第21章二次根式考点分类训练2025-2026学年华东师大版数学九年级上册

第21章二次根式考点分类训练2025-2026学年 华东师大版九年级上册 考点一：二次根式的概念 1.下列各式是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2.下列各式是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 3.若式子是二次根式，则a的值不可以是（　　） A．0 B．﹣2 C．2 D．4 4.在式子，，，，，，中，二次根式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5.下列各式是二次根式的有（　　） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 考点二：二次根式有意义的条件 6.当代数式有意义时，x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7.要使式子有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x≥﹣1 8．设x、y为实数，且，则|x+y|的值是（　　） A．2 B．14 C．19 D．22 9.若实数满足，则的值为 ． 10．式子有意义，x的取值范围是 　 ． 考点三：二次根式的化简 11.在下列二次根式中，最简二次根式是（   ） A． B． C． D． 12.下列二次根式：、、、中，是最简二次根式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 13.已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值为（    ） A．4 B．6 C．7 D．14 14.将中根号外的数移到根号内，所得的结果为（   ） A． B． C． D． 15.已知，化简的正确结果为（    ） A．2 B． C． D． 16.将化成最简二次根式为 ． 17.化简： ． 18.已知为正整数，且也为正整数，则的最小值为 ． 19．如果实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么＝ ．    考点四：二次根式的运算 20．计算： （1）； （2）； （3）． 21.计算：． 22.计算： (1)；(2)． 23.先化简，再求值：，其中． 24.已知，． （1）求x2﹣xy+y2的值； （2）求的值． 考点五：二次根式的应用 25.如图，在矩形中无重叠放入面积分别为16cm2和12 cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（    ） A． B． C． D． 26.已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？ 海伦公式告诉你计算的方法是：，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长之半，即． 请你利用公式解答：在中，己知，，，则的面积为 ． 27.现有两块同样大小的长方形木板①、②，甲木工采用如图1所示的方式，在长方形木板①上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板A，B． （1）截出的正方形木板A的边长为 　　dm； （2）求图1中阴影部分的面积； （3）乙木工想采用如图2所示的方式，在长方形木板②上截出面积为25dm2的两个正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由． 【答案】 考点一：二次根式的概念 1.下列各式是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2.下列各式是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 3.若式子是二次根式，则a的值不可以是（　　） A．0 B．﹣2 C．2 D．4 【答案】B 4.在式子，，，，，，中，二次根式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 5.下列各式是二次根式的有（　　） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 考点二：二次根式有意义的条件 6.当代数式有意义时，x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 7.要使式子有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x≥﹣1 【答案】C 8．设x、y为实数，且，则|x+y|的值是（　　） A．2 B．14 C．19 D．22 【答案】B 9.若实数满足，则的值为 ． 【答案】 10．式子有意义，x的取值范围是 　 ． 【答案】x≥2． 考点三：二次根式的化简 11.在下列二次根式中，最简二次根式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 12.下列二次根式：、、、中，是最简二次根式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 13.已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值为（    ） A．4 B．6 C．7 D．14 【答案】C 14.将中根号外的数移到根号内，所得的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 15.已知，化简的正确结果为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】A 16.将化成最简二次根式为 ． 【答案】 17.化简： ． 【答案】 18.已知为正整数，且也为正整数，则的最小值为 ． 【答案】3 19．如果实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么＝ ．    【答案】2b-a 考点四：二次根式的运算 20．计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）120；（2）；（3）． 【解答】解：（1）原式； （2）原式； （3）原式． 21.计算：． 【解答】解：原式 ． 22.计算： (1)；(2)． 【答案】(1)7 (2)1 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式， ． 23.先化简，再求值：，其中． 【答案】 解：， ， 当时， 原式， ， 24.已知，． （1）求x2﹣xy+y2的值； （2）求的值． 【解答】解：（1）∵，， ∴，， ∴x2﹣xy+y2 ＝（x+y）2﹣3xy ＝8； （2）由（1）知，，， ＝3． 考点五：二次根式的应用 25.如图，在矩形中无重叠放入面积分别为16cm2和12 cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 26.已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？ 海伦公式告诉你计算的方法是：，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长之半，即． 请你利用公式解答：在中，己知，，，则的面积为 ． 【答案】 27.现有两块同样大小的长方形木板①、②，甲木工采用如图1所示的方式，在长方形木板①上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板A，B． （1）截出的正方形木板A的边长为 　　dm； （2）求图1中阴影部分的面积； （3）乙木工想采用如图2所示的方式，在长方形木板②上截出面积为25dm2的两个正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由． 【解答】解：（1）∵正方形木板A的面积为18dm2， ∴正方形木板A的边长为， 故答案为：； （2）∵正方形木板B的面积为32dm2， ∴正方形木板B的边长为， ∴阴影部分宽为， ∴阴影部分面积为， 即题图1中阴影部分的面积为6dm2； （3）不能截出； 理由：，2×5＝10， ∴两个正方形木板放在一起的宽为5dm，长为10dm． 由（2）可得长方形木板的长为，宽为． ∵，但， ∴不能截出． 学科网（北京）股份有限公司 $