2.2.2 第1课时 有理数的除法法则（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（人教版2024）

新知一览 有理数的运算 有理数的加法与减法 有理数的加法 有理数的乘法 有理数的乘方 有理数的除法 有理数的减法 有理数的乘法与除法 乘方 科学记数法 近似数 2.2.2 有理数的除法 第1课时 有理数的除法法则 第二章 有理数的运算 人教版 七年级(上) 1. 经历有理数除法法则的探索过程，会进行有理数的除法运算.（重点） 2.理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系. （难点） 3. 通过有理数除法法则的导出及运用，体会转化思想. 素养目标 思考下列问题： (1) 小商店一周的利润是 1 400 元，平均每天的利润是多少元？ (2) 小商店一周共亏损 840 元，平均每天的利润是多少元？ 解：(1) 1400÷7＝200 (元). (2) (-840)÷7＝？ 情境导入 ① (－3)×4＝ ，(－12)÷(－3)＝ ； 探究点1：有理数的除法 【自主探究】填空： 除法是乘法的逆运算. －12 4 ② 6×(－3)＝ ，(－18)÷6＝ ； 思考：观察上述式子，你能发现除法跟乘法的关系吗？ －18 －3 5 －25 新知探究 思考：比较下列各组的计算结果，你能得出什么结论？ 有什么关系？ 问题：计算并填空： 互为倒数 8× ＝_____； (-2)×(-1)＝_____； (-840)× ＝_____. -2 2 -120 ② 8 ÷ (-4)＝_____； ① (-2) ÷ (-1)＝_____； ③ (-840)÷ 7 ＝______； -2 2 -120 探究点2：有理数的除法法则 新知探究 有理数除法法则(一)： 用字母表示为： 除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数. 两个有理数相除（除数不为 0），商是一个有理数. 探究点2：有理数的除法法则 【知识要点】 新知探究 类比有理数的乘法，从符号和绝对值两个角度观察这些算式，你能得出什么结论？ 问题：利用上面的除法法则计算下列各题： (1) -54÷( -9 )； (2) -27÷3； (3) 0÷( -7 )； (4) 24÷(-6). 6 -9 0 -4 探究点2：有理数的除法法则 新知探究 两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商. 0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0. 有理数除法法则(二)： 探究点2：有理数的除法法则 新知探究 例1 计算：(1) (-36)÷9； 解：(1) (-36)÷9 = -(36÷9) = -4. 法则二 法则一 (2) . 探究点2：有理数的除法法则 新知探究 探究点2：有理数的除法法则 【针对训练】1. 计算： 解：(1) 原式＝ ＝27； (2) 原式＝ 新知探究 例2 化简下列各式： 试一试： -(12÷3) = -4. 12÷(-3) = -4. 分数可以理解为分子除以分母. = -4. 探究点3：分数化简 新知探究 解： 有理数又都可以写成上述形式 (整数可以看成分母为 1 的分数). 形如 ( p，q 是整数，q ≠ 0) 的数都是有理数； 探究点3：分数化简 新知探究 【针对训练】2. 计算： (2) 原式 = (1) 解：(1) 原式 = = 3. 带分数和小数可化为分数计算 探究点3：分数化简 新知探究 3. 你认为下列式子是否成立(a、b 是有理数，b≠0)？从它们可以总结什么规律？ 解：成立. 规律：两数相除，同号得正，异号得负；或者说分子、分母以及分数这三者的符号，改变其中两个，分数的值不变. 探究点3：分数化简 新知探究 0 除以任何一个________的数，都得____ 除以一个__________的数，等于乘这个数的________ 两数相除，同号得_____，异号得____，并把________相除 有理数除法法则 正 倒数 负 绝对值 不等于 0 0 不等于 0 课堂小结 1. 计算(－8)÷2的结果等于(　B　) A. 4 B. －4 C. D. － 2. 把(－ )÷(－ )转化为乘法，正确的是(　D　) A. (－ )× B. (－ )× C. (－ )×(－ ) D. (－ )×(－ ) B D 当堂反馈 3. 化简分数：(1) ＝ 　－ 　； (2)－ ＝ 　 　； (3) ＝ ⁠. － 　 　 0　 当堂反馈 4. 计算： (1)－12÷(－6)＝ ⁠； (2)－6÷(－ )＝ ⁠； (3)0÷(－37)＝ ⁠； (4) ÷(－4)＝ 　－ 　. 5. 计算：(1)－1÷ ÷(－3)＝ ⁠； (2)0÷(－ )＝ ⁠. 2　 36　 0　 － 　 1　 0　 当堂反馈 6. 计算： (1)(－0.1)÷10； 书写通关 解：原式＝ × ⁠ ＝－( × ⁠) ＝ ⁠ －0.1　 　 0.1　 　 － 　 当堂反馈 (2)(2 －1 )÷ ； 解：原式＝(－ )× ＝18－10＝8. (3)(－ )×(－3 )÷(－1 ). 解：原式＝(－ )×(－ )×(－ ) ＝－ . 解：原式＝(－ )× ＝18－10＝8. 解：原式＝(－ )×(－ )×(－ ) ＝－ . 当堂反馈 $