2.2 第3课时 有理数的减法（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（北师大版2024）

2.2 有理数的加减运算 第二章 有理数及其运算 第3课时 有理数的减法 七年级上册数学（北师版） 教学目标 1. 经历探索有理数减法法则的过程，体会有理数减法与加法的关系。 2. 理解并掌握有理数的减法法则。 3. 能熟练进行有理数的减法运算。 4. 会用转化的数学思想，探索有理数的减法法则。通过师生互动、问题探讨等形式，激发学生的学习兴趣，培养学生学习数学的热情。 重点：掌握有理数减法法则的应用。 难点：能归纳总结有理数的减法法则，并体会其意义。 导入新课 新疆的日温差很大，正所谓，早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜。你能帮忙计算一下温差是多少吗？ 日期 最高气温(℃) 最低气温(℃) 温差 一月某日 －6 －12 二月某日 9 －13 探究新知 有理数的减法 1 .5 -10 0 10 -10 0 10 ℃ .5 -10 0 10 -10 0 10 ℃ (1) －6－(－12) = ____ 借助温度计求出温差，思考有理数减法的计算过程： 6 整体 －6＋[－(－12)] = 6 转化为有理数的加法 －6＋12 = 6 合作探究 .5 10 0 10 10 0 10 ℃ .5 10 0 10 10 0 10 ℃ (2) 9－(－13) = ____ 22 整体 9＋[－(－13) ] = 22 9＋13 = 22 合作探究 借助上面的方法，计算下列算式，从中你有哪些发现？ (1) 3 － (－11) = ____； (2) 3 ＋ 11 = ____； (3) 7 － (－13) = ____； (4) 7 ＋ 13 = ____； (5) 5 － (－10) = ____； (6) 5 ＋ 10 = ____. 20 20 15 15 14 14 减法变加法 变成相反数 动手实践 有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的_______。 相反数 a － b = a ＋ (－b) 你能用精炼语言表述这一结论吗？ 有理数的减法可以转化为加法来进行。 方法总结 例1 计算： (1) 9 - (-5)； (2) (-3) - 1； (3) 0 - 8； (4) (-5) - 0。 （1）9 - (-5) = 9 + 5 = 14； 典例精析 （2）(-3) - 1 = (-3) + (-1) = -4； （3）0 - 8 = 0 + (-8) = -8； （4）(-5) - 0 = (-5) + 0 = -5。 解： 解：(1) (－3)－(－5)＝(－3)＋5＝2. (2) 0－7＝0＋(－7)＝－7. (4) 7.2－(－4.8)＝7.2＋4.8＝12. 1. 计算 (1) (－3)－(－5) (2) 0－7 (3) 2－5 (4) 7.2－(－4.8) (5) (3) 2－5＝2＋(－5)＝－3. (5) 练一练 思考：观察例题中的算式和结果，想一想：一个数减去一个正数，结果会怎样变化？减去一个负数呢？ 想一想 （1）9 - (-5) = 9 + 5 = 14； （2）(-3) - 1 = (-3) + (-1) = -4； （3）0 - 8 = 0 + (-8) = -8； （4）(-5) - 0 = (-5) + 0 = -5。 一个数减去一个正数，结果会变小 减去一个负数，结果会增大 一个数减去0，结果不变 例2 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔大约是8848.86 m，吐鲁番盆地最低处的海拔大约是 -154.31 m。两处海拔相差多少米？ 海平面 珠穆朗玛峰 吐鲁番盆地 8848.86 米 -154.31 米 高度看作 0 米 解：8848.86 - (-154.31) = 8848.86 + 154.31 = 9003.17 (m) 因此，两处高度相差 9003.17 m。 典例精析 当堂小结 有理数减法法则 有理数的减法可以转化为______来进行 减去一个数，等于_____这个数的_______， 用式子表示： _______________。 加上 相反数 加法 a－b = a＋(－b) 课堂练习 1. 如图，点 A 与点 D 两处高度相差 ( ) A. 100 m B. 40 m C. 80 m D. 140 m A 2.若两个不为零的数 a 与 b 的差为负数，根据题意，举例表示具体 a 与 b 的值。 例如：① a ，b 均为正数，举例 a = 2，b = 3； ② a ，b 均为负数，举例____________________； ③ a 为负数，b 为正数，举例________________。 a＝－12，b＝－11 (答案不唯一，仅供参考) a＝－1，b＝7 解：（1）(+7) - (-4) = 7 + 4 = 11； （2）(-0.45) - (-0.55) = -0.45 + 0.55 = 0.1； （3）0 - (-9) = 0 + 9 = 9； （4）(-4) - 0 = -4； (1) (＋7)－(－4) ； (2) (－0.45)－(－0.55) ； (3) 0－(－9)； (4) (－4)－0 ； (5) (－5)－(＋3)； (6) (－3)－3 。 3. 计算： （5）(-5) - (+3) = (-5) + (-3) = -8； （6）(-3) - 3 = (-3) + (-3) = -6。 4. 某次法律知识竞赛中规定：抢答题答对一题得 20 分，答错一题扣 10 分，问答对一题与答错一题得分相差多少分？ 解：20－(－10) = 20＋10 = 30 (分)。 答：答对一题与答错一题相差 30 分。 课堂拓展 所以当 a = 7，b = 15 时，a - b = -8； 所以 a - b 的值为 ±8 或 ±22。 当 a = 7，b = -15 时，a - b = 22； 当 a = -7，b = 15 时，a - b = -22； 当 a = -7，b = -15 时，a - b = 8。 解：因为 |a| = 7， |b| = 15， 5. 若 |a| = 7， |b| = 15，试求 a - b 的值。 所以 a =±7， b =±15， 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $