2.3.1 第2课时 有理数的混合运算（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（人教版2024）

新知一览 有理数的运算 有理数的加法与减法 有理数的加法 有理数的乘法 有理数的乘方 有理数的除法 有理数的减法 有理数的乘法与除法 乘方 科学记数法 近似数 2.3.1 乘方 第2课时 有理数的混合运算 第二章 有理数的运算 人教版 七年级(上) 1. 理解并熟练掌握有理数的混合运算的顺序，并会进行简单有理数的混合运算.（重点） 2. 经历有理数的混合运算的一般顺序的探究过程. （难点） 素养目标 问题：小学学过的四则混合运算的顺序是怎样的？ 顺序：先乘除，后加减， 括号计算顺序：先小括号，再中括号，最后大括号. 复习导入 【活动探究】 中的每个“□”内，填入＋，－，×，÷中的某一个(可重复使用)，然后计算结果. 有个写运算符号的游戏：在“4□50□2□ - 1” 2 小翼同学 思考：上述式子包含了哪些运算？ 我的结果是 . 但是怎么计算呢？ 探究点1：有理数的混合运算顺序 新知探究 加 除 乘方 乘 减 运算 结果 和 商 幂 积 差 第一级运算 第二级运算 第三级运算 运算顺序： 高级到低级，同级从左到右. 算一算！ 探究点1：有理数的混合运算顺序 新知探究 ＝4 + 1－1 ＝4 添加括号 结果还是一样的吗？ 探究点1：有理数的混合运算顺序 新知探究 做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序： 3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、 中括号、大括号依次进行. 2. 同级运算，从左到右进行； 1. 先乘方，再乘除，最后加减； 探究点1：有理数的混合运算顺序 新知探究 例1 计算： (1) 2×(-3)3 - 4×(-3) + 15； (2) (-2)3 + (-3)×[ -42 + 2 ]－(-3)2÷(-2)； 解：原式＝ 2×(-27) - 4×(-3) + 15 ＝ -54 + 12 + 15 ＝ -27； 解：原式＝ -8 + (-3)×(-14) - (-4.5) ＝-8 + 42 + 4.5 ＝38.5 . 探究点1：有理数的混合运算顺序 新知探究 1. 计算：(1) 23÷(－4)＋(－4＋5)×3； 解：原式＝8÷(－4)＋3 ＝－2＋3＝1. 解：原式＝ (2) 2025 探究点1：有理数的混合运算顺序 【练一练】 新知探究 探究点2：数字规律 例2 观察下面三行数： -2， 4， -8， 16， -32， 64，···；① 0， 6， -6， 18， -30， 66，···； ② -1， 2， -4， 8， -16， 32，···. ③ (1) 第 ① 行数按什么规律排列？ 新知探究 绝对值 符号 ×2 22 23 24 25 26 (-2)1，(-2)2，(-2)3，(-2)4，(-2)5，(-2)6，··· (-2)1 (-2)5 (-2)3 -2 4 -8 16 -32 64 ··· 2 4 8 16 32 64 2 (-2)2 (-2)4 (-2)6 -2 -23 -25 ×2 ×2 ×2 ×2 第①行数： 探究点2：数字规律 新知探究 (2) 第②③行数与第①行数分别有什么关系？ -2， 4， -8， 16， -32， 64，···；① 0， 6， -6， 18， -30， 66，···；② ＋2 ＋2 ＋2 ＋2 ＋2 ＋2 (-2)1＋2，(-2)2＋2，(-2)3＋2，(-2)4＋2，(-2)5＋2，(-2)6＋2，··· 探究点2：数字规律 新知探究 -2， 4， -8， 16， -32， 64，···；① -1， 2， -4， 8， -16， 32， ··· ③ -2× ，(-2)2× ，(-2)3× ，(-2)4× ，···. 探究点2：数字规律 新知探究 (3) 取每行的第 10 个数，计算这三个数的和. 解：每行数中的第 10 个数的和是 (-2)10 + [ (-2)10 + 2 ] + (-2)10 ÷2 = 1024 + (1024 + 2) + 1024÷2 = 1024 + 1026 + 512 = 2562. 探究点2：数字规律 新知探究 观察下列各式： 猜想： 若 n 是正整数，那么 1＝ 21 － 1， 1 ＋ 2 ＝ 22 － 1， 1 ＋ 2 ＋ 22 ＝ 23 － 1， 1＋2＋22＋23＋···＋263＝ _________. 264－1 1＋2＋22＋···＋2n＝ _________. 2n+1－1 探究点2：数字规律 新知探究 回顾有理数运算的相关内容，完成框图. 如有括号运算，先做___________，按_______，_______，_______依次进行 先_________，再_______， 最后_________ 同级运算，从____到____依次进行 有理数混合运算 左 乘方 乘除 右 括号内运算 小括号 加减 中括号 大括号 课堂小结 1. 计算(－3)3＋52－(－2)2的结果为(　D　) A. 2 B. 5 C. －3 D. －6 D 2. 下列运算正确的是(　D　) A. －22÷(－2)2＝1 B. －1÷(－2 )3＝－9 C. －5÷ × ＝－25 D. 3 ×(－3.25)－6 ×3.25＝－32.5 D 当堂反馈 3. 给出下列程序，若输入的x为－3，则输出的数 是 ⁠. －5　 当堂反馈 4. 计算： (1)2×(－5)＋3； 解：原式＝－7. (2)17－23÷(－2)×3； 解：原式＝29. (3)23＋(－3)×(－2)2； 易错通关：底数为－2 解：原式＝－4. 解：原式＝－7. 解：原式＝29. 解：原式＝－4. 当堂反馈 (4)－22－5× ＋｜－2｜； 易错通关：底数为2 解：原式＝－3. (5)(－2)4＋3×(－2)－1÷()2. 解：原式＝－6. 解：原式＝－3. 解：原式＝－6. 当堂反馈 $