2.1.1 第1课时 有理数的加法法则（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（人教版2024）

该初中数学课件聚焦有理数加法法则，通过魏晋刘徽算筹情境导入和复习小学加法运算，分类梳理有理数加法的三种类型，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生自然过渡到有理数加法的探究。 其亮点在于运用物体左右运动模型直观呈现运算过程，结合分类归纳形成法则，体现几何直观与推理意识，课堂小结用表格清晰梳理法则要点，当堂反馈融入温度变化、卡车行驶等实际问题，培养模型意识。学生能提升抽象能力和运算能力，教师可借助完整流程高效教学。

新知一览 有理数的运算 有理数的加法与减法 有理数的加法 有理数的乘法 有理数的乘方 有理数的除法 有理数的减法 有理数的乘法与除法 有理数的乘方 科学记数法 近似数 2.1.1 有理数的加法 第 1 课时 有理数的加法法则 第二章 有理数的运算 人教版 七年级(上) 1. 理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算.（重点） 2. 有理数加法中的异号两数如何进行加法运算.（难点） 3. 能运用有理数的加法解决实际问题. 4. 会用分类和归纳的思想方法探索有理数加法法则. 素养目标 魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工作)分别表示正数和负数(红色为正，黑色为负). 你能写出下列算筹表示的数和最终结果吗？ ( ) ＋ ( ) ＝ ? ＋2 －4 请思考有负数的加法如何计算？ 情境导入 小学学过的加法运算涉及正数与正数相加、正数与 0 相加以及 0 与 0 相加. 引入负数后，在有理数范围内，加法有哪几种情况？ 正数 0 负数 正数 0 负数 正数+正数 正数+0 正数+负数 0+正数 0+0 0+负数 负数+正数 负数+0 负数+负数 两数相加共三种类型： (1) 同号两个数相加； (2) 异号两个数相加； (3) 一个数与 0 相加. 复习导入 【合作探究】 一个物体作左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负. 向右运动 5 m 记作 5 m ，向左运动 5 m 记作 -5m. 5 8 5 ＋ 3 ＝ 8 1. 如果物体先向右运动 5 m，再向右运动 3 m，那么两次运动后的最终结果是什么？可以用怎么样的算式表示？ 3 探究点：有理数的加法 新知探究 2. 如果物体先向左运动 5 m，再向左运动 3 m，那么两次运动后的最终结果是什么？可以用怎么样的算式表示？ －5 －3＋(－5)＝－8 －3 运动方向 运动距离 方向不变 距离相加 最终结果 符号不变 绝对值相加 －8 探究：有理数的加法 新知探究 例1 填表： 算式 结果符号 ＋3＋(＋8) －6＋(－4) ＋2025＋(＋2026) －1.3＋(－9.9) ＋ ＋ － － 探究：有理数的加法 新知探究 3. 如果物体先向左运动 3 m，再向右运动 5 m，那么两次运动后的最终结果是什么？可以用怎么样的算式表示？ 4. 如果物体先向右运动 3 m，再向左运动 5 m，那么两次运动后的最终结果是什么？可以用怎么样的算式表示？ 5 －3 2 (－3)＋5＝2 3＋(－5)＝－2 3 －5 －2 探究：有理数的加法 新知探究 请仿照同号两数相加分析异号两数相加法则： 运动方向 运动距离 方向远的决定方向 距离相减 最终结果 与绝对值大的方向相同 绝对值大的减去绝对值小的 探究：有理数的加法 新知探究 0 O 5. 如果物体先向右运动 5 m，再向左运动 5 m，那么两次运动后的最终结果是什么？可以用怎么样的算式表示？ 5 －5 5＋(－5)＝0 6. 如果物体第 1 s 向右 (或左) 运动 5 m，第 2 s 原地不动，那么 2s 后物体从起点向右(或左)运动了多少，请列出算式. 5＋0＝5 (－5)＋0＝－5 或 探究：有理数的加法 新知探究 从上述算式可以得出什么结论？ 有理数加法法则 同号两数 绝对值不相等的异号两数 与 0 相加 和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和 和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.互为相反数的两个数相加得 0 仍得这个数 两个有理数相加，和是一个有理数. 探究：有理数的加法 新知探究 例2 计算：(1) (－3)＋(－9)； (2) (－8)＋0； (3) 12＋(－8)； (4) (－4.7)＋3.9； 加法计算时：先定和的符号，再算和的绝对值. 解：(1) (－3)＋(－9)＝－(3＋9)＝－12. (2) (－8)＋0 ＝－8. (3) 12＋(－8)＝12－8＝4. (4) (－4.7)＋3.9＝－(4.7－3.9)＝－0.8. 探究：有理数的加法 新知探究 【针对训练】1. 计算： (1) 180 + (-10)； (2) (-10) + (-1)； (3) 5 + (-5)； (4) 0 + (-2). 解：（1）180 + (-10) = +(180 - 10) = 170. （2）(-10) + (-1) = -(10 + 1) = -11. （3）5 + (-5) = 0. （4）0 + (-2) = -2. 探究：有理数的加法 新知探究 思考：(1) 根据有理数加法法则，如果两个数互为相反数，那么它们的和等于0. 反过来，如果两个数的和等于 0，那么这两个数互为相反数吗? (2) 根据有理数加法法则进行正数或 0 的运算，得到的结果与小学的加法运算一致吗？ 如果两个数的和等于0，那么这两个数互为相反数. 一致 探究：有理数的加法 新知探究 (3) 任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关系？加上一个负数呢？请你先借助数轴直观地得出结论，再利用有理数的加法法则进行说明. a 任何一个数 正数 负数 ＋ 一个正数 (向右移动某个单位) 大于原来的数 b b＞a a c c＞a 0 0 探究：有理数的加法 新知探究 a 任何一个数 正数 负数 ＋ 一个负数 (向左移动某个单位) 小于原来的数 b b＜a a c c＜a 总结 任何一个数加上一个正数，和比原来的数大；加上一个负数，和比原来的数小. 0 0 探究：有理数的加法 新知探究 确定类型 定符号 定大小 同号 异号(绝对值不相等) 异号(互为相反数) 与 0 相加 相同符号 取绝对值较大的加数的符号 绝对值相加 绝对值相减 结果是 0 仍是这个数 有理数的加法法则： 课堂小结 1. 计算(－4)＋(－9)的结果是(　A　) A. －13 B. －5 C. 5 D. 13 2. 计算－4＋2的结果是(　A　) A. －2 B. －8 C. 2 D. －6 A A 当堂反馈 3. 记运入仓库的大米吨数为正，则(＋3.5)＋(－2.5) 表示(　C　) A. 先运入大米3.5t，后运入大米2.5t B. 先运出大米3.5t，后运入大米2.5t C. 先运入大米3.5t，后运出大米2.5t D. 先运出大米3.5t，后运出大米2.5t C 4. 比－32大2的数是 ⁠. －30　 当堂反馈 5. 某个地区，一天早晨的温度是－7℃，中午上升 了12℃，则中午的温度是 ℃. 5　 6. 计算： (1)(－5)＋(－3)； 书写通关 解：原式＝－( ＋ ⁠) ＝ ⁠ 解：原式＝－100. 5　 3　 －8　 当堂反馈 ⁠ (2)8＋(－10)； 解：原式＝－(10－8)＝－2. (3)(－7)＋(＋7)； 解：原式＝0. (4)0＋(－100). 解：原式＝－100. 解：原式＝－(10－8)＝－2. 解：原式＝0. 解：原式＝－100. 当堂反馈 7. 已知一辆送货物的卡车从A站出发，先向东行驶 15km，卸货之后再向西行驶25km，装上另一批货 物，然后又向东行驶20km后停下来，问卡车最后停 在何处？ 解：设A站为原点，向东行驶为正，向西行驶为 负， 则有(＋15)＋(－25)＋(＋20)＝－(25－15)＋(＋ 20)＝(－10)＋20＝＋10(km). 答：卡车最后停在A站东面10km处. 解：设A站为原点，向东行驶为正，向西行驶为负， 则有(＋15)＋(－25)＋(＋20)＝－(25－15)＋(＋20) ＝(－10)＋20＝＋10(km). 答：卡车最后停在A站东面10km处. 当堂反馈 $