专题2.1 有理数的加法（高效培优讲义）数学人教版2024七年级上册

专题2.1 有理数的加法 教学目标 1. 掌握有理数的运算法则并熟练的对有理数进行加法计算。 2. 掌握有理数的运算定律并能够熟练的用定律对有理数加法进行简便运算。 3. 掌握有理数加法中的一些计算技巧并能够熟练应用。 教学重难点 1. 重点 （1）有理数的加法运算法则； （2）有理数的加法运算定律。 2. 难点 （1）有理数的加法运算中简便运算的使用； （2）有理数的加法与绝对值； （3）有理数的加法与“幻方”游戏。 知识点01 有理数的加法运算法则 1. 加法运算法则： ①同号相加：同号相加， 不变， 相加。即符号相同的数相加，和的符号与加数的符号一致，把绝对值相加。同为正数相加时，和 每一个加数，同为负数相加时，和 每一个加数。 ②异号相加：异号相加，取绝对值 的数的符号，再把 做差。大的绝对值减去 小的绝对值。 ③与0相加：任何数与0相加都等于 。 在计算时，一定二求三加减：一定符号，二求绝对值，三进行绝对值加减。 【即学即练1】 1．计算． （1）（﹣3）+（﹣12）； （2）（﹣1.25）+1.75； （3）（）； （4）（）+（）． 知识点02 有理数加法的运算定律与技巧 1．有理数加法的运算定律： ①加法交换律：交换加数的位置，和 不变 。。 ②加法结合律：三个加数相加时，先把 前两个 加数相加或先把 后两个 加数相加，和不变。即： 2. 有理数加法计算时的技巧： （1） 相反数结合：互为相反数的两个数可先相加。 （2） 同分母结合：同分母或者分母成倍数的分数可先相加。 （3） 凑整结合：和为整数的数可先相加。 （4） 相同符号结合：符号相同的数可先相加。 （5）带分数拆项结合：带分数可分拆成整数部分和分数部分然后分别相加。（两部分符号与原符号 ） 【即学即练1】 2．计算下列各题．（能用简便方法的要用简便方法） （1）（﹣25）+（+56）+（﹣39） （2）（﹣1.9）+3.6+（﹣10.1）+1.4 （3）（﹣26）+（+15）+（﹣8）+（+30） （4）（﹣2.4）+（﹣3.7）+（+4.2）+0.7+（﹣4.2） （5） （6）． 题型01 有理数的加法运算 【典例1】计算： （1）（+2）+（﹣11）； （2）（+20）+（+12）； （3）（﹣1）+（）； （4）（﹣3.4）+4.3． 【变式1】计算： （1）15+（﹣22）； （2）（﹣13）+（﹣8）； （3）（﹣0.9）+1.51； （4）（）； （5）0+（﹣5）； （6）（）+（）． 【变式2】计算下列各题： （1）（﹣53）+（+25）+（﹣47）+（﹣35）． （2） （3） （4）． 【变式3】计算． （1）（﹣0.2）+（+4）+2.7+（﹣6）； （2）1+（﹣2）+3+（﹣4）+…+99+（﹣100）； （3）﹣5（﹣9）+17（﹣3）； （4）（﹣3）+（﹣4）+2（﹣4）． 题型02 有理数的加法与绝对值 【典例1】若x的相反数是2，|y|＝3，则x+y的值为（　　） A．﹣5 B．1 C．1或﹣5 D．﹣1或5 【变式1】已知|a|＝15，|b|＝14，且a＞b，则a+b的值等于（　　） A．29或1 B．﹣29或1 C．﹣29或﹣1 D．29或﹣1 【变式2】若|x|＝7，|y|＝5，且x+y＞0，那么x+y的值是（　　） A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12 【变式3】已知：|a|＝2，|b|＝5，且a+b＜0，求a+b的值． 题型03 有理数的加法的实际应用 【典例1】为了有效控制酒后驾驶，广州交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，约定向东为正方向，从出发点A开始所走的路程为（单位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5． （1）请你帮忙确定交警最后所在地相对于A地的方位？ （2）若汽车每千米耗油0.2升，如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？ 【变式1】某仓库原有商品300件，现记录了10天内该类商品进出仓库的件数如下所示（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：+30，﹣10，﹣15，+25，+17，+35，﹣20，﹣15，+13，﹣35． （1）请问经过10天之后，该仓库内的商品是增加了还是减少了？此时仓库还有多少商品？ （2）如果商品每次进出仓库需要人工搬运费是每件3元，请问这10天要付多少人工搬运费？ 【变式2】某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下（单位：米）：+150，﹣32，﹣43，+205，﹣30，+25，﹣20，﹣5，+30，﹣25，+75． （1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？ （2）登山时，5名队员在进行全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04升．他们共使用了氧气多少升？ 【变式3】王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作﹣1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10． （1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼． （2）该中心大楼每层高3m，电梯每向上或下1m需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？ 题型04 有理数的加法与“幻方”游戏 【典例1】小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将﹣1、2、﹣3、4、﹣5、6、﹣7、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a+b的值为（　　） A．﹣6或﹣3 B．﹣8或1 C．﹣1或﹣4 D．1或﹣1 【变式1】如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前m个格子中所填整数之和是1684，则m的值可以是（　　） A．1015 B．1010 C．1012 D．1018 【变式2】“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3表格，每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，如图． （1）求x； （2）在剩下的5个格子里，请你再求出一个格子里的数．（指出某号格子，直接写出对应的数即可） 【变式3】在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方． （1）在图1中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方； （2）如图2的方格中填写了一些数和字母，当x+y的值为多少时，它能构成一个三阶幻方． 1．下列运算正确的个数为（　　） ①（﹣2）+（﹣2）＝0； ②（﹣6）+（+4）＝﹣10； ③0+（﹣3）＝3； ④． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．如图，小华爸爸的微信零钱在某日只发生了两笔交易，那么他当天微信零钱的最终收支情况是（　　） A．﹣10元 B．+10元 C．﹣5元 D．+5元 3．某工地记录了仓库水泥的进货和出货数量，某天进货2吨，出货3吨，记进货为正，出货为负，下列算式能表示当天库存变化的是（　　） A．（+2）+（﹣3） B．（+2）+（+3） C．（﹣2）+（﹣3） D．（﹣2）+（+3） 4．我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图1可列式计算为（+1）+（﹣2）＝﹣1，由此推算图2可列的算式为（　　） A．（﹣6）+（+8）＝2 B．（+6）+（﹣8）＝﹣2 C．（﹣6）﹣（+8）＝14 D．（+6）﹣（﹣8）＝14 5．若|m|＝9，|n|＝2，且m+n＜0，则m+n的值为（　　） A．7或﹣7 B．﹣7或﹣11 C．11 D．7 6．有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，若b+c＝0，则下列各式不正确是（　　） A．a＜b＜0 B．c＞0 C．|a|＜|c| D．b＝﹣c 7．已知|x|＝2，|y|＝1，那么|x+y|＝（　　） A．3 B．1 C．±3或±1 D．3或1 8．2024年7月的月历排成如图所示的数表，平移表中带阴影的方框，方框中五个数的和不可能是（　　） A．40 B．50 C．60 D．70 9．将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和都相等，若a、b、c分别表示其中的一个数，则a+b+c的值为（　　） a ﹣1 1 c ﹣2 b A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．6 10．若|a+b|＝|a|+|b|，则a，b的关系是（　　） A．a，b的绝对值相等 B．a，b异号 C．a+b的和是非负数 D．a，b同号或其中至少有一个为0 11．如果|﹣5+□|＝3，那么□表示的数是 　 　 ． 12．a是最大的负整数，b是﹣3的绝对值，c的相反数是它本身，则a+b+c的值是 　 　 ． 13．已知|a|＝7，|b|＝3，且a+b＞0，则a＝　 　 ． 14．已知|a|＝3，|b|＝2，|c|＝1且a＜b＜c，求a+b+c的值为 　 　 ． 15．如果a，b，c为非零有理数且a+b+c＝0，那么的值为　 ． 16．使用简便方法计算． （1）23+（﹣17）+6+（﹣22）； （2）﹣6.35+（﹣1.4）+（﹣7.6）+5.35； （3）； （4）． 17．如图，某数学课外活动小组同学做了一个数学风车，现在数学风车的每片叶片上标有一个有理数． （1）若a＝﹣3，求这四个有理数的和； （2）若相对的两个叶片上数字的和相等，求a的值． 18．阅读：对于，可以按如下方法计算： 原式 ． 上面这种方法叫拆项法． 仿照上面的方法，请你计算：． 19．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 5km 2km ﹣4km ﹣3km 6km （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油0.3升，那么在这过程中共耗油多少升？ （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费8元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 20．若在一个3×3的方格中填写了9个不同的数字（正整数），且使得每行、每列及每条对角线上的三个数字之和均相等，则称这个3×3的方格为“三阶幻方”； （1）如图1是一个三阶幻方，则a＝　 　 ；b＝　 　 ； （2）在图2中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方； （3）已知m、n为正整数，且m＞4n，在图3的方格中填写适当的代数式，使它能构成一个三阶幻方． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.1 有理数的加法 教学目标 1. 掌握有理数的运算法则并熟练的对有理数进行加法计算。 2. 掌握有理数的运算定律并能够熟练的用定律对有理数加法进行简便运算。 3. 掌握有理数加法中的一些计算技巧并能够熟练应用。 教学重难点 1. 重点 （1）有理数的加法运算法则； （2）有理数的加法运算定律。 2. 难点 （1）有理数的加法运算中简便运算的使用； （2）有理数的加法与绝对值； （3）有理数的加法与“幻方”游戏。 知识点01 有理数的加法运算法则 1. 加法运算法则： ①同号相加：同号相加， 符号 不变， 绝对值 相加。即符号相同的数相加，和的符号与加数的符号一致，把绝对值相加。同为正数相加时，和 大于 每一个加数，同为负数相加时，和 小于 每一个加数。 ②异号相加：异号相加，取绝对值 较大 的数的符号，再把 绝对值 做差。大的绝对值减去 小的绝对值。 ③与0相加：任何数与0相加都等于 任何数本身 。 在计算时，一定二求三加减：一定符号，二求绝对值，三进行绝对值加减。 【即学即练1】 1．计算． （1）（﹣3）+（﹣12）； （2）（﹣1.25）+1.75； （3）（）； （4）（）+（）． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）（﹣3）+（﹣12）＝﹣15； （2）（﹣1.25）+1.75＝0.5； （3）（）； （4）（）+（）． 知识点02 有理数加法的运算定律与技巧 1．有理数加法的运算定律： ①加法交换律：交换加数的位置，和 不变 。。 ②加法结合律：三个加数相加时，先把 前两个 加数相加或先把 后两个 加数相加，和不变。即： 2. 有理数加法计算时的技巧： （1） 相反数结合：互为相反数的两个数可先相加。 （2） 同分母结合：同分母或者分母成倍数的分数可先相加。 （3） 凑整结合：和为整数的数可先相加。 （4） 相同符号结合：符号相同的数可先相加。 （5）带分数拆项结合：带分数可分拆成整数部分和分数部分然后分别相加。（两部分符号与原符号 一致 ） 【即学即练1】 2．计算下列各题．（能用简便方法的要用简便方法） （1）（﹣25）+（+56）+（﹣39） （2）（﹣1.9）+3.6+（﹣10.1）+1.4 （3）（﹣26）+（+15）+（﹣8）+（+30） （4）（﹣2.4）+（﹣3.7）+（+4.2）+0.7+（﹣4.2） （5） （6）． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）原式＝﹣25﹣39+56＝﹣64+56＝﹣8； （2）原式＝﹣1.9﹣10.1+3.6+1.4＝﹣12+5＝﹣7； （3）原式＝﹣26﹣8+15+30＝﹣34+45＝11； （4）原式＝﹣2.4﹣3.7+0.7+4.2﹣4.2＝﹣2.4﹣3+0＝﹣5.4； （5）原式； （6）原式＝﹣31612.5﹣2.5＝﹣20+10＝﹣10． 题型01 有理数的加法运算 【典例1】计算： （1）（+2）+（﹣11）； （2）（+20）+（+12）； （3）（﹣1）+（）； （4）（﹣3.4）+4.3． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）（+2）+（﹣11）＝2﹣11＝﹣9； （2）（+20）+（+12）＝20+12＝32； （3）（﹣1）+（）＝﹣12； （4）（﹣3.4）+4.3＝﹣3.4+4.3＝0.9． 【变式1】计算： （1）15+（﹣22）； （2）（﹣13）+（﹣8）； （3）（﹣0.9）+1.51； （4）（）； （5）0+（﹣5）； （6）（）+（）． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）15+（﹣22）＝15﹣22＝﹣7； （2）（﹣13）+（﹣8）＝﹣13﹣8＝﹣21； （3）（﹣0.9）+1.51＝﹣0.9+1.51＝0.61； （4）（）； （5）0+（﹣5）＝0﹣5＝﹣5； （6）（）+（）． 【变式2】计算下列各题： （1）（﹣53）+（+25）+（﹣47）+（﹣35）． （2） （3） （4）． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）原式＝（﹣53﹣47﹣35）+25 ＝﹣135+25 ＝﹣110； （2）原式＝（45）+（﹣72） ＝10﹣10 ＝0； （3）原式＝（）+（2） ＝1； （4）原式＝（﹣593）+17 ＝﹣19+17 ． 【变式3】计算． （1）（﹣0.2）+（+4）+2.7+（﹣6）； （2）1+（﹣2）+3+（﹣4）+…+99+（﹣100）； （3）﹣5（﹣9）+17（﹣3）； （4）（﹣3）+（﹣4）+2（﹣4）． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）（﹣0.2）+（+4）+2.7+（﹣6） ＝[（﹣0.2）+2.7]+[（+4）+（﹣6） ＝2.5+（﹣2.5） ＝0； （2）1+（﹣2）+3+（﹣4）+…+99+（﹣100） ＝（﹣1）+（﹣1）+…+（﹣1） ＝﹣50； （3）﹣5（﹣9）+17（﹣3） ＝[﹣5（﹣9）+（﹣3）]+17 ＝﹣19+17 ＝﹣1； （4）（﹣3）+（﹣4）+2（﹣4） ＝[（﹣3）+2]+[（﹣4）+（﹣4）] ＝﹣1+（﹣9） ＝﹣10． 题型02 有理数的加法与绝对值 【典例1】若x的相反数是2，|y|＝3，则x+y的值为（　　） A．﹣5 B．1 C．1或﹣5 D．﹣1或5 【答案】C 【解答】解：∵x的相反数是2，|y|＝3， ∴x＝﹣2，y＝±3， 故x+y＝1或﹣5． 故选：C． 【变式1】已知|a|＝15，|b|＝14，且a＞b，则a+b的值等于（　　） A．29或1 B．﹣29或1 C．﹣29或﹣1 D．29或﹣1 【答案】A 【解答】解：∵|a|＝15，|b|＝14，且a＞b， ∴a＝15，b＝14；a＝15，b＝﹣14， 则a+b＝29或1． 故选：A． 【变式2】若|x|＝7，|y|＝5，且x+y＞0，那么x+y的值是（　　） A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12 【答案】A 【解答】解：∵|x|＝7，|y|＝5，且x+y＞0， ∴x＝7，y＝5；x＝7，y＝﹣5， 则x+y＝12或2， 故选：A． 【变式3】已知：|a|＝2，|b|＝5，且a+b＜0，求a+b的值． 【答案】﹣7或﹣3． 【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝5，且a+b＜0， ∴a＝﹣2，b＝﹣5或a＝2，b＝﹣5， ∴a+b的值为﹣7或﹣3． 题型03 有理数的加法的实际应用 【典例1】为了有效控制酒后驾驶，广州交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，约定向东为正方向，从出发点A开始所走的路程为（单位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5． （1）请你帮忙确定交警最后所在地相对于A地的方位？ （2）若汽车每千米耗油0.2升，如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？ 【答案】见试题解答内容 【解答】（1）+14+（﹣9）+（+8）+（﹣7）+（+13）+（﹣6）+（+12）+（﹣5）＝20（千米）， 答：交警最后所在地在A地的东方20千米处． （2）14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12+|﹣5|+20＝94（千米）， 94×0.2＝18.8（升）， 答：这次巡逻（含返回）共耗油18.8升． 【变式1】某仓库原有商品300件，现记录了10天内该类商品进出仓库的件数如下所示（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：+30，﹣10，﹣15，+25，+17，+35，﹣20，﹣15，+13，﹣35． （1）请问经过10天之后，该仓库内的商品是增加了还是减少了？此时仓库还有多少商品？ （2）如果商品每次进出仓库需要人工搬运费是每件3元，请问这10天要付多少人工搬运费？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）+30+（﹣10）+（﹣15）+（+25）+（+17）+（+35）+（﹣20）+（﹣15）+（+13）+（﹣35）＝25（件）， 300+25＝325（件）， 答：经过10天之后，该仓库内的商品是增加了25件，此时仓库还有325商品； （2）|+30|+|﹣10|+|﹣15|+|+25|+|+17|+|+35|+|﹣20|+|﹣15|+|+13|+|﹣35|＝215（件）， 215×3＝645（元）， 答：这10天要付645元搬运费． 【变式2】某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下（单位：米）：+150，﹣32，﹣43，+205，﹣30，+25，﹣20，﹣5，+30，﹣25，+75． （1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？ （2）登山时，5名队员在进行全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04升．他们共使用了氧气多少升？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）根据题意得：150﹣32﹣43+205﹣30+25﹣20﹣5+30+75﹣25＝330米， 500﹣330＝170米． （2）根据题意得：150+32+43+205+30+25+20+5+30+75+25＝640米， 640×0.04×5＝128升． 答：（1）他们没能最终登上顶峰，离顶峰还有170米；（2）他们共使用了氧气128升． 【变式3】王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作﹣1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10． （1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼． （2）该中心大楼每层高3m，电梯每向上或下1m需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）（+6）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（+12）+（﹣7）+（﹣10） ＝6﹣3+10﹣8+12﹣7﹣10 ＝28﹣28 ＝0， ∴王先生最后能回到出发点1楼； （2）王先生走过的路程是3×（|+6|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|+12|+|﹣7|+|﹣10|） ＝3×（6+3+10+8+12+7+10） ＝3×56 ＝168（m）， ∴他办事时电梯需要耗电168×0.2＝33.6（度）． 题型04 有理数的加法与“幻方”游戏 【典例1】小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将﹣1、2、﹣3、4、﹣5、6、﹣7、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a+b的值为（　　） A．﹣6或﹣3 B．﹣8或1 C．﹣1或﹣4 D．1或﹣1 【答案】A 【解答】解：设小圈上的数为c，大圈上的数为d， ﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+8＝4， ∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等， ∴两个圈的和是2，横、竖的和也是2， 则﹣7+6+b+8＝2，得b＝﹣5， 6+4+b+c＝2，得c＝﹣3， a+c+4+d＝2，a+d＝1， ∵当a＝﹣1时，d＝2，则a+b＝﹣1﹣5＝﹣6， 当a＝2时，d＝﹣1，则a+b＝2﹣5＝﹣3， 故选：A． 【变式1】如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前m个格子中所填整数之和是1684，则m的值可以是（　　） A．1015 B．1010 C．1012 D．1018 【答案】B 【解答】解：由题意可知：9+a+b＝a+b+c， ∴c＝9． ∵9﹣5+1＝5， 1684÷5＝336…4， 且9﹣5＝4， ∴m＝336×3+2＝1010， 因为335×5+9＝1684，所以m＝335×3+1＝1006， 综上：可得m的值为1010或1006， 故选：B． 【变式2】“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3表格，每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，如图． （1）求x； （2）在剩下的5个格子里，请你再求出一个格子里的数．（指出某号格子，直接写出对应的数即可） 【答案】（1）x； （2）①格子里的数为﹣2． 【解答】解：（1）由题意得：﹣5+3+⑤＝⑤+x， ∴﹣5+3＝x， ∴x； （2）设①格子里的数为y，由题意得： y+③5+③， ∴y5， ∴y＝﹣2， ∴①格子里的数为﹣2． 【变式3】在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方． （1）在图1中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方； （2）如图2的方格中填写了一些数和字母，当x+y的值为多少时，它能构成一个三阶幻方． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）2+3+4＝9， 9﹣6﹣4＝﹣1， 9﹣6﹣2＝1， 9﹣2﹣7＝0， 9﹣4﹣0＝5， 如图所示： （2）﹣3+1﹣4＝﹣6， ﹣6+1﹣（﹣3）＝﹣2， ﹣2+1+4＝3， 如图所示： x＝3﹣4﹣（﹣6）＝5， y＝3﹣1﹣（﹣6）＝8， x+y＝5+8＝13． 1．下列运算正确的个数为（　　） ①（﹣2）+（﹣2）＝0； ②（﹣6）+（+4）＝﹣10； ③0+（﹣3）＝3； ④． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【解答】解：①（﹣2）+（﹣2）＝﹣2﹣2＝﹣4≠0， 故①错误； ②（﹣6）+（+4）＝﹣6+4＝﹣2≠﹣10， 故②错误； ③0+（﹣3）＝﹣3≠3， 故③错误； ④（）+（）， 故④正确． 故正确的个数为1． 故选：B． 2．如图，小华爸爸的微信零钱在某日只发生了两笔交易，那么他当天微信零钱的最终收支情况是（　　） A．﹣10元 B．+10元 C．﹣5元 D．+5元 【答案】B 【解答】解：由题意得+15+（﹣5）＝+10（元）， ∴他当天微信零钱的最终收支情况是+10元． 故选：B． 3．某工地记录了仓库水泥的进货和出货数量，某天进货2吨，出货3吨，记进货为正，出货为负，下列算式能表示当天库存变化的是（　　） A．（+2）+（﹣3） B．（+2）+（+3） C．（﹣2）+（﹣3） D．（﹣2）+（+3） 【答案】A 【解答】解：由题意得：进货2吨，即库存变化为+2吨， 出货3吨，即库存变化为﹣3吨， ∴当天库存变化表示为（+2）+（﹣3）． 故选：A． 4．我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图1可列式计算为（+1）+（﹣2）＝﹣1，由此推算图2可列的算式为（　　） A．（﹣6）+（+8）＝2 B．（+6）+（﹣8）＝﹣2 C．（﹣6）﹣（+8）＝14 D．（+6）﹣（﹣8）＝14 【答案】B 【解答】解：根据题意，得图2可列的算式为（+6）+（﹣8）＝﹣（8﹣6）＝﹣2， 故选：B． 5．若|m|＝9，|n|＝2，且m+n＜0，则m+n的值为（　　） A．7或﹣7 B．﹣7或﹣11 C．11 D．7 【答案】B 【解答】解：由条件可知m＝﹣9，n＝﹣2或m＝﹣9，n＝2， ∴当m＝﹣9，n＝﹣2时，m+n＝﹣9+（﹣2）＝﹣11； 当m＝﹣9，n＝2时，m+n＝﹣9+2＝﹣7． 故选：B． 6．有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，若b+c＝0，则下列各式不正确是（　　） A．a＜b＜0 B．c＞0 C．|a|＜|c| D．b＝﹣c 【答案】C 【解答】解：∵b+c＝0， ∴b＝﹣c，故D正确； 结合数轴可得： ∴a＜b＜0＜c，又|b|＝|c|， ∴， 故A、B正确，C错误； 故选：C． 7．已知|x|＝2，|y|＝1，那么|x+y|＝（　　） A．3 B．1 C．±3或±1 D．3或1 【答案】D 【解答】解：∵|x|＝2，|y|＝1， ∴x＝±2，y＝±1， 当x＝2，y＝1时，|x+y|＝|2+1|＝3， 当x＝2，y＝﹣1时，|x+y|＝|2+（﹣1）|＝|1|＝1， 当x＝﹣2，y＝1时，|x+y|＝|﹣2+1|＝1， 当x＝﹣2，y＝﹣1时，|x+y|＝|﹣2+（﹣1）|＝|﹣3|＝3， 综上，|x+y|＝3或1． 故选：D． 8．2024年7月的月历排成如图所示的数表，平移表中带阴影的方框，方框中五个数的和不可能是（　　） A．40 B．50 C．60 D．70 【答案】D 【解答】解：设中间的日期是x，上面是x﹣7，下面是x+7，左面是x﹣1，右面是x+1． x+x﹣7+x+7+x﹣1+x+1＝5x 对于A，当5x＝40，x＝8，此时满足题意， 对于B，当5x＝50，x＝10，此时满足题意， 对于C，当5x＝60，x＝12，此时满足题意， 对于A，当5x＝70，x＝14，此时14左边是13，不能框选，故不符合题意． 故选：D． 9．将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和都相等，若a、b、c分别表示其中的一个数，则a+b+c的值为（　　） a ﹣1 1 c ﹣2 b A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．6 【答案】C 【解答】解：由题意可得：a+1+y＝﹣1+1+b＝a+（﹣1）+z＝c+y+z＝﹣2+b+y＝﹣2+1+z， 解得：a＝0，b＝3，c＝﹣3，y＝2，z＝4， ∴a+b+c＝0+3+（﹣3）＝0． 故选：C． 10．若|a+b|＝|a|+|b|，则a，b的关系是（　　） A．a，b的绝对值相等 B．a，b异号 C．a+b的和是非负数 D．a，b同号或其中至少有一个为0 【答案】D 【解答】解：∵|a+b|＝|a|+|b|， ∴a，b同号或其中至少有一个为0； 故选：D． 11．如果|﹣5+□|＝3，那么□表示的数是 　8或2　 ． 【答案】8或2． 【解答】解：∵|﹣5+□|＝3， ∴﹣5+□＝3或﹣3， ∴□＝8或2． 故答案为：8或2． 12．a是最大的负整数，b是﹣3的绝对值，c的相反数是它本身，则a+b+c的值是 　2　 ． 【答案】2． 【解答】解：∵最大的负整数是﹣1，﹣3的绝对值3，相反数等于它本身的数是0， ∴a＝﹣1，b＝3，c＝0， ∴a+b+c＝﹣1+3+0＝2， 故答案为：2． 13．已知|a|＝7，|b|＝3，且a+b＞0，则a＝　7　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵|a|＝7，|b|＝3， ∴a＝7或﹣7，b＝3或﹣3， 又∵a+b＞0， ∴a＝7，b＝3或﹣3． 故答案为：7． 14．已知|a|＝3，|b|＝2，|c|＝1且a＜b＜c，求a+b+c的值为 　﹣6或﹣4　 ． 【答案】﹣6或﹣4． 【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝2，|c|＝1， ∴a＝±3，b＝±2，c＝±1， ∵a＜b＜c， ∴a＝﹣3，b＝﹣2，c＝﹣1或1， ∴a+b+c＝﹣3﹣2﹣1＝﹣6或a+b+c＝﹣3﹣2+1＝﹣4， 故答案为：﹣6或﹣4． 15．如果a，b，c为非零有理数且a+b+c＝0，那么的值为　0　 ． 【答案】0． 【解答】解：根据题意可知，a，b，c为两正一负或两负一正． ①当a，b，c为两正一负时，不妨设a、b为正，c为负：，， ∴； ②当a，b，c为两负一正时，不妨设a、b为负，c为正， ∴． 故答案为：0． 16．使用简便方法计算． （1）23+（﹣17）+6+（﹣22）； （2）﹣6.35+（﹣1.4）+（﹣7.6）+5.35； （3）； （4）． 【答案】（1）﹣10；（2）﹣10；（3）0；（4）． 【解答】解：（1）原式＝23﹣17+6﹣22 ＝（23+6）﹣（17+22） ＝29﹣39 ＝﹣10； （2）原式＝（﹣6.35+5.35）+[（﹣1.4）+（﹣7.6）] ＝﹣1+[﹣（1.4+7.6）] ＝﹣1﹣9 ＝﹣10； （3）原式 ＝1+（﹣1） ＝0； （4）原式 ． 17．如图，某数学课外活动小组同学做了一个数学风车，现在数学风车的每片叶片上标有一个有理数． （1）若a＝﹣3，求这四个有理数的和； （2）若相对的两个叶片上数字的和相等，求a的值． 【答案】（1）3 （2）a＝﹣4 【解答】解：（1）若a＝﹣3，求这四个有理数的和为：﹣3+5+4+（﹣3）＝3； （2）若相对的两个叶片上数字的和相等， ﹣3+4＝5+a， ∴a＝﹣4． 18．阅读：对于，可以按如下方法计算： 原式 ． 上面这种方法叫拆项法． 仿照上面的方法，请你计算：． 【答案】见试题解答内容 【解答】解： ＝1+（﹣2） ＝﹣1 19．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 5km 2km ﹣4km ﹣3km 6km （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油0.3升，那么在这过程中共耗油多少升？ （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费8元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）5+2+（﹣4）+（﹣3）+6＝6（km）， 答：接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的南边6千米处． （2）（5+2+|﹣4|+|﹣3|+6）×0.3＝20×0.3＝6（升）， 答：在这个过程中共耗油6升． （3）[8+（5﹣3）×1.8]+8+[8+（4﹣3）×1.8]+8+[8+（6﹣3）×1.8]＝50.8（元）， 答：在这个过程中该驾驶员共收到车费50.8元． 20．若在一个3×3的方格中填写了9个不同的数字（正整数），且使得每行、每列及每条对角线上的三个数字之和均相等，则称这个3×3的方格为“三阶幻方”； （1）如图1是一个三阶幻方，则a＝　9　 ；b＝　3　 ； （2）在图2中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方； （3）已知m、n为正整数，且m＞4n，在图3的方格中填写适当的代数式，使它能构成一个三阶幻方． 【答案】（1）9，3； （2）见解析； （3）见解析． 【解答】解：（1）∵2+a+4＝2+8+5，4+8+b＝2+5+8， ∴a＝9，b＝3， 故答案为：9，3； （2）如图所示， （3）如图所示． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$