2.1 第3课时 数轴（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（北师大版2024）

2.1 认识有理数 第二章 有理数及其运算 第2课时 相反数与绝对值 七年级上册数学（北师版） 教学目标 1. 识记数轴的三要素并会画数轴。 2. 能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数；会用数轴比较有理数的大小。 3. 会用数形结合的思想理解在特定的条件下数与形是可以相互转化的。 重点：理解数轴的概念，会在数轴上表示数。 难点：正确的画出数轴，理解有理数和数轴上点的对应 关系。 导入新课 在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东 3 m 和 7.5 m 处分别有一棵柳树和一颗杨树，汽车站牌西 3 m 和 4.8 m 处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境。 3 3 7.5 4.8 规定 1 个单位长度 (线段 OA的长) 代表 1 m 东 西 探究新知 数轴的画法及概念 1 问题：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系 (方向、距离) ？ 3 3 7.5 4.8 东 西 相反意义. 你能联想到生活中的哪些用直线上的点表示数的工具，请举例说明。 注射器 直尺 它们的共同特征是什么？ 温度计 温度计上显示的温度各是多少？ 5℃ 0℃ -10℃ 刻度有什么特点？ 像这样，规定了原点、单位长度、正方向的直线称为数轴。 方向 基准点 规定长度 2.单位长度 1.原点 3.正方向 数轴三要素 你能用直线上的点表示有理数吗？ F 原点、正方向、单位长度缺一不可。 1. (松北区校级月考改编) 关于数轴的图示，画法正确的是 ( ) A. B. C. D. E. F. 练一练 画数轴注意事项： 归纳总结 2. 原点、单位长度和正方向三要素缺一不可； 1. 直线是水平的； （2）正方向用箭头表示，一般取从左到右为正方向； （3）取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀，单位长度统一。 （1）原点 —— 在直线上任意一点表示数“0”； 数轴上的点表示数 2 问题 ＋3 和 －4 在这条数轴上用什么表示呢？ ＋3 可以用位于原点右边 3 个单位长度的点表示， －4 可以用位于原点左边 4 个单位长度的点表示。 3 -4 用数轴上的哪个点表示? -1.5 呢? 其他数呢? 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 -1.5 例1（1）如图，数轴上点 A，B，C，D 分别表示什么数？ 解：点 A 表示 -2，点 B 表示 2， 点 C 表示 0，点 D 表示 -1； 典例精析 （2）画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： ，-3 ，0 ，5 ，-4 ，- ，3 ，-5 解：如图所示。 -3 0 5 -4 -5 3 原点左边的数是负数← →原点右边的数是正数 思考1：观察图中表示 3 与 -3 的两个点，它们在数轴上的位置有什么关系？表示 与 - 的两个点呢？表示 5 与 -5 的两个点呢？ 想一想 -3 0 5 -4 -5 3 位于原点两侧， 且到原点的距离相等。 总结：表示相反数的两个点， 一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离。 练一练 1. 数轴上表示数 a 的点在原点右侧，与原点相距 2024 个单位长度，则数 a 为( ) A. 2024 B. -2024 C. +2024 D.不确定 C 思考2：将思考 1 中的各数按照从小到大的顺序排列，并用“＜”连接起来，观察它们在数轴上对应点的位置，你有什么发现？与同伴进行交流。 -3 0 5 -4 -5 3 < < < < < < < 数轴上的点表示的数从左到右依次增大 2.已知 a，b 两数在数轴上的位置关系如图所示，则下列数比较大小，其中错误的是 ( ) A. b＜0＜a B. -a＜b＜0 C. 0＜-a＜-b D. 0＜-b＜a C 练一练 当堂小结 有理数 数轴 在直线上任取一点表示数 0，这个点叫做_______ 通常规定直线上原点向右（向上）为 ，原点向左（向下）为_________ 选取适当的长度作为_______ 原点 正方向 负方向 单位长度 三要素 数与点的转化 课堂练习 1.在数轴上表示 -1.2 的点在（ ） A．-1与 0 之间 B．-2 与 -1 之间 C．1 与 2 之间 D．-1 与 1 之间 2．在数轴上点 A 表示的数是 -4，如果把原点向负方向移动 1.5 个单位长度，那么在新数轴上点 A 表示的数是（ ） A．-5 B．-4 C．-2 D．2 B C 4. 画出数轴并表示下列有理数： 解：如下图所示. 3.数轴上表示 -8 的点在原点的 侧，距离原点 个单位长度；数轴上点 P 距原点 5 个单位长度，且在原点的左侧，则点 P 表示的数是 。 左 8 -5 课堂拓展 5.在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了 4 个单位长度到达点 A，再向右爬了 2 个单位长度到达点 B，然后又向左爬了 10 个单位长度到达点 C。 (1) 将 A，B，C 三点所表示的数在下图中的数轴上表示出来； 解：如图所示。 (2) 根据点 C 在数轴上的位置，点 C 可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度所到达的点？ 解：(2) 可以看作蚂蚁从原点向左平移 4 个单位长度达到。 (3) 如果移动点 A，B，C 中的两个点，使得三个点 重合，你有几种移动方法?请分别求出移动的长度之和。 ① ② ③ 解：如右图示三种移动方法； ① 10+8=18； 移动长度之和为： ② 8+2=10； ③ 10+2=12。 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $