2.1.2 有理数的减法（第1课时 有理数的减法法则）（分层作业）数学人教版2024七年级上册

2.1.2有理数的减法（第1课时 有理数的减法法则）（分层作业） 1．计算1﹣（﹣3）的结果是（　　） A．﹣2 B．4 C．﹣4 D．2 2．下列算式中：①2﹣（﹣2）＝0；②（﹣3）﹣（+3）＝0；③（﹣3）﹣|﹣3|＝0；④0﹣（﹣1）＝1．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．比﹣2小3的数是（　　） A．5 B．1 C．﹣1 D．﹣5 4．﹣2比2（　　） A．小2 B．大2 C．小4 D．大4 5．算式﹣3﹣5不能读作（　　） A．﹣3与5的差 B．﹣3与﹣5的差 C．﹣3与﹣5的和 D．﹣3减去5 6．在应用有理数减法法则，对进行运算时，下列说法正确的是（　　） A．①、②均需变成“+” B．只有①变成“+” C．只有①变成“×” D．只有②变成“+” 7．珠穆朗玛峰海拔高度：8848米，吐鲁番盆地海拔高度：﹣155米，那么珠峰比吐鲁番盆地高 　 　 米． 8．某潜水艇从海平面下90m处上升到海平面下45m处．则此潜水艇上升了　 　 m． 9．（1）（﹣3）﹣　 　 ＝1 （2）　 　 ﹣7＝﹣2 （3）﹣5﹣　 　 ＝0 10．计算： （1）（﹣8）﹣（+3）； （2）（﹣3）﹣（﹣5）； （3）3﹣（﹣8）； （4）3﹣（+5）； （5）0﹣18； （6）（﹣15）﹣15； （7）（+3）﹣（﹣2）； （8）（﹣3.6）﹣（﹣2.4）； （9）40﹣41； （10）（﹣2.2）﹣（﹣2.2）． 11．下列说法正确的是（　　） A．两个数之差一定小于被减数 B．减去一个负数，差一定大于被减数 C．0减去任何数，差都是负数 D．减去一个正数，差一定大于被减数 12．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a﹣b﹣c的值是（　　） A．0 B．﹣1 C．2 D．1 13．下列各式的结果是负数的是（　　） A． B． C．0﹣（） D．（） 14．杭州、武汉、重庆、拉萨都在地球的北纬30°附近，下面是2025年2月9日这四个城市的最高和最低气温（单位：℃），则日温差最小的城市是（　　） A． B． C． D． 15．已知a，b是两个有理数，那么a﹣b与a比较，必定是（　　） A．a﹣b＞a B．a﹣b＜a C．a﹣b＞﹣a D．大小关系取决于b 16．若|x|＝7，|y|＝5，且x+y＞0，那么x﹣y的值是（　　） A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12 17．设[x]表示不超过x的整数中最大的整数，如：[1.99]＝1，[﹣1.02]＝﹣2，根据此规定计算：[﹣5.4]﹣[﹣0.6]＝　 　 ． 18．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.4）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 　 　 kg． 19．已知|x|＝3，|y|＝7． （1）若x＞0，y＜0，求x+y的值； （2）若x＜y，求x﹣y的值． 20．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）填空：a 　 　 0，b 　 　 0，a+c 　 　 0（填“＞”“＜”或“＝”）； （2）试化简：|a|﹣2|c|+|b|． 21．观察下面的等式，并解决问题： |3﹣5|＝5﹣3＝2，|5﹣3|＝5﹣3＝2；|3﹣（﹣5）|＝3﹣（﹣5）＝8，|（﹣5）﹣3|＝3﹣（﹣5）＝8； |（﹣3）﹣（﹣5）|＝（﹣3）﹣（﹣5）＝2，|（﹣5）﹣（﹣3）|＝（﹣3）﹣（﹣5）＝2； … （1）化简|（﹣2）﹣8|； （2）求||+||+||+…+||的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.1.2有理数的减法（第1课时 有理数的减法法则）（分层作业） 1．计算1﹣（﹣3）的结果是（　　） A．﹣2 B．4 C．﹣4 D．2 【解答】解：1﹣（﹣3） ＝1+3 ＝4， 故选：B． 【小结】本题考查了有理数的减法法则，减去一个数，等于加上这个数的相反数，即：a﹣b＝a+（﹣b）． 2．下列算式中：①2﹣（﹣2）＝0；②（﹣3）﹣（+3）＝0；③（﹣3）﹣|﹣3|＝0；④0﹣（﹣1）＝1．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：①2﹣（﹣2）＝2+2＝4，故本小题错误； ②（﹣3）﹣（+3）＝﹣3﹣3＝﹣6，故本小题错误； ③（﹣3）﹣|﹣3|＝﹣3﹣3＝﹣6，故本小题错误； ④0﹣（﹣1）＝0+1＝1，故本小题正确； 综上所述，正确的有④共1个． 故选：A． 【小结】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键． 3．比﹣2小3的数是（　　） A．5 B．1 C．﹣1 D．﹣5 【解答】解：由题意得： ﹣2﹣3＝﹣2+（﹣3）＝﹣5， 即比﹣2小3的数是﹣5． 故选：D． 【小结】本题考查了有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解答本题的关键． 4．﹣2比2（　　） A．小2 B．大2 C．小4 D．大4 【解答】解：由题意得： 2﹣（﹣2） ＝2+2 ＝4， ∴﹣2比2小4， 故选：C． 【小结】本题主要考查了有理数的减法，解题关键是熟练掌握有理数的减法法则． 5．算式﹣3﹣5不能读作（　　） A．﹣3与5的差 B．﹣3与﹣5的差 C．﹣3与﹣5的和 D．﹣3减去5 【解答】解：算式﹣3﹣5不能读作﹣3 与﹣5 的差； 故选：B． 【小结】本题考查了有理数的减法，熟记并理解有理数的减法与加法的意义是解题的关键，是一道基础题． 6．在应用有理数减法法则，对进行运算时，下列说法正确的是（　　） A．①、②均需变成“+” B．只有①变成“+” C．只有①变成“×” D．只有②变成“+” 【解答】解：6﹣（﹣8）＝6+8， 故选：A． 【小结】本题考查了有理数的减法，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键． 7．珠穆朗玛峰海拔高度：8848米，吐鲁番盆地海拔高度：﹣155米，那么珠峰比吐鲁番盆地高 　9003　 米． 【解答】解：8848﹣（﹣155）， ＝8848+155， ＝9003． 故答案为：9003． 【小结】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键． 8．某潜水艇从海平面下90m处上升到海平面下45m处．则此潜水艇上升了　45　 m． 【解答】解：根据题意得：﹣45﹣（﹣90）＝﹣45+90＝45（m）， 则此潜水员上升了45m． 故答案为：45 【小结】此题考查了有理数的减法，弄清题意是解本题的关键． 9．（1）（﹣3）﹣　（﹣4）　 ＝1 （2）　5　 ﹣7＝﹣2 （3）﹣5﹣　（﹣5）　 ＝0 【解答】解：（1）∵（﹣3）﹣1＝﹣4，故填﹣4； （2）∵7+（﹣2）＝5，故填5； （3）∵（﹣5）﹣0＝﹣5，故填﹣5． 故本题答案为：﹣4，5，﹣5． 【小结】本题考查了有理数的减法运算，求被减数或减数的方法是：被减数＝减数+差，减数＝被减数﹣差． 10．计算： （1）（﹣8）﹣（+3）； （2）（﹣3）﹣（﹣5）； （3）3﹣（﹣8）； （4）3﹣（+5）； （5）0﹣18； （6）（﹣15）﹣15； （7）（+3）﹣（﹣2）； （8）（﹣3.6）﹣（﹣2.4）； （9）40﹣41； （10）（﹣2.2）﹣（﹣2.2）． 【解答】解：（1）（﹣8）﹣（+3） ＝﹣8+（﹣3） ＝﹣11； （2）（﹣3）﹣（﹣5） ＝﹣3+5 ＝2； （3）3﹣（﹣8） ＝3+8 ＝11； （4）3﹣（+5） ＝3+（﹣5） ＝﹣2； （5）0﹣18 ＝0+（﹣18） ＝﹣18； （6）（﹣15）﹣15 ＝﹣15+（﹣15） ＝﹣30； （7）（+3）﹣（﹣2） ＝32 ＝6.5； （8）（﹣3.6）﹣（﹣2.4） ＝﹣3.6+2.4 ＝﹣1.2； （9）40﹣41＝﹣1； （10）（﹣2.2）﹣（﹣2.2） ＝﹣2.2+2.2 ＝0． 【小结】本题考查了有理数的减法，关键按照有理数减法的计算法则进行计算． 11．下列说法正确的是（　　） A．两个数之差一定小于被减数 B．减去一个负数，差一定大于被减数 C．0减去任何数，差都是负数 D．减去一个正数，差一定大于被减数 【解答】解：根据有理数减法法则可知，减去负数等于加上一这个负数的绝对值，即加上一个正数， ∴只有B说法正确， 故选：B． 【小结】本题考查了有理数的减法，做题关键是掌握有理数减法法则． 12．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a﹣b﹣c的值是（　　） A．0 B．﹣1 C．2 D．1 【解答】解：∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数， ∴a＝1，b＝﹣1，c＝0， ∴a﹣b﹣c＝1﹣（﹣1）﹣0＝2． 故选：C． 【小结】此题主要考查了有理数的减法，正确掌握相关运算法则是解题关键． 13．下列各式的结果是负数的是（　　） A． B． C．0﹣（） D．（） 【解答】解：A、||＝1，是正数，故本选项错误； B、||﹣||，是负数，故本选项正确； C、0﹣（），是正数，故本选项错误； D、（），是正数，故本选项错误． 故选：B． 【小结】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，以及正数和负数，是基础题，准确计算是解题的关键． 14．杭州、武汉、重庆、拉萨都在地球的北纬30°附近，下面是2025年2月9日这四个城市的最高和最低气温（单位：℃），则日温差最小的城市是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据有理数的减法运算可知： 5﹣（﹣3）＝5+3＝8，9﹣（﹣6）＝9+6＝15，11﹣6＝5，12﹣（﹣1）＝12+1＝13， ∴重庆温差最小， 故选：C． 【小结】本题考查了有理数的减法运算，有理数的大小比较．熟练掌握以上知识点是关键． 15．已知a，b是两个有理数，那么a﹣b与a比较，必定是（　　） A．a﹣b＞a B．a﹣b＜a C．a﹣b＞﹣a D．大小关系取决于b 【解答】解：a﹣b﹣a＝﹣b， 当b＜0时，﹣b＞0，那么a﹣b＞a； 当b＞0时，﹣b＜0，那么a﹣b＜a． 故选：D． 【小结】本题是求差的问题．因为减数可能是正数，也可能是负数，所以差与被减数的关系由减数决定． 16．若|x|＝7，|y|＝5，且x+y＞0，那么x﹣y的值是（　　） A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12 【解答】解：∵|x|＝7，|y|＝5， ∴x＝±7，y＝±5． 又x+y＞0，则x，y同为正数或x，y异号，但正数的绝对值较大， ∴x＝7，y＝5或x＝7，y＝﹣5． ∴x﹣y＝2或12． 故选：A． 【小结】理解绝对值的概念，同时要熟练运用有理数的减法运算法则． 17．设[x]表示不超过x的整数中最大的整数，如：[1.99]＝1，[﹣1.02]＝﹣2，根据此规定计算：[﹣5.4]﹣[﹣0.6]＝　﹣5　 ． 【解答】解：[﹣5.4]﹣[﹣0.6] ＝﹣6﹣（﹣1） ＝﹣6+1 ＝﹣5． 故答案为：﹣5． 【小结】本题考查了有理数的减法，读懂题意，理解新定义是解题的关键． 18．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.4）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 　0.8　 kg． 【解答】解：质量最小值是25﹣0.4＝24.6， 最大值是25+0.4＝25.4， ∴25.4﹣24.6＝0.8． 故答案为：0.8． 【小结】本题考查了有理数的减的应用，理解题意能求出质量的最大值和最小值是解此题的关键． 19．已知|x|＝3，|y|＝7． （1）若x＞0，y＜0，求x+y的值； （2）若x＜y，求x﹣y的值． 【解答】解：（1）∵|x|＝3，|y|＝7， ∴x＝±3，y＝±7 ∵x＞0，y＜0， ∴x＝3，y＝﹣7， ∴x+y＝3+（﹣7）＝﹣4； （2）∵x＝±3，y＝±7，x＜y， ∴x＝﹣3，y＝7或x＝3，y＝7， 当x＝﹣3，y＝7时，x﹣y＝﹣3﹣7＝﹣10， 当x＝3，y＝7时，x﹣y＝3﹣7＝﹣4， ∴x﹣y的值为﹣10或﹣4． 【小结】本题主要考查了有理数的减法，解题关键是熟练掌握有理数的减法法则． 20．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）填空：a 　＞　 0，b 　＜　 0，a+c 　＜　 0（填“＞”“＜”或“＝”）； （2）试化简：|a|﹣2|c|+|b|． 【解答】解：（1）由题意得： c＜b＜0＜a，且|c|＞|a|， ∴a＞0，b＜0，a+c＜0， 故答案为：＞；＜；＜； （2）∵c＜b＜0＜a， ∴|a|﹣2|c|+|b| ＝a+2c+（﹣b） ＝a+2c﹣b． 【小结】本题考查了有理数大小比较，数轴，绝对值，有理数的加法，准确熟练地进行计算是解题的关键． 21．观察下面的等式，并解决问题： |3﹣5|＝5﹣3＝2，|5﹣3|＝5﹣3＝2；|3﹣（﹣5）|＝3﹣（﹣5）＝8，|（﹣5）﹣3|＝3﹣（﹣5）＝8； |（﹣3）﹣（﹣5）|＝（﹣3）﹣（﹣5）＝2，|（﹣5）﹣（﹣3）|＝（﹣3）﹣（﹣5）＝2； … （1）化简|（﹣2）﹣8|； （2）求||+||+||+…+||的值． 【解答】解：（1）|（﹣2）﹣8|＝8﹣（﹣2）＝8+2＝10． （2）||+||+||+…+|| ＝（）+（）+（）+…+（）+（） （）+（）+（）+…+（） ． 【小结】本题考查有理数的减法，类比题中示例进行去绝对值的计算是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$