1.2.1 有理数（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（人教版2024）

该初中数学课件聚焦有理数的概念及分类，通过电梯按键、收支账单等现实情境导入，引导学生从已学的正数、负数等数出发，逐步抽象出有理数定义，构建从具体到抽象的知识支架，帮助衔接旧知与新知。 其特色在于以分类讨论思想为主线，通过“给数找家”活动让学生经历分类过程，结合例题辨析13、-3/8等数的类别，培养抽象能力和推理意识。课堂小结用易错判断、实例填空强化数学语言表达，学生能提升数学思维，教师可借助结构化内容提高教学效率。

新知一览 正数和负数 有理数 有理数 有理数 数轴 相反数 绝对值 有理数的大小比较 1.2.1 有理数的概念 第一章 有理数 1.2 有理数及其大小比较 人教版 七年级(上) 1. 掌握有理数的概念，能对有理数进行识别和分类. （重点、难点） 2. 经历对有理数进行分类探索的过程，初步感受分类讨论的数学思想. 素养目标 观看下列图片，图片中的数据分别是什么数？你能试着把它们进行分类 收支款账单 广告单 电梯按键 情境导入 探究点一： 有理数的相关概念 尝试交流：同学们，我们已经学过哪些数，你还记得吗？说一说. 答：正数，负数，整数，分数，自然数，小数，正整数，负整数······ 追问1：针对上面这些数，请分别举几个例子. 正数，如1，3.5，···；负数，如－1， ，···； 整数，如1，2，···；分数，如 ，···； 自然数，如 0，1，2，···；小数，如 0.1，0.22，···. 新知探究 追问2：我们学过了这么多的数，那这些数有没有什么交集？比如说数 1，它属于哪些数？ 答：1 属于正数，整数，正整数，自然数······ 1.1 属于正数，小数······ 探究点一： 有理数的相关概念 新知探究 活动1 请给下面的数找到家. 1，2，3，…； 0； -1，-2，-3…； 整数 正数 负数 整数 整数 分数 小数 正数 负数 小数 分数 正整数 零 负整数 正？ 负？ 探究点二：有理数的分类 新知探究 思考1：事实上所有的有限小数和无限循环小数都能化成分数(无限不循环小数不在本节研究范围内，后面再学习)，你能把下面的分数化为小数、小数化为分数吗？ 思考2：正整数，负整数可以写成分数的形式吗？可以的话将下列整数写成分数的形式. 2 = _____， －3 = ____， 0 = ______. 探究点二：有理数的分类 新知探究 可以写成分数形式的数称为有理数. 可以写成正分数形式的数为正有理数 1，2，3，1.5，2.5，3.5， ， ，…； -1，-2，-3，-1.5，-2.5，-3.5， ， ，…； 可以写成负分数形式的数为负有理数 0 探究点二：有理数的分类 新知探究 活动2 请给下面的家找到家族. 正整数 零 负整数 正分数 负分数 整数 分数 有理数 请类比定义分类，有理数按照符号该怎么分类呢？ 探究点二：有理数的分类 新知探究 负整数 0 正分数 正整数 整数 分数 负分数 有理数 0 正有理数 负有理数 有理数 正整数 负整数 正分数 负分数 定义分类 符号分类 探究点二：有理数的分类 新知探究 例1 指出下列各数中的正有理数、 负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数： 13，4.3， ，8.5%，-30，-12%， ， -7.5，20，-60， . 正有理数： 负有理数： 其中正整数： 其中负整数： 13，4.3，8.5%， ， 20， 13，20 ，-30，-12%， -7.5，-60 -30，-60 探究点二：有理数的分类 新知探究 【针对训练】1. 把下列各数填到相应的大括号里. －1，6，－3.14，0， ，8%，1000，200%. 正有理数集合：｛ ···｝； 6，8%，1000，200% 负有理数集合：｛ ···｝； 非负数集合：｛ ···｝； 整数集合：｛ ···｝； 分数集合：｛ ···｝. －1，－3.14， 6，0，8%，1000，200% －1，6，0，1000，200% －3.14， ，8% 探究点二：有理数的分类 新知探究 数的集合 把满足一定条件的所有数放在一起，就组成一类数的集合. 如所有正有理数组成正有理数集合. 在对有理数进行分类时，必须按同一个标准进行，不能混淆. 分类时注意： (1)不能重复；(2)不能遗漏. 此外，要特别注意 0 的归属. 集合的常见形式： { …}. 【知识要点】 探究点二：有理数的分类 新知探究 有理数分类时注意几点： 1. 像 能约分成整数的数_____(填“能”或 “不能”) 算作分数； 不能 2. 无限不循环小数不是有理数，如 π；(无理数) 3. 整数中除了正整数和负整数，还有_____. 0 【归纳总结】 探究点二：有理数的分类 新知探究 _______ _______ 正分数 正整数 负整数 0 整数 分数 _______ 负分数 定义分类 有理数 正_____ 负_____ ____ 正____ 正分数 负____ 负整数 0 有理数 有理数 整数 分数 符号分类 课堂小结 1. [高频易错]0是(　C　) A. 正有理数 B. 负有理数 C. 整数 D. 以上都不是 2. 在数0，2，－3，－1.2中，属于负整数的是 (　C　) A. 0 B. 2 C. －3 D. －1.2 C C 课堂小结 3. 有下列各数：－1，－9，－0.23，0，0. ， ＋3，－ ，其中分数有(　C　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 课堂小结 4. 判断正误(对的打“√”，错的打“×”). (1)负整数和负分数统称负有理数. (　√　) (2)正整数、负整数和0统称整数. (　√　) (3)正有理数和负有理数统称有理数. (　×　) (4)0是整数，不是分数. (　√　) (5)有理数包括整数、分数和小数. (　×　) √ √ × √ × 5. 在有理数－3， ，0，－ ，－1.2，5中，整数 有 ，负分数有 ⁠. －3，0，5　 － ，－2.1　 课堂小结 6. 把下列各数填在相应集合的大括号里： 13，－2，＋1， ，－1.5，0，0.3， ，－ . 正数集合： ； 负数集合： ； 整数集合：{13，－2，＋1，0，…}； 正分数集合： ； 负分数集合： . 13，－2，＋1，0 课堂小结 $