定等底等高。( )（判断对错） 【实战演练2】（24-25五年级上·江苏南京·期中）在下面的方格图中画一个平行四边形、一个三角形和一个梯形，使平行四边形的面积是长方形面积的一半，三角形、梯形的面积与长方形面积相等。（每个小方格的面积是1平方厘米） 【实战演练3】（23-24五年级上·江苏·期末）下页方格纸上的每个小方格的面积为1平方厘米。 （1）在方格纸上以AB为底，画一个面积是10平方厘米的平行四边形。 （2）在画出的平行四边形的左边画一个三角形，使它与平行四边形的面积相等，高也相等。 【实战演练4】（23-24五年级上·江苏盐城·期末）如图所示，用割补的方法可以将梯形转化成三角形。如果转化后三角形的面积是36平方厘米，底是16厘米，那么原来梯形的高是（    ）厘米。 A．4.5 B．2.25 C．16 D．1.125 【实战演练5】（23-24五年级上·河南周口·期末）如图，正方形的边长是12厘米，三角形甲的面积比三角形乙的面积大24平方厘米，线段长多少厘米？ 1．（24-25五年级上·贵州毕节·期末）如图所示，空白部分的面积和阴影部分的面积比较，（    ）。 A．相等 B．空白部分的面积大 C．阴影部分的面积大 2．（24-25五年级上·江苏南京·期中）如图，梯形的上底是4厘米，下底是8厘米。三角形①的面积与三角形②比较，结果怎样（    ）。 A．三角形①的面积是三角形②的2倍 B．三角形①的面积是三角形②的一半 C．三角形①的面积和三角形②相等 D．无法比较 3．（24-25五年级上·江苏连云港·期中）七巧板是一种古老的传统智力游戏，利用七巧板可以拼出许多有趣的图案。现用图（1）所示的一副七巧板拼成如图（2）所示的“狐狸”，如果七巧板中编号（5）对应的面积是6，拼成的“狐狸”的面积是（    ）。 A．24 B．36 C．48 D．60 4．（24-25五年级上·江苏·期中）一个三角形，底扩大到原来的6倍，高缩小一半，那么这个三角形的面积（    ）。 A．扩大到原来的6倍 B．缩小一半 C．不变 D．扩大到原来的3倍 5．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）如图是由6个大小一样的正方形拼成的图形，阴影部分甲、乙、丙的面积关系为（    ）。 A．甲＞乙＞丙 B．甲＜乙＜丙 C．甲＝乙＝丙 D．无法比较 6．（2024·江苏南京·小升初真题）如图的平行四边形中，空白部分的面积是10平方厘米，阴影部分的面积是( )平方厘米。 7．（2025六年级下·全国·专题练习）两个完全一样的等腰直角三角形中，图1的正方形的面积为40平方厘米，求图2中正方形的面积为( )平方厘米。 8．（24-25五年级上·江苏·课后作业）一个三角形和一个平行四边形的面积相等，高也相等，这个三角形的底是18厘米，这个平行四边形的底是( )厘米。 9．（24-25五年级上·海南海口·期中）一个三角形的面积是45平方分米，底是9分米，高是( )分米。 10．（24-25六年级下·全国·课后作业）一个三角形的底是10厘米，面积是40平方厘米，它的高是( )厘米。与这个三角形等底等高的平行四边形的面积是( )平方厘米。 11．（2025六年级下·全国·专题练习）如下图，一个梯形的上底比下底短3分米，高6分米。把它分成两个三角形，这两个三角形的面积相差( )平方分米。 12．（24-25五年级上·山西太原·期中）三角形和平行四边形不是等底等高的时候，三角形的面积也有可能是平行四边形面积的一半。( )（判断对错） 13．（24-25五年级上·江苏·单元测试）下图是两个完全一样的长方形，涂色部分的面积相等。( )（判断对错） 14．（24-25五年级上·江苏·课后作业）一个平行四边形的高是10厘米，与它等底、面积相等的三角形的高是5厘米。( )（判断对错） 15．（24-25五年级上·江苏扬州·期中）求平行四边形的面积。（阴影部分的面积是8平方厘米） 16．（24-25五年级上·江苏·课后作业）根据如图中每个正方形的边长，计算每个图形中阴影部分的面积。 17．（24-25五年级上·江苏·单元测试）下图中，面积相等的图形有哪些？⑤号的面积是③号的几倍？请说明理由。（单位：分米） 18．（24-25五年级上·江苏连云港·期中）一个长方形菜地被分成了一个三角形和一个梯形。三角形的菜地用来种番茄，梯形的菜地用来种辣椒。已知番茄比辣椒少30平方米，种番茄和辣椒的面积分别是多少平方米？ 19．（24-25五年级上·江苏·课后作业）甲、乙两个三角形的面积相等吗？为什么？ 20．（24-25五年级上·江苏盐城·期中）下图是一条三角巾的示意图，制作2条这样的三角巾大约需要多少平方厘米的布料？制作2000条同样的三角巾需要多少平方米的布料？ $$