3.1 第3课时 反比例关系（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（人教版2024）

该初中数学课件聚焦“反比例关系”，通过机器人识别范围的正比例情境导入，结合工程问题复习，引导学生从已知的正比例过渡到反比例探究，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于以造雪、圆柱注水等实际情境为载体，培养抽象能力与模型意识。通过表格分析、公式推导（xy=k）及煤气储存室等实例应用，帮助学生用数学思维理解概念，教师可提升教学效率，学生能增强应用意识与探究能力。

新知一览 列代数式表示数量关系 代数式 代数式 代数式的值 代数式的值及其求法 公式中的代数式求值及其应用 列代数式 反比例关系 第三章 代数式 第3课时 反比例关系 3.1 列代数式表示数量关系 人教版 七年级(上) 2 1. 能辨别两个成反比例的量，理解反比例关系的概念. (重点) 2. 能识别生活具体情景中的反比例关系，并能清晰的描述出来. (难点) 3. 从实际问题中抽象出数学的概念，体会数学在生活中的应用. 素养目标 问题 某品牌苹果采摘机器人机器人 t s 能识别的范围是 5t m2. 这说明机器人能识别的范围与所用的时间具有什么样的关系？ 机器人能识别的范围与所用的时间的比值总是一定的，因此机器人能识别的范围与所用的时间是成正比例关系的量，它们成正比例关系. 情境导入 一般地，对于工程问题，当工作效率保持不变，工作量与工作时间是成正比例的量，它们成正比例关系. 如果工作量保持不变，工作时间与工作效率之间的关系是什么呢？ 复习导入 【合作探究】 问题 北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市，在冬季奥运会前，某赛场计划造雪 260 000 m3. 解答下列问题： (1) 根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写表 每天造雪量/m3 造雪天数 5 000 5 200 6 500 ··· ··· 探究点：列代数式 新知探究 每天造雪量/m3 造雪天数 5 000 5 200 6 500 ··· 提示：这个问题有哪些量？它们之间什么关系？ 每天造雪量 造雪总量 造雪天数＝ 有三个量：造雪总量，造雪天数，每天造雪量 ① ② ③ ② ③ ① 52 50 40 ··· 探究点：列代数式 新知探究 (2) 每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的?它们之间有什么关系? 每天造雪量/m3 造雪天数 5 000 5 200 6 500 ··· 52 50 40 ··· 造雪总量 260 000 260 000 260 000 1. 造雪天数随着每天造雪量的变大而变小. 2. 造雪天数与每天造雪量的乘积一定，总是 260 000. 探究点：列代数式 新知探究 【归纳总结】 两个相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两个量中的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系. 探究点：列代数式 新知探究 如果用字母 x 和 y 表示两个相关联的量，用 k 表示它们的积（k 是一个确定的值，且 k≠0 ），反比例关系可以用下面的式子表示： x y＝k （一定） 或 其中 k 叫作比例系数. 【归纳总结】 探究点：列代数式 新知探究 例1 如图，四个圆柱形容器内部的底面分别为 10 cm2，20 cm2，30 cm2，60 cm2，分别在 这四个容器中注入 300 cm3 的水. (1) 四个容器中水的高度分别是多少厘米？ 提示：这个问题有哪些量？它们之间有什么关系？ 有三个量：圆柱的体积、底面积和高 圆柱的体积＝底面积×高 底面积 圆柱的体积 高＝ 探究点：列代数式 新知探究 (1) 四个容器中水的高度分别是多少厘米？ (2) 分别用 x (单位：cm2 )和 y (单位：cm)“表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示 y 与 x 的关系， y 与 x 成什么比例关系? (cm)， (cm)， 解：(1) 四个容器中水的高度分别为： (cm)， (cm). (2) xy＝300 或 ，y 与 x 成反比例关系. 探究点：列代数式 新知探究 理解成反比例关系的两个量应注意以下两点： (1) 一个量随着另一个量的变化而变化，且变化的方向相反，即一个量随着另一个量的变大而变小； (2) 这两个量的乘积一定. 【归纳总结】 探究点：列代数式 新知探究 1、判断下面每题中的两种量成什么比例关系? ① 速度一定， 路程和时间 ( ) ② 路程一定，速度和时间 ( ) ③ 单价一定，总价和数量 ( ) ④ 全校学生做操，每行站的人数和站的行数 ( ) 正比例关系 反比例关系 正比例关系 反比例关系 【练一练】 探究点：列代数式 新知探究 2. 校绿色行动小组组织一批人参加植树活动，已知 共有树苗 120 棵，完成任务的时间 t ( h ) 与参加植树人 数 n (人) 成反比例关系. (1) 请用式子表示出 t 与 n 之间的关系. 解析：根据题意可得，完成任务的时间 t ( h ) 与参加植树人数 n ( 人 ) 成反比例关系，依据反比例关系的概念可求解. 探究点：列代数式 新知探究 (2) 完成任务的时间是怎样随着参加植树人数的变化而变化的? (3) 若安排七(1)班 40 名全体同学去完成此次植树活动，则需要多长时间完成任务? (2) 完成任务的时间随着参加植树人数的增加而减少. 探究点：列代数式 新知探究 你能举出生活中反比例关系的例子吗？ 如果长方形的面积一定，长与宽成反比例关系. 如果总价一定，单价与数量成反比例关系. 探究点：列代数式 新知探究 名称 共同点 不同点 特征 关系式 正比例 关系 两个( )的量，一个量( )，另一个量也随着( ) 两种量中相对应的两个数的( )一定 反比例 关系 两种量中相对应的两个数的( )一定 相关联 变化 变化 比值 乘积 (一定) (一定) ( )×( ) ＝ ( ) y x k x y k 正比例和反比例有什么相同点和不同点呢？ 探究点：列代数式 新知探究 可以用 来表示， 1. 反比例关系： 两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系. x y＝k 或 其中 k 叫作比例系数. 2. 用符号语言描述： 课堂小结 1. 一批香蕉质量一定，按每箱质量相等的规定分 装，装箱数与每箱的质量(　B　) A. 成正比例关系 B. 成反比例关系 C. 不成比例关系 D. 无法确定 B 当堂反馈 2. 购买荧光笔的总费用一定，每只荧光笔的费用 与 　　　　成反比例.(　C　) A. 荧光笔的长度 B. 荧光笔的颜色 C. 荧光笔的数量 D. 无法确定 C 当堂反馈 3. 京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速 度v(单位：km/h)与此次列车的全程运行时间t(单 位：h)之间的数量关系为 ⁠. 4. 有下列关系式：①y＝4x，② ＝3，③y＝－ ， ④y＝6x，⑤y＝x2，⑥y＝ ，⑦xy＝123.其 中表示 y 与 x 成反比例关系的式子有 . (填序号) v＝ 　 ③⑦　 当堂反馈 5. 某市煤气公司计划在地下修建一个容积为 12000m3的圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(m2)与其深度d(m)之间的数量 关系为 ⁠； S＝ 　 当堂反馈 (2)若公司想把储存室的底面积定为600m2，求施工 队施工时应该向地下掘进的深度； 解：(2)由(1)知当S＝600m2时， d＝ ＝20(m). 故施工队施工时应该向地下掘进的深度为20m. 解：(2)由(1)知当S＝600m2时， d＝ ＝20(m). 故施工队施工时应该向地下掘进的深度为20m. 某市煤气公司计划在地下修建一个容积为12000m3的圆柱形煤气储存室. 当堂反馈 (3)若公司想把储存室的深度定为15m，求相应的储 存室的底面积. 解：(3)由(1)知当d＝15m时， S＝ ＝800(m2). 故相应的储存室的底面积为800m2. 解：(3)由(1)知当d＝15m时， S＝ ＝800(m2). 故相应的储存室的底面积为800m2. 某市煤气公司计划在地下修建一个容积为12000m3的圆柱形煤气储存室. 当堂反馈 $