2.2.2 第2课时 有理数的加、减、乘、除混合运算（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（人教版2024）

该初中数学课件聚焦有理数的加、减、乘、除混合运算，通过展示错误计算案例导入，引导学生发现除法运算律误区，衔接此前有理数加减、乘除单一运算知识，搭建从单一运算到混合运算的学习支架，强调运算顺序和法则梳理。 其亮点在于以数学思维为核心，通过错误辨析引发探究，结合“先乘除后加减”顺序归纳和实际应用案例，如公司盈亏分析、山峰高度测量，培养学生运算能力和模型意识。采用方法归纳与当堂反馈结合，帮助学生掌握运算技巧，教师可借此明确重难点，提升教学效果。

新知一览 有理数的运算 有理数的加法与减法 有理数的加法 有理数的乘法 有理数的乘方 有理数的除法 有理数的减法 有理数的乘法与除法 乘方 科学记数法 近似数 2.2.2 有理数的除法 第2课时 有理数的加、减、乘、除混合运算 第二章 有理数的运算 人教版 七年级(上) 1. 掌握加、减、乘、除运算的法则及运算顺序，能解决有理数加减乘除混合运算应用题.（重点） 2. 按有理数的加减乘除混合运算顺序正确而合理地进行计算.（难点） 素养目标 对于 (－12)÷ ÷(－100)， 下面计算正确吗？请说明理由： （1）解：原式= (－12)÷[ ÷100] = (－12)÷ = -14400. （2）解：原式= ÷(－12) ÷(－100) = ÷(－100) = . 除法不适用于交换律与结合律，所以不正确． （×） （×） 除法可以进行简便运算吗？ 复习导入 探究点1：有理数的乘、除混合运算 有理数除法 有理数乘法 有理数乘法运算律 化为 简化计算 想一想：有理数的除法是怎样计算的？ 新知探究 例1 计算：(1) 除法化为乘法，确定积的符号 利用拆分法简化计算 解：原式 = (2) . (2) 原式 = = 1. 乘除法混合运算，确定积的符号，将小数化为分数 探究点1：有理数的乘、除混合运算 新知探究 【练一练】1. 计算： 解：(1) 原式＝ ＝36； (2) 原式＝ ＝1. 探究点1：有理数的乘、除混合运算 新知探究 方法归纳： (1) 有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算； (2) 乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）. 探究点1：有理数的乘、除混合运算 新知探究 有理数的加、减、乘、除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则与小学所学的混合运算一样：按照“先乘除，再加减”的顺序进行； 有理数混合运算的顺序： 同级运算从左往右依次计算，如有括号，先算括号内的. 探究点2：有理数的加、减、乘、除混合运算 新知探究 有个写运算符号的游戏：在“3□50□2□ □2” 中的每个“□”内，填入＋，－，×，÷中的某一个(可重复使用)，然后计算结果. 小优同学 我的结果是 . 但是怎么计算呢？ 探究点2：有理数的加、减、乘、除混合运算 新知探究 先乘除运算 后加减运算 无括号运算 ＝3－5－2 ＝－4 你能帮小优同学算出这个答案吗？ 若将上述式子添加括号该如何计算？ 探究点2：有理数的加、减、乘、除混合运算 新知探究 有括号运算 探究点2：有理数的加、减、乘、除混合运算 新知探究 例2 (1) －8＋4÷(－2)； (2) (－7)×(－5)－90÷(－15). 解：原式 ＝ －8 ＋ ＝ －10 解：原式 ＝ (－2) 35 － (－6) ＝ 41 探究点2：有理数的加、减、乘、除混合运算 新知探究 ＝ －8－1＝－9. ＝－65＋25 ＝－40. 【练一练】2. 计算 (1) －8－ ÷2×| 5－9 |； (2) 13×(－5)－(－3)÷ ； 解：(1)原式＝ －8－ × ×4 (2)原式＝ －65＋3× 探究点2：有理数的加、减、乘、除混合运算 新知探究 例3 某公司去年 1 月 ~ 3 月平均每月亏损 1.5 万元，4 月 ~ 6 月平均每月盈利 32 万元，7 月 ~ 10 月平均每月盈利 21.7 万元，11 月 ~ 12 月平均每月亏损 2.3 万元，这个公司去年总的盈亏情况如何？ 分析： 总的盈亏＝1~12 月盈亏情况之和 4~6 月 ＋32×3 7~10 月 ＋21.7×4 11~12 月 －2.3×2 1~3 月 －1.5×3 亏损 盈利 盈利 亏损 探究点3：有理数混合运算的实际应用 新知探究 解：记盈利额为正数，亏损额为负数，公司去年全年总的盈亏 (单位：万元) 为 (-1.5)×3 + 32×3 + 21.7×4 + (-2.3)×2 = -4.5 + 96 + 86.8 - 4.6 = 173.7 (万元). 答：这个公司去年全年盈利 173.7 万元. 探究点3：有理数混合运算的实际应用 新知探究 【练一练】 3. 一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是 －1 ℃，小莉此时在山脚测得温度是 5 ℃. 已知该地区高度每增加 100 米，气温大约降低 0.8 ℃， 这个山峰的高度为多少? (山脚海拔 0 米) = 6÷0.8×100 = 750 (米). 答：这个山峰的高度为 750 米. [5－(－1)]÷0.8×100 解：依题意得 探究点3：有理数混合运算的实际应用 素养目标 开机 清除全部数据结果和运算符 运算键 与其他键配合执行第二功能 计算器是一种方便实用的计算工具. 探究点3：有理数混合运算的实际应用 新知探究 你会使用计算器计算吗？ (-1.5)×3 + 32×3 + 21.7×4 + (-2.3)×2 1 5 3 × + 1 2 7 4 × + 2 3 2 × （－） （－） · · · + 2 3 3 × = 173.7 有时计算器显示的结果是分数 的形式，可以通过 转化为小数形式. 探究点3：有理数混合运算的实际应用 新知探究 乘除混合运算往往 先将除法化______， 然后确定积的_____最后求出结果 如无括号指出先做什么运算，按照“先_________， 后_______”的顺序进行 有理数的除法可以化为______，所以可以利用_______的运算性质简化运算 有理数混合运算 运算顺序 乘法 乘除 加减 乘法 乘法 符号 课堂小结 1. 计算－1－2×(－3)的结果等于(　A　) A. 5 B. －5 C. 7 D. －7 A 当堂反馈 2. 下列计算不正确的是(　A　) A. 8÷ ×5＝16 B. 4－(－5)×3＝19 C. －3×2＋(－3)÷(－2)＝－ D. (－0.1)÷ ×(－300)＝90 A 当堂反馈 3. 计算： (1)2×(－3)－(－21)÷(－7)； 解：原式＝－9. (2)－1＋6×(－ )÷(－6). 解：原式＝－ . 易错通关：同级， 从左往右，依次计算 解：原式＝－9. 解：原式＝－ . 当堂反馈 4. 一只小虫以每分钟2.5m的速度爬行，它先向东 爬行4min，又向西爬行7min，此时它在出发点的什 么方向？与出发点的距离是多少？ 解：记向东为“＋”，向西为“－”，由题意，得 4×2.5－7×2.5＝2.5×(4－7)＝－7.5(m). 答：此时它在出发点的西方，与出发点的距离是 7.5m. 解：记向东为“＋”，向西为“－”，由题意，得 4×2.5－7×2.5＝2.5×(4－7)＝－7.5(m). 答：此时它在出发点的西方，与出发点的距离是 7.5m. 当堂反馈 $