1.2.5 有理数的大小比较（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（人教版2024）

新知一览 正数和负数 有理数 有理数 有理数 数轴 相反数 绝对值 有理数的大小比较 1.2.5 有理数的大小比较 第一章 有理数 人教版 七年级(上) 1. 掌握有理数的大小比较法则.（重点） 2.会比较有理数的大小，并能正确使用“>”或“<”进行连接.（难点） 3. 能初步进行有理数大小的推理和书写. 素养目标 下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温： 城市 阜阳 安庆 淮北 合肥 芜湖 最高气温/℃ －5 2 －3 －1 4 在数轴上表示这些城市最高气温的值. －1 －3 －5 2 4 你能将这些城市的最高气温从低到高排列吗？ 情境导入 【合作探究】 分组用不同方法将这些城市的最高气温从低到高的顺序排列，说说你的理由. －1 －3 －5 2 4 探究点1：借助数轴比较有理数的大小 新知探究 把温度计平放，从左到右观察刻度，我们能发现什么？ 高+ 低- 原点 右边 大 左边 小 －5＜－3＜－1＜2＜4. 1.按照实际意义排列： -1 -3 -5 2 4 探究点1：借助数轴比较有理数的大小 新知探究 2.从数轴上看： 数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大. －1 －3 －5 2 4 用“＞或＜”填一填 负数 0 正数 ＜ ＜ 探究点1：借助数轴比较有理数的大小 新知探究 例1 画出数轴，在数轴上表示下列各数， 并用“＜”连接：＋5，－3.5， ， ，4，0. 解：如图所示： 因为在数轴上右边的数大于左边的数， 所以－3.5＜ ＜0＜ ＜4＜＋5. 方法总结：此类问题是考查有理数的意义以及数轴的有关知识，正确画出数轴是解决本题的关键. ＋5 －3.5 4 0 探究点1：借助数轴比较有理数的大小 新知探究 思考： 对于负数之间，它们的大小怎么比较？它们的绝对值大小与原数大小之间有何关系？观察下面数轴上的三个负数，回答问题. －1 －3 －5 从数轴上看：－5 ＜ －3 ＜ －1. 请用自己的语言总结负数比较大小规律. 绝对值：|－5| ＞ |－3|＞ |－1|. 探究点2：有理数的大小比较的法则 新知探究 有理数比较大小： (1) 正数_____ 0，0 _____ 负数，正数_____ 负数； (2) 两个负数，绝对值___的反而小. 大 大于 大于 大于 例如：1___0，0___﹣1，1___﹣1，﹣1___﹣2. ＞ ＞ ＞ ＞ 探究点2：有理数的大小比较的法则 新知探究 例2 比较下列各数的大小. 分析： 否 能否化简 观察各数 先化简 数轴比较大小 利用有理数大小的比较法则 能 (1) 5 和 －2； (2) －3 和 －7； (3) －(－1) 和 －(＋2)； (4) －(－0.5) 和 |－1.5|. 探究点2：有理数的大小比较的法则 新知探究 (2) 两个负数作比较，先求它们的绝对值, 解：(1) 因为正数大于负数，5＞－2. (1) 5 和 －2； (2) －3 和 －7； |－3 |＝3 ，|－7|＝7 因为 3＜7， 即 |－3 |＜|－7|， 所以 －3＞－7. 探究点2：有理数的大小比较的法则 新知探究 (4) 先化简， 总结 异号两数比较大小 同号两数比较大小 考虑正负 考虑绝对值 (3) 先化简，-(-1) = 1；- (+2) = - 2. 因为正数大于负数，所以 1＞- 2，即 -(-1)＞- (+2). (3) －(－1)和 －(＋2) (4)－(－0.5) 和 |－1.5|. －(－0.5)＝0.5；|－1.5|＝1.5， 因为0.5＜1.5，所以 －(－0.5)＜|－1.5|. 探究点2：有理数的大小比较的法则 新知探究 【针对训练】比较下列各对数的大小： (1) 3 和－5； (2) －3 和 －5； (3) －2.5 和 －|－2.25|； (4) 和 . 解：(1) 因为正数大于负数，所以 3＞－5； (2) 因为|－3|＝3，|－5|＝5，3＜－5，所以－3＞－5； (3) 因为|－2.5|＝2.5，－|－2.25|＝－2.25， |－2.25|＝2.25，2.5＞2.25，所以－2.5＜－|－2.25|； (4) 因为 探究点2：有理数的大小比较的法则 新知探究 有理数比较大小 正数___ 0 ___ 负数； 负数比较大小： 绝对值大的反而____ 小 ＞ ＞ 法则 课堂小结 1. 下列表示数a，b的点在数轴上的位置如图所 示，若a＞b＞0，则其中正确的是(　A　) 2. 下列各数中，比0大的数是(　D　) A. －2 B. － C. －0.5 D. 1 A D 当堂反馈 3. 下列四个数中，最小的数是(　C　) A. － B. 0 C. －2 D. 2 4. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则－a 与b的大小关系是(　A　) A. －a＞b B. －a＝b C. －a＜b D. 不能判断 C A 当堂反馈 5. 比较大小(填“＞”或“＜”)： (1)3 0； (2)0 －2； (3)2 －2； (4)－3 －2. 6. 在数轴上标出表示下列各数的点，并把这些数用 “＜”连接起来. 3，－ ，0，－2，－3.5， . 解：数轴表示略. －3.5＜－2＜－ ＜0＜3＜ . ＞　 ＞　 ＞　 ＜　 解：数轴表示略. －3.5＜－2＜－ ＜0＜3＜ . 当堂反馈 7. 比较下列各对数的大小： (1)5和－2； 解：(1)因为正数大于负数，所以5＞－2. (2)－4和－6； 解：(2)因为｜－4｜＝4，｜－6｜＝6，4＜6， 所以－4＞－6. 解：(1)因为正数大于负数，所以5＞－2. 解：(2)因为｜－4｜＝4，｜－6｜＝6，4＜6， 所以－4＞－6. 当堂反馈 (3)－ 和－ ； 解：(3)因为｜－ ｜＝ ，｜－ ｜＝ ， ＜ ，所 以－ ＞－ . (4)－3.5和－｜－3.25｜. 解：(4)因为－｜－3.25｜＝－3.25，｜－3.5｜＝ 3.5，｜－3.25｜＝3.25，3.5＞3.25， 所以－3.5＜－｜－3.25｜. 解：(3)因为｜－ ｜＝ ，｜－ ｜＝ ， ＜ ， 所以－ ＞－ . 解：(4)因为－｜－3.25｜＝－3.25，｜－3.5｜＝3.5， ｜－3.25｜＝3.25，3.5＞3.25， 所以－3.5＜－｜－3.25｜. 当堂反馈 $